Допомога по Теле2, тарифи, питання

Отже, я почну свою історію з парних чисел. Які числа парні? Будь-яке ціле число, яке можна розділити на два без залишку, вважається парним. Крім того, парні числа закінчуються на одну з ряду цифру: 0, 2, 4, 6 або 8.

Наприклад: -24, 0, 6, 38 - все це парні числа.

m = 2k - загальна формула написання парних чисел, де k - ціле число. Ця формула може знадобитися на вирішення багатьох завдань чи рівнянь у початкових класах.

Є ще один вид чисел у величезному царстві математики – це непарні числа. Будь-яке число, яке не можна розділити на два без залишку, а при розподілі на два залишок дорівнює одиниці, прийнято називати непарним. Будь-яке з них закінчується на одну з таких цифр: 1, 3, 5, 7 або 9.

Приклад непарних чисел: 3, 1, 7 та 35.

n = 2k + 1 - Формула, за допомогою якої можна записати будь-які непарні числа, де k - ціле число.

Додавання та віднімання парних і непарних чисел

У додаванні (чи відніманні) парних і непарних чисел є певна закономірність. Ми представили її за допомогою таблиці, яка знаходиться нижче, щоб вам було простіше зрозуміти і запам'ятати матеріал.

Парні та непарні числа будуть поводитися так само, якщо віднімати, а не підсумовувати їх.

Розмноження парних і непарних чисел

При множенні парні та непарні числа поводяться закономірно. Вам заздалегідь буде відомо, чи вийде результат парним або непарним. У таблиці нижче подано всі можливі варіанти для кращого засвоєння інформації.

А тепер розглянемо дрібні числа.

Десятковий запис числа

Десяткові дроби - це числа зі знаменником 10, 100, 1000 і так далі, які записані без знаменника. Цілу частину відокремлюють від дробової за допомогою коми.

Наприклад: 3,14; 5,1; 6,789 - це все

З десятковими дробами можна проводити різні математичні дії, такі як порівняння, підсумовування, віднімання, множення та поділ.

Якщо ви хочете зрівняти два дроби, спочатку зрівняйте кількість знаків після коми, приписуючи до одного з них нулі, а потім, відкинувши кому, порівняйте їх як цілі числа. Розглянемо це з прикладу. Порівняємо 5,15 та 5,1. Для початку зрівняємо дроби: 5,15 та 5,10. Тепер запишемо їх, як цілі числа: 515 і 510, отже, перше число більше, ніж друге, отже, 5,15 більше, ніж 5,1.

Якщо ви хочете підсумовувати два дроби, дотримуйтесь такого простого правила: почніть з кінця дробу і підсумовуйте спочатку (наприклад) соті, потім десяти, потім цілі. За допомогою цього правила можна легко віднімати та множити десяткові дроби.

А ось ділити дроби потрібно як цілі числа, наприкінці відраховуючи, де треба поставити кому. Тобто спочатку діліть цілу частину, а потім – дробову.

Також десяткові дроби слід округлювати. Для цього виберіть, до якого розряду ви хочете заокруглити дріб, та замініть відповідну кількість цифр нулями. Майте на увазі, якщо наступна за цим розрядом цифра лежала в межах від 5 до 9 включно, останню цифру, яка залишилася, збільшують на одиницю. Якщо ж наступна за цим розрядом цифра лежала в межах від 1 до 4 включно, то останню не змінюють.

Визначення

• Парне число- ціле число, яке ділитьсябез залишку на 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Непарне число- ціле число, яке не ділитьсябез залишку на 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Відповідно до цього визначення нуль є парним числом.

Якщо mпарно, воно представимо як , і якщо непарно, то вигляді , де .

У різних країнахіснують пов'язані з кількістю дарованих квітів традиції.

У Росії та країнах СНД парну кількість кольорів прийнято приносити лише на похорон померлим. Однак, у випадках, коли в букеті багато кольорів (зазвичай більше), парність чи непарність їх кількості вже не відіграє жодної ролі.

Наприклад, цілком допустимо подарувати юній дамі букет із 12 або 14 кольорів або зрізів кущової квітки, якщо вони мають безліч бутонів, у яких вони, в принципі, не підраховуються.
Тим більше це стосується великої кількості кольорів (зрізів), що даруються в інших випадках.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Парні та непарні числа" в інших словниках:

парність теоретично чисел характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися націло на два. Якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно називається парним (приклади: 2, 28, −8, 40), якщо немає непарним (приклади: 1, 3, 75, −19).

парність теоретично чисел характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися націло на два. Якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно називається парним (приклади: 2, 28, −8, 40), якщо немає непарним (приклади: 1, 3, 75, −19).

парність теоретично чисел характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися націло на два. Якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно називається парним (приклади: 2, 28, −8, 40), якщо немає непарним (приклади: 1, 3, 75, −19).

парність теоретично чисел характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися націло на два. Якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно називається парним (приклади: 2, 28, −8, 40), якщо немає непарним (приклади: 1, 3, 75, −19).

парність теоретично чисел характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися націло на два. Якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно називається парним (приклади: 2, 28, −8, 40), якщо немає непарним (приклади: 1, 3, 75, −19).

парність теоретично чисел характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися націло на два. Якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно називається парним (приклади: 2, 28, −8, 40), якщо немає непарним (приклади: 1, 3, 75, −19).

Злегка надлишкове число, або квазідосконале число надлишкове число, сума власних дільників якого на одиницю більша за саму кількість. До цього часу не було знайдено жодного трохи надмірного числа. Але з часів Піфагора, ... Вікіпедія

Цілі позитивні числа, рівні сумі всіх своїх правильних (тобто менших від цього числа) дільників. Наприклад, числа 6 = 1+2+3 та 28 = 1+2+4+7+14 є досконалими. Ще Евклідом (3 ст. до н. е.) було зазначено, що парні С. ч. можна…

Цілі (0, 1, 2,...) або напівцілі (1/2, 3/2, 5/2,...) числа, що визначають можливі дискретні значення фізичних величин, які характеризують квантові системи (атомне ядро, атом, молекулу) та окремі елементарні частинки. Велика Радянська Енциклопедія

Книги

• Математичні лабіринти та ребуси, 20 карток, Барчан Тетяна Олександрівна, Саморобко Ганна. У наборі: 10 ребусів та 10 математичних лабіринтів на теми: - Числовий ряд; - парні та непарні числа; - склад числа; - рахунок парами; - Вправи на додавання та віднімання. У комплекті 20 років.

Чітні числа символізують матеріальний світта планомірну роботу, стверджує нумерологія.

Непарні вказують на духовні пошуки та спроби творчого перетворення матеріального світу.

Чітні числа показують, що людина намагатиметься вирішувати свої проблеми всередині себе, у власній сім'ї, серед свого оточення, у знайомій та звичній обстановці; це завжди закріплення нового, перетворення нового на звичне шляхом матеріальних і фізичних зусиль.

Непарні числа вказують на вирішення проблем в першу чергу в навколишньому світі та за його допомогою. Вони говорять про конфлікт особистості зі світом. Людина дозволяє її, розширюючи свідомість, опановуючи світ речей і почуттів і пізнаючи закони природи. Це пізнання нового шляхом духовних зусиль.

Чітні числа пов'язані з вирішенням людських конфліктів:

2 – внутрішніх на рівні емоцій;

4 - у сім'ї та у невеликих колективах;

6 і 8 - між великими групами людей, народами, культурами. Це конфлікти, які стосуються управління суспільством і потоками інформації.

Непарні числа означають конфлікт людини зі світом на рівні: 1 - бажань та можливостей;

3 - відкриття світу та вибору свого місця в ньому;

5 – завоювання світу;

7 - пізнання світу та законів творчості; 9 - осягнення сенсу життя.

Ті та інші конфлікти з наростанням значення числа все більше перетворюються з особистих на суспільні, підкоряючись соціальним завданням. Числа визначають еволюцію конфліктів. Всі числа породжують агресію, але чим більше числотим вона розумніша. Чітні числа містять у собі внутрішню агресію, яка часто всередині ж і реалізується.

Непарне число намагається відкрити людину світу, а парне, навпаки, намагається її від світу сховати. А сенс будь-якого числового конфлікту полягає в його усуненні за допомогою фізичних чи духовних зусиль.

Числа від 1 до 9 є основними і утворюють решту, наприклад: 10 = 1 +0 = 1, а значить, перший ступінь. Багатозначні 13 = 7 + 6 – загибель у нерівній боротьбі;

13 = 8 + 5 – самогубство;

13 = 9+4 – передчасна смерть від невідповідних умов життя;

13 = 10 +3 - смерть під час пологів;

13 = 11 + 2 - смерть від свідомості трагічності двоїстого становища;

13 = 12+1 - перехід адепта до іншого плану як наслідок завершення його завдання Землі.

У нумерології підкреслює спокуси (від Князя темряви), карму страху та лінощів.

14 - це число, складене з двох сімок, у стародавніх каббалістів вважалося щасливим і означало кількість перетворень, метаморфоз. Символ помірності (при порушенні формується карма непоміркованості).

15 - число духовних піднесень; п'ятнадцяте число сьомого місяця було шановано та освячено. Воно таємниче пов'язані з проблемами добра і зла, непомітно може зробити людину рабом пентаграмм (5). Для каббалістів воно представляло Генія зла.

16 - п іфагорійцями шанувалося як щасливе, так як являло собою досконалий чотирикутник. Попереджає про можливу гординю (при порушенні формує карму гордині та невміння вирішувати любовні питання).

17 - число Божої Матері, покровительки християн.

18 - через недостатню духовність - число зілля та року, забобони та помилок, нещасливе.

19 - у Каббалі вважається сприятливим числом, оскільки складається з двох щасливих чисел: 1 і 9, які, будучи складеними, дають 10 - досконале число, число закону. Це також число сонця, золота та філософського каменю. Застерігає від зацикленості на своїх дрібних проблемах (при порушеннях формує карму зацикленості).

20 - число істини, віри, здоров'я. Але теологи вважають його не щасним, особливо в партнерстві: це або якісний стрибок на вищий щабель відносин, або швидке падіння. (Не намагайтеся втирати ніс іншим!)

21 - Корона магії, зв'язок із Вищим розумом. Число віщувань, що складається з трьох сімок або семи трійок. Обидва поєднання мають дуже сильні магічними властивостями, Забезпечують допомогу Вищих сил прохає людині.

22 - Панівне, число Вищого розуму. У цього числа достатньо сил для втілення великих задумів. Для спрямування духовних і фізичних сил у потрібне русло потрібні мудрість, розум і терпіння, інакше багато може бути витрачено в хвастощі, що прикриває комплекс неповноцінності.

28 - число Бога, Творця Всесвіту. Число днів місячного місяця, тому віщує прихильність Місяця.

30 - Число 30 чудово за багатьма таємницями. Розум, який не знає межі та перешкод. Попереджає про можливе отримання великої суми та про її можливу втрату (при явному користолюбстві).

31 - число підкреслює чесноту або вказує на корінь зла (духовне розтління).

32 - у піфагорійців - число правосуддя, оскільки може послідовно ділитися на рівні частини, не віддаючи жодної переваги. Єврейські вчені приписували йому мудрість, вірність, володіння магією заклинань.

33 - Панівне число в нумерології. Це поєднання чисел надає більше дієвості шістці, що міститься в них, і виражає прозріння, осяяння, усвідомлене служіння людям, самовіддачу, довіру, які, однак, не повинні переходити в самозречення і мучеництво, що межує з безвідповідальність.

40 – число абсолютної закінченості. За словами Святого Августина, вона відбиває нашу подорож до істини, наш шлях на небо. Ми відзначаємо 40 днів після смерті близьких. Сорок днів і ночей лив дощ під час потопу, 40 днів провів Ісус у пустелі... Число 40 символізує здоров'я. Може, звідси бере витоки віра людей, що для нормального внутрішньоутробного розвитку дитини потрібно носити її 7 х 40 = 280 днів - десять (повне? і сло) місячних місяців. Слово карантин у буквальному перекладі означає сорокаденний період. Ми можемо згадати також і російський вираз сорок сороків, і багато іншого. У негативі вказує на безмежну владу (деспоту) у країні чи сім'ї.

50 - означає звільнення від рабства та повну свободу.

60 - як і 3,7,12, здавна вважалося священним числом. Хал дейські маги, які вміли робити найскладніші астрономічні обчислення, поряд із десятирічною системою користувалися шестидесятиричною. Уламки цих знань дійшли і до нас: коло ділиться на 60 градусів, у кожному градусі 60 хвилин по 60 секунд у кожній годині триває 60 хвилин і т.д.

72 - має велику схожість із 12.

100 – виражає повну досконалість.

1000 (куб десяти) - відбиває абсолютну досконалість.

За словами багатьох каббалістів, прості числапредставляють божественні речі, десятки - небесні, тисячі - сутність майбутніх століть.

Пануючими числами в нумерології вважаються 11,22 та 33.

Освіжимо у пам'яті поняття Універсального та Персонального років. Вони в наступною темоюнам знадобляться (див. тему Екс курсії).

Число Універсального року (УГ) визначає якості подій та явищ світу і потрібне для знаходження числа Персонального року. Такі вібрації впливають на людину, місця та інші предмети. Універсальний рік визначається складанням цифр будь-якого року, що розглядається, і подальшим перетворенням на однозначне число (крім Панівних чисел).

Вібрації Персонального року (ПГ) впливають безпосередньо на людину. Ми маємо свої персональні вібрації. У той самий Універсальний рік людина з певним Персональним числом приймає вібрації, відмінні від тих, які приймає людина з іншим Персональним числом. Багато хто має однакові Персональні числа, що вібрують для них в один і той же час, але кожен може використовувати або інтерпретувати їх по-різному. Знаходиться Персональний рік сумою дня, місяця народження та номера Універсального року.

Яке не ділитьсяна без залишку: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Якщо mпарно, то воно представимо у вигляді m = 2 k (\displaystyle m=2k), а якщо непарно, то у вигляді m = 2 k + 1 (\displaystyle m=2k+1), де k ∈ Z (\displaystyle k\in \mathbb (Z) ).

Історія та культура

Поняття парності чисел відоме з давніх-давен і йому часто надавалося містичне значення. У китайській космології та натурософії парні числа відповідають поняттю «інь», а непарні – «ян».

У різних країнах існують пов'язані з кількістю дарованих квітів традиції. Наприклад у США, Європі та деяких східних країнах вважається, що парна кількість дарованих квітів приносить щастя. У Росії та країнах СНД парну кількість кольорів прийнято приносити лише на похорон померлим. Однак, у випадках, коли в букеті багато кольорів (зазвичай більше), парність чи непарність їх кількості вже не відіграє жодної ролі. Наприклад, цілком допустимо подарувати дамі букет з 12, 14, 16 і т. д. квітів або зрізів кущової квітки, що мають безліч бутонів, у яких вони, в принципі, не підраховуються. Тим більше це відноситься до великої кількості квітів (зрізів), що даруються в інших випадках.

Практика

• Відповідно до Правил дорожнього руху, залежно від парності чи непарності числа місяця може бути дозволена стоянка під знаками 3.29, 3.30.
• У вищих навчальних закладах зі складними графіками навчального процесу застосовуються парні та непарні тижні. Всередині цих тижнів відрізняється розклад навчальних занять і в деяких випадках час їхнього початку та закінчення. Така практика застосовується для рівномірності розподілу навантаження за аудиторіями, навчальними корпусами та для ритмічності занять з дисциплін з навантаженням 1 раз на 2 тижні.
• Парність/непарність чисел широко застосовується на залізничному транспорті:
  • Під час руху поїзда йому надається маршрутний номер, який може бути парним або непарним залежно від напрямку руху (прямий або зворотний). Наприклад, поїзд «Росія» при прямуванні з Владивостока до Москви має номер 001, а з Москви до Владивостока - 002;
  • Парністю/непарністю на сленгу залізничників позначається напрямок, у якому проходить поїзд через станцію (приклад оголошення «По третьому шляхи пройденепарний поїзд»);
  • З парними та непарними числами місяця пов'язані графіки руху пасажирських поїздів, що прямують через один день. При збігу двох поспіль непарних чисел для рівномірного розподілу вагонів між кінцевими станціями поїзда можуть призначатися з відступом від графіка (у разі наступний поїзд йде через день, а ще через два дні чи наступного дня);
  • Місця в плацкартних та купейних вагонах завжди розподіляються: парні – верхні, непарні – нижні.

Усе натуральні числаз погляду ділимості на 2 розбиваються на дві множини: безліч парних чиселі безліч непарних чисел.

Парнічисла діляться націло на 2, а непарніпри розподілі на 2 дають залишок 1. 0 – число парне.

При вирішенні завдань, в яких використовуються властиво парність важливо пам'ятати і застосовувати такі правила:

• Сума та різниця двох непарнихчисел є парнимчислом
• Сума та різниця двох парних чиселє парнимчислом.
• Сума та різниця двох чисел, з яких одне парне, а інше непарне, є непарнимчислом.
• твір двох непарних чиселє непарним числом.
• Добуток двох чисел, з яких одне парне, є парнимчислом.

Розберемо кілька прикладів.

Завдання 1.

Чи можна розміняти 25 рублів за допомогою десяти купюр номіналом 1, 3 і 5 рублів?

Рішення.

Не можна. І не тому, що таких купюр немає. Сума парної кількості непарних доданків може бути непарним числом.

Відповідь: Не можна.

Завдання 2.

У наборі було 23 гирі масою 1 кг, 2 кг, 3 кг, … 23 кг. Чи можна їх розкласти на дві рівні масою частини, якщо гирю в 21 кг втратили?

Рішення.

Маса всіх гирь S = (1 + 23) + (2 + 22) + … + (11 + 13) + 12 – число парне.

Отже, (S – 21) на дві рівні за вагою частини не розкласти, оскільки це число непарне.

Відповідь. 23 гирі з цією масою на дві рівні частини не розкласти.

Завдання 3.

Коник стрибає по прямій у різні боки: перший стрибок на 1 см, другий – на 2 см, третій – на 3 см тощо. Чи може він після двадцять п'ятого стрибка повернутись у ту точку, з якої почав?

Рішення.

Нехай коник стрибає по числовій прямій у різні боки і починає з точки з координатою 0. Після 25 стрибка він опиниться в точці з непарною координатою (серед чисел від 1 до 25 – непарних – непарне число). Оскільки 0 – число парне, він може повернутися у вихідне становище.

Відповідь. Після 25 стрибка коник не може повернутися в ту точку, з якої почав.

Завдання 4.

У стародавньому рукописі наведено опис міста, розташованого на 8 островах. Острови з'єднані між собою та з материком мостами. На материк виходять 5 мостів; на 4 островах беруть початок по 4 мости, на 3 островах беруть початок по 3 мости і на один острів можна пройти лише одним мостом. Чи може бути таке розташування мостів?

Рішення.

Знайдемо кількість кінців біля всіх мостів:

5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.

31 – є числом непарним.

Так як число кінців у всіх мостів має бути парним, такого розташування мостів бути не може.

Відповідь. Не може.

Завдання 5.

На столі стоїть 6 склянок. З них 5 склянок стоять правильно, а одна – перевернуто денцем догори. Дозволяється перевертати будь-які 2 склянки за один хід. Чи можна всі склянки правильно поставити за кінцеве число ходів?

Рішення.

Для вирішення цього завдання спробуємо сформулювати умову мовою чисел. Для цього подія «склянка стоїть правильно» пронумеруємо 1, а «склянка стоїть неправильно» – 0. Тоді замість малюнка зі склянками виникне послідовність із п'яти одиниць та одного нуля. Сума всіх чисел послідовності дорівнює непарному числу 5. При перевертанні склянки в нашій послідовності 0 змінюватиметься на 1 і навпаки – 1 на 0. Наша мета – отримати ряд з одних 1. Їх має стати 6 і сума має стати також рівною 6. Це число парне.

Але що відбувається із сумою при перевертанні 2 склянок одночасно? Або дві 1 замінюються 0, або два 0 - одиницями, або одна 1 на 0 і один 0 на 1. А що ж відбувається із сумою? У першому та другому випадках вона змінюється на 2, а у третьому – не змінюється взагалі. А це означає, що вона ніколи не стане парною і ніколи не зможе стати рівною 6, як, між іншим, ні 2 і не 4.

Відповідь. Неможливо.

Завдання 6.

Петро купив загальний зошит обсягом 96 аркушів і пронумерував усі його сторінки по порядку числами від 1 до 192. Вася вирвав із цього зошита 25 аркушів і склав усі 50 чисел, що на них написані. Чи могло в нього вийти число 2006?

Рішення.

Звернімо увагу на суму номерів сторінок на одному аркуші. Вона непарна, оскільки на одній сторінці відповідає непарне число, а на другій сторінці листа парне. Але листів 25. Тоді сума всіх номерів сторінок вирваних непарна. А що отримав Вася? Отже, він не правий!

Відповідь. Не могло.

Завдання 7.

Кожна із 10 цифр написана на картці. Таких комплектів виготовили 2. Отримали 20 карток, на кожній з яких написано цифру 0 або 1 або 2 ... або 9 та карток з однаковими цифрами по 2. Довести, що не можна розкласти ці картки в один ряд так, щоб між однаковими картками з цифрою k лежало рівнень карток. (k = 0, 1, 2, …, 9).

Рішення.

Припустимо, що розкласти картки вказаним способом вдалося. Тоді їх легко пронумерувати по порядку числами від 1 до 20. Припустимо, що кожна перша, що зустрілася в ряду, картка з цифрою k має номер a k а остання з тією ж цифрою k b k . Тоді b k – а k = k + 1. Тоді

∑(b k – а k) = ∑b k – ∑а k = (b 0 – а 0) + (b 1 – а 1) + (b 2 – а 2) + (b 3 – а 3) + … + (b 9 – а 9) = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 10 = 55.

Але ∑b k + ∑а k = 1 + 2 + 3 + … + 20 = 210. (Сума всіх номерів карток.).

Отримали ∑b k – ∑а k = 55 та ∑b k + ∑а k = 210. Склавши ці рівності, отримуємо 2∑b k = 265, що неможливо. (У всіх випадках під знаком ∑ розуміється підсумовування по k від 0 до 9.) Праворуч число парне, а ліворуч – непарне. Ця суперечність доводить, що наше припущення про можливість розкласти картки вказаним способом помилково.

Відповідь. Твердження доведене.

Якщо ви добре засвоїли матеріал цієї статті, то вирішення наступних завдань у вас не повинно викликати особливих труднощів. У разі труднощів, спробуйте знайти серед вирішених завдання спорідненого змісту.

1. Уздовж паркану росте 8 кущів малини. Число ягід на сусідніх кущах відрізняється на одиницю. Чи може на всіх кущах разом бути 225 ягід?
2. У Королівстві 1001 місто. Король наказав прокласти між містами дороги так, щоб із кожного міста виходило 7 доріг. Чи зможуть піддані впоратися із наказом короля?

Бажаю успіхів!

Залишились питання? Не знаєте, як застосовувати властивості парності та непарності чисел?
Щоб отримати допомогу репетитора – зареєструйтесь.
Перший урок – безкоштовно!

сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.