Математичний фокус зі вгадуванням числа на картці. Математичні фокуси. Фокус "Точна дата"

Математичні фокуси (1-3)

У цьому розділі ми дамо безкоштовне навчання фокусам, за допомогою яких ви напевно здивуєте своїх товаришів, друзів, близьких і почнемо цей розділ з математичними фокусами.

Основною темою математичних фокусів є вгадування задуманих чисел чи результатів дій з них. Весь "секрет" цих фокусів у тому, що "відгадник" знає і вміє використовувати особливі властивості чисел, а "задумує" цих властивостей не знає).

Математичні фокуси цікаві тим, що кожен фокус має свій математичний інтерес і полягає в викритті його теоретичних основ, які в більшості випадків досить прості, але іноді бувають хитро замасковані.

Перевірити здійсненність кожного фокусу можна на будь-якому прикладі, але для обґрунтування більшості арифметичних фокусів найзручніше вдатися до алгебри. Спочатку ви можете опустити «докази» фокусів і обмежитися лише засвоєнням їх змісту для показу своїм друзям. Але й докази не ускладнять тих, хто любить розмірковувати та знайомий із початками алгебри.

Тут дається тільки основний каркас математичних фокусів, оскільки їхнє практичне оформлення може бути різним залежно від умов і місця, а також від вашого смаку, дотепності та вигадки.

Вгадування задуманого числа (7 фокусів)

Фокус 1 .

Перший математичний фокус із числами.
Задумайте число. Заберіть 1. Залишок подвійте і додайте спочатку задумане число. Скажіть результат. Я вгадаю задумане число.

Спосіб вгадування.
Додати до результату 2, а суму розділіть на 3. Приватне - задумане число.
приклад.
Задумано 18; 18-1 = 17; 17х2 = 34; 34 + 18 = 52. Вгадуємо: 52 + 2 = 54; 54: 3 = 18.
Доказ. Задумане число позначимо літерою х. Виконуємо необхідні дії:

х-1; 2(х-1); 2(х-1) + х;

Результат

2х – 2 + х = 3х – 2.

Додаючи 2 отримаємо 3х і розділивши на 3 отримаємо задумане число х.

фокус 2.

Другий фокус із серії "математичні фокуси".
Запропонуйте своєму другові задумати якесь число. Потім змусіть його кілька разів по черзі множити і ділити задумане ним число на різні числа, що довільно вами призначаються. Результат дій нехай він вам не повідомляє.

Після кількох множень і поділів зупиніться і запропонуйте тому, хто задумав число, розділити отриманий ним результат на те число, яке він задумав, потім додати до останнього приватне задумане число і сказати вам результат. За цим результатом ви негайно вгадуєте число, задумане вашим другом.

Секрет дуже простий. Вгадуючому самому теж треба задумати довільне число(Наприклад, 1) і проробляти над ним всі призначаються ним множення і поділу аж до поділу на спочатку задумане число. Тоді в приватному у нього вийде те саме число, що й у іншого задуму, хоча б спочатку задумані числа і були у них різними. Після цього тому, хто вгадує, треба відняти від повідомленого йому результату свій результат. Різниця і буде потрібним числом.

приклад. Задумано число 7. Помножено на 12. Результат (84) поділено на 2. Отримане число (42) помножено на 5. Результат (210) поділено на 3. Вийшло 70, а після розподілу на задумане число та додавання задуманого числа -17.

Одночасно ви «про себе» задумали число 1. Помножуєте на 12, виходить 12. Ділите на 2, виходить 6. Помножуєте на 5, виходить 30. Ділите на 3, виходить 10. Віднімаючи 10 з 17, отримуєте шукане число 7.

Зауваження 1. Для посилення ефекту ви можете надати можливість самому замислити число призначати числа, на які йому хотілося б множити і ділити отримані результати, аби він щоразу повідомляв вам ці числа.

Зауваження 2. Не обов'язково чергувати множення та розподіли. Можна спочатку призначити кілька множень, потім кілька поділок, чи навпаки.

Доведіть цей арифметичний фокус, тобто покажіть на літерах, що фокус вдається для будь-якого задуманого числа.

Фокус 3.

Продовжимо безкоштовне навчання фокусам та покажемо цікавий математичний фокус із числами.
Для навчання цьому фокусу приймемо або умовимося називати здебільшого непарного числа ту його частину, яка на 1 більша за іншу. Так, у числа 13 більша частина дорівнює 7, у числа 21 більша частина дорівнює 11.

Задумайте число. Додайте до нього його половину, або, якщо воно непарне, то його більшу частину. До цієї суми додайте її половину або, якщо вона непарна, то її більшу частину. Розділіть отримане число на 9, повідомте приватне, і якщо вийде залишок, то скажіть, більше він дорівнює або менше п'яти. Залежно від отриманої відповіді питання задумане число одно:

Учетверенному приватному, якщо немає залишку;
- вчетверенному приватному +1, якщо залишок менше п'яти;
- вчетверенному приватному + 2, якщо залишок дорівнює п'яти;
- вчетверенному приватному + 3, якщо залишок більше п'яти;

приклад. Задумано 15. Виконуючи необхідні дії, маємо:

15 + 8 = 23, 23 + 12 = 35, 35: 9 = 3 (у залишку 8). Повідомлено: «приватне три, залишок більше п'яти».

Вгадуємо: 34 + 3 = 15. Задумано 15.

Доведіть цей математичний фокус. При обмірковуванні доказу раджу взяти до уваги, що всяке ціле число (означає, задумане) може бути представлене у вигляді однієї з наступних форм:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3,

де букві n можна надавати значення: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Продовження Безкоштовне навчання фокусам:

Число в конверті

Проста арифметика

1. Напишіть, скільки днів на тиждень ви хочете кохатися.
2. Помножте це число на 2.
3. До отриманого числа додайте 5.
4. Помножте суму на 50.
5. Якщо цього року у вас вже був день народження, додайте 1750, якщо ні – 1749.
6. З отриманого числа треба відняти ваш рік народження.
7. До отриманого числа додайте 7.
Перша цифра отриманого числа - це кількість днів на тиждень, за якими ви хочете кохатися. Дві останні – ваш вік.

Вгадай закреслену цифру

Ви стоїте спиною до дошки. Учасник записує на дошці будь-яке шестизначне число. Ви просите його написати нове число із переставлених у будь-якому порядку цифр вихідного числа. Потім з більшої кількості віднімається менше. Отримана різницю множиться на будь-яке число. В отриманому творі довільно закреслюється одна цифра, що не дорівнює нулю. Потім учасник повинен назвати вам у довільному порядку всі незакреслені цифри. Ви відгадуєте закреслену.

Секрет фокусу . Якщо цифри переставляються і від більшого віднімається менше, то отримана різниця ділиться на 9. Зрозуміло, що твір теж має ділитися на 9. Сума цифр цього твору теж повинна ділитися на 9. Коли вам називають цифри, ви їх подумки складаєте. Після того, як вам назвуть усі цифри, ви повинні збагнути, яку цифру додати до вашої суми, щоб отримане число ділилося на 9. По ходу дій ви для полегшення рахунку завжди можете скласти цифри отриманої проміжної суми. Наприклад, якщо ви маєте суму 25 і повинні додати 6, то можна додати 6 не до 25, а до 7 (2 + 5). В результаті можете отримати не 13, а 4 (1+3).

Таємничі квадрати

Показувач стоїть, повернувшись спиною до глядачів, а один із них вибирає на помісячному табель-календарі щомісяця і зазначає на ньому якийсь квадрат, що містить 9 чисел. Тепер достатньо глядачеві назвати найменше з них, щоб той, хто показує відразу, після швидкого підрахунку оголосив суму цих дев'яти чисел.

Пояснення. Той, хто показує, потрібно додати до названого числа 8 і результат помножити на 9

Вгадати дату народження

Отже, для початку треба вибрати "жертву", після попроси її про себе порахувати:
1. День свого народження (про себе) помножити на два.
2. До результату додати 5.
3. Отриманий результат помножити на 50.
4. Додати номер місяця, в якому народився.

Попросіть людину сказати число. Потім просто відібрати 250 від того, що вийшло, і готове. Вийде 4 або 3 цифри. Перші 2 (може бути і одна цифра) – день, а дві останні – місяць .

Хитрий листочок

Ви серед глядачів вибираєте 5 учасників та видаєте їм однакові листочки. Нехай перший із них напише на листку будь-яке двозначне число і покаже це число другому. Другий учасник повинен приписати до цього числа праворуч і ліворуч ще за таким же числом і розділити це число на 3. Результат записує на листочку (тільки результат!), показує третьому учаснику, потім складає листочок і передає вам. Третій глядач ділить побачене число на 7, записує результат на листку, показує четвертому глядачеві, складає листочок і передає вам. Четвертий глядач ділить число на 13, записує результат на листку, показує п'ятому глядачеві, складає листочок і передає вам. П'ятий глядач ділить число на 37, записує результат на листочку, складає та передає вам. Ви берете такий же листочок, не заглядаючи в отримані листочки, пишете вихідне число, складаєте свій листочок, підходите до першого глядача і показуєте його листочок іншим глядачам. Потім дістаєте свій листочок, розгортаєте його і, назвавши число глядачам, показуєте його.

Секрет фокусу. Якщо до будь-якого двозначного числа приписати ліворуч і праворуч те саме число, то вийде число в 10 101 разів більше початкового. 3 7 13 37 = 10 101. Тому число, записане на листку у п'ятого учасника, збігається з числом, записаним у першого учасника. Цей листочок ви і показуєте глядачам (на вашому листочку може бути записано будь-що).

Число в конверті

Нехай потім він поміняє місцями крайні цифри і віднімає з більшого тризначного числа менше. В результаті нехай він знову переставить крайні цифри і тризначне число, що вийшло, додасть до різниці двох перших. Коли він отримає суму, фокусник пропонує йому розкрити конверт. Там він знайде папірець із числом 1089, яке в нього й вийшло.

Математичні фокуси від простого до складного: поринаємо в привабливий світ цифр.

Фокус 1: «Знайомі цифри»

Випишіть на аркуші паперу послідовно цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросіть когось із учнів скласти в умі будь-які три цифри, що йдуть одна за одною. А результат – назвати. Наприклад, він вибере 5, 6 і 7. У разі сума буде 18. Після цього вчителем відразу називаються задумані цифри.

Секрет фокусу:

Вступ

Навчаючись фокусів, людина розвиває в собі артистизм, творчий потенціал. Математичні фокуси націлюють увагу дітей на урок математики, завдяки суті фокусу в поєднанні з математичною природою секрету (одного разу показавши фокус, дитину можна стимулювати до активних дій на уроці під приводом розкриття секрету). Вся суть під час перегляду фокусу полягає у пошуку відгадки та отримання задоволення від «магічних дій».

Цілі заходу

Викликати в учнів інтерес до математики, прищепити до неї любов. Підняти настрій учнів. Пояснити, що таке математичні фокуси, навіщо вони потрібні, навчити дітей кільком із них.

Хід заходу

Для початку вчитель говорить кілька слів про математичні фокуси, ставить дітям кілька запитань: «Чи любите ви фокуси?.. А які фокуси ви знаєте, вмієте показувати?.. А хочете навчитися новим фокусам?» - і т.д. Після невеликого обговорення варто показати презентацію математики на тему математичних фокусів.

Після того, як була показана слід переступити до демонстрації фокусів. Існує багато математичних фокусів різних видів, ми наведемо лише кілька прикладів.

Фокуси:

День тижня на долоні
Пронумеруємо щодня тижня (понеділок – 1, вівторок – 2 тощо). Будь-який учень може загадати один із днів (число від 1 до 7), вчитель пропонує помножити загадане число на 2, потім додати 5, суму помножити на 5, наприкінці приписати нуль. Класу повідомляється результат, від якого віднімається 250. У результаті кількість сотень відповідатиме загаданому дню

Секрет фокусу: Підставимо замість номера дня «х»:

((2х+5)*5)*10=(10х+25)*10=100х+250

100х +250-250 = 100х. Отже, кількість сотень завжди відповідає номеру дня.

Примітка: Фокуси такого виду – найпоширеніші з усіх математичних фокусів, тому не варто заповнювати захід лише ними.

Феноменальна пам'ять

Вчитель пише на листку дуже довгий числовий ряд (22-26 чисел) і заявляє, що зможе по пам'яті перерахувати всі числа в ряду в тому самому порядку. Виконавши, можна повторити фокус, щоб довести, що числовий ряд абсолютно довільний (у ньому справді не повинно бути жодної закономірності).

Секрет фокусу: Всі числа в ряду - лише добре знайомі номери телефонів (можна брати останні 4-7 чисел від кожного номера).

Примітка: Як очевидно з прикладу, у деяких математичних фокусах використовується звичайна хитрість.

Інтуїція, або магічна дев'ятка

Один учень (чи всі відразу) пише число з трьох різних цифр, а поруч - число з цих же цифр, але у зворотному порядку. З великої кількості віднімається менше. Не бачачи результату, вчитель каже, що у отриманої відповіді стоїть дев'ять (якщо у відповіді двозначне число – то записати його як 0…). Дев'ятка стоїть, де і було передбачено вчителем.

Секрет фокусу: Оскільки міняються місцями лише 1 і 3 цифри, то у більшого числа, цифра в розряді одиниць завжди буде меншою, значить, з розряду десятків потрібно буде зайняти 1, а коли потрібно буде віднімати десятки – з розряду сотень (щоб зрозуміти – спробуйте вирішити стовпчиком) . Наприклад, 653-356 = 297.

Примітка: Секрети найцікавіших математичних фокусів зазвичай не можна з першого погляду вгадати, а сам фокус складно віднести до якоїсь підгрупи.

Висновок

Математичні фокуси – прекрасний спосіб змусити дітей полюбити предмет, що вивчається, зрозуміти всю пишність його властивостей і правил.

Математичні фокуси 4-7
Вгадування задуманого числа

Фокус 4.

Четвертий фокус із серіїМатематичні фокусирозділу почнемо, як у попередньому фокусі, тобто запропонуйте задумати число і додати до нього його половину або його більшу частину, потім знову додати половину суми, що вийшла, або її більшу частину.

Але тепер, замість вимоги розділити результат на 9, запропонуйте назвати по розрядах усі цифри результату, крім одного, аби ця невідома цифра, що відгадує, не була нуль.

Необхідно також, щоб число, що задумало, сказав розряд тієї цифри, яка прихована від нього, і в яких випадках (у першому, у другому або в першому і другому, або жодного разу) довелося йому додавати більшу частину числа.

Після цього, щоб дізнатися задумане число, треба скласти всі цифри, які названі, та додати:

- 0, якщо жодного разу не довелося додавати більшу частину числа;
- 6, якщо тільки в першому випадку довелося додавати більшу частину числа;
- 4, якщо тільки в другому випадку довелося додавати більшу частину числа;
- 1, якщо в обох випадках довелося додавати більшу частину числа.

Далі, у всіх випадках отриману суму треба доповнити до найближчого числа, кратного дев'яти. Це доповнення і буде прихованою цифрою. Тепер, знаючи всі цифри результату, а отже, і весь результат, неважко знайти задумане число. Для цього треба отриманий результат розділити на 9, помножити частки на 4 і в залежності від величини залишку додати до твору 1, 2 або 3.

приклад 1. Задумано число 28. Після того як виконані необхідні дії, вийшло 63. Приховали цифру 3. Тоді той, хто вгадує, доповнює повідомлену йому цифру десятків 6 до 9 і отримує цифру одиниць 3. Результат 63 виявлено. Шукане число (63:9) х4 = 28.

приклад 2. Задумано число 125. Після виконання всіх необхідних дій вийшло 282. Прихована, припустимо, цифра сотень 2. Повідомлено: цифри десятків і одиниць відповідно 8 і 2, а більшість числа додавалася лише першому випадку.

Вгадуємо: 8+2+6=16. Найближче число, кратне дев'яти, 18. Отже, прихована цифра сотень 18-16 = 2.

Визначаємо (відгадуємо) задумане число: 282:9 = 31 (залишок 3); 31х4 +1 = 125.

приклад 3. Нехай задуманий число скаже, що останній отриманий результат складається з трьох цифр, причому перша цифра 1, а остання 7 і більшу частину числа довелося додавати в двох випадках.

Вгадуємо задумане число: 1+7+1=9. Доповнення до числа, кратного дев'яти, дорівнює нулю або дев'яти, але нуль за умовою приховувати не можна, отже, прихована цифра 9 і весь результат 197. Ділимо 197 на 9; 197:9 = 21 (залишок 8). Задумане число 21 4+3 = 87.

Доведіть фокус. Це неважко, особливо тим, хто усвідомив суть докази попереднього фокусу.

Фокус 5.

Продовжуємоматематичні фокусина вгадування задуманого числа. П'ятий математичний фокус. Задумайте якесь число (менше ста, щоб не ускладнювати обчислення) і зведіть його у квадрат. До задуманого числа додайте будь-яке число (тільки скажіть яке) і отриману суму теж зведіть у квадрат. Знайдіть різницю між квадратами, що вийшли, і повідомте результат.

Щоб вгадати задумане число, достатньо половину цього результату розділити на число, додане до задуманого, а від приватного відняти половину дільника.

приклад. Задумано 53; 53 у квадраті = 53х53 = 2809. До задуманого числа додано 6:

53 + 6 = 59, 59х59 = 3481, 3481 -2809 = 672.

Цей результат повідомлено.
Вгадуємо:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

Задумане число 53.
Знайдіть доказ.

Фокус 6.

Шостий математичний фокус. Запропонуйте своєму другу замислити будь-яке число і межах від 6 до 60. Нехай тепер він розділить задумане число спочатку на 3, потім його розділить на 4, а потім і на 5 і повідомить залишки від поділів. За цими залишками за допомогою ключової формули ви знайдете задумане число.

Нехай залишки R 1 , R2 та R3 . Запам'ятайте тепер таку формулу:

S=40R1 +45R2 +36 R3 .

Якщо вийде S=0, то задумано число 60; якщо ж S не дорівнює нулю, то залишок від розподілу S на 60 і дасть вам задумане число. Вашому другові, який задумав число, не так легко буде самому здогадатися до секрету вгадування, яким ви володієте.

приклад. Задумано 14. Повідомлено залишки: R1 =2, R2 =2, R3 =4.

Вгадуємо:

S = 40х2 + 45х2 + 36х4 = 314;
314:60 = 5

та у залишку 14.
Задумане число 14.

Не треба сліпо вірити формулі, запропонованій без висновку. Переконайтеся, що вона у всіх випадках, що допускаються умовою фокусування, діє безвідмовно, а потім демонструйте фокус.

Фокус 7.

Сьомий математичний фокус із серіїматематичні фокусини вгадування задуманого числа. Усвідомивши математичну основу викладених тут фокусів, ви можете їх усіляко видозмінювати, вигадувати інші правила вгадування чисел, урізноманітнити запропоновані питання.

Ось наприклад така тема. У попередньому фокусі вгадування задуманого числа за його залишками від розподілу були запропоновані як дільники числа 3, 4 і 5. Замінимо їх іншими дільниками, наприклад такими, як 3, 5, 7, і розсунемо межі для чисел, що замислюються, від 7 до 100. Множники у ключовій формулі, звичайно, також зміняться. Підберіть їх для нової ключової формули, придатної для цієї нагоди.

Відповідь.
S = 70R1 +21R2 +15R3 , де R1 , R2 та R3 - відповідно залишки від поділу задуманого числа на 3, 5 та 7. Вгадуємо задумане число. Воно дорівнює залишку від розподілу S на 105 (якщо ж S = 0, то задумано 105).

Фокус про Носорога

(класний фокус..для показу невіруючим у фокуси, але ВСІ знають:)))

Загадай число від 1 до 10. Загадав?

У тебе вийшло двоцифрове число.

Склади першу цифру цього двозначного числа з другої. Приклад: якщо число 21, треба скласти 2+1. . Далі: склав?

З результату віднімай 4.

Тепер на цю цифру за алфавітом загадай букву. Тобто якщо у тебе вийшло 1, то це буква А; 2-буква Б; 3-В; 4-Г і т.д.

Тепер ти загадав і тримаєш у голові букву, на цю букву згадай та загадай європейську країну.

Відповідь дивись нижче...

Відповідь: Носороги в Данії не водяться! Ха-ха-ха...

У тебе після всіх математичних розрахунків виходить 9, потім 5. Це буква Д. На букву Д одна країна-Данія.

Решту треба піднести і
зіграти! Можна ніби я вмію читати думки і т.д.

Для того, щоб здивувати своїх друзів та близьких показуючи фокуси, не обов'язково мати надловкі руки та таємничий чарівний реквізит. Достатньо знати секрети цікавих фокусів, основу яких лежить математика.

Математичні фокуси: секрети та рішення

1. ДЕВ'ЯТКА

На столі у формі дев'ятки необхідно викласти 12-20 монет. Дванадцять – мінімальна кількість. З присутніх вибирається людина, яка загадуватиме. Щоб уникнути помилок за підрахунками, можна організувати колегіальне загадування з кількох, і навіть всіх присутніх. Ви стаєте спиною до глядачів.

Рис. 3 Дев'ятка

Загадуючий замислює число, яке більше за число монет, що становлять «ніжку» дев'ятки. Максимальне значення числа теоретично не обмежене, але все ж таки слід виходити з здорового глузду. Щоб уникнути можливих жартів, його величину можна заздалегідь обмежити. Після цього загадуючий відраховує стільки монет, скільки задумав так: починаючи з «ніжки» знизу вгору, а потім – далі, проти годинникової стрілки по кільцю. Після того, як він відрахує задуману кількість монет, рахунок повторюється. Починати слід саме з тієї монети, де зупинився попередній рахунок. Але тепер загадуючий відраховує монети від одиниці до задуманого числа вздовж кільця за годинниковою стрілкою. Під монету, рахунок на якій закінчився, загадуючий ховає, наприклад, маленький непомітний шматочок паперу.

Ви повертаєтеся до глядачів, робите «магічні паси» над столом, дивлячись на глядачів, і піднімаєте загадану монетку.

СЕКРЕТ ФОКУСУ. Все дуже просто. Справа в тому, що незалежно від того, яке саме число задумано, рахунок закінчується в будь-якому випадку в тому самому місці. Для початку самі зробіть цей фокус в умі з будь-яким числом, і ви знатимете, яка саме це буде монета. Якщо вас просять повторити фокус, дев'ятку слід змінити, прибравши або додавши кілька монет до ніжки. Цей прийом дозволить змінити положення "загаданої" монети.

2 . Орел або решка?

Ще один фокус із монетами заснований на різниці між «орлом» та «решкою». На стіл викладається жменя дрібниці. Ви просите когось із глядачів перевертати монети навмання по одній. Кожне перевертання слід супроводжувати словом «є». Зазначені дії слід робити у вас за спиною. Одну й ту саму монету можна перевертати кілька разів. Насамкінець загадуючий накриває рукою одну з монет. Ви повертаєтеся і називаєте, як саме лежить монета - "орлом" або "решкою" вгору.

СЕКРЕТ ФОКУСУ. Вся сіль фокусу – у вашій підготовці. Потрібно після того, як монети розсипані, порахувати кількість «орлів». При кожному «є» потрібно додавати до цього одиницю. Все залежить від підсумкового числа. Якщо воно вийшло парним – то число «орлів» у підсумковій комбінації парне, якщо сума непарна – то й кількість «орлів» непарна. Про становище захованої монети «говоритимуть» відкриті.

Цей фокус можна робити з будь-якими однаковими предметами, які можна розмістити одним із двох можливих способів.

Як ви вже зрозуміли, наведені трюки, як і всі математичні фокуси, ґрунтуються на властивостях фігур і чисел, та їх секрети – у точному відображенні певної математичної закономірності.

Це виглядає як чари...але насправді це математика! Ви хочете стати фокусником? Завдяки цій книзі у Вашому арсеналі завжди будуть математичні фокуси. За допомогою олівця та паперу Ви зможете виконувати найнеймовірніші речі. Наприклад, правильно вгадувати вік людини, читати чиїсь думки, робити точні передбачення, демонструвати свою дивовижну пам'ять. Ця книга дозволить Вам придбати "спритність рук", навчить усьому, що перераховано вище, і навіть більше. У ній Ви знайдете поради, як підготувати аудиторію до того чи іншого фокусу. І, що найкраще, Ви дізнаєтесь про секрети цих дивовижних фокусів. Наважуйтеся!

Фокус із зазначеними датами

Фокус починається так. Глядачу пропонують відкрити помісячний табель-календар на будь-якому місяці та обвести гуртком на свій вибір за однією датою в кожному з п'яти стовпчиків. (У тому випадку, коли числа розташовуються в шести стовпчиках, що буває дуже рідко, шостий стовпчик не беруть до уваги.) При цьому показуючий стоїть спиною до присутніх.

Все ще не обертаючись, він питає: «Скільки у Вас обведено понеділків?», Потім: «Скільки вівторків?» і т. д., перебираючи усі дні тижня. Після сьомого та останнього питання показуючий оголошує суму цифр, обведених кружальцями.

Секрет фокусу. Сума чисел у рядку, який починається першим числом місяця, завжди дорівнює 75 (за винятком лютого не високосного року). Кожне зазначене число у наступному рядку збільшує цю суму на 1, у наступному за нею рядку на 2 тощо; кожне зазначене число в попередньому рядку зменшує згадану суму на 1, у попередньому рядку на 2 і т. д. Нехай, наприклад, перше число місяця припадає на четвер і обведені один понеділок, один четвер і три суботи; показуючий здійснює обчислення:

75 + 3 * 2 - 1 * 3 = 78

та оголошує отриманий результат.

Зрозуміло, що показує повинен знати заздалегідь, який день припадає перше число обраного глядачем месяца.

1. За принципом математичного фокусування.

(Ейнштейн у ролі математика-фокусника).

Фокуси засновані на обмані людей в розрахунку на те, що цей обман не буде відразу помічений. Вони невинні тим, що фокусник навіть не припускає, що йому безперечно повірять. Розрахунок тільки те, що сутність його трюку не відразу розкриють. Фокус - це своєрідна розвага, не більше.

Дуже важко зрозуміти, чи вважав себе Ейнштейн фокусником. Можливо, що він вірив у свою геніальність і абсолютно не володів даром самокритики. Адже навіть свого найкращого на той час друга він намагався сам, без підтримки Академій Наук, посадити у психлікарню – за критику своєї статті. Це замість того, щоб всоте перевірити, чи немає в ній помилки. Невідомо, чи він перевіряв свою статтю хоча б один раз після її опублікування. Але, як відомо, самому знайти свою помилку набагато складніше.

Недолік критиків Ейнштейна в тому, що вони зазвичай спростовують висновки „теорії відносності“ замість того, щоб шукати помилку в самій роботі, що набагато простіше. Я вже одного разу зробив таку роботу, але цього разу вирішив підійти до роботи Ейнштейна з іншого боку. При цьому не треба займатися математикою. Помилки Ейнштейна, звісно, не математичні, а логічні.

Що таке „математичний фокус“? Я наведу приклад, знайомий мені зі шкільної лави, хоча текст, який я наводжу, можливо, трохи інший.

Вгадати число

Попросіть когось загадати будь-яке число, потім відібрати від нього 1, результат помножити на 2, від твору відняти задумане число і повідомити вам результат. Додавши до нього число 2, ви відгадаєте задумане.

Вгадати дату Народження

Помножте число вашого народження на 2, додайте 5, помножте на 50 і додайте порядковий номер місяця. Від того числа, що вийшло відніміть 250 і отримайте день народження та місяць.

Вгадати результат дій над невідомим числом

Хтось задумав число. Ви просите помножити його на 2 , потім додати до твору 12 суму розділити навпіл і відняти з неї задумане число. Яке б число не було задумано, результат завжди дорівнюватиме 6.

Сьогодні я хочу вам запропонувати математичнийфокус із серії "Цікаві завдання". За допомогою цього фокусу ви можете здивувати своїх друзів. Якщо ви не знаєте, коли день народження у ваших друзів, ви можете вгадати їх дату народження, за допомогою нехитрихматематичнихпідрахунків. Можна, звичайно, просто запитати будь-яку людину, коли має день народження. Але набагато цікавіше здивувати людину, розважити, повеселити або просто справити враження за допомогою математики.

Здивуйте друга, вгадуючи його дату народження, не питаючи її!

Що ж потрібно зробити?

Отже:

Скажіть своєму другові, щоб він помножив дату народження на два, але не промовляв результат своїх обчислень вголос.

Тепер попросіть його до числа, що в нього вийшло, додати п'ять.

Наступний крок: останній отриманий результат, нехай ваш друг помножить на 50. Якщо виникають складнощі, можна взяти калькулятор. Щоб у жодному разі не закралася помилка. Це дуже важливо!

І останнє попросіть вашого друга до останнього отриманого результату додати порядковий номер місяця, в якому народився.

Всі!

Тепер попросіть його озвучити результат, який він отримав після всіх обчислень.

Тепер ви заберете від озвученого числа 250. Ви отримаєте в результаті 3-4 значне число.

Перші 1-2 цифри зліва у тому числі – це дата народження, а наступні дві – це місяць народження вашого друга.

Блисніть цим фокусом у колі своїх друзів, знайомих та рідних!

Бажаю вам успіху!

Цей математичний фокус із номером телефонумені показала брюнетка. Її реакція була досить емоційною: "Винесення мозку! Як таке може бути?!". Справді, таке враження, що навколо калькулятора танцюють шамани з бубнами. Ось опис цього математичного фокусу з номером телефону. Уточню одразу, що фокус розрахований на міський семизначний номер телефону.

Текст роботи розміщено без зображень та формул.
Повна версія роботи доступна у вкладці "Файли роботи" у форматі PDF

Вступ

"Предмет математики настільки серйозний, що корисно не пропустити нагоди, зробити його трохи цікавим»

Б. Паскаль

При першому знайомстві на уроці математики вчителька пообіцяла вгадати дату народження кожного учня нашого класу, якщо ми швидко і правильно виконуватимемо запропоновані нею арифметичні дії. Спочатку ми мали день свого народження помножити на 2, до отриманого числа додати 5, отриманий результат помножити на 50 і, нарешті, додати до того, що вийшло номер місяця свого народження. Після того, як ми називали отриману кількість вчительки, вона, як і обіцяла, вгадувала дату нашого народження і помилялася лише тоді, коли ми самі були винні у неправильних підрахунках. Мені дуже сподобався цей фокус. Ще мені стало цікаво, що є основою цього фокусу. Тоді я і вирішив, що обов'язково досліджую питання про математичні фокуси, дізнаюся про їхні секрети, зроблю добірку фокусів і дивуватиму і розважатиму своїх друзів і знайомих, демонструючи математичні фокуси на уроках математики, позакласних заходах і навіть на домашніх святах.

В інтернет-джерелах я прочитав, що математичні фокуси не користуються особливою увагою ні у математиків, ні у фокусників. Перші вважають їх простою забавою, другі – надто нудною справою.

Але, на мою думку, це зовсім не так. У математичних фокусах є свій глибокий зміст.

Математичні фокуси - це експерименти, що ґрунтуються на математичних знаннях, на властивостях фігур і чисел, викриті в екстравагантну форму. Зрозуміти суть того чи іншого експерименту - це означає нехай невелику, але дуже важливу математичну закономірність.

Здатність людини відгадувати задумані інші числа здається дивовижною для непосвячених. Але якщо ми дізнаємося про секрети фокусів, то зможемо не тільки їх показувати, а й вигадувати свої нові фокуси. А зрозумілий секрет фокусу стає тоді, коли записуємо запропоновані дії як математичного висловлювання, перетворюючи яке отримуємо секрет відгадування.

У своїй роботі я хочу довести, що математичні фокуси допомагають розвивати пам'ять, кмітливість, здатність мислити логічно, удосконалювати навички усного рахунку та, нарешті, просто підвищують зацікавленість учнів у математиці, що має покращити якість їх знань.

Мета роботи:дослідити математичні фокуси.

Завдання:

Вивчити літературу з досліджуваної теми.

Продемонструвати кілька фокусів.

Пояснити їх з погляду математики.

Привернути увагу однокласників до вивчення математики.

Предмет дослідження:математичні фокуси

Об'єкт дослідження:«секрети» математичних фокусів

Методи дослідження:вивчення та аналіз літератури з цікавої математики, самостійне моделювання математичних фокусів.

Практична значимість:матеріал може бути використаний на уроках математики та на позаурочних заняттях, на математичних вечорах та святах, при проведенні математичних змагань.

Розділ 1. Історія виникнення математичних фокусів.

Фокус- майстерний трюк, заснований на обмані зору, уваги за допомогою спритного та швидкого прийому, руху (словник Ожегова)

Історія виникнення математичних фокусів.

Перший документ, в якому згадується про ілюзійне мистецтво, давньоєгипетський папірус. У ньому містяться перекази, що відносяться до 2900 до н.е., епосі царювання фараона Хеопса.

Спочатку фокуси використовували чаклуни та знахарі. Жерці Вавилону та Єгипту створювали величезну кількість унікальних трюків за допомогою чудових знань математики, фізики, астрономії та хімії. У перелік чудес, що виконуються жерцями, можна включити: гуркіт грому, блискавка блискавок, двері дверей храмів, що самі собою відчиняються, з'являються раптом з-під землі статуї богів, самі звучачі музичні інструменти, голос.

У Стародавній Елладі без ігор не мислився гармонійний розвиток особистості. І ігри давніх не були лише спортивними. Наші пращури знали шахи та шашки, не чужі їм були ребуси та загадки. Таких ігор за всіх часів не цуралися вчені, мислителі, педагоги. Вони творили їх. З давніх часів відомі головоломки Піфагора та Архімеда, російського флотоводця С.О.Макарова та американця С. Ллойда.

Першу згадку про математичні фокуси ми зустрічаємо у книзі російського математика Леонтія Пилиповича Магницького, опублікованій у 1703 році. Усі ми знаємо великого російського поета М.Ю. Лермонтова, але не кожному відомо, що він був великим любителем математики, особливо його залучали математичні фокуси, яких він знав безліч, причому деякі з них він вигадував сам.

На величезну пізнавальну та виховну цінність інтелектуальних ігор неодноразово вказували К.Д.Ушинський, А.С.Макаренко, А.В.Луначарський. Серед тих, хто захоплювався ними, були К. Е. Ціолковський, К. С. Станіславський, І. Г. Еренбург та багато інших видатних людей.

Окремо хочеться відзначити американського математика, фокусника, журналіста, письменника та популяризатора науки Мартіна Гарднера (Gardner).

Він народився 21 жовтня 1914 року. Закінчив математичний факультет університету Чикаго. Засновник (середина 50-х років), автор та ведучий (до 1983 року) рубрики «Математичні ігри» журналу «Scientific American» («У світі науки»). Гарднер трактує цікавість як синонім захоплюючого, цікавого в пізнанні, але чужого пустопорожньої розважальності. Серед творів Гарднера є філософські есеї, нариси з історії математики, математичні фокуси та «комікси», науково-популярні етюди, науково-фантастичні оповідання, завдання на кмітливість.

Особливу популярність здобули статті та книги Гарднера з цікавої математики. У нашій країні було видано сім книг Мартіна Гарднера, які захоплюють читача та підштовхують до самостійних досліджень. «Гарднерівський» стиль характеризують дохідливість, яскравість та переконливість викладу, блиск та парадоксальність думки, новизна та глибина наукових ідей.

Серед наших співвітчизників хочеться назвати ім'я Я. І. Перельмана. Яків Ісидорович Перельман не зробив жодних наукових відкриттів, нічого не винайшов у галузі техніки. Він не мав жодних вчених звань та ступенів. Але він був зраджений науці і протягом сорока трьох років ніс людям радість спілкування з наукою. Саме з його книг починається подорож у захоплюючий світ математики, фізики, астрономії. І саме його книги допомогли мені написати цю роботу. Свій величезний внесок у популяризацію математики зробили Ігнатьєв Є.І., Кордемський Б.А. та багато інших російських учених, педагогів, методистів.

Математичні фокуси цікаві саме тим, що кожен фокус ґрунтується на математичних законах. Сенс їх полягає у відгадуванні чисел, задуманих глядачами. Мільйони людей у всіх частинах світу захоплюються математичними фокусами. І це не дивно. "Гімнастика розуму" корисна у будь-якому віці. А фокуси тренують пам'ять, загострюють кмітливість, виробляють наполегливість, здатність логічно мислити, аналізувати та зіставляти.

Розділ 2. Математичні фокуси

Фокус "Вгадати задумане число".

Попросимо будь-якого учня задумати число.

Потім це число учень повинен помножити на 2, додати до результату 8,

розділити результат на 2

і задумане число відібрати.

Через війну фокусник сміливо називає число 4.

Розгадка фокусу:

Глядач задумав число 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 - 7 = 4

Загадано число X.

2) Х●2 2) Х●2 + 8 3) (Х●2 + 8)/2 4) (Х●2 + 8)/2 - Х = Х + 4 - Х = 4

Ми отримали 4 незалежно від спочатку загаданого числа

Фокус "Чарівна таблиця".

Ви бачите таблицю, в якій спеціальним чином у п'яти стовпцях записано числа від 1 до 31.

Я пропоную присутнім задумати будь-яке число з цієї таблиці та вказати, у яких стовпчиках таблиці знаходиться це число.

Після цього Я назву задумане Вами число

Розгадка фокусу:

Ця таблиця складена так: кожному стовпцю відповідає певне число, обчисливши суму яких фокусник і вгадує обране Вами число

Наприклад: Ви задумали число 27.

Це число знаходиться в 1-му, 2-му, 4-му і 5-му стовпчиках.

Достатньо скласти числа, розташовані у першому рядку таблиці у відповідних стовпчиках, і отримаємо задумане число. (1+2+8+16=27).

Фокус "Улюблена цифра".

Кожен із присутніх замислює свою улюблену цифру.

Я пропоную йому виконати множення числа 15 873 на улюблену цифру, помножену на 7.

Розгадка фокусу:

1) 15873 * 7 = 111111. Таким чином, помножуючи 15873 на 7 та на улюблену цифру, ми отримуємо число, записане тільки улюбленою цифрою.

Наприклад, улюблена цифра 5

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. Фокус "Вгадати задуманий день тижня".

Пронумеруємо всі дні тижня: понеділок – перший, вівторок – другий і т.д.

Нехай хтось задумає будь-який день тижня. Я пропоную вам наступні дії: помножити номер задуманого дня на 2, до додати 5, отриману суму помножити на 5, до отриманого числа приписати в кінці 0, результат повідомити фокуснику.

Розгадка фокусу:

припустимо, задуманий четвер, тобто 4 день.

Виконаємо дії: ((4×2+5)*5)*10 = 650,

650 - 250 = 400.

Число сотень і показує загаданий день тижня.

До речі, фокус, який наша вчителька показала нам на початку навчального року на відгадування дати народження, має той самий секрет.

Нехай день мого народження (а це однозначне чи двозначне число) х,а номер місяця мого народження утоді маємо:

(2 · х+ 5) · 50 + у= 100 · х + 250 + у.Якщо від результату відняти 250, то вийде трьох чи чотиризначне число, останні дві цифри якого позначають номер місяця, а перші одна чи дві цифри позначають день народження.

5. Фокус "Знайомі цифри"

Після цього фокусником одразу називаються задумані цифри.

Розгадка фокусу:

6. Фокус

2. Попроси друга написати число від 100 до 999. Єдина умова! Різниця першої та останньої цифр має бути більшою за одиницю. Наприклад, число 346 підійде, тому що 6 - 3 = 3, а 3 більше за 1. А ось число 344 не підходить, тому що 4 - 3 = 1.

3. Припустимо, твій друг уже вибрав число та записав його. Твоє завдання переписати це число у зворотному порядку (346, а ти пишеш 643).

4. Тепер віднімай з більшого числа менше (643 - 346 = 297).

6. Склади обидва числа (297+792).

Розгадка фокусу:

100a + 10b + c; a - c> 1.

100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c = 99(a – c).

a - c = 2, 99 * 2 = 198, 198 + 891 = 1089,

a - c = 3, 99 * 3 = 297, 297 + 792 = 1089,

a - c = 4, 99 * 4 = 396, 396 + 693 = 1089,

a - c = 9, 99 * 9 = 891, 891 + 198 = 1089.

7. Фокус

Гурток товаришів, не присвячених математичну таємницю числа Шахерезади, можна вразити наступним фокусом.

Нехай хтось напише на папірці - секретно від фокусника - тризначне число, потім нехай припише до нього ще раз те саме число. Вийде шестизначне число, що складається з трьох цифр, що повторюються.

Фокусник пропонує тому ж товаришу або його сусідові розділити - секретно від нього - це число на 7: при цьому попереджає, що залишку не буде. Результат передається іншому сусідові, який ділить його на 11, залишку не повинно бути. Отриманий результат передається наступному сусідові, якого просять розділити число на 13 (знову без залишку).

Результат третього поділу передається першому товаришеві зі словами:

Ось кількість, яку ви задумали.

Розгадка фокусу:

Цей гарний арифметичний фокус, що справляє на непосвячене враження чарівництва, пояснюється дуже просто. Приписати до тризначного числа його саме - значить, помножити його на 1001 (число Шахерезади), тобто на твір 71113. Зрозуміло, що й задумане число спочатку помножити на 1001, та був розділити на 1001, його й отримаєш.

Цей фокус можна змінити. Запропонувати поділ на 7, потім на 11, а потім на задумане число. Тоді впевнено можна стверджувати, що вийде в результаті 13.

8. Фокус «Вгадати результат обчислень, нічого не питаючи»

Напишемо якесь число між 1 і 50 на шматочку паперу та сховаємо, не показуючи учасникам фокусу.

У свою чергу, нехай кожен учасник напише, яке він забажає, число, більше 50, але перевищує 100, і, не показуючи вам, зробить такі дії:

додасть до свого числа 99 - х, де х - число, написане вами на шматочку паперу (цю різницю ви в голові підрахуєте та назвете учасникам фокусу готовий результат);

закреслить в сумі, що вийшла, крайню ліву цифру і цю ж цифру додасть до числа, що залишилося;

отримане число відніме з числа, спочатку ним записаного.

В результаті у всіх учасників вийде те саме число, саме те, яке було вами записано і заховано.

Розгадка фокусу:

Моє число х , де « х» більше 1 але менше 50.

Задумане число у , де « у» більше 50, але менше або дорівнює 100.

у - (у + 99 - х - 100 + 1) = у - у - 99 + х + 100 - 1 = х.

9. Фокус, змодельований мною самим.

Вгадування номера будинку та квартири учасника фокусу.

До номера будинку додайте 8, помножте результат на 8, результат помножте на 125, до результату додайте номер квартири. Скажіть, скільки у вас вийшло, а я назву номер вашого будинку та номер квартири.

Секрет фокусу:

(Х + 8) * 8 * 125 + У - 8000 = 1000Х + 8000 + У - 8000 = 1000Х + У.

Останні одна, дві, три цифри – номер квартира, перші 1 – 2 цифри – номер будинку.

Висновки.

Раніше я не розумів значення математичних фокусів, тому що мало в них розбирався. Я дізнався, що секретом відгадування багатьох фокусів є рівняння. Займаючись дослідженням, переконався, що математичні фокуси цікаві для школярів.

Завдяки роботі я примножив свої знання, а також зрозумів, що фокуси загострюють здатність логічно мислити, аналізувати та зіставляти.

Крім того, я зрозумів, що моїх сьогоднішніх знань недостатньо, щоб зрозуміти природу багатьох фокусів, що зустрілися мені при дослідженні теми. Це стосується знань з алгебри та геометрії. Тому я продовжуватиму займатися вивченням математичних фокусів у наступних класах.

Висновок

Є цікава казка.

«Давним-давно був старий, який, вмираючи, залишив своїм трьом синам 19 верблюдів. Він заповів старшому синові половину 1/2, середньому - четверту частину, а молодшому - п'яту. Не зумівши знайти рішення самостійно (адже завдання в цілих верблюдах рішення не має), брати звернулися до мудреця.

О наймудріший! — сказав старший брат, — батько залишив нам 19 верблюдів і наказав поділити між собою: старшому — половину, середньому — чверть, молодшому — п'яту частину, але 19 не ділиться ні на 2, ні на 4, ні на п'ять. Чи можеш ти, о шановний, допомогти нашому горю, бо ми хочемо виконати волю батька?

— Немає нічого простішого, — відповів мудрець. — Візьміть мого верблюда і йдіть додому.

Брати будинку легко поділили 20 верблюдів навпіл, на 4 і 5. Старший брат отримав 10 верблюдів, середній 5, а молодший 4 верблюди. При цьому один верблюд (10+4+5=19) залишився зайвим. Брати повернулися до мудреця і поскаржилися:

О, мудрець, ми знову не виконали волю батька! Ось цей зайвий верблюд. - Не зайвий, - відповів мудрець, - це мій верблюд. Поверніть його і йдіть додому». "Немає нерозв'язних завдань. Вихід є завжди"

Математичні фокуси різноманітні. Багато математичних фокусах числа завуальовані предметами, які стосуються числам. Вони розвивають навички швидкому усному рахунку, навички обчислень, т.к. можна загадувати малі та великі числа, будять уяву, дивують, зачаровують, розвивають творчі засади особистості, артистичні здібності, стимулюють потреби у творчому самовираженні. Математичні фокуси сприяють концентрації уваги. Магія фокусу здатна розбудити сонних, розбурхати лінивих, змусити думати тугодумів. Адже не розгадавши секрету фокусу, неможливо зрозуміти і оцінити всю його красу. А секрет фокусу найчастіше має математичну природу.

Література

Перельман, Я.І. Цікава арифметика. Числа та фокуси / Я.І.Перельман. - М: ОЛМА Медіа Груп, 2013

Перельман, Я.І. "Жива математика", Д.: ВАП, 1994

Кордемський, Б.А. Математична кмітливість. - М: Наука. Гол. ред. фіз.-мат. літ., 1991

Ігнатьєв Є.І. У царстві кмітливості - М.: Наука. Гол. ред. фіз.-мат. літ., 1984

М. Гарднер "Математичні чудеса і таємниці" - Москва: "Наука", 1988

прикладна програма

Фокус 1: «Знайомі цифри»

Випишіть на аркуші паперу послідовно цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросіть когось із учнів скласти в умі будь-які три цифри, що йдуть одна за одною. А результат – назвати.

Наприклад, він вибере 5, 6 та 7. У такому разі сума буде 18.

Після цього Я одразу називаються задумані цифри.

Секрет фокусу:

Щоб зробити цей фокус потрібно лише трохи кмітливості.

Коли назвуть суму (5+6+7)= 18 , в умі розділіть її на 3. У нашому випадку вийде 6. Це середня цифра, що шукається. Цифра, що стоїть перед нею – 5, а після неї – 7. Весь ефект цього фокусу в блискавичній відповіді.

Фокус 2

1. Напиши на папірці число 1089 і тимчасово відклади убік (нікому не показуючи).

2. Попроси друга написати число від 100 до 999. Єдина умова! Різниця першої та останньої цифр має бути більшою за одиницю. Наприклад, число 346 підійде, тому що 6-3 = 3, а 3 більше 1. А ось число 344, наприклад, не підходить, оскільки 4-3 = 1. Зрозуміло? Якщо не зовсім, читай спочатку))

3. Припустимо, твій друг уже вибрав число та записав його. Твоє завдання переписати це число у зворотному порядку (346, а ти пишеш 643). Готово?

4. Тепер віднімай з більшого числа менше (643-346 = 297).

5. Тепер запиши відповідь, що вийшла, у зворотному порядку (було 297, стане 792).

6. Склади обидва числа (297+792).

7. Вуаля! Покажи свій лист з чарівним числом 1089. Ти заздалегідь знав, яка відповідь вийде! Справді, 297 792 = 1089! Фокус-покус! Найцікавіше, що цей алгоритм працює завжди!

ВСТУП

Подібно до багатьох інших предметів, що знаходяться на стику двох дисциплін, математичні фокуси не користуються особливою увагою ні у математиків, ні у фокусників. Перші схильні розглядати їх як порожню забаву, другі нехтують ними як надто нудною справою. Математичні фокуси, скажімо прямо, не належать до тієї категорії фокусів, яка може тримати зачаровану аудиторію з недосвідчених у математиці глядачів; такі фокуси зазвичай забирають багато часу, і вони не надто ефектні; з іншого боку, навряд чи знайдеться людина, яка збирається черпати глибокі математичні істини з їхнього споглядання.

І все-таки математичні фокуси, подібно до шахів, мають свою особливу красу. У шахах поєднано витонченість математичних побудов із задоволенням, яке може доставити гра. У математичних фокусах витонченість математичних побудов поєднується з цікавістю. Не дивно тому, що найбільшу насолоду вони приносять тому, хто водночас знайомий з обома цими областями.

Мета роботи: Вивчення математичних фокусів.

Завдання:

1. Вивчити літературу з цього питання та інтернет ресурси.

2. Вибрати та узагальнити найцікавіші, захоплюючі математичні фокуси.

3. Провести вибрані математичні фокуси у класі.

4. З'ясувати, у чому секрет математичних фокусів.

Об'єкт дослідження:математичні фокуси, що ґрунтуються на властивостях чисел, дій, математичних законах, рівняннях.

Методи дослідження

Вивчення, аналіз, практичне застосування здобутих знань.

Актуальність теми:полягає в наступному: математичні фокуси рідко розглядаються та застосовуються у навчанні математики.

Гіпотеза: Можна припустити, що якщо привернути увагу тих, хто навчається до математичних фокусів, то цим вдасться зацікавити їх у вивченні предмета математики, сприяти розвитку навичок усного рахунку для демонстрації математичних фокусів.

Глава 1. Теоретична частина.

1.1. Ілюзіоністи та фокусники світу.

Історія появи фокусу-покусу.

Мистецтво ілюзія сягає своїм корінням в глибоку давнину, коли прийоми і техніка маніпуляції свідомістю людей стали використовуватися не тільки для управління ними (як це робили шамани, жерці), але і для розваги (уявлень факірів). У Середньовіччі з'явилися вже професійніші артисти: лялькарі, фокусники, які застосовують різні механізми, а також карткові гравці та шулери.

У XV ст. дівчинку стратили за чаклунство. Це було у Німеччині. Її вина полягала лише в тому, що вона виконувала фокус із носовою хусткою: рвали її на частини, а потім з'єднувала їх, перетворюючи на цілу хустку. Фокуси, що передаються з покоління в покоління, кілька сотень років служили не тільки для розваги, але й робили бідних багатими, багатих - бідними, а також приносили радість одному і означали крах для іншого.

Одночасно з розвитком фокусної творчості відбувався активний розвиток обманних хитрощів, що не зовсім прикрашає фокусну справу. Однак справжній талант і майстерність «правильних» фокусників здатні звести всі нечесні хитрощі нанівець. Перші згадки про фокусників дійшли до нас із далекого XVII ст. На мешканців Німеччини та Голландії незабутнє враження справив «чарівник» Охес Вохес (це ім'я фокусник запозичив у таємничого мага-демона з норвезьких легенд).

Під час своїх магічних сеансів чарівник примовляв: «Фокус покус тонус талонус, ваде целерітер юбео. Глядачі ж розбирали з усього цього бурмоту лише таємниче «фокус покус». Тому чарівник і отримав однойменне прізвисько. Ці чарівні словаздалися іншим представникам професії забавними, вони підхопили їх, і невдовзі всі ілюзіоністи і трюкачі почали називати свої уявлення фокусами.

Наприкінці XVIII – на початку XIX ст. з розвитком машинобудування виникають механічні ілюзійні іграшки-автомати. Три такі механічні ляльки, які зображали людські постаті, винайшов директор фізико-математичного кабінету Віденського імператорського палацу Фрідріх фон Клаус. Його постаті вміли писати на папері.

Конструктор Жак де Во-Канюн зробив механічні фігури флейтиста і барабанщика, що діють, на повний людський зріст і качку, яка вміла крякати, клювати корм і ляскати крилами. Угорець Вольфганг фон Кемпелен винайшов фігуру «шахіста», з яким можна було зіграти партію у шахи. Але насправді механічною була тільки рука ляльки, що рухала шахові фігури на дошці, керував нею шахіст - людина, що сиділа всередині.

У XVIII ст. вистави фокусників удосконалив італієць Джузеппе Пінетті. Саме він першим став показувати фокуси не на базарних майданах, а на справжній театральній сцені. Він зробив це мистецтвом для витонченої публіки, обставив фокуси пишними декораціями, хитромудрими сюжетами. В англійських газетах того часу збереглися нотатки про його виступи в Лондоні в 1784 р. Пінетті дивував глядачів своїми можливостями: читав тексти із заплющеними очима, розрізняв предмети у закритих коробках.

Фокусник привернув увагу навіть монарха Англії Георга III, котрий запросив Пінетті для виступів перед членами королівської родини у Віндзорському замку. Фокусник не вдарив у багнюку обличчям, він привіз із собою величезну кількість асистентів, екзотичних тварин, складних механізмів, великих дзеркал.

Після такого виступу Пінетті вирушив у міжнародне турне країнами Європи, на його шляху були Португалія, Франція, Німеччина і навіть Росія. У Санкт-Петербурзі він провів кілька виступів і був запрошений навіть до палацу імператора Павла I. Коли Пінетті виїжджав з Росії, цар Павло I попросив його здивувати всіх яким-небудь чаклунством. На той час виїхати з Санкт-Петербурга можна було через 15 застав. Пінетті пообіцяв цареві, що він проїде через усі 15 застав одночасно, і слово своє дотримався. Царю принесли 15 доповідей із 15 застав, що Пінетті виїхав саме через кожну заставу. У 1800 р. Джузеппе помер у віці 50 років.

Джузеппе любив свої фокуси, він жив ілюзією і творив її у своїй повсякденному житті. Розповідали, що, гуляючи вулицею, фокусник міг купити гарячу булочку з лотка і на очах у натовпу роззяв, розламавши її навпіл, витягав золоту монетку. За секунду ця монетка перетворювалася на медальйон з ініціалами фокусника.

Знаменитий маг Бен Алі часто показував на ярмарок такий трюк. Він підходив до будь-якого торговця, купував у нього пиріжки, на очах у людей, що зібралися, ламав їх навпіл, і в кожному пиріжку виявлялася монетка. Здивований торговець не міг повірити в це диво і починав «перевіряти» всі інші пиріжки, в яких, звичайно ж, нічого не було. Глядачі сміялися. Коли Бену Алі в ресторані приносили їжу, він накривав весь стіл покривалом, а коли знімав його, замість їжі на столі стояв черевик. Черевики знову накривали, і їжа поверталася.

До відомих ілюзіоністів того часу можна сміливо зарахувати і двох інших відомих італійців: Джакомо Казанову (1725-1798) та графа Алессандро Каліостро (1743-1795). Про їхні магічні трюки ходили та ходять численні легенди, важко відрізнити, що в них правда, а що вигадки захопленого натовпу.

Наприкінці XVIII – на початку XIX ст. у Європі починається промислова революція, з'являються парові двигуни, пароплав, прядильні машини та багато технічних новинок. Фокуси робляться більш технічними та складними, фокусники стають професіоналами – винахідниками складних механічних фокусів.

Місце «чарівників», «магів» і «чарівників» займають «лікарі» та «професори», які надають фокусам «науковість» та «серйозність». Це такі "вчені-фокусники", як Жан-Ежен-Робер Уден, якого називають "батьком сучасного фокусу". Сучасні фокусники досі використовують механізми Жана-Ежена-Робера Удена.

1.2. Математичні фокуси.

Числа оточують нас усюди: у магазинах, на вулиці, на роботі, вдома. Не дивно, що за всю історію людства було придумано чимало хитрощів з ними, які згодом стали перетворюватися на фокуси. Фокуси з числами можуть бути продемонстровані в будь-якому місці, перед будь-якою публікою, тут не потрібна спритність рук, а потрібна лише гарна пам'ять та знання системи дій.

1. Фокус "Феноменальна пам'ять".

Для проведення цього фокусу необхідно заготовити багато карток, на кожній з яких поставити номер (двозначне число) і записати семизначне число за особливим алгоритмом. "Фокусник" роздає картки учасникам і оголошує, що він запам'ятав числа, записані на кожній картці. Будь-який учасник називає номер каточка, а фокусник, трохи подумавши, каже, яке на цій картці записано число. Розгадка даного фокусу проста: щоб назвати число "фокусник" виконує такі дії - додає до номера картки число 5, перевертає цифри отриманого двозначного числа, потім кожна наступна цифра виходить додаванням двох останніх, якщо виходить двозначне число, то береться цифра одиниць. Наприклад: номер картки – 46. Додамо 5, отримаємо 51, переставимо цифри – отримаємо 15, складатимемо цифри, наступна – 6, потім 5+6=11, тобто візьмемо 1, потім 6+1=7, далі цифри 8, 5. Число на картці: 1561785.

2. Фокус "Вгадати задумане число".

Фокусник пропонує комусь із учнів написати на аркуші паперу будь-яке тризначне число. Далі приписати до нього це число ще раз. Вийде шестизначне число. Передати лист сусідові, нехай він розділить це число на 7. Передати листочок далі, нехай наступний учень розділить отримане число на 11. Знову передати результат далі, наступний учень нехай розділить отримане число на 13. Потім передати листочок "фокуснику". Він може назвати задумане число. Розгадка фокусу:

Коли ми до тризначного числа приписали таке ж число, то тим самим помножили його на 1001, а потім, розділивши послідовно на 7, 11, 13, ми розділили його на 1001, тобто отримали задумане тризначне число.

3. Фокус "Чарівна таблиця".

На дошці або екрані таблиця, в якій відомим чином у п'яти стовпцях записані числа від 1 до 31. Фокусник пропонує присутнім задумати будь-яке число з цієї таблиці та вказати, у яких стовпчиках таблиці є число. Після цього він називає задумане вами число.

Розгадка фокусу:

Наприклад ви задумали число 27. Це число знаходиться в 1-му, 2-му, 4-му і 5-му стовпчиках. Достатньо скласти числа, розташовані в останньому рядку таблиці у відповідних стовпчиках, і отримаємо задумане число. (1+2+8+16=27).

4. Фокус "Вгадати закреслену цифру".

Нехай хтось задумає якесь багатозначне число, наприклад, число 847. Запропонуйте йому знайти суму цифр цього числа (8+4+7=19) і відібрати її від задуманого числа. Вийде: 847-19 = 828. у тому числі, яке вийде, нехай він закреслить цифру - байдуже яку, і повідомить вам решту. Ви негайно назвете йому закреслену цифру, хоча не знаєте задуманого числа і не бачили, що з ним робилося.

Виконується це дуже просто: підшукується така цифра, яка разом із сумою вам повідомлених цифр склала б найближче число, що ділиться на 9 без залишку. Якщо, наприклад, у числі 828 була закреслена перша цифра (8) і вам повідомили цифри 2 і 8, то, склавши 2+8, ви розумієте, що до найближчого числа, що ділиться на 9, тобто до 18 – не вистачає 8. Це і є закреслена цифра.

Чому так виходить?

Бо якщо від якогось числа відібрати суму його цифр, то залишиться число, що ділиться на 9 без залишку, інакше кажучи таке, сума цифр якого ділиться на 9. Справді, нехай у задуманому числі а – цифра сотень, в – цифра десятків, с – цифра одиниць. Значить у тому числі одиниць 100а+10в+с. Віднімаючи від цього числа цифр (а+в+с), отримаємо: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), тобто. число, що ділиться на 9. При виконанні фокусу може статися, що сума повідомлених вам цифр сама ділиться на 9, наприклад 4 і 5. Це показує, що закреслена цифра або 0, або 9.

5. Фокус "У кого яка картка?".

Для проведення фокусу необхідний помічник.

На столі лежать три картки з оцінками: "3", "4", "5". Три людини підходять до столу і кожен бере одну з карток і показує її помічнику "фокусника". "Фокусник", не дивлячись, повинен вгадати, хто що взяв. Помічник каже йому: "Вгадуй" і "фокусник" називає у кого якась картка.

Розгадка фокусу:

Розглянемо можливі варіанти. Картки можуть розташовуватися так: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Оскільки помічник бачить, яку картку взяла кожна людина, він допомагатиме “фокуснику”. Для цього необхідно запам'ятати 6 сигналів. Пронумеруємо шість випадків:

Перший – 3, 4, 5

Другий – 3, 5, 4

Третій – 4, 3, 5

Четвертий – 4, 5, 3

П'ятий – 5, 3, 4

Шостий – 5, 4, 3

Якщо випадок перший, то помічник каже: "Готово!"

Якщо випадок другий - то: "Так, готово!"

Якщо випадок третій - то: "Вгадуй!"

Якщо четвертий - то: "Так, вгадуй!"

Якщо п'ятий - то: "Відгадуй!"

Якщо шостий - то: "Так, відгадуй!".

Таким чином, якщо варіант починається з цифри 3, то "Готово!", Якщо з цифри 4, то "Вгадуй!", Якщо з цифри 5, то "Відгадуй!", А картки учні беруть по черзі.

6. Фокус "Хто що взяв?"

Для виконання цього дотепного фокусу необхідно приготувати три якісь дрібні дрібниці, які поміщаються в кишені, наприклад - олівець, ключ і гумка і тарілка з 24 горіхами. Фокусник пропонує трьом учням під час своєї відсутності сховати в кишеню олівець, ключ чи гумку, а він вгадає, хто що взяв. Процедура відгадування проводиться так. Повернувшись до кімнати після того, як речі сховані по кишенях, фокусник вручає їм збереження горіхи з тарілки. Першому дає один горіх, другому – два, третьому – три. Потім знову видаляється з кімнати, залишивши таку інструкцію: кожен має взяти собі з тарілки ще горіхів, а саме: власник олівця бере стільки горіхів, скільки йому було вручено; володар ключа бере вдвічі більше числа горіхів, яке йому було вручено; власник гумки бере вчетверо більше числа горіхів, яке йому було вручено. Інші горіхи залишаються на тарілці. Коли все це зроблено, "фокусник" входить до кімнати, кидає погляд на тарілку і оголошує, у кого в кишені якась річ. Розгадка фокусу наступного: кожному способу розподілу речей у кишенях відповідає певна кількістьгоріхів, що залишилися. Позначимо імена учасників фокусу – Володимир, Олександр та Святослав. Речі теж позначимо літерами: олівець – К, ключ – КЛ, гумка – Л. Як можуть три речі розташовуватися між трьома учасниками? Шістьма способами:

Володимир

Олександр

Святослав

КЛ

Інших випадків не може бути. Подивимося тепер, які залишки відповідають кожному з таких випадків:

Вл Ал Св

Число взятих горіхів

Разом

Залишок

К, КЛ, Л

К, Л, КЛ

КЛ, К, Л

КЛ, Л, К

Л, К, КЛ

Л, КЛ, К

1+1=2;

1+1=2

1+2=3

1+4=5

2+4=6;

2+8=10

2+2=4

2+8=10

2+2=4

2+4=6

3+12=15

3+6=9

3+12=15

3+3=6

3+6=9

3+3=6

Ви бачите, що залишок горіхів завжди різний, тому, знаючи залишок, легко встановити, який розподіл речей між учасниками. Фокусник знову - втретє - видаляється з кімнати і заглядає там у свою записну книжку з останньою табличкою (запам'ятати її не потрібно). По табличці він визначає, у кого якась річ. Наприклад, якщо на тарілці залишилося 5 горіхів, це означає випадок (КЛ, Л, К), тобто: ключ – у Володимира, гумка – у Олександра, олівець – у Святослава.

7. Фокус "Улюблена цифра".

Кожен із присутніх замислює свою улюблену цифру. Фокусник пропонує йому виконати множення числа 15873 на улюблену цифру, помножену на 7. Наприклад, якщо улюблена цифра 5, нехай помножить на 35. Вийде твір, записаний тільки улюбленою цифрою. Можливий і другий варіант: помножити число 12345679 на улюблену цифру, помножену на 9, у нашому випадку це число 45. Пояснення цього фокусу досить просте: якщо помножити 15873 на 7, то вийде 111111, а якщо помножити 12345671 на 1.

8. Фокус "Вгадати задумане число, нічого не питаючи".

Фокусник пропонує учням такі дії:

Перший учень замислює якесь двозначне число, другий - приписує до нього праворуч і ліворуч таке ж число, третій - ділить отримане шестизначне число на 7, четвертий - на 3, п'ятий - на 13, шостий - на 37 і передає свою відповідь тому, хто замислився, котрий бачить, що до нього повернулося його число. Секрет фокусу: якщо до будь-якого двозначного числа приписати праворуч і ліворуч таке ж число, то двозначне число при цьому збільшиться у 10101 разів. Число 10101 дорівнює добутку чисел 3, 7, 13 і 37, тому після поділу ми й одержуємо задумане число.

9. Фокус "Кількість у конверті".

Фокусник пише на папірці число 1089, вкладає папірець у конверт та заклеює його. Пропонує комусь, давши йому цей конверт, написати на ньому тризначне число таке, щоб крайні цифри в ньому були різні і відрізнялися б один від одного більше, ніж на 1. Нехай потім він поміняє місцями крайні цифри і відніме з більшого тризначного числа менше . В результаті нехай він знову переставить крайні цифри і тризначне число, що вийшло, додасть до різниці двох перших. Коли він отримає суму, фокусник пропонує йому розкрити конверт. Там він знайде папірець із числом 1089, яке в нього й вийшло.

10. Фокус "Вгадування дня, місяця та року народження".

Фокусник пропонує учням виконати такі дії: “Помножте номер місяця, в якому ви народилися, на 100, потім додайте день народження, результат помножте на 2, до отриманого числа додайте 2, результат помножте на 5, до отриманого числа додайте 1, до результату припишіть 0, до отриманого числа додайте ще 1 і нарешті додайте число ваших років. Після цього повідомте, скільки у вас вийшло”. Тепер "фокуснику" залишилося від названого числа відібрати 111, а потім залишок розбити на три грані праворуч наліво по дві цифри. Середні дві цифри позначаютьдень народження , перші дві чи одна –номер місяця , а останні дві цифри –кількість років Знаючи число років, фокусник визначає рік народження.

11. Фокус "Вгадати задуманий день тижня".

Пронумеруємо всі дні тижня: понеділок – перший, вівторок – другий і т. д. Нехай хтось задумає будь-який день тижня. Фокусник пропонує йому такі дії: помножити номер задуманого дня на 2, до додати додати 5, отриману суму помножити на 5, до отриманого числа приписати в кінці 0, результат повідомити фокуснику. З цього числа він віднімає 250 і кількість сотень буде номером задуманого дня. Розгадка фокусу: припустимо, задумано четвер, тобто 4 день. Виконаємо дії: ((4 * 2 + 5) * 5) * 10 = 650, 650 - 250 = 400.

12. Фокус "Вгадати вік".

Фокусник пропонує комусь із учнів помножити число своїх років на 10, потім будь-яке однозначне число помножити на 9, з першого твору відняти друге і повідомити отриману різницю. У цьому числі "фокусник" має цифру одиниць скласти з цифрою десятків - вийде кількість років.

13. Фокус «За залишками від розподілу».

Запропонуйте глядачеві замислити будь-яке число від 0 до 60. Попросіть розділити це число на 3, потім на 4 і нарешті на 5, а потім назвати по порядку залишки від розподілу. Цього цілком достатньо, щоби вгадати задумане число.
Секрет фокусу: Щоб вгадати число, треба перший залишок помножити на 40, другий - на 45 і третій - на 36. Якщо ви складете всі твори, а суму розділіть на 60, то в залишку вийде задумане число.
Наприклад: задумане число 10. Після розподілу виходять залишки 1, 2, 0. З ними ви робите вказані дії: 1 × 40 = 40,

2 × 45 = 90, 0 × 36 = 0, 40 + 90 + 0 = 130, 130: 60 = 2. Тут після розподілу 130 на 60 у залишку виходить задумане число 10.

14. Фокус «Хто старший?»

Повідомте двом глядачам, що ви зможете, не знаючи їхнього віку, визначити, на скільки один старший за інший. Запропонуйте молодшому відняти кількість своїх років з 99. А потім нехай старший до цієї різниці додасть число своїх років і оголосить результат.
Щоб визначити різницю у віці, потрібно від отриманого числа відібрати 100 і до результату додати одиницю.
Наприклад, вік молодшого глядача – 9 років, а старшого – 14. Віднімаємо 9 з 99 та отримуємо 90; 90 плюс 14 дорівнює 104. Віднімаємо 100 з 104 і додаємо одиницю. Отримуємо 5 – це і буде різниця у віці.

15. Фокус «Шість відповідних чисел».
На шести аркушах паперу так, щоб не бачили глядачі, напишіть шість різних чисел. Скажіть глядачам, що, хоч би яке число від 1 до 60 вони не назвали, ви складете його з тих чисел, які написані на листках.
Яке б число після цього не називали глядачі, викладайте ті чи інші листки, і сума їх відповідатиме названому числу, хоча скласти з шести чисел цілих шістдесят здається завданням нездійсненним.
Секрет фокусу: Насправді завдання цілком здійсненне. На шести листках вами були написані числа: 1, 32, 4, 8, 16, 2. Яке тепер число від 1 до 60 не назвали глядачі, вам легко буде викласти необхідне число. Назвали, наприклад, 51. Викладіть листки 32, 16, 1, 2, вийде 51. Або, наприклад, назвуть 27: 1+8+16+2=27 тощо.

16. Фокус "Перекладання карток".

Напишіть на 16 однакових картках числа від 1 до 16. Запропонуйте одному з глядачів загадати якесь із написаних чисел. Зберіть картки в стопку цифрами вниз, а потім, розкриваючи картки по одній, складайте їх цифрами вгору поперемінно дві стопки. Запитайте у глядача, який задумав число, в якому стосі воно знаходиться.
Накладіть тоді стопку, в якій немає задуманого числа, на стопку, вказану глядачем, і, перевернувши стопку з 16 карток числами вниз, розкладіть знову картки на дві стопки, як вказувалося вище. Цю процедуру з розкладанням карток слід зробити лише чотири рази. Після четвертої відповіді легко знайдете картку із задуманим числом.
Секрет фокусу: Картка із задуманим числом буде нижньою у стопці з 8 карток, вказаних востаннє. Це легко зрозуміти, якщо уявити, куди потраплятиме картка із задуманим числом при кожному розкладанні карток.
Після того, як картки були розташовані на дві стопки вперше, потім знову складені в одну стопку, як зазначено в умові фокусу, картка із задуманим числом знаходиться серед восьми нижніх карток. Ці вісім карток при наступному розкладанні розподіляться між двома стосами порівну.
Отже, після того, як картки будуть зібрані в один стос вдруге, картка із задуманим числом буде серед чотирьох нижніх карток. Втретє вона буде серед двох нижніх карток, і, нарешті, після четвертого розкладання карток загадана картка буде нижньою в одній із стопок.

17. Фокус "Точна дата".

Попросіть когось подумати про важливу дату в його житті, будь то день народження, громадське свято або навіть зовсім вигаданий день. Наприклад візьмемо 25 березня.
Не дивлячись на дату, попросіть його зробити наступні операції на калькуляторі:
номер місяця (січень – 1-й, грудень – 12-й) = 3;
помножити на 5 = 15;
додати 6 = 21;
помножити на 4 = 84;
додати 9 = 93;
помножити на 5 = 465;
додати номер дня = 490;
додати 700 = 1190.
Запитайте, що показує калькулятор, потім швидко відніміть 865. Число, що вийшло, і є точна дата: дві останні цифри - число місяця, а перше число (або числа) - номер місяця. У даному випадку 1190 - 865 = 325, тобто березень (3-й місяць), 25-е число.

18. Фокус "Усі дороги ведуть до нуля".

Глядач загадує двозначне число, виконує певні події й у результаті виходить нуль.
Секрет фокусу:
Глядач загадує будь-яке двозначне число. Наприклад, 45. Потім він повинен поміняти цифри місцями, вийде 54. Отриманий результат записується 4 рази поспіль. 54545454. Глядач прибирає 1-у та останню цифри цього числа 454545. Отримане число множиться на 3. У даному випадку відповідь 1363635. Отримане число ділимо на 7 (виходить 194805). Це число ділимо на 9 (виходить 21645). Ділимо число на 13 (виходить 1665). Отримане число ділимо на задумане (45) відповідь 37. Зверніть увагу, що 37 виходить завжди при будь-яких спочатку загаданих числах. Отже, для отримання залишається навчитати будь-якими варіантами 37.
Цей фокус може здивувати навіть сильні математики.

2. Висновок.

Математичні фокуси різноманітні. Багато математичних фокусах числа завуальовані предметами, які стосуються числам. Вони розвивають навички швидкому усному рахунку, навички обчислень т.к. глядачі можуть загадувати і малі, і великі числа. Математичні фокуси з числами засновані на вмінні поводитися з цифрами та законами точної науки, при цьому такі трюки анітрохи не зменшують її важливості.

Фокуси із застосуванням математики здатні не тільки розважити людину, яка досвідчена в точних науках, а й привернути увагу і розвинути інтерес до «королеви наук» у тих, хто ще тільки знайомиться з нею.

Своєю дослідною роботоюми постаралися довести своїм глядачам, що математика дуже цікавий і пізнавальний предмет, а не сухий і нудний, як може здатися на перший погляд.

Попрацювавши з теоретичним матеріалом і, застосувавши його на практиці, ми зробили такі висновки:

1. Навчитися розгадувати секрети математичних фокусів досить просто, головне вникнути в суть математичних перетворень, що відбуваються, і можна легко дивувати оточуючих.

2. Для того щоб ефективно виступати перед глядачем, потрібно тренувати увагу, пам'ять, а також уміння швидко та правильно рахувати в умі.

Вивчаючи фокуси, можна навчитися раціонально мислити та дивитися у корінь. Влаштовуйте маленькі уявлення вдома, у школі та у колі друзів, і життя ваше стане цікавішим та яскравішим! П'ятихвилинна інтелектуальна зарядка на уроці у вигляді математичного фокусу може зробити математику улюбленим предметом!

3. Список використаної литературы.

Акопян О.О. Велика книга фокусів та трюків із репертуару Арутюна та Амаяка Акопянов. -М.: Ексмо, 2008. -400С.
Вадимов А.А. Мистецтво фокусу, М., 1959.
Гарднер М. Математичні дива та таємниці: математичні фокуси та головоломки / пров. з англ. В.С.Бермана. - М.: Наука, 1978. -128с.
Коулан А. Фокус. Стань справжнім чарівником! / Пер.с англ. М.Полякової. - М.: Егмонт Росія Лтд., - 2007. -64с.
Кращі фокуси та експерименти. -М.:
Нагібін Ф.Ф., Канін Є.С. Математична скринька: Посібник для учнів. - М.: Просвітництво, 1984. -160с.
Ожегов С.І. Словник російської. - М.: рос.яз., 1983. - 816с.
Самойленко І. Дивовижні фокуси та трюки. Секрети майстерності. Фокуси та трюки для початківців. Настільна книга чарівника. - Ростов на Дону: Владіс: М.: РІПОЛ класик, 2008. -416с.
Пітер Елдін. Дитяча енциклопедія Фокуси. М.: Астрель, 2001. – 64с.
Чкаников І. Ігри та розваги. - М.: Держ. вид-во дитячої літератури, -1957. -512с.

Фокус "Феноменальна пам'ять".

Для проведення цього фокусу необхідно заготовити багато карток, на кожній з яких поставити номер (двозначне число) і записати семизначне число за особливим алгоритмом. "Фокусник" роздає картки учасникам і оголошує, що він запам'ятав числа, записані на кожній картці. Будь-який учасник називає номер каточка, а фокусник, трохи подумавши, каже, яке на цій картці записано число. Розгадка даного фокусу проста: щоб назвати число "фокусник" робить наступні дії - додає до номера картки число 5, перевертає цифри отриманого двозначного числа, потім кожна наступна цифра виходить додаванням двох останніх, якщо виходить двозначне число, то береться цифра одиниць. Наприклад: номер картки - 46. Додамо 5, отримаємо 51, переставимо цифри - отримаємо 15, складатимемо цифри, наступна - 6, потім 5+6=11, тобто візьмемо 1, потім 6+1=7, далі цифри 8, 5. Число на картці: 1561785.

Фокус "Вгадати задумане число".

Фокус "Вгадати закреслену цифру".

Нехай хтось задумає якесь багатозначне число, наприклад, число 847. Запропонуйте йому знайти суму цифр цього числа (8+4+7=19) і відібрати її від задуманого числа. Вийде: 847-19 = 828. у тому числі, яке вийде, нехай він закреслить цифру – байдуже яку, і повідомить вам решту. Ви негайно назвете йому закреслену цифру, хоча не знаєте задуманого числа і не бачили, що з ним робилося.

Виконується це дуже просто: підшукується така цифра, яка разом із сумою вам повідомлених цифр склала б найближче число, що ділиться на 9 без залишку. Якщо, наприклад, у числі 828 була закреслена перша цифра (8) і вам повідомили цифри 2 і 8, то, склавши 2+8, ви розумієте, що до найближчого числа, що ділиться на 9, тобто до 18 - не вистачає 8. Це і є закреслена цифра.

Чому так виходить?

Тому що якщо від якогось числа відібрати суму його цифр, то залишиться число, що ділиться на 9 без залишку, інакше кажучи таке, сума цифр якого ділиться на 9. Справді, нехай у задуманому числі а - цифра сотень, в - цифра десятків, з – цифра одиниць. Значить у тому числі одиниць 100а+10в+с. Віднімаючи від цього числа суму цифр (а+в+с), отримаємо: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), тобто число, що ділиться на 9 При фокусі може статися, що сума повідомлених вам цифр сама ділиться на 9, наприклад 4 і 5. Це показує, що закреслена цифра або 0, або 9. Тоді ви повинні відповісти: 0 або 9.

Фокус "Улюблена цифра".

Фокус "Вгадати задумане число, нічого не питаючи".

Фокусник пропонує учням такі дії:

Перший учень замислює якесь двозначне число, другий - приписує до нього праворуч і зліва таке ж число, третій - ділить отримане шестизначне число на 7, четвертий - на 3, п'ятий - на 13, шостий - на 37 і передає свою відповідь тому, хто замислився, котрий бачить, що до нього повернулося його число. Секрет фокусу: якщо до будь-якого двозначного числа приписати праворуч і ліворуч таке ж число, то двозначне число при цьому збільшиться у 10101 разів. Число 10101 дорівнює добутку чисел 3, 7, 13 і 37, тому після поділу ми й одержуємо задумане число.

Конкурс уболівальників – “Веселий рахунок”. Від кожної команди запрошується представник. На дошці дві таблиці, у яких безладно зазначено числа від 1 до 25. По сигналу провідного учні повинні знайти на таблиці всі числа по порядку, хто це зробить швидше, той і виграв.

Фокус "Кількість в конверті"

Фокус "Вгадування дня, місяця та року народження"

Фокусник пропонує учням виконати такі дії: “Помножте номер місяця, в якому ви народилися, на 100, потім додайте день народження, результат помножте на 2, до отриманого числа додайте 2, результат помножте на 5, до отриманого числа додайте 1, до результату припишіть 0, до отриманого числа додайте ще 1 і нарешті додайте число ваших років. Після цього повідомте, скільки у вас вийшло”. Тепер "фокуснику" залишилося від названого числа відібрати 111, а потім залишок розбити на три грані праворуч наліво по дві цифри. Середні дві цифри позначають день народження, перші дві чи одна – номер місяця, а останні дві цифри – число років, знаючи число років, фокусник визначає рік народження.

Фокус "Вгадати задуманий день тижня".

Фокус "Вгадати вік".

Фокусник пропонує комусь із учнів помножити число своїх років на 10, потім будь-яке однозначне число помножити на 9, з першого твору відняти друге і повідомити отриману різницю. У цьому числі “фокусник” має цифру одиниць скласти із цифрою десятків - вийде кількість років.