Математические фокусы (1-3)

В этом разделе мы дадим бесплатное обучение фокусам, при помощи которых вы наверняка удивите своих товарищей, друзей, близких и начнем этот раздел с математическими фокусами.

Основной темой математических фокусов является угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь «секрет» этих фокусов в том, что «отгадчик» знает и умеет использовать особые свойства чисел, а «задумывающий» этих свойств не знает).

Математические фокусы интересны тем, что каждый фокус имеет свой математический интерес и заключается в «разоблачении» его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы.

Проверить выполнимость каждого фокуса можно на любом примере, но для обоснования большинства арифметических фокусов удобнее всего прибегнуть к алгебре. На первых порах вы можете опустить «доказательства» фокусов и ограничиться лишь усвоением их содержания дли показа своим друзьям. Но и доказательства не затруднят тех, кто любит размышлять и знаком с начатками алгебры.

Здесь дается только основной каркас математических фокусов, так как их практическое оформление может быть различным в зависимости от условий и места, а также от вашего вкуса, остроумия и выдумки.

Угадывание задуманного числа (7 фокусов)

Фокус 1 .

Первый математический фокус с числами.
Задумайте число. Отнимите 1. Остаток удвойте и прибавьте первоначально задуманное число. Скажите результат. Я угадаю задуманное число.

Способ угадывания.
Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное - задуманное число.
Пример.
Задумано 18; 18- 1 = 17; 17х2 = 34; 34 + 18=52. Угадываем: 52 + 2 = 54; 54:3=18.
Доказательство. Задуманное число обозначим буквой х. Выполняем требуемые действия:

х- 1; 2(х-1); 2(х- 1) + х;

Результат

2х - 2 + х = 3х - 2.

Прибавляя 2, получим 3х, и разделив на 3, получим задуманное число х.

Фокус 2.

Второй фокус из серии "математические фокусы".
Предложите своему другу задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить задуманное им число на различные, произвольно вами назначаемые числа. Результат действий пусть он вам не сообщает.

После нескольких умножений и делений остановитесь и предложите задумавшему число разделить полученный им результат на то число, которое он задумал, затем прибавить к последнему частному задуманное число и сказать вам результат. По этому результату вы немедленно угадываете число, задуманное вашим другом.

Секрет очень прост. Угадывающему самому тоже надо задумать произвольное число (например, 1) и проделывать над ним все назначаемые им умножения и деления вплоть до деления на первоначально задуманное.число. Тогда в частном у него получится то же самое число, что и у другого задумавшего, хотя бы первоначально задуманные числа и были у них различными. После этого угадывающему надо вычесть из сообщенного ему результата свой результат. Разность и будет искомым числом.

Пример. Задумано число 7. Умножено на 12. Результат (84) разделен на 2. Полученное число (42) умножено на 5. Результат (210) разделен на 3. Получилось 70, а после деления на задуманное число и прибавления задуманного числа -17.

Одновременно вы «про себя» задумали число 1. Умножаете на 12, получается 12. Делите на 2, получается 6. Умножаете на 5, получается 30. Делите на 3, получается 10. Вычитая 10 из 17, получаете искомое число 7.

Замечание 1. Для усиления эффекта вы можете предоставить возможность самому задумавшему число назначать числа, на которые ему хотелось бы умножать и делить получающиеся результаты, лишь бы он каждый раз сообщал вам эти числа.

Замечание 2. Не обязательно чередовать умножения и деления. Можно сначала назначить несколько умножений, а затем несколько делений, или наоборот.

Докажите этот арифметический фокус, т. е. покажите «на буквах», что фокус удается для любого задуманного числа.

Фокус 3.

Продолжим бесплатное обучение фокусам и покажем интересный математический фокус с числами.
Для обучения этому фокусу примем или условимся называть большей частью нечетного числа ту его часть, которая на 1 больше другой. Так, у числа 13 большая часть равна 7, у числа 21 большая часть равна 11.

Задумайте число. Прибавьте к нему его половину, или, если оно нечетное, то его большую часть. К этой сумме прибавьте ее половину или, если она нечетная, то ее большую часть. Разделите полученное число на 9, сообщите частное, и если получится остаток, то скажите, больше он, равен или меньше пяти. В зависимости от полученного ответа на вопрос задуманное число равно:

Учетверенному частному, если нет остатка;
- учетверенному частному +1, если остаток меньше пяти;
- учетверенному частному + 2, если остаток равен пяти;
- учетверенному частному + 3, если остаток больше пяти;

Пример. Задумано 15. Выполняя требуемые действия, имеем:

15 + 8 = 23, 23 + 12 = 35, 35: 9 = 3 (в остатке 8). Сообщено: «частное три, остаток больше пяти».

Угадываем: 3 4 + 3 = 15. Задумано 15.

Докажите и этот математический фокус. При обдумывании доказательства советую принять во внимание, что всякое целое число (значит, к задуманное) может быть представлено в виде одной из следующих форм:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3,

где букве n можно придавать вначения: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Продолжение Бесплатное обучение фокусам:

Число в конверте

Простая арифметика

1. Напишите, сколько дней в неделю вы хотите заниматься любовью.
2. Умножьте это число на 2.
3. К полученному числу прибавьте 5.
4. Умножьте сумму на 50.
5. Если в этом году у вас уже был день рождения, прибавьте 1750, если нет - 1749.
6. Из полученного числа надо вычесть ваш год рождения.
7. К полученному числу прибавьте 7.
Первая цифра полученного числа - это количество дней в неделю, по которым вы хотите заниматься любовью. Две последние - ваш возраст.

Угадай зачеркнутую цифру

Вы стоите спиной к доске. Участник на доске записывает любое шестизначное число. Вы просите его написать новое число из переставленных в любом порядке цифр исходного числа. Затем из большего числа отнимается меньшее. Полученная разность умножается на любое число. В полученном произведении произвольно зачеркивается одна не равная нулю цифра. Затем участник должен назвать вам в произвольном порядке все незачеркнутые цифры. Вы отгадываете зачеркнутую.

Секрет фокуса . Если цифры переставляются и из большего вычитается меньшее, то полученная разность делится на 9. Понятно, что произведение тоже должно делиться на 9. Сумма цифр этого произведения тоже должна делиться на 9. Когда вам называют цифры, вы их мысленно складываете. После того, как вам назовут все цифры, вы должны сообразить, какую цифру прибавить к вашей сумме, чтобы полученное число делилось на 9. По ходу действий вы для облегчения счета всегда можете сложить цифры полученной промежуточной суммы. Например, если вы имеете сумму 25 и должны прибавить 6, то можно 6 прибавить не к 25, а к 7 (2 + 5). В результате можете получить не 13, а 4 (1 + 3).

Таинственные квадраты

Показывающий стоит, повернувшись спиной к зрителям, а один из них выбирает на помесячном табель-календаре любой месяц и отмечает на нем какой-нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Теперь достаточно зрителю назвать наименьшее из них, чтобы показывающий тут же, после быстрого подсчета объявил сумму этих девяти чисел.

Объяснение. Показывающему нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9

Угадать дату рождения

Итак, для начала надо выбрать "жертву", после попроси ее про себя посчитать:
1. День своего рождения (про себя) умножить на два.
2. К результату прибавить 5.
3. Полученный результат умножить на 50.
4. Прибавить номер месяца, в котором родился.

Попросите человека сказать число. Потом просто отнять 250 от получившегося, и готово. Получится 4 или 3 цифры. Первые 2 (может быть и одна цифра) - день, а две последние - месяц .

Хитрый листочек

Вы среди зрителей выбираете 5 участников и выдаете им одинаковые листочки. Пусть первый из них напишет на листочке любое двузначное число и покажет это число второму. Второй участник должен приписать к этому числу справа и слева еще по такому же числу и разделить это число на 3. Результат он записывает на листочке (только результат!), показывает третьему участнику, затем складывает листочек и передает вам. Третий зритель делит увиденное число на 7, записывает результат на листочке, показывает четвертому зрителю, складывает листочек и передает вам. Четвертый зритель делит число на 13, записывает результат на листочке, показывает пятому зрителю, складывает листочек и передает вам. Пятый зритель делит число на 37, записывает результат на листочке, складывает и передает вам. Вы берете такой же листочек, не заглядывая в полученные листочки, пишете исходное число, складываете свой листочек, подходите к первому зрителю и показываете его листочек остальным зрителям. Затем достаете свой листочек, развертываете его и, назвав число зрителям, показываете его.

Секрет фокуса. Если к любому двузначному числу приписать слева и справа то же самое число, то получится число в 10 101 раз больше первоначального. 3 7 13 37 = 10 101. Поэтому число, записанное на листочке у пятого участника, совпадает с числом, записанным у первого участника. Этот листочек вы и показываете зрителям (на вашем листочке может быть записано что угодно).

Число в конверте

Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1.

Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось.

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат - назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Введение

Обучаясь фокусам, человек развивает в себе артистизм, творческий потенциал. Математические фокусы нацеливают внимание детей на урок математики, благодаря развлекающей сути фокуса в сочетании с математической природой секрета (однажды показав фокус, ребенка можно стимулировать к активным действиям на уроке под предлогом раскрытия секрета). Вся суть при просмотре фокуса состоит в поиске отгадки и получением удовольствия от «магических действий».

Цели мероприятия

Вызвать у учеников интерес к математике, привить к ней любовь. Поднять настроение учащихся. Объяснить, что такое математические фокусы, зачем они нужны, научить детей нескольким из них.

Ход мероприятия

Для начала учитель говорит несколько слов о математических фокусах, задает детям несколько вопросов: «Любите ли вы фокусы?.. А какие фокусы вы знаете, умеете показывать?.. А хотите научиться новым фокусам?» - и т.д. После небольшого обсуждения стоит показать презентацию по математике на тему математических фокусов.

После того, как была показана , следует преступить к демонстрации фокусов. Существует много математических фокусов различных видов, мы приведем лишь несколько примеров.

Фокусы:

День недели на ладони
Пронумеруем каждый день недели (понедельник – 1, вторник – 2 и т.д.). Любой ученик может загадать один из дней (число от 1 до 7), учитель предлагает умножить загаданное число на 2, затем прибавить 5, сумму умножить на 5, в конце приписать нуль. Классу сообщается результат, из которого вычитается 250. В итоге количество сотен будет соответствовать загаданному дню

Секрет фокуса: Подставим вместо номера дня «х»:

((2х+5)*5)*10=(10х+25)*10=100х+250

100х+250-250=100х. Следовательно, количество сотен всегда соответствует номеру дня.

Примечание: Фокусы подобного вида – самые распространенные из всех математических фокусов, поэтому не стоит заполнять мероприятие только ими.

Феноменальная память

Учитель пишет на листке очень длинный числовой ряд (22-26 чисел) и заявляет, что сможет по памяти перечислить все числа в ряду в том же порядке. Выполнив, можно повторить фокус, чтобы доказать, что числовой ряд абсолютно произвольный (в нем действительно не должно быть никакой закономерности).

Секрет фокуса: Все числа в ряду - всего-навсего хорошо знакомые номера телефонов (можно брать последние 4-7 чисел от каждого номера).

Примечание: Как видно из примера, в некоторых математических фокусах используется обыкновенная хитрость.

Интуиция, или магическая девятка

Один ученик (или все сразу) пишет число из 3 разных цифр, а рядом - число из этих же цифр, но в обратном порядке. Из большого числа вычитается меньшее. Не видя результата, учитель говорит, что в середине полученного ответа стоит девять (если в ответе двузначное число – то записать его в виде 0…). И действительно, девятка стоит, где и было предсказано учителем.

Секрет фокуса: Поскольку меняются местами только 1 и 3 цифры, то у большего числа, цифра в разряде единиц всегда будет меньше, значит, из разряда десятков нужно будет занять 1, а когда нужно будет вычитать десятки – из разряда сотен (чтобы понять – попробуйте решить столбиком). Например, 653-356=297.

Примечание: Секреты самых интересных математические фокусы обычно нельзя с первого взгляда угадать, а сам фокус сложно отнести к какой-либо подгруппе.

Заключение

Математические фокусы – прекрасный способ заставить детей полюбить изучаемый предмет, понять все великолепие его свойств и правил.

Математические фокусы 4-7
Угадывание задуманного числа

Фокус 4.

Четвертый фокус из серии Математические фокусы раздела начнем, как в предыдущем фокусе, то-есть предложите задумать число и прибавить к нему его половину или его большую часть, затем снова прибавить половину получившейся суммы или ее большую часть.

Но теперь, вместо требования разделить результат на 9, предложите назвать по разрядам все цифры получившегося результата, кроме одной, лишь бы эта неизвестная отгадывающему цифра не была нуль.

Необходимо также, чтобы задумавший число сказал разряд той цифры, которая утаена от него, и в каких случaях (в первом, во втором или в первом и втором, или ни разу) пришлось ему прибавлять большую часть числа.

После этого, чтобы узнать задуманное число, надо сложить все цифры, которые названы, и прибавить:

- 0, если ни разу не пришлось прибавлять большую часть числа;
- 6, если только в первом случае пришлось прибавлять большую часть числа;
- 4, если только во втором случае пришлось прибавлять большую часть числа;
- 1, если в обоих случаях пришлось прибавлять большую часть числа.

Далее, во всех случаях получившуюся сумму надо дополнить до ближайшего числа, кратного девяти. Это дополнение и будет утаенной цифрой. Теперь, зная все цифры результата, а значит, и весь результат, нетрудно найти и задуманное число. Для этого надо полученный результат разделить на 9, умножить частное на 4 и в зависимости от величины остатка прибавить к произведению 1, 2 или 3.

Пример 1. Задумано число 28. После того как выполнены требуемые действия, получилось 63. Утаили цифру 3. Тогда угадывающий дополняет сообщенную ему цифру десятков 6 до 9 и получает цифру единиц 3. Результат 63 обнаружен. Искомое число (63:9)х4 = 28.

Пример 2. Задумано число 125. После выполнения всех требуемых действий получилось 282. Утаена, положим, цифра сотен 2. Сообщено: цифры десятков и единиц соответственно 8 и 2, а большая часть числа прибавлялась только в первом случае.

Угадываем: 8+2+6=16. Ближайшее число, кратное девяти, 18. Значит, утаенная цифра сотен 18-16 = 2.

Определяем (угадываем) задуманное число: 282:9 = 31 (остаток 3); 31х4+1 = 125.

Пример 3. Пусть задумавший число скажет, что последний полученный им результат состоит из трех цифр, причем первая цифра 1, а последняя 7 и большую часть числа пришлось прибавлять в двух случаях.

Угадываем задуманное число: 1+7+1=9. Дополнение до числа, кратного девяти, равно нулю или девяти, но нуль по условию утаивать нельзя, следовательно, утаенная цифра 9 и весь результат 197. Делим 197 на 9; 197:9 = 21 (остаток 8). Задуманное число 21 4+3 = 87.

Докажите фокус. Это нетрудно, в особенности для тех, кто уяснил суть доказательства предыдущего фокуса.

Фокус 5.

Продолжаем математические фокусы на угадывание задуманного числа. Пятый математический фокус. Задумайте какое-нибудь число (меньшее ста, чтобы не усложнять вычисления) и возведите его в квадрат. К задуманному числу прибавьте любое число (только скажите, какое) и полученную сумму тоже возведите в квадрат. Найдите разность между получившимися квадратами и сообщите результат.

Чтобы угадать задуманное число, достаточно половину этого результата разделить на число, прибавленное к задуманному, а из частного вычесть половину делителя.

Пример. Задумано 53; 53 в квадрате=53х53= 2809. К задуманному числу прибавлено 6:

53 + 6 = 59, 59х59 = 3481, 3481 -2809 = 672.

Этот результат сообщен.
Угадываем:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

Задуманное число 53.
Найдите доказательство.

Фокус 6.

Шестой математический фокус. Предложите своему другу задумать любое число и пределах от 6 до 60. Пусть теперь он разделит задуманное число сначала на 3, потом его же разделит на 4, а затем и на 5 и сообщит остатки от делений. По этим остаткам при помощи ключевой формулы вы найдете задуманное число.

Пусть остатки R 1 , R 2 и R 3 . Запомните теперь такую формулу:

S=40R 1 +45R 2 +36 R 3 .

Если получится S=0, то задумано число 60; если же S не равен нулю, то остаток от деления S на 60 и даст вам задуманное число. Вашему другу, задумавшему число, не так-то легко будет самому додуматься до секрета угадывания, которым вы владеете.

Пример. Задумано 14. Сообщены остатки: R 1 =2, R 2 =2, R 3 =4.

Угадываем:

S =40х2 + 45х2 + 36х4 = 314;
314:60 = 5

и в остатке 14.
Задуманное число 14.

Не надо слепо верить формуле, предложенной без вывода. Убедитесь сначала в том, что она во всех случаях, допускаемых условием фокуса, действует безотказно, а потом демонстрируйте фокус.

Фокус 7.

Седьмой математический фокус из серии математические фокусына угадывание задуманного числа. Уяснив математическую основу изложенных здесь фокусов, вы можете их всячески видоизменять, придумывать другие правила угадывания чисел, разнообразить предлагаемые вопросы.

Вот, например, такая тема. В предыдущем фокусе угадывания задуманного числа по его остаткам от деления были предложены в качестве делителей числа 3, 4 и 5. Заменим их другими делителями, например такими, как 3, 5, 7, и раздвинем пределы для задумываемых чисел от 7 до 100. Множители в ключевой формуле, конечно, тоже изменятся. Подберите их для новой ключевой формулы, пригодной для данного случая.

Ответ.
S = 70R 1 +21R 2 +15R 3 , где R 1 , R 2 и R 3 - соответственно остатки от деления задуманного числа на 3, 5 и 7. Угадываем задуманное число. Оно равно остатку от деления S на 105 (если же S = 0, то задумано 105).

Фокус про Носорога

(классный фокус..для показа неверующим в фокусы, но ВСЕ знающим:)))

Загадай число от 1 до 10. Загадал?

У тебя получилось двухзначное число.

Сложи первую цифру этого двухзначного числа со второй. Пример:если число 21, то надо сложить 2+1. .Далее:сложил?

Из результата вычти 4.

Теперь на эту цифру по алфавиту загадай букву.То есть если у тебя получилось 1, то это буква А; 2-буква Б; 3-В; 4-Г и т.д.

Теперь ты загадал и держишь в голове букву, на эту букву вспомни и загадай европейскую страну.

Ответ смотри ниже...

Ответ: Носороги в Дании не водятся!!!Ха-ха-ха...

У тебя после всех математических рассчетов получается 9, потом 5.Это буква Д. На букву Д одна страна-Дания.

Остальное надо приподнести и
сыграть!Можно как будто я умею читать мысли и т.д.

Для того, чтобы удивить своих друзей и близких показывая фокусы, не обязательно иметь сверхловкие руки и таинственный волшебный реквизит. Достаточно знать секреты интересных фокусов, в основе которых лежит математика.

Математические фокусы: секреты и решения

1. ДЕВЯТКА

На столе в форме девятки (см. рисунок) необходимо выложить 12-20 монет. Двенадцать – минимальное количество. Из присутствующих выбирается человек, который будет загадывать. Во избежание ошибок при подсчетах, можно организовать коллегиальное загадывание из нескольких, либо даже всех присутствующих. Вы становитесь спиной к зрителям.

Рис. 3 Девятка

Загадывающий задумывает число, которое больше числа монет, составляющих «ножку» девятки. Максимальное значение числа теоретически не ограничено, но все же следует исходить из здравого смысла. Во избежание возможных шуток, его величину можно заранее ограничить. После этого загадывающий отсчитывает столько монет, сколько задумал следующим образом: начиная с «ножки» снизу вверх, а затем – далее, против часовой стрелки по кольцу. После того, как он отсчитает задуманное количество монет, счет повторяется. Начинать следует именно с той монеты, на которой остановился предыдущий счет. Но теперь загадывающий отсчитывает монеты от единицы до задуманного числа вдоль кольца по часовой стрелке. Под монету, счет на которой закончился, загадывающий прячет, например, маленький незаметный кусочек бумаги.

Вы поворачиваетесь к зрителям, делаете «магические пассы» над столом глядя на зрителей, и поднимаете загаданную монетку.

СЕКРЕТ ФОКУСА. Все очень просто. Дело в том, что вне зависимости от того, какое именно число задумано, счет заканчивается в любом случае в одном и том же месте. Для начала сами проделайте этот фокус в уме с любым числом, и вы будете знать, какая именно это будет монета. Если вас просят повторить фокус, девятку следует видоизменить, убрав или добавив несколько монет к ножке. Этот прием позволит изменить положение «загаданной» монеты.

2 . ОРЕЛ или РЕШКА?

Еще один фокус с монетами основан на разнице между «орлом» и «решкой». На стол выкладывается горсть мелочи. Вы просите кого-то из зрителей переворачивать монеты наугад по одной. Каждое перевертывание следует сопровождать словом «есть». Указанные действия следует проделывать у вас за спиной. Одну и ту же монету можно переворачивать несколько раз. В конце загадывающий накрывает рукой одну из монет. Вы поворачиваетесь и называете, как именно лежит монета – «орлом» или «решкой» вверх.

СЕКРЕТ ФОКУСА. Вся соль фокуса – в вашей подготовке. Необходимо после того, как монеты рассыпаны, сосчитать количество «орлов». При каждом «есть» нужно прибавлять к этому числу единицу. Все зависит от итогового числа. Если оно получилось четным – то число «орлов» в итоговой комбинации четное, если сумма нечетная – то и количество «орлов» нечетное. О положении спрятанной монеты будут «говорить» открытые.

Этот фокус можно проделывать с любыми одинаковыми предметами, которые можно разместить одним из двух возможных способов.

Как вы уже поняли, приведенные трюки, как и все математические фокусы, основаны на свойствах фигур и чисел, и их секреты – в точном отражении определенной математической закономерности.

Это походит на волшебство...но на самом деле это математика! Вы хотите стать фокусником? Благодаря этой книге в Вашем арсенале всегда будут математические фокусы. С помощью карандаша и бумаги Вы сможете выполнять самые невероятные вещи. Например, правильно угадывать возраст человека, читать чьи-то мысли, делать точные предсказания, демонстрировать свою удивительную память. Эта книга позволит Вам приобрести "ловкость рук", научит всему, что перечислено выше, и даже больше. В ней Вы найдете советы, как подготовить аудиторию к тому или иному фокусу. И, что лучше всего, Вы узнаете секреты этих удивительных фокусов. Дерзайте!

Фокус с отмеченными датами

Фокус начинается так. Зрителю предлагают открыть помесячный табель-календарь на любом месяце и обвести кружком по своему выбору по одной дате в каждом из пяти столбиков. (В том случае, когда числа располагаются в шести столбиках, что бывает весьма редко, шестой столбик не принимают во внимание.) При этом показывающий стоит спиной к присутствующим.

Все еще не оборачиваясь, он спрашивает: «Сколько у Вас обведено понедельников?», затем: «Сколько вторников?» и т. д., перебирая все дни недели. После седьмого и последнего вопроса показывающий объявляет сумму цифр, обведенных кружочками.

Секрет фокуса. Сумма чисел в строке, которая начинается первым числом месяца, всегда равна 75 (за исключением февраля не високосного года). Каждое отмеченное число в следующей строке увеличивает эту сумму на 1, в следующей за ней строке на 2 и т.д.; каждое отмеченное число в предыдущей строке уменьшает упомянутую сумму на 1, в предшествующей ей строке на 2 и т. д. Пусть, например, первое число месяца приходится на четверг и обведены один понедельник, один четверг и три субботы; показывающий производит в уме вычисление:

75 + 3 * 2 - 1 * 3 = 78

и объявляет полученный результат.

Разумеется, показывающий должен знать заранее, на какой день приходится первое число выбранного зрителем месяца.

1. По принципу математического фокуса.

(Эйнштейн в роли математика-фокусника).

Фокусы основаны на обмане людей в расчёте на то, что этот обман не будет сразу замечен. Они безобидны тем, что фокусник даже не предполагает, что ему безусловно поверят. Расчет только на то, что сущность его трюка не сразу раскроют. Фокус – это своего рода развлечение, не больше.

Очень трудно понять, считал ли себя Эйнштейн фокусником. Возможно, что он верил в свою гениальность и абсолютно не обладал даром самокритики. Ведь даже своего лучшего в то время друга он пытался сам, без поддержки Академий Наук, посадить в психушку – за критику своей статьи. Это вместо того, чтобы в сотый раз проверить, нет ли в ней ошибки. Неизвестно, проверял ли он свою статью хотя бы один раз после её опубликования. Но, как известно, самому найти свою ошибку гораздо труднее.

Недостаток критиков Эйнштейна в том, что они обычно опровергают выводы „теории относительности“, вместо того, чтобы искать ошибку в самой работе, что гораздо проще. Я уже один раз проделал подобную работу, но в этот раз решил подойти к „работе“ Эйнштейна с другой стороны. При этом вовсе не надо заниматься математикой. Ошибки Эйнштейна, конечно же, не математические, а логические.

Что такое „математический фокус“? Я приведу пример, знакомый мне со школьной скамьи, хотя текст, который я привожу, возможно, несколько иной.

Угадать число

Попросите кого-нибудь загадать любое число, затем отнять от него 1 , результат умножить на 2 , из произведения вычесть задуманное число и сообщить вам результат. Прибавив к нему число 2 , вы отгадаете задуманное.

Угадать дату Рождения

Умножьте число вашего рождения на 2 , прибавьте 5 , умножьте на 50 и прибавьте порядковый номер месяца. От того числа, что получилось отнимите 250 и получите день рождения и месяц.

Угадать результат действий над неизвестным числом

Кто-то задумал число. Вы просите умножить его на 2 , затем прибавить к произведению 12 , сумму разделить пополам и вычесть из нее задуманное число. Какое бы число ни было задумано, результат всегда будет равен 6.

Сегодня я хочу вам предложить математический фокус из серии "Занимательные задачи". С помощью этого фокуса вы можете удивить своих друзей. Если вы не знаете, когда день рождения у ваших друзей, вы можете угадать их дату рождения, при помощи нехитрыхматематических подсчетов. Можно, конечно, просто спросить любого человека, когда у него день рождения. Но ведь гораздо интереснее удивить человека, развлечь, повеселить или просто произвести впечатление с помощьюматематики.

Удивите друга, угадывая его дату рождения не спрашивая ее!

Что же необходимо сделать?

Итак:

Скажите своему другу, чтобы он умножил дату своего рождения на два, но не проговаривал результат своих вычислений вслух.

Теперь попросите его к числу, что у него получилось, прибавить пять.

Следующий шаг: последний полученный результат, пусть ваш друг умножит на 50. Если возникают сложности при умножении, можно взять калькулятор. Чтобы ни в коем случае не закралась ошибка. Это очень ВАЖНО!

И последнее, попросите вашего друга к последнему полученному результату прибавить порядковый номер месяца, в котором родился.

Все!

Теперь попросите его озвучить результат, который у него получился после всех вычислений.

Теперь вы отнимите от озвученного числа 250. Вы получите в результате 3-4 значное число.

Первые 1-2 цифры слева в этом числе – это дата рождения, а следующие две – это месяц рождения вашего друга.

Блесните этим фокусом в кругу своих друзей, знакомых и родных!

Желаю вам удачи!

Этот математический фокус с номером телефона мне показала брюнетка. Её реакция была довольно эмоциональной: "Вынос мозга! Как такое может быть?!". Действительно, впечатление такое, что вокруг калькулятора пляшут шаманы с бубнами. Вот описание этогоматематического фокуса с номером телефона. Уточню сразу, что фокус рассчитан на городской семизначный номер телефона.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

"Предмет математики настолько серьезен,что полезно не упустить случая,сделать его немного занимательным»

Б. Паскаль

При первом знакомстве на уроке математики учительница пообещала угадать дату рождения каждого ученика нашего класса, если мы будем быстро и правильно выполнять предлагаемые ею арифметические действия. Сначала мы должны были день своего рождения умножить на 2, к полученному числу прибавить 5, полученный результат умножить на 50 и, наконец, прибавить к тому, что получилось номер месяца своего рождения. После того, как мы называли полученное число учительнице, она, как и обещала, угадывала дату нашего рождения и ошибалась только тогда, когда мы сами были виноваты в неправильных подсчетах. Мне очень понравился этот фокус. Ещё мне стало интересно, что лежит в основе этого фокуса. Тогда-то я и решил, что обязательно исследую вопрос о математических фокусах, узнаю их секреты, сделаю подборку фокусов и буду удивлять и развлекать своих друзей и знакомых, демонстрируя математические фокусы на уроках математики, внеклассных мероприятиях и даже на домашних праздниках.

В интернет-источниках я прочитал, что математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые считают их простой забавой, вторые - слишком скучным делом.

Но, по-моему, это совсем не так. В математических фокусах есть свой глубокий смысл.

Математические фокусы - это эксперименты, основанные на математических знаниях, на свойствах фигур и чисел, обличенные в экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента - это значит понять пусть небольшую, но очень важную математическую закономерность.

Способность человека отгадывать задуманные другими числа кажется удивительной для непосвященных. Но если мы узнаем секреты фокусов, то сможем не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. А понятен секрет фокуса становится тогда, когда мы записываем предложенные действия в виде математического выражения, преобразуя которое получаем секрет отгадывания.

В своей работе я хочу доказать, что математические фокусы помогают развивать память, сообразительность, способность мыслить логически, совершенствовать навыки устного счета и, наконец, просто повышают заинтересованность учеников в математике, что должно улучшить качество их знаний.

Цель работы: исследовать математические фокусы.

Задачи:

Изучить литературу по исследуемой теме.

Продемонстрировать несколько фокусов.

Объяснить их с точки зрения математики.

Привлечь внимание одноклассников к изучению математики.

Предмет исследования: математические фокусы

Объект исследования: «секреты» математических фокусов

Методы исследования: изучение и анализ литературы по занимательной математике, самостоятельное моделирование математических фокусов.

Практическая значимость: материал может быть использован на уроках математике и на внеурочных занятиях, на математических вечерах и праздниках, при проведении математических состязаний.

Глава 1. История возникновения математических фокусов.

Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова)

История возникновения математических фокусов .

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, древнеегипетский папирус. В нем содержаться предания, относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хеопса.

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами, можно включить: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты, голос.

В Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О.Макарова и американца С. Лойда.

Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

На огромную познавательную и воспитательную ценность интеллектуальных игр неоднократно указывали К.Д.Ушинский, А.С.Макаренко, А.В.Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э.Циолковский, К.С.Станиславский, И.Г.Эренбург и многие другие выдающиеся люди.

Отдельно хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера (Gardner).

Он родился 21 октября 1914 года. Окончил математический факультет Чикагского университета. Основатель (середина 50-х годов), автор и ведущий (до 1983 года) рубрики «Математические игры» журнала «Scientific American» («В мире науки»). Гарднер трактует занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности. Среди произведений Гарднера есть философские эссе, очерки по истории математики, математические фокусы и «комиксы», научно-популярные этюды, научно-фантастические рассказы, задачи на сообразительность.

Особую популярность снискали статьи и книги Гарднера по занимательной математике. В нашей стране было издано семь книг Мартина Гарднера, которые увлекают читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям. «Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость и убедительность изложения, блеск и парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей.

Среди наших соотечественников хочется назвать имя Я.И.Перельмана. Яков Исидорович Перельман не совершил никаких научных открытий, ничего не изобрел в области техники. Он не имел никаких ученых званий и степеней. Но он был предан науке и в течение сорока трех лет нес людям радость общения с наукой. Именно с его книг начинается путешествие в увлекательный мир математики, физики, астрономии. И именно его книги помогли написать мне эту работу. Свой огромный вклад в популяризацию математики внесли Игнатьев Е.И., Кордемский Б.А. и многие другие российские ученые, педагоги, методисты.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Глава 2. Математические фокусы

Фокус “Угадать задуманное число”.

Попросим любого ученика задумать число.

Потом это число ученик должен умножить на 2, прибавить к результату 8,

разделить результат на 2

и задуманное число отнять.

В результате фокусник смело называет число 4.

Разгадка фокуса:

Зритель задумал число 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 - 7 = 4

Загадано число X.

2) Х●2 2) Х●2 + 8 3) (Х●2 + 8)/2 4) (Х●2 + 8)/2 - Х = Х + 4 - Х = 4

Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа

Фокус “Волшебная таблица”.

Вы видите таблицу, в которой специальным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31.

Я предлагаю присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число.

После этого Я назову задуманное Вами число

Разгадка фокуса:

Данная таблица составлена следующим образом: каждому столбцу соответствует определённое число, вычислив сумму которых фокусник и угадывает выбранное Вами число

Например: Вы задумали число 27.

Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках.

Достаточно сложить числа, расположенные в первой строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру.

Я предлагаю ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7.

Разгадка фокуса:

1) 15873 * 7 = 111111. Таким образом, умножая 15873 на 7 и на любимую цифру, мы получаем число, записанное только любимой цифрой.

Например, любимая цифра 5

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник - первый, вторник - второй и т. д.

Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Я предлагаю Вам следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику.

Разгадка фокуса:

допустим, задуман четверг, то есть 4 день.

Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10 = 650,

650 - 250 = 400.

Число сотен и показывает загаданный день недели.

Кстати, фокус, который наша учительница показала нам в начале учебного года на отгадывание даты рождения, имеет тот же самый секрет.

Пусть день моего рождения (а это однозначное или двухзначное число) х, а номер месяца моего рождения у тогда имеем:

(2 · х + 5) · 50 + у = 100 · х + 250 + у. Если теперь из результата вычесть 250, то получится трех или четырехзначное число, последние две цифры которого обозначают номер месяца, а первые одна или две цифры обозначают день рождения.

5. Фокус «Знакомые цифры»

После этого фокусником сразу называются задуманные цифры.

Разгадка фокуса :

6. Фокус

2. Попроси друга написать число от 100 до 999. Единственное условие! Разность первой и последней цифр должна быть больше единицы. Например, число 346 подойдет, так как 6 - 3 = 3, а 3 больше 1. А вот число 344 не подходит, так как 4 - 3 = 1.

3. Предположим, твой друг уже выбрал число и записал его. Твоя задача переписать это число в обратном порядке (346, а ты пишешь 643).

4. Теперь вычти из большего числа меньшее (643 - 346 = 297).

6. Сложи оба числа (297+792).

Разгадкафокуса:

100a + 10b + c; a - c > 1.

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c).

a - c = 2, 99 * 2 = 198, 198 + 891 = 1089,

a - c = 3, 99 * 3 = 297, 297 + 792 = 1089,

a - c = 4, 99 * 4 = 396, 396 + 693 = 1089,

a - c = 9, 99 * 9 = 891, 891 + 198 = 1089.

7. Фокус

Кружок товарищей, не посвященных в математическую тайну числа Шахерезады, можно поразить следующим фокусом.

Пусть кто-нибудь напишет на бумажке - секретно от фокусника - трехзначное число, затем пусть припишет к нему ещё раз то же самое число. Получится шестизначное число, состоящее из трех повторяющихся цифр.

Фокусник предлагает тому же товарищу или его соседу разделить - секретно от него - это число на 7: при этом предупреждает, что остатка не будет. Результат передается другому соседу, который делит его на 11, остатка быть не должно. Полученный результат передается следующему соседу, которого просят разделить число на 13 (опять без остатка).

Результат третьего деления передаётся первому товарищу со словами:

Вот число, которое вы задумали.

Разгадка фокуса:

Этот красивый арифметический фокус, производящий на непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто. Приписать к трехзначному числу его само - значит, умножить его на 1001 (число Шахерезады), то есть на произведение 71113. Понятно, что если задуманное число сначала умножить на 1001, а потом разделить на 1001, то его само и получишь.

Этот фокус можно изменить. Предложить деление на 7, потом на 11, а потом на задуманное число. Тогда с уверенностью можно утверждать, что получится в результате 13.

8. Фокус «Угадать результат вычислений, ничего не спрашивая»

Напишем какое-нибудь число между 1 и 50 на кусочке бумаги и спрячем, не показывая участникам фокуса.

В свою очередь, пусть каждый участник напишет, какое он пожелает, число, большее, чем 50, но превосходящее 100, и, не показывая вам, произведет следующие действия:

прибавит к своему числу 99 - х, где х - число, написанное вами на кусочке бумаги (эту разность вы в уме подсчитаете и назовете участникам фокуса готовый результат);

зачеркнет в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавит к оставшемуся числу;

полученное число вычтет из числа, первоначально им записанного.

В результате у всех участников получится одно и то же число, именно то, которое было вами записано и спрятано.

Разгадка фокуса:

Мое число х , где «х» больше 1, но меньше 50.

Задуманное число у , где «у» больше 50, но меньше или равен 100.

у - (у + 99 - х - 100 + 1) = у - у - 99 + х + 100 - 1 = х.

9. Фокус, смоделированный мной самим.

Угадывание номера дома и квартиры участника фокуса.

К номеру дома прибавьте 8, результат умножьте на 8, результат умножьте на 125, к результату прибавьте номер квартиры. Скажите, сколько у вас получилось, а я назову номер вашего дома и номер квартиры.

Секрет фокуса:

(Х + 8) * 8 * 125 + У - 8000 = 1000Х + 8000 + У - 8000 = 1000Х + У.

Последние одна, две, три цифры - номер квартира, первые 1 - 2 цифры - номер дома.

Выводы.

Раньше я не понимал значимость математических фокусов, потому что мало в них разбирался. Я узнал, что секретом отгадывания многих фокусов являются уравнения. Занимаясь исследованием, убедился, что математические фокусы интересны школьникам.

Благодаря работе, я приумножил свои знания, а также понял, что фокусы обостряют способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Кроме того, я понял, что моих сегодняшних знаний недостаточно, чтобы понять природу многих встретившихся мне при исследовании темы фокусов. Это касается знаний по алгебре и геометрии. Поэтому я продолжу заниматься изучением математических фокусов в следующих классах.

Заключение

Есть интересная притча.

«Давным-давно был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину 1/2, среднему — четвёртую часть, а младшему — пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.

О мудрейший! — сказал старший брат, — отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть, но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на пять. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?

— Нет ничего проще, — ответил им мудрец. — Возьмите моего верблюда и идите домой.

Братья дома легко поделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5. Старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10 + 4 + 5 = 19) остался лишним. Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:

О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.- Не лишний, - ответил мудрец, - это мой верблюд. Верните его и идите домой»."Нет нерешаемых задач. Выход есть всегда" (народная мудрость)

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений, т.к. можно загадывать малые и большие числа, будят воображение, удивляют, завораживают, развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребности в творческом самовыражении. Математические фокусы способствуют концентрации внимания. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Литература

Перельман, Я.И. Занимательная арифметика. Числа и фокусы / Я.И.Перельман. - М.: ОЛМА Медиа Групп, 2013

Перельман, Я.И. «Живая математика», Д.: ВАП, 1994

Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991

Игнатьев Е.И. В царстве смекалки - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984

М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» - Москва: «Наука», 1988

Приложение

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать.

К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18.

После этого Я сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Когда назовут сумму (5+6+7)= 18 , в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё - 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Фокус 2

1. Напиши на бумажке число 1089 и временно отложи в сторону (никому не показывая).

2. Попроси друга написать число от 100 до 999. Единственное условие! Разность первой и последней цифр должна быть больше единицы. Например, число 346 подойдет, так как 6-3=3, а 3 больше 1. А вот число 344, например, не подходит, так как 4-3=1. Понятно? Если не совсем, читай сначала))

3. Предположим, твой друг уже выбрал число и записал его. Твоя задача переписать это число в обратном порядке (346, а ты пишешь 643). Готово?

4. Теперь вычти из большего числа меньшее (643-346=297).

5. Теперь запиши получившийся ответ в обратном порядке (было 297, станет 792).

6. Сложи оба числа (297+792).

7. Вуаля! Покажи свой листик с волшебным числом 1089. Ты заранее знал, кокой ответ получится! Действительно, 297+792=1089! Фокус-покус!!! Самое интересное, что этот алгоритм работает всегда!

ВВЕДЕНИЕ

Подобно многим другим предметам, находящимся на стыке двух дисциплин, математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые склонны рассматривать их как пустую забаву, вторые пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы, скажем прямо, не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию из неискушенных в математике зрителей; такие фокусы обычно отнимают много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания.

И все-таки математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью. Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями.

Цель работы: исследование математических фокусов.

Задачи:

1. Изучить литературу по данному вопросу и интернет ресурсы.

2. Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические фокусы.

3. Провести выбранные математические фокусы в классе.

4. Выяснить в чем секрет математических фокусов.

Объект исследования: математические фокусы, основанные на свойствах чисел, действий, математических законах, уравнениях.

Методы исследования

Изучение, анализ, практическое применение полученных знаний.

Актуальность темы: заключается в следующем: математические фокусы редко рассматриваются и применяются в обучении математике.

Гипотеза: Можно предположить, что если привлечь внимание обучающихся к математическим фокусам, то тем самым получится заинтересовать их в изучении предмета математики, способствовать развитию навыков устного счета для демонстрации математических фокусов.

Глава1. Теоретическая часть.

1.1. Иллюзионисты и фокусники мира.

История появления фокуса-покуса.

Искусство иллюзия уходит своими корнями в глубокую древность, когда приемы и техника манипуляции сознанием людей стали использоваться не только для управления ими (как это делали шаманы, жрецы), но и для развлечения (представлений факиров). В Средневековье появились уже более профессиональные артисты: кукольники, фокусники, применяющие различные механизмы, а также карточные игроки и шулеры.

В XV в. девочку казнили за колдовство. Это было в Германии. Ее вина состояла лишь в том, что она выполняла фокус с носовым платком: рвали его на части, а потом соединяла их, превращая в целый платок. Передаваемые из поколения в поколение фокусы несколько сотен лет служили не только для развлечения, но и делали бедных богатыми, богатых - бедными, а также приносили радость одному и означали крах для другого.

Одновременно с развитием фокусного творчества происходило активное развитие обманных уловок, что не совсем украшает фокусное дело. Однако истинный талант и мастерство «правильных» фокусников способны свести все нечестные уловки на нет. Первые упоминания о фокусниках дошли до нас из далекого XVII в. На жителей Германии и Голландии неизгладимое впечатление произвел «волшебник» Охес Вохес (это имя фокусник позаимствовал у таинственного мага-демона из норвежских легенд).

Во время своих магических сеансов волшебник приговаривал: «Фокус покус тонус талонус, вадэ целеритер юбео. Зрители же разбирали из всего этого бормотания только таинственное «фокус покус». Поэтому волшебник и получил одноименное прозвище. Эти волшебные слова показались другим представителям профессии забавными, они подхватили их, и вскоре вcе иллюзионисты и трюкачи стали называть свои представления фокусами.

В конце XVIII - начале XIX в. с развитием машиностроения появляются механические иллюзионные игрушки-автоматы. Три такие механические куклы, которые изображали человеческие фигуры, изобрел директор физико-математического кабинета Венского императорского дворца Фридрих фон Клаус. Его фигуры умели писать на бумаге.

Конструктор Жак де Во-Канюн сделал действующие механические фигуры флейтиста и барабанщика в полный человеческий рост и утку, которая умела крякать, клевать корм и хлопать крыльями. Венгр Вольфганг фон Кемпелен изобрел фигуру «шахматиста», с которым можно было сыграть партию в шахматы. Но на самом деле механической была только рука куклы, двигающей шахматные фигуры на доске, управлял же ею шахматист - человек, сидевший внутри.

В XVIII в. представления фокусников усовершенствовал итальянец Джузеппе Пинетти. Именно он первым стал показывать фокусы не на базарных площадях, а на настоящей театральной сцене. Он сделал это искусством для утонченной публики, обставил фокусы пышными декорациями, замысловатыми сюжетами. В английских газетах того времени сохранились заметки о его выступлениях в Лондоне в 1784 г. Пинетти удивлял зрителей своими возможностями: читал тексты с закрытыми глазами, различал предметы в закрытых коробках.

Фокусник привлек внимание даже монарха Англии Георга III, который пригласил Пинетти для выступлений перед членами королевской семьи в Виндзорском замке. Фокусник не ударил в грязь лицом, он привез с собой огромное количество ассистентов, экзотических животных, сложных механизмов, больших зеркал.

После такого выступления Пинетти отправился в международное турне по странам Европы, на его пути были Португалия, Франция, Германия и даже Россия. В Санкт-Петербурге он провел несколько выступлений и был приглашен даже во дворец императора Павла I. Когда Пинетти уезжал из России, царь Павел I попросил его удивить всех каким-нибудь волшебством. В то время выехать из Санкт-Петербурга можно было через 15 застав. Пинетти пообещал царю, что он проедет через все 15 застав одновременно, и слово свое сдержал. Царю принесли 15 докладов с 15 застав, что Пинетти выехал именно через каждую заставу. В 1800 г. Джузеппе скончался в возрасте 50 лет.

Джузеппе обожал свои фокусы, он жил иллюзией и творил ее в своей повседневной жизни. Рассказывали, что, гуляя по улице, фокусник мог купить горячую булочку с лотка и на глазах у толпы зевак, разломив ее пополам, вытаскивал золотую монетку. Через секунду эта монетка превращалась в медальон с инициалами фокусника.

Знаменитый маг Бен Али часто показывал на ярмарку такой трюк. Он подходил к любому торговцу, покупал у него пирожки, на глазах у собравшихся людей ломал их пополам, и в каждом пирожке обнаруживалась монетка. Удивленный торговец не мог поверить в это чудо и начинал «проверять» все остальные свои пирожки, в которых, конечно же, ничего не было. Зрители смеялись. Когда Бену Али в ресторане приносили еду, он накрывал весь стол покрывалом, а когда снимал его, то вместо еды на столе стоял ботинок. Ботинок снова накрывали, и еда возвращалась.

К известным иллюзионистам того времени можно смело причислить и двух других знаменитых итальянцев: Джакомо Казанову (1725-1798) и графа Алессандро Калиостро (1743-1795). Про их магические трюки ходили и ходят многочисленные легенды, трудно отличить, что в них правда, а что выдумки восторженной толпы.

В конце XVIII - начале XIX в. в Европе начинается промышленная революция, появляются паровые двигатели, пароход, прядильные машины и много технических новинок. Фокусы делаются более техничными и сложными, фокусники становятся профессионалами - изобретателями сложных механических фокусов.

Место «волшебников», «магов» и «чародеев» занимают «доктора» и «профессора», придающие фокусам «научность» и «серьезность». Это такие «ученые-фокусники», как Жан-Эжен-Робер Удэн, которого называют «отцом современного фокуса». Современные фокусники до сих пор используют механизмы Жана-Эжена-Робера Удэна.

1.2. Математические фокусы.

Числа окружают нас повсюду: в магазинах, на улице, на работе, дома. Не удивительно, что за всю историю человечества, было придумано немало уловок с ними, которые впоследствии стали превращаться в фокусы. Фокусы с числами могут быть продемонстрированы в любом месте, перед любой публикой, здесь не нужна ловкость рук, а требуется лишь хорошая память и знание системы действий.

1. Фокус “Феноменальная память”.

Для проведения этого фокуса необходимо заготовить много карточек, на каждой из которых поставить ее номер (двузначное число) и записать семизначное число по особому алгоритму. “Фокусник” раздает карточки участникам и объявляет, что он запомнил числа, записанные на каждой карточке. Любой участник называет номер каточки, а фокусник, немного подумав, говорит, какое на этой карточке записано число. Разгадка данного фокуса проста: чтобы назвать число “фокусник” проделывает следующие действия – прибавляет к номеру карточки число 5, переворачивает цифры полученного двузначного числа, затем каждая следующая цифра получается сложением двух последних, если получается двузначное число, то берется цифра единиц. Например: номер карточки – 46. Прибавим 5, получим 51, переставим цифры – получим 15, будем складывать цифры, следующая – 6, затем 5+6=11, т. е. возьмем 1, потом 6+1=7, дальше цифры 8, 5. Число на карточке: 1561785.

2. Фокус “Угадать задуманное число”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число. Разгадка фокуса:

Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

3. Фокус “Волшебная таблица”.

На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Фокусник предлагает присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого он называет задуманное вами число.

Разгадка фокуса:

Например вы задумали число 27. Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

4. Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”.

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру – безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается?

Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т.е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

5. Фокус “У кого какая карточка?”.

Для проведения фокуса необходим ассистент.

На столе лежат три карточки с оценками: “3”, “4”, “5”. Три человека подходят к столу и каждый берет одну из карточек и показывает ее ассистенту “фокусника”. “Фокусник”, не глядя, должен угадать кто что взял. Ассистент говорит ему: “Угадывай” и “фокусник” называет у кого какая карточка.

Разгадка фокуса:

Рассмотрим возможные варианты. Карточки могут располагаться следующим образом: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Так как ассистент видит, какую карточку взял каждый человек, то он будет помогать “фокуснику”. Для этого нужно запомнить 6 сигналов. Пронумеруем шесть случаев:

Первый – 3, 4, 5

Второй – 3, 5, 4

Третий – 4, 3, 5

Четвертый – 4, 5, 3

Пятый – 5, 3, 4

Шестой – 5, 4, 3

Если случай первый, то ассистент говорит: “Готово!”

Если случай второй – то: “Так, готово!”

Если случай третий – то: “Угадывай!”

Если четвертый – то: “Так, угадывай!”

Если пятый – то: “Отгадывай!”

Если шестой – то: “Так, отгадывай!”.

Таким образом, если вариант начинается с цифры 3 , то “Готово!”, если с цифры 4, то “Угадывай!”, если с цифры 5, то “Отгадывай!”, а карточки учащиеся берут по очереди.

6. Фокус “Кто что взял?”

Для выполнения этого остроумного фокуса необходимо приготовить три какие-нибудь мелкие вещицы, которые помещаются в кармане, например – карандаш, ключ и ластик и тарелка с 24 орехами. Фокусник предлагает троим учащимся во время своего отсутствия спрятать в карман карандаш, ключ или ластик, а он угадает, кто что взял. Процедура отгадывания проводится так. Возвратившись в комнату после того, как вещи спрятаны по карманам, фокусник вручает им на сохранение орехи из тарелки. Первому дает один орех, второму – два, третьему – три. Затем снова удаляется из комнаты, оставив следующую инструкцию: каждый должен взять себе из тарелки еще орехов, а именно: обладатель карандаша берет столько орехов, сколько ему было вручено; обладатель ключа берет вдвое больше того числа орехов, какое ему было вручено; обладатель ластика берет вчетверо больше того числа орехов, которое ему было вручено. Прочие орехи остаются на тарелке. Когда все это проделано, “фокусник” входит в комнату, бросает взгляд на тарелку и объявляет, у кого в кармане какая вещь. Разгадка фокуса в следующем: каждому способу распределения вещей в карманах соответствует определенное число оставшихся орехов. Обозначим имена участников фокуса – Владимир, Александр и Святослав. Вещи тоже обозначим буквами: карандаш – К, ключ – КЛ, ластик – Л. Как могут три вещи располагаться между тремя участниками? Шестью способами:

Других случаев быть не может. Посмотрим теперь, какие остатки отвечают каждому из этих случаев:

Вы видите, что остаток орехов во всех случаях различен, поэтому, зная остаток, легко установить, каково распределение вещей между участниками. Фокусник снова - в третий раз – удаляется из комнаты и заглядывает там в свою записную книжку с последней табличкой (запоминать ее нет необходимости). По табличке он определяет, у кого какая вещь. Например, если на тарелке осталось 5 орехов, то это означает случай (КЛ, Л, К), то есть: ключ – у Владимира, ластик – у Александра, карандаш – у Святослава.

7. Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

8. Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число. Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число.

9. Фокус “Число в конверте”.

Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось.

10. Фокус “Угадывание дня, месяца и года рождения”.

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения , первые две или одна – номер месяца , а последние две цифры – число лет , зная число лет, фокусник определяет год рождения.

11. Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

12. Фокус “Угадать возраст”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

13. Фокус «По остаткам от деления».

Предложите зрителю задумать любое число от 0 до 60. Попросите разделить это число на 3, потом на 4 и, наконец, на 5, а затем назвать по порядку остатки от деления. Этого вполне достаточно, чтобы угадать задуманное число.
Секрет фокуса: Чтобы угадать число, надо первый остаток умножить на 40, второй - на 45 и третий - на 36. Если вы сложите все произведения, а сумму разделите на 60, то в остатке получится задуманное число.
Например: задуманное число 10. После деления получаются остатки 1, 2, 0. С ними вы производите указанные действия: 1 × 40 = 40,

2 × 45 = 90, 0 × 36 = 0, 40 + 90 + 0 = 130, 130: 60 = 2. Здесь после деления 130 на 60 в остатке получается задуманное число 10.

14. Фокус «Кто старше?»

Сообщите двум зрителям, что вы сможете, не зная их возраста, определить, на сколько один старше другого. Предложите младшему вычесть число своих лет из 99. А затем пусть старший к этой разнице прибавит число своих лет и объявит результат.
Чтобы определить разницу в возрасте, нужно от полученного числа отнять 100 и к результату прибавить единицу.
Например, возраст младшего зрителя - 9 лет, а старшего - 14. Вычитаем 9 из 99 и получаем 90; 90 плюс 14 равно 104. Вычитаем 100 из 104 и прибавляем единицу. Получаем 5 - это и будет разница в возрасте.

15. Фокус «Шесть подходящих чисел».
На шести листках бумаги так, чтобы не видели зрители, напишите шесть разных чисел. Скажите зрителям, что, какое бы теперь число от 1 до 60 они ни назвали, вы сложите его из тех чисел, которые написаны на листках.
Какое бы число после этого ни называли зрители, выкладывайте те или иные листки, и сумма их будет соответствовать названному числу, хотя сложить из шести чисел целых шестьдесят кажется задачей невыполнимой.
Секрет фокуса: На самом деле задача вполне выполнима. На шести листках вами были написаны числа: 1, 32, 4, 8, 16, 2. Какое бы теперь число от 1 до 60 ни назвали зрители, вам легко будет выложить требуемое число. Назвали, например, 51. Выложите листки 32, 16, 1, 2, получится 51. Или, например, назовут 27: 1 + 8 + 16 + 2 = 27 и т. д.

16. Фокус «Перекладывание карточек».

Напишите на 16 одинаковых карточках числа от 1 до 16. Предложите одному из зрителей загадать какое-нибудь из написанных чисел. Соберите карточки в стопку цифрами вниз, а затем, раскрывая карточки по одной, складывайте их цифрами вверх попеременно в две стопки. Спросите у зрителя, задумавшего число, в какой стопке оно находится.
Наложите тогда стопку, в которой нет задуманного числа, на стопку, указанную зрителем, и, перевернув получившуюся стопку из 16 карточек числами вниз, разложите опять карточки на две стопки, как указывалось выше. Эту процедуру с разложением карточек следует проделать всего четыре раза. После четвертого ответа легко найдете карточку с задуманным числом.
Секрет фокуса: Карточка с задуманным числом будет нижней в стопке из 8 карточек, указанных в последний раз. Это легко понять, если представить, куда будет попадать карточка с задуманным числом при каждом раскладывании карточек.
После того как карточки были расположены на две стопки первый раз, затем опять сложены в одну стопку, как указано в условии фокуса, карточка с задуманным числом находится среди восьми нижних карточек. Эти восемь карточек при следующем раскладывании распределятся между двумя стопками поровну.
Значит, после того как карточки будут собраны в одну стопку второй раз, карточка с задуманным числом будет находиться среди четырех нижних карточек. В третий раз она будет среди двух нижних карточек, и, наконец, после четвертого раскладывания карточек загаданная карточка будет нижней в одной из стопок.

17. Фокус «Точная дата».

Попросите кого-нибудь подумать о важной дате в его жизни, будь то день рождения, общественный праздник или даже совершенно выдуманный день. Для примера возьмем 25 марта.
Не глядя на дату, попросите его проделать следующие операции на калькуляторе:
номер месяца (январь - 1-й, декабрь - 12-й) = 3;
умножить на 5 = 15;
прибавить 6 = 21;
умножить на 4 = 84;
прибавить 9 = 93;
умножить на 5 = 465;
прибавить номер дня = 490;
прибавить 700 = 1190.
Спросите, что показывает калькулятор, потом быстро отнимите 865. Получившееся число и есть точная дата: две последние цифры - число месяца, а первое число (или числа) - номер месяца. В данном случае 1190 – 865 = 325, то есть март (3-й месяц), 25-е число.

18. Фокус «Все дороги ведут к нулю».

Зритель загадывает двузначное число, выполняет определённые действия и в итоге у него получается ноль.
Секрет фокуса:
Зритель загадывает любое двузначное число. К примеру, 45. Затем он должен поменять цифры местами, получится 54. Полученный результат записывается 4 раза подряд. 54545454. Зритель убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 454545. Полученное число умножается на 3. В данном случае ответ 1363635. Полученное число делим на 7 (получается 194805). Это число делим на 9 (получается 21645). Делим число на 13 (получается 1665). Полученное число делим на первоначально задуманное (45) ответ 37. Обратите внимание, что 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак, для получения остается навычитать любыми вариантами 37.
Этот фокус может удивить даже сильных математиков.

2. Заключение.

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. зрители могут загадывать и малые, и большие числа. Математические фокусы с числами основаны на умении обращаться с цифрами и законами точной науки, при этом такие трюки нисколько не умаляют ее важности.

Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней.

Своей исследовательской работой мы постарались доказать своим зрителям, что математика очень интересный и познавательный предмет, а не сухой и скучный как может показаться на первый взгляд.

Поработав с теоретическим материалом и, применив его на практике, мы сделали следующие выводы:

1. Научиться разгадывать секреты математических фокусов довольно-таки просто, главное вникнуть в суть происходящих математических преобразований, и можно легко удивлять окружающих.

2. Для того чтобы эффективно выступать перед зрителем, нужно тренировать внимание, память, а также умение быстро и правильно считать в уме.

Изучая фокусы, можно научиться рационально мыслить и глядеть в корень. Устраивайте маленькие представления дома, в школе и в кругу друзей, и жизнь ваша станет интереснее и ярче! Пятиминутная интеллектуальная зарядка на уроке в виде математического фокуса может сделать математику любимым предметом!

3. Список использованной литературы.

1. Акопян А.А. Большая книга фокусов и трюков из репертуара Арутюна и Амаяка Акопянов. –М.:Эксмо,2008. -400с.
2. Вадимов А.А. Искусство фокуса, М., 1959.
3. Гарднер М. Математические чудеса и тайны: математические фокусы и головоломки/ пер. с англ. В.С.Бермана. – М.: Наука, 1978. -128с.
4. Коулан А. Фокусы. Стань настоящим волшебником!/Пер.с англ. М.Поляковой. – М.:Эгмонт Россия Лтд.,- 2007. -64с.
5. Лучшие фокусы и эксперименты. –М.:
6. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984. -160с.
7. Ожегов С.И. Словарь русского языка. – М.:рус.яз., 1983. – 816с.
8. Самойленко И. Удивительные фокусы и трюки. Секреты мастерства. Фокусы и трюки для начинающих. Настольная книга волшебника. – Ростов на Дону: Владис: М.:РИПОЛ классик, 2008. -416с.
9. Питер Элдин. Детская энциклопедия. Фокусы. М.:Астрель, 2001. - 64с.
10. Чкаников И. Игры и развлечения. – М.: Гос. изд-во детской литературы, -1957. -512с.

Фокус “Феноменальная память”.

Для проведения этого фокуса необходимо заготовить много карточек, на каждой из которых поставить ее номер (двузначное число) и записать семизначное число по особому алгоритму. “Фокусник” раздает карточки участникам и объявляет, что он запомнил числа, записанные на каждой карточке. Любой участник называет номер каточки, а фокусник, немного подумав, говорит, какое на этой карточке записано число. Разгадка данного фокуса проста: чтобы назвать число “фокусник” проделывает следующие действия - прибавляет к номеру карточки число 5, переворачивает цифры полученного двузначного числа, затем каждая следующая цифра получается сложением двух последних, если получается двузначное число, то берется цифра единиц. Например: номер карточки - 46. Прибавим 5, получим 51, переставим цифры - получим 15, будем складывать цифры, следующая - 6, затем 5+6=11, т. е. возьмем 1, потом 6+1=7, дальше цифры 8, 5. Число на карточке: 1561785.

Фокус “Угадать задуманное число”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число. Разгадка фокуса:

Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”.

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру - безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 - не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается?

Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а - цифра сотен, в - цифра десятков, с - цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй - приписывает к нему справа и слева такое же число, третий - делит полученное шестизначное число на 7, четвертый - на 3, пятый - на 13, шестой - на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число. Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число.

Конкурс болельщиков - “Веселый счет”. От каждой команды приглашается представитель. На доске две таблицы, на которых в беспорядке отмечены числа от 1 до 25. По сигналу ведущего учащиеся должны найти на таблице все числа по порядку, кто это сделает быстрее, тот и выиграл.

Фокус “Число в конверте”

Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось.

Фокус “Угадывание дня, месяца и года рождения”

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна - номер месяца, а последние две цифры - число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник - первый, вторник - второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

Фокус “Угадать возраст”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков - получится число лет.