راهنما در Tele2، تعرفه ها، سوالات

مقایسه اعداد در این درس ما دانش را در مورد مقایسه اعداد ادغام خواهیم کرد. اجازه دهید قاعده ای برای مقایسه اعداد نسبت به موقعیت آنها در خط مختصات فرموله کنیم. بیایید یاد بگیریم که چگونه اعداد را با استفاده از مفهوم "مدول یک عدد" مقایسه کنیم. اجازه دهید یک قانون برای مقایسه اعداد استخراج کنیم. بیایید با انجام تمرین هایی برای مقایسه اعداد دانش خود را تثبیت کنیم. خلاصه درس "مقایسه اعداد" می دانید که اعداد قابل مقایسه هستند. بیایید به یاد بیاوریم که چه اعدادی را قبلاً می دانید چگونه مقایسه کنید: بنابراین، می دانید چگونه هر عدد مثبت را با یکدیگر و با صفر مقایسه کنید. به نظر شما آیا می توان اعداد منفی را با هم مقایسه کرد؟ قطعا! و منفی با یکدیگر و منفی با مثبت و منفی با صفر. امروز در کلاس در مورد این صحبت خواهیم کرد. بیایید یک خط مختصات بکشیم، مبدا را روی آن علامت گذاری کنیم، یک قطعه واحد را انتخاب کنیم و جهت را نشان دهیم. به یاد بیاورید که در یک خط مختصات افقی، اعداد مثبت در سمت راست صفر و اعداد منفی در سمت چپ صفر نشان داده شده اند. بیایید دو عدد را به عنوان مثال 1 و در نظر بگیریم. آیا می دانید که. اجازه دهید نقاط A(1) و B() را روی خط مختصات علامت گذاری کنیم.

واضح است که نقطه A در خط مختصات در سمت چپ نقطه B قرار دارد. اجازه دهید این قانون را یادآوری کنیم: در یک خط مختصات افقی، نقطه با مختصات بزرگتر در سمت راست نقطه با مختصات کوچکتر قرار دارد. بر این اساس، در یک خط مختصات افقی، نقطه ای با مختصات کوچکتر در سمت چپ نقطه ای با مختصات بزرگتر قرار دارد. حالا بیایید دو عدد منفی را در نظر بگیریم، برای مثال – 2 و – . چگونه می توان چنین اعدادی را با هم مقایسه کرد؟ اجازه دهید نقاط C(– 2) و D(–) را روی خط مختصات علامت گذاری کنیم. بیایید قانون مقایسه هر عددی را بنویسیم: از بین دو عدد، عددی که روی خط مختصات افقی سمت راست نشان داده شده است بزرگتر است. و بر این اساس، از بین دو عدد، عدد کوچکتر، عددی است که در خط مختصات افقی در سمت چپ نشان داده شده است. مثال اگر یک خط مختصات عمودی را در نظر بگیریم، در قانون مقایسه فرموله شده باید کلمه "به سمت راست" را با "بالا" و کلمه "به سمت چپ" را با "زیر" جایگزین کنیم. اجازه دهید یک قانون برای مقایسه اعداد در یک خط مختصات عمودی فرموله کنیم.

از بین دو عدد، عددی که در خط مختصات عمودی در بالا نشان داده شده است بزرگتر است. و بر این اساس، کوچکتر از دو عدد، عددی است که در خط مختصات عمودی زیر نشان داده شده است. من می خواهم بلافاصله توضیح دهم که همه اعداد مثبت بزرگتر از صفر هستند و همه اعداد منفی کوچکتر از صفر هستند. هر عدد منفی کوچکتر از عدد مثبت است. به طور کلی، مقایسه اعداد با استفاده از مفهوم "مدول یک عدد" بسیار راحت است. از آنجایی که بزرگتر از دو عدد مثبت روی خط مختصات در سمت راست نشان داده شده است، یعنی. دورتر از مبدا، پس این عدد مدول بزرگتری دارد. به یاد داشته باشید، از دو عدد مثبت، عددی که مدول آن بزرگتر است، بزرگتر است. از آنجایی که بزرگتر از دو عدد منفی روی خط مختصات در سمت راست نشان داده شده است، یعنی. نزدیک به ابتدای شمارش معکوس، سپس این عدد دارای یک ماژول کوچکتر است. به یاد داشته باشید، از دو عدد منفی، عددی که مدول آن کوچکتر است، بزرگتر است. برای یادگیری نحوه مقایسه آسان اعداد منفی بدون استفاده از خط مختصات، بیایید در مورد آن فکر کنیم. چه زمانی گرمتر است - در 25 درجه یا در - 5 درجه؟

مقایسه اعداد را می توان به روش های مختلفی انجام داد:

1) بر اساس ترتیب نامگذاری اعداد هنگام شمارش: عددی که قبلاً نامگذاری شده است کوچکتر خواهد بود (این از خاصیت ترتیب مجموعه اعداد طبیعی ناشی می شود).

2) بر اساس روند شمارش: سه و یک چهار می شود، یعنی سه کمتر از چهار است.

3) بر اساس مدل های کمی اعداد مقایسه شده:

برای ثبت فرآیند مقایسه، علامت مقایسه معرفی شده است.

لازم به یادآوری است که یک علامت مقایسه وجود دارد، اما بسته به میل خواننده متفاوت خوانده می شود. مطابق سنت خواندن متون به خط اروپایی از چپ به راست، اولین قرائت علامت مقایسه معمولاً از چپ به راست انجام می شود: 3.< 4 (три меньше четырех), но эту же запись при желании можно прочитать и справа налево (четыре больше трех), причем для этого не надо переставлять элементы записи таким образом: 4 >3. به فرزندتان این تصور اشتباه را ندهید که دو نشانه وجود دارد.

مقایسه‌هایی که یکی از آنها «کمتر» و دیگری «بیشتر» نامیده می‌شود، زیرا این یک الگوی سخت و همگرا از ادراک ایجاد می‌کند که پس از آن مانع کار کودک در دبیرستان در هنگام کار با نابرابری‌ها می‌شود. دعوت از کودک برای خواندن هر مدخل از این نوع به دو روشی که در بالا ذکر شد مفید است.

7. شماره 10

ده واحد ده است.

ده دومین واحد شمارش در سیستم اعداد اعشاری است (سیستم اعداد اعشاری بر اساس عدد ده است). ده ده واحد شمارش بعدی را تشکیل می دهند - صد.

عدد 10 عددی است که ده اول را تکمیل می کند.

عدد 10 اولین عدد دو رقمی از سری اعداد طبیعی است.

عدد 10 اولین ده کاملی است که کودک با آن آشنا می شود.

در آینده بر اساس مفهوم ده، کودک با ترکیب رقمی و اعشاری اعداد دو رقمی و چند رقمی آشنا می شود. برای اینکه وارد مشکلات اصطلاحی نشوید و با معرفی اولیه مفهوم "رتبه" مطالب را بیش از حد بار نکنید، راحت است که با استفاده از اعداد در مدل موضوعی با ده و نمادگذاری آن کاملاً آشنا شوید.

هنگام معرفی یک کودک به عدد 10 (عدد دو رقمی اول و ده کامل اول)، بسیار مهم است که آن را از موقعیت های مختلف در نظر بگیرید: هر دو به عنوان یک عدد جدید در مجموعه (به دنبال نه و در نتیجه تابع کلی اصل ساختن مجموعه اعداد طبیعی) و به عنوان عدد اول، در رکوردهایی که از دو کاراکتر استفاده می کنند. و به عنوان یک واحد شمارش جدید (ده) که برای آن از یک دسته ده چوبی به عنوان واحد شمارش استفاده می کنند: یک ده; دو ده، سه ده...

برای معرفی اسامی استاندارد این ده ها (بیست، سی و غیره) عجله نکنید؛ بهتر است یک یا دو درس استفاده کنید تا از دسته های 10 تایی برای شمارش استفاده کنید تا ایده ای در مورد آن ایجاد شود. به عنوان یک واحد شمارش.

صفر در این قیاس نماد "رباط" است که حلقه را در بر می گیرد. برای درک این قیاس، مفید است که فوراً به کودکان کارهایی از نوع مخالف ارائه دهید: عدد 30 (سه رابط)، عدد 40 (چهار رابط) و غیره را روی چوب نشان دهید.

شمردن در ده ها (10،20،30،40،50،60،70،80،90) یک فرآیند "فنی" شبیه به شمارش در ده ها در 10 است. آموزش شمردن و شمارش ده ها به کودک مفید است. همان کاری که با آن ها انجام داد. در آینده، این مهارت به کودک کمک می کند تا راحت تر بر تکنیک های محاسباتی جمع و تفریق در 100 تسلط پیدا کند.

هنگامی که کودک را با شماره گذاری اعداد تک رقمی آشنا می کنیم، توصیه می کنیم معلم از انواع وظایف زیر استفاده کند:

1) در مورد روش تشکیل هر عدد بعدی با اضافه کردن یک عدد به عدد قبلی:

چگونه از عدد 3 عدد 4 بدست آوریم؟ (یک به سه اضافه کنید.)

2) برای تعیین مکان یک عدد در یک سری:

چه عددی پشت عدد 5 قرار دارد؟ (پشت عدد 4.) جای عدد 8 کجاست؟ (بین اعداد 7 و 9.)

3) برای مقایسه دو عدد مجاور و غیر مجاور:

مقایسه اعداد: 5...4 7.„2

4) در ترکیب تعداد:

5) برای به خاطر سپردن دنباله معکوس اعداد در یک سری:

مقایسه اعداد طبیعی با یکدیگر موضوع این مقاله است. بیایید مقایسه دو عدد طبیعی را تجزیه و تحلیل کنیم و مفهوم اعداد طبیعی مساوی و نامساوی را مطالعه کنیم. بیایید با مثال بزرگتر و کوچکتر دو عدد را دریابیم. بیایید در مورد سری طبیعی اعداد و مقایسه آنها صحبت کنیم. نتایج مقایسه سه عدد یا بیشتر نشان داده خواهد شد.

مقایسه اعداد طبیعی

بیایید با یک مثال به این موضوع نگاه کنیم. هنگامی که یک گله 7 پرنده روی یک درخت وجود دارد و یک دوجین پرنده روی دیگری، گله ها متفاوت در نظر گرفته می شوند، زیرا شبیه به یکدیگر نیستند. از اینجا می توان نتیجه گرفت که این عدم تشابه یک مقایسه است.

هنگام مقایسه اعداد طبیعی، یک بررسی شباهت انجام می شود.

• برابری این حالت زمانی امکان پذیر است که اعداد با هم برابر باشند.
• نابرابری وقتی اعداد مساوی نباشند.

وقتی نابرابری بدست می آوریم به این معنی است که یکی از این اعداد بزرگتر یا کوچکتر از دیگری است که دامنه استفاده از اعداد طبیعی را افزایش می دهد.

بیایید به تعاریف اعداد مساوی و نامساوی نگاه کنیم. بیایید ببینیم که چگونه این تعیین می شود.

اعداد طبیعی مساوی و نامساوی

بیایید به تعریف اعداد مساوی و نامساوی نگاه کنیم.

تعریف 1

در صورتی که مدخل دو عدد طبیعی یکسان باشد، آنها را در نظر می گیرند برابربین خودشان وقتی رکوردها تفاوت دارند، پس این اعداد نابرابر

بر اساس تعریف، اعداد 402 و 402 و همچنین 7 و 7 برابر در نظر گرفته می شوند، زیرا آنها به یک شکل نوشته شده اند. اما اعدادی مانند 55283 و 505283 برابر نیستند، زیرا ضبط آنها یکسان نیست و تفاوت هایی با هم دارند، 582 و 285 متفاوت هستند، زیرا در ضبط با هم تفاوت دارند.

چنین برابری ها نماد کوتاهی دارند. علامت مساوی "=" و علامت نامساوی "≠" . مکان آنها مستقیماً بین اعداد است، به عنوان مثال، 47 = 47. یعنی این اعداد با هم برابرند. یا 56 ≠ 65. به این معنی که اعداد متفاوت هستند و در نوشتار متفاوت هستند.

نمادی که دارای دو عدد طبیعی با علامت "=" باشد، برابری نامیده می شود که می توانند درست یا نادرست باشند. به عنوان مثال 45 = 45 که یک برابری واقعی در نظر گرفته می شود. اگر 465 = 455 که یک برابری کاذب در نظر گرفته می شود.

مقایسه اعداد طبیعی تک رقمی

اعداد تک رقمی سری از 1 تا 9 در نظر گرفته می شوند. از دو عدد تک رقمی نوشته شده، عدد سمت چپ کوچکتر و عدد سمت راست بزرگتر در نظر گرفته می شود.

اعداد می توانند بیشتر یا کمتر از چندین در یک زمان باشند. به عنوان مثال، اگر 1 کوچکتر از 2 باشد، پس از 8 کمتر است و 5 از همه اعدادی که از 6 شروع می شوند، کوچکتر است. این برای هر عدد در یک سری معین از 1 تا 9 صدق می کند.

یک نماد کوتاه برای علامت کمتر از "< », а знака больше – « >" مکان آنها بین دو عدد در حال مقایسه است. وقتی یک ورودی وجود دارد که در آن 3 > 1 باشد، به این معنی است که اگر ورودی 6 باشد، 3 بزرگتر از یک است.< 9 , тогда 6 меньше 9 .

تعریف 3

اگر ورودی شامل دو عدد طبیعی با علامت "< » и « >"، سپس نامیده می شود نابرابری.نابرابری ها می توانند درست یا نادرست باشند.

ورودی 4< 7 – верная, а 3 >9- نادرست

مقایسه اعداد طبیعی تک رقمی و چند رقمی

اگر به عنوان یک قاعده در نظر بگیریم که همه اعداد تک رقمی کوچکتر از اعداد دو رقمی هستند، به دست می آید:

5 < 10 , 6 < 42 , 303 >3, 32043 > 7. این ورودی صحیح تلقی می شود. در اینجا مثالی از یک نابرابری نادرست آورده شده است: 3 > 11، 733< 5 и 2 > 1 020 .

بیایید به مقایسه اعداد چند رقمی نگاه کنیم.

مقایسه اعداد طبیعی چند رقمی

بیایید مقایسه دو عدد طبیعی چند ارزشی نابرابر با تعداد ارقام مساوی را در نظر بگیریم. ابتدا باید قسمت مطالعه ارقام یک عدد طبیعی و معنی آن رقم را تکرار کنید.

در این حالت یک مقایسه بیتی یعنی از چپ به راست انجام می شود. عددی که مقدار آن کمتر از رقم مربوطه باشد کوچکتر در نظر گرفته می شود و بالعکس.

برای حل مثال، باید بدانید که 0 همیشه کمتر از هر عدد طبیعی است و با خودش برابر است. عدد صفر به دسته اعداد طبیعی تعلق دارد.

مثال 1

اعداد 35 و 63 را با هم مقایسه کنید.

راه حل

از نظر بصری واضح است که اعداد نابرابر هستند، زیرا آنها متفاوت نوشته شده اند. ابتدا ده ها یک عدد داده شده را با هم مقایسه می کنیم. مشاهده می شود که 3< 6 , а это означает, что заданные числа 35 и 63 не равны, а первое число меньше второго. Это решение записывается так: 35 < 63 .

پاسخ: 35 < 63 .

مثال 2

مقایسه کنید اعداد داده شده 301 و 308.

راه حل

از نظر بصری واضح است که اعداد برابر نیستند، زیرا نماد آنها متفاوت است. هر دو سه رقمی هستند، به این معنی که مقایسه باید با صدها شروع شود، سپس ده ها و سپس یک ها. ما 3 = 3 و سپس 0 = 0 را دریافت می کنیم. واحدها با یکدیگر تفاوت دارند، ما داریم: 1< 8 . Отсюда имеем, что 301 < 308 .

پاسخ: 301 < 308 .

مقایسه اعداد طبیعی چند رقمی به صورت متفاوتی انجام می شود. عدد بزرگتر عددی است که کاراکترهای کمتری داشته باشد و بالعکس.

مثال 3

اعداد طبیعی داده شده 40391 و 92248712 را با هم مقایسه کنید.

راه حل

از نظر ظاهری، توجه می کنیم که عدد 40391 دارای 5 رقم و 92248712 دارای 8 رقم است.

به این معنی که تعداد کاراکترهای برابر با 5 کمتر از 8 است. از اینجا دریافتیم که عدد اول کمتر از عدد دوم است.

پاسخ: 40 391 < 92 248 712 .

مثال 4

عدد طبیعی بزرگتر را از عددهای داده شده مشخص کنید: 50,933,387 یا 10,000,011,348؟

راه حل

توجه داشته باشید که عدد اول 50,933,387 دارای 8 رقم و عدد دوم 10,000,011,348 دارای 11 رقم است. نتیجه این است که 8 کمتر از 11 است. یعنی عدد 50,933,387 کمتر از 10,000,011,348 است.

پاسخ: 10000011348 > 50933387 .

مثال 5

اعداد طبیعی چند رقمی را مقایسه کنید: 9 876 545 678 و 987 654 567 811.

راه حل

در نظر بگیرید که عدد اول دارای 10 رقم است، عدد دوم - 12. نتیجه می گیریم که عدد دوم بزرگتر از عدد اول است، زیرا 10 کمتر از 12 است. مقایسه 10 و 12 ذره ذره انجام می شود. دریافت می کنیم که 1 = 1، اما 0 کمتر از 2 است. از اینجا به این عدد 0 می رسیم< 2 . Это говорит о том, что 10 < 12 .

پاسخ: 9 876 545 678 < 987 654 567 811 .

سری اعداد طبیعی، شماره گذاری، شمارش

بیایید اعداد طبیعی را طوری بنویسیم که عدد بعدی بزرگتر از اعداد قبلی باشد. بیایید این سری را بنویسیم: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. این دنباله با اعداد دو رقمی ادامه می یابد: 1، 2، . . , 10 , 11 , . . , 99 . یک سری با اعداد سه رقمی به نظر می رسد 1، 2،. . , 10 , 11 , . . , 99 , 100 , 101 , . . 999.

این ورودی تا بی نهایت ادامه دارد. چنین توالی نامتناهی از اعداد نامیده می شود طبیعی در کنارشماره.

روند دیگری وجود دارد - شمارش. در هنگام شمارش، اعداد یکی پس از دیگری فراخوانی می شوند، یعنی به همان ترتیبی که در یک ردیف ثبت می شوند. این فرآیند برای تعیین تعداد اقلام قابل استفاده است.

در صورت موجود بودن تعداد معیناقلام، اما ما باید مقدار را پیدا کنیم، از شمارش استفاده می کنیم. از یک شروع می شود. اگر در طول شمارش اشیاء را در یک شمع قرار دهید، می توان آن را یک سری طبیعی از اعداد نامید. آخرین مورد، تعداد کمیت آنها خواهد بود. وقتی فرآیند به پایان رسید، تعداد آنها را می دانیم، یعنی موارد شمارش شده است.

هنگام شمارش، عدد طبیعی که کوچکتر است، عددی است که زودتر پیدا شده و زودتر خوانده می شود. استفاده از شماره گذاری برای شناسایی خاص یک مورد استفاده می شود، یعنی با اختصاص یک شماره خاص به آن. مثلاً تعداد معینی شی داریم. روی هر کدام از آنها شماره سریال آنها را ثبت می کنیم. شماره گذاری به این ترتیب انجام می شود. برای تشخیص اشیاء یکسان قابل استفاده است.

ابتدا باید تعریف پرتو مختصات را تکرار کنید.

هنگام مشاهده از چپ به راست، سکته مغزی را می بینیم که به معنای دنباله خاصی از اعداد است که از 0 تا بی نهایت شروع می شود. به این سکته ها نقطه می گویند. نقاط سمت چپ کوچکتر از نقاط سمت راست هستند. نتیجه این است که نقطه با مختصات کوچکتر در پرتو مختصات در سمت چپ نقطه با مختصات بزرگتر قرار دارد.

بیایید به مثال دو عدد 2 و 6 نگاه کنیم. بیایید دو نقطه A و B را روی پرتو مختصات قرار دهیم و آنها را در مقادیر 2 و 6 قرار دهیم.

نتیجه این است که نقطه A در سمت چپ قرار دارد، به این معنی که از نقطه B کوچکتر است، زیرا محل نقطه B در سمت راست نقطه A است. آن را به صورت نامساوی می نویسیم: 2< 6 . Иначе можно озвучить, как «точка В лежит правее точки А, значит число 6 на координатном луче تعداد بیشتر 2"

کوچکترین و بزرگترین عدد طبیعی

اعتقاد بر این است که 1 کوچکترین عدد طبیعی از مجموعه تمام اعداد طبیعی است و تمام اعداد واقع در سمت راست آن بزرگتر از عدد قبلی در نظر گرفته می شوند. این سری نامتناهی است، بنابراین بزرگترین عدد از این مجموعه اعداد وجود ندارد.

ما می توانیم بزرگترین عدد را از یک سری اعداد طبیعی تک رقمی انتخاب کنیم. برابر 9 است. انجام این کار آسان است زیرا تعداد اعداد تک رقمی محدود است. به همین ترتیب، بزرگترین عدد را از مجموعه اعداد دو رقمی می یابیم. برابر 99 است. به همین ترتیب بیشتر اعداد سه رقمی و ... را جستجو می کنیم.

هنگام مقایسه یک جفت اعداد، توجه داشته باشید که امکان جستجو برای یک عدد کوچکتر و یک عدد بزرگتر وجود دارد. اگر 4 کوچکترین عدد باشد، 40 بزرگترین سری داده شده است: 4، 6، 34، 34، 67، 18، 40.

نابرابری های دو، سه گانه

معلوم است که 5< 12 , а 12 < 35 . Два неравенства можно представить в виде одного двойного. Такая запись имеет вид: 5 < 12 < 35 . Отсюда видно, что при записи двойного неравенства получаем три неравенства, которые запишем 5 < 12 , 12 < 35 и 5 < 35 .

علامت گذاری به شکل یک نامساوی دوگانه برای مقایسه سه عدد قابل استفاده است. وقتی لازم است 76، 512 و 10 را با هم مقایسه کنیم، سه نامعادله 76 به دست می آید.< 512 , 76 >10، 512 > 10. آنها به نوبه خود می توانند به صورت یک اما دو برابر 10 نوشته شوند< 76 < 512 .

به همین ترتیب نابرابری های سه گانه، چهار برابر و غیره ارضا می شوند.

اگر معلوم باشد که 5< 16 , 16 < 305 , 305 < 1 001 , 1 001 < 3 214 , тогда запись может быть представлена в виде 5 < 16 < 305 < 1 001 < 3 214 .

هنگام نوشتن نابرابری های مضاعف باید مراقب باشید، زیرا می توانید آن را به اشتباه تولید کنید، که مستلزم راه حل نادرست برای مسئله است.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

بعد از دریافت دید کاملدر مورد اعداد صحیح، می توانیم در مورد مقایسه آنها صحبت کنیم. برای انجام این کار، دریابید که کدام اعداد مساوی و نابرابر هستند. ما قواعدی را درک خواهیم کرد که به وسیله آنها متوجه می شویم که کدام یک از دو نابرابر بیشتر یا کمتر است. این قانون مبتنی بر مقایسه اعداد طبیعی است. مقایسه سه یا چند عدد صحیح، یافتن کوچکترین و بزرگترین عدد صحیح از یک مجموعه داده شده در نظر گرفته خواهد شد.

اعداد صحیح مساوی و نامساوی

مقایسه دو عدد باعث می شود که آنها مساوی یا نابرابر باشند . بیایید به تعاریف نگاه کنیم.

تعریف 1

دو عدد صحیح نامیده می شوند برابرزمانی که رکورد آنها کاملاً مطابقت دارد. در غیر این صورت در نظر گرفته می شوند نابرابر.

0 و - 0 جایگاه ویژه ای برای بحث دارند. عدد مقابل - 0 0 است، در این حالت این دو عدد معادل هستند.

این تعریف به مقایسه دو عدد داده شده کمک می کند. به عنوان مثال، اعداد - 95 و - 95 را در نظر بگیرید. رکورد آنها کاملاً منطبق است، یعنی برابر در نظر گرفته می شوند. اگر اعداد 45 و - 6897 را در نظر بگیرید، به صورت بصری می بینید که آنها متفاوت هستند و برابر در نظر گرفته نمی شوند. آنها نشانه های مختلفی دارند.

اگر اعداد مساوی باشند، با علامت "=" نوشته می شود. مکان آن بین اعداد قرار می گیرد. اگر اعداد - 45 و - 45 را در نظر بگیریم، آنها برابر هستند. ورودی به شکل - 45 = - 45 است. اگر اعداد نابرابر باشند، از علامت "≠" استفاده می شود. بیایید به مثال دو عدد نگاه کنیم: 57 و - 69. این اعداد اعداد صحیح هستند، اما مساوی نیستند، زیرا نماد با یکدیگر متفاوت است.

هنگام مقایسه اعداد، از قانون مدول اعداد استفاده می شود .

تعریف 2

اگر دو عدد نشانه های یکسانی داشته باشند و مقادیر مطلق آنها مساوی باشد، اینها دو عدددر نظر گرفته شده اند برابر. در غیر این صورت نامیده می شوند نا برابر.

بیایید به عنوان مثال به این تعریف نگاه کنیم.

مثال 1

به عنوان مثال، با توجه به دو عدد - 709 و - 712. دریابید که آیا آنها برابر هستند یا خیر.

مشاهده می شود که اعداد علامت یکسانی دارند، اما این به معنای برابری آنها نیست. برای مقایسه از مدول عدد استفاده می شود. مدول عدد اول کمتر از عدد دوم بود. آنها چه در مدول و چه بدون آن برابر نیستند.

یعنی نتیجه می گیریم که اعداد برابر نیستند.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم.

مثال 2

اگر دو عدد 11 و 11 گرفته شود. هر دو برابرند. اعداد نیز در مدول یکسان هستند. این اعداد طبیعی را می توان برابر در نظر گرفت، زیرا ورودی های آنها کاملاً منطبق است.

اگر اعداد نابرابر به دست آوریم، باید مشخص شود که کدام کوچکتر و کدام بزرگتر است.

مقایسه اعداد صحیح دلخواه با صفر

در پاراگراف قبل به این نکته اشاره شد که صفر حتی با علامت منفی با خودش برابر است. در این حالت برابری های 0 = 0 و 0 = - 0 معادل و معتبر هستند. هنگام مقایسه اعداد طبیعی، داریم که همه اعداد طبیعی بزرگتر از صفر هستند. همه اعداد صحیح مثبت اعداد طبیعی هستند، بنابراین بزرگتر از 0 هستند.

هنگام مقایسه اعداد منفی با صفر، وضعیت متفاوت است. تمام اعدادی که کمتر از صفر هستند منفی محسوب می شوند. از این به این نتیجه می رسیم که هر عدد منفی کوچکتر از صفر، صفر برابر با صفر و هر عدد صحیح مثبت بزرگتر از صفر است، ماهیت قانون این است که صفر از همه اعداد منفی بزرگتر است، اما از همه اعداد مثبت کوچکتر است.

به عنوان مثال اعداد 4، 57666، 677848 به دلیل مثبت بودن، بزرگتر از 0 هستند. نتیجه این است که صفر کمتر از اعداد نشان داده شده است، زیرا آنها علامت + دارند.

هنگام مقایسه اعداد منفی، همه چیز متفاوت است. عدد - 1 یک عدد صحیح و کوچکتر از 0 است زیرا علامت منفی دارد. این به این معنی است - 50 نیز کمتر از صفر است. اما صفر از همه اعداد با علامت منفی بزرگتر است.

نمادهای خاصی برای نوشتن با استفاده از علائم کمتر یا بزرگتر از آن پذیرفته می شوند< и >. ورودی مانند - 24< 0 имеет значение, что - 24 меньше нуля. Если необходимо записать, что одно число больше, чем другое, применяют знак >برای مثال 45 > 0.

مقایسه اعداد صحیح مثبت

همه اعداد صحیح مثبت اعداد طبیعی هستند. این بدان معناست که مقایسه اعداد مثبت مشابه مقایسه اعداد طبیعی است.

مثال 3

اگر به مثال مقایسه 34001 و 5999 نگاه کنیم. از نظر ظاهری می بینیم که عدد اول دارای 5 رقم و عدد دوم 4 رقم است. نتیجه این است که 5 بزرگتر از 4 است، یعنی 34001 بزرگتر از 5999 است.

پاسخ: 34001 > 5999.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم.

مثال 4

اگر اعداد مثبت 357 و 359 وجود داشته باشد، مشخص است که آنها مساوی نیستند، اگرچه هر دو سه رقمی هستند. مقایسه بیتی انجام می شود. ابتدا صدها، سپس ده ها، سپس واحدها.

ما دریافتیم که عدد 357 کمتر از 359 است.

جواب: 357< 359 .

مقایسه اعداد صحیح منفی و مثبت

هر عدد صحیح منفی کمتر از یک عدد صحیح مثبت است و بالعکس.

بیایید چند عدد را با هم مقایسه کنیم و به یک مثال نگاه کنیم.

اعداد داده شده را با هم مقایسه کنید - 45 و 23. می بینیم که 23 عدد مثبت و 45 عدد منفی است. توجه داشته باشید که 23 بزرگتر از 45 است

اگر - 1 و 511 را با هم مقایسه کنیم، از نظر بصری مشخص می شود که - 1 کوچکتر است، زیرا علامت منفی دارد و 511 دارای علامت + است.

مقایسه اعداد صحیح منفی

قانون مقایسه را در نظر بگیرید:

تعریف 5

از بین دو عدد منفی، کوچکتر عددی است که قدر آن بزرگتر است و بالعکس.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 5

اگر - 34 و - 67 را با هم مقایسه کنید، باید آنها را با مدول مقایسه کنید.

ما دریافتیم که 34 کمتر از 67 است. سپس ماژول - 67 بزرگتر از ماژول - 34 است، به این معنی که عدد - 34 بزرگتر از عدد - 67 است.

پاسخ: - 34 > - 67 .

بیایید اعداد صحیح واقع در خط مختصات را در نظر بگیریم.

از قواعدی که در بالا بحث شد، دریافتیم که در خط مختصات افقی، نقاطی که اعداد صحیح بزرگ با آنها مطابقت دارند، در سمت راست نقاطی قرار دارند که اعداد صحیح کوچکتر با آنها مطابقت دارند.

از اعداد - 1 و - 6 مشخص است که - 6 در سمت چپ قرار دارد و بنابراین کمتر از - 1 است. نقطه 2 در سمت راست قرار دارد - 7، به این معنی که بزرگتر است.

نقطه شروع صفر است. او منفی ترین و کمترین مثبت ترین است. همین امر در مورد نقاط واقع در یک خط مختصات نیز صدق می کند.

بزرگترین منفی و کوچکترین عدد صحیح مثبت

در پاراگراف های قبل، مقایسه دو عدد صحیح به تفصیل مورد بحث قرار گرفت. در این پاراگراف، در مورد مقایسه سه یا چند عدد و در نظر گرفتن موقعیت ها صحبت خواهیم کرد.

هنگام مقایسه سه یا چند عدد، برای شروع همه نوع جفت تشکیل می شود. به عنوان مثال، برای اعداد 7، 17، 0 و − 2 در نظر بگیرید. لازم است آنها را به صورت جفت با هم مقایسه کنید، یعنی ورودی به شکل 7 خواهد بود< 17 , 7 >0، 7 > − 2، 17 > 0، 17 > − 2 و 0 > − 2. نتایج را می توان در زنجیره ای از نابرابری ها ترکیب کرد. اعداد به ترتیب صعودی نوشته می شوند. که در در این موردزنجیر شبیه − 2 خواهد بود< 0 < 7 < 17 .

وقتی چند عدد با هم مقایسه می شوند، تعریفی از بزرگترین و کوچکترین مقدار عدد ظاهر می شود.

تعریف 6

تعداد یک مجموعه داده شده در نظر گرفته می شود کوچکترین، اگر کمتر از هر یک از اعداد داده شده در مجموعه باشد.

تعریف 7

تعداد یک مجموعه داده شده است بزرگترین، اگر بزرگتر از هر یک از اعداد داده شده در مجموعه باشد.

اگر مجموعه از 6 عدد صحیح تشکیل شده باشد، آن را به این صورت می نویسیم: - 4، - 81، - 4، 17، 0 و 17. نتیجه می شود که - 81< − 4 = − 4 < 0 < 17 = 17 . Видно, что - 81 – наименьшее число из данного множества, а 17 – наибольшее. Это значит, что эти числа наибольшее и наименьшее только в заданном множестве.

تمام اعداد مجموعه باید به ترتیب صعودی نوشته شوند. زنجیره می تواند بی نهایت باشد، مانند این مورد: ... , − 5 , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … . این سریال به صورت ...< − 5 < − 4 < − 3 < − 2 < − 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < … .

بدیهی است که مجموعه اعداد صحیح عظیم و نامتناهی است، بنابراین نمی توان کوچکترین یا بزرگترین عدد را نشان داد. این کار فقط در یک مجموعه معین از اعداد قابل انجام است. عددی که در سمت راست روی خط مختصات قرار دارد همیشه بزرگتر از عدد سمت چپ در نظر گرفته می شود.

مجموعه اعداد مثبت کوچکترین عدد طبیعی را دارد که 1 است. صفر کوچکترین عدد غیر منفی در نظر گرفته می شود. تمام اعداد سمت چپ آن منفی و کمتر از 0 هستند.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید