Matematički trikovi (1-3)

U ovoj sekciji ćemo dati besplatan tutorijal o trikovima kojima ćete sigurno iznenaditi svoje drugove, prijatelje, rođake, a ovu rubriku ćemo započeti matematičkim trikovima.

Glavna tema matematičkih trikova je pogađanje predviđenih brojeva ili rezultata akcija na njima. Čitava "tajna" ovih trikova je da "pogađač" zna i ume da koristi posebna svojstva brojeva, dok "mislilac" ne poznaje ta svojstva).

Matematički trikovi su zanimljivi po tome što svaki trik ima svoj matematički interes i sastoji se u „razotkrivanju“ njegovih teorijskih osnova, koje su u većini slučajeva prilično jednostavne, ali su ponekad vješto prikrivene.

Izvodljivost svakog trika možete provjeriti na bilo kojem primjeru, ali da biste opravdali većinu aritmetičkih trikova, najpogodnije je pribjeći algebri. U početku možete izostaviti "dokaze" trikova i ograničiti se na asimilaciju njihovog sadržaja za pokazivanje prijateljima. Ali dokazi neće otežati onima koji vole da razmišljaju i koji su upoznati sa osnovama algebre.

Ovdje je dat samo osnovni okvir matematičkih trikova, jer njihov praktični raspored može varirati u zavisnosti od uslova i mjesta, kao i vašeg ukusa, duhovitosti i izuma.

Pogađanje željenog broja (7 trikova)

Fokus 1 .

Prvi matematički trik sa brojevima.
Zamislite broj. Oduzmite 1. Udvostručite ostatak i dodajte prvobitno zamišljeni broj. Reci rezultat. Pogodicu broj.

Metoda pogađanja.
Dodajte 2 rezultatu i podijelite zbir sa 3. Količnik je željeni broj.
Primjer.
Conceived 18; 18-1=17; 17x2 = 34; 34 + 18=52. Pogodi: 52 + 2 = 54; 54:3=18.
Dokaz. Označimo dati broj sa x. Vršimo potrebne radnje:

x-1; 2(x-1); 2(x-1) + x;

Rezultat

2x - 2 + x = 3x - 2.

Zbrajanjem 2 dobijamo 3x, a dijeljenjem sa 3 dobijamo željeni broj x.

Fokus 2.

Drugi trik iz serije "matematički trikovi".
Neka vaš prijatelj smisli broj. Zatim neka naizmjenično pomnoži i podijeli broj koji ima na umu nekoliko puta različitim brojevima koje ste proizvoljno dodijelili. Neka vam ne kaže rezultat akcija.

Nakon nekoliko množenja i dijeljenja, zastanite i pozovite osobu koja je smislila broj da podijeli rezultat koji je dobila s brojem koji je smislila, a zatim dodajte broj koji je mislio zadnjem količniku i kaže vam rezultat. Iz ovog rezultata odmah pogađate broj na koji je vaš prijatelj pomislio.

Tajna je vrlo jednostavna. Pogađač također treba smisliti proizvoljan broj (na primjer, 1) i na njemu izvesti sva množenja i dijeljenja koja su mu dodijeljena, do dijeljenja prvobitno zamišljenim brojem. Tada će u količniku dobiti isti broj kao i drugi mislilac, čak i ako su prvobitno zamišljeni brojevi za njih bili drugačiji. Nakon toga, pogodnik mora oduzeti svoj rezultat od rezultata koji mu je prijavljen. Razlika će biti željeni broj.

Primjer. Zamišljen je broj 7. Pomnožen sa 12. Rezultat (84) se dijeli sa 2. Dobijeni broj (42) se množi sa 5. Rezultat (210) se dijeli sa 3. Ispalo je 70, a nakon dijeljenja sa zamišljeni broj i sabiranje zamišljenog broja -17.

U isto vrijeme, "unutra" ste razmišljali o broju 1. Pomnožite sa 12, ispada 12. Podijelite sa 2, ispada 6. Pomnožite sa 5, ispada 30. Podijelite sa 3, ispada 10 Oduzimajući 10 od 17, dobijate željeni broj 7.

Napomena 1. Da biste pojačali efekat, možete dozvoliti osobi koja je sama smislila broj da dodijeli brojeve kojima želi pomnožiti i podijeliti dobijene rezultate, samo da vam svaki put kaže ove brojeve.

Napomena 2. Nije potrebno izmjenjivati ​​množenje i dijeljenje. Možete prvo dodijeliti više množenja, a zatim više dijeljenja, ili obrnuto.

Dokažite ovaj aritmetički trik, tj. pokažite "slovima" da je trik uspješan za bilo koji zamišljeni broj.

Fokus 3.

Nastavimo s besplatnim treningom magičnih trikova i pokažimo zanimljiv matematički trik s brojevima.
Da bismo naučili ovaj trik, prihvatit ćemo ili pristati da većinu neparnog broja nazovemo onaj dio koji je za 1 veći od drugog. Dakle, za broj 13, većina je 7, za broj 21, većina je 11.

Zamislite broj. Dodajte mu polovinu, ili, ako je čudno, onda veći dio. Ovoj količini dodajte polovinu ili, ako je neparan, veći dio. Dobijeni broj podijelite sa 9, navedite količnik, a ako dobijete ostatak, recite da li je veći, jednak ili manji od pet. U zavisnosti od odgovora na pitanje, zamišljeni broj je jednak:

Četvorostruki količnik ako nema ostatka;
- četvorostruki količnik +1 ako je ostatak manji od pet;
- četvorostruki količnik + 2 ako je ostatak pet;
- četvorostruki količnik + 3 ako je ostatak veći od pet;

Primjer. Zamišljeno 15. Izvođenjem traženih radnji imamo:

15 + 8 = 23, 23 + 12 = 35, 35: 9 = 3 (ostatak 8). Prijavljeno: "količnik tri, ostatak veći od pet".

Pretpostavljamo: 3 4 + 3 = 15. Planirano je 15.

Dokažite i ovaj matematički trik. Kada razmišljate o dokazu, savjetujem vam da uzmete u obzir da se svaki cijeli broj (dakle, k zamišljeno) može predstaviti u jednom od sljedećih oblika:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3,

gdje se slovu n mogu dati vrijednosti: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Nastavak besplatnih trikova:

Broj u koverti

jednostavna aritmetika

1. Zapišite koliko dana u sedmici želite da vodite ljubav.
2. Pomnožite ovaj broj sa 2.
3. Dobijenom broju dodajte 5.
4. Pomnožite iznos sa 50.
5. Ako ste već imali rođendan ove godine, dodajte 1750, ako niste - 1749.
6. Od dobijenog broja oduzmite svoju godinu rođenja.
7. Dobijenom broju dodajte 7.
Prva cifra rezultirajućeg broja je broj dana u sedmici u kojima želite da vodite ljubav. Posljednja dva su tvojih godina.

Pogodi precrtani broj

Stojite leđima okrenuti dasci. Učesnik zapisuje bilo koji šestocifreni broj na tabli. Tražite od njega da napiše novi broj od cifara originalnog broja preuređenih bilo kojim redoslijedom. Tada se manji broj oduzima od većeg broja. Dobivena razlika se množi bilo kojim brojem. U rezultirajućem proizvodu proizvoljno se precrtava jedna znamenka koja nije jednaka nuli. Tada učesnik mora da vam kaže slučajnim redosledom sve neprekrštene brojeve. Pogađate precrtanog.

Focus Secret . Ako se brojevi preurede i manji oduzmemo od većeg, onda se dobijena razlika podijeli sa 9. Jasno je da proizvod također mora biti djeljiv sa 9. Zbroj cifara ovog proizvoda također mora biti djeljiv do 9. Kada vas pozovu brojevi, vi ih mentalno sabirate. Nakon što vam se pozovu svi brojevi, morate smisliti koji broj dodati svom zbroju tako da dobijeni broj bude djeljiv sa 9. U toku koraka, uvijek možete dodati brojeve primljenog međuzbira kako biste olakšali obračun. Na primjer, ako imate zbir od 25 i morate dodati 6, onda možete dodati 6 ne na 25, već na 7 (2 + 5). Kao rezultat, možete dobiti ne 13, već 4 (1 + 3).

Misteriozni kvadrati

Demonstrant stoji leđima okrenut publici, a jedan od njih bira bilo koji mjesec na mjesečnom stolnom kalendaru i na njemu označava kvadratić sa 9 brojeva. Sada je dovoljno da gledalac navede najmanji od njih, tako da demonstrant odmah, nakon brzog brojanja, saopšti zbir ovih devet brojeva.

Objašnjenje. Demonstrator treba da doda 8 na imenovani broj i rezultat pomnoži sa 9

Pogodi datum rođenja

Dakle, prvo treba da izaberete "žrtvu", a zatim je zamolite da prebroji sama:
1. Pomnožite svoj rođendan (za sebe) sa dva.
2. Dodajte 5 rezultatu.
3. Pomnožite rezultat sa 50.
4. Dodajte broj mjeseca u kojem ste rođeni.

Zamolite osobu da kaže broj. Zatim samo oduzmite 250 od dobivenog i gotovi ste. Dobijte 4 ili 3 cifre. Prve 2 (možda jedna cifra) su dan, a posljednje dvije su mjesec .

lukav list

Odaberete 5 učesnika među gledaocima i date im iste letke. Neka prvi od njih napiše bilo koji dvocifreni broj na komad papira i pokaži ovaj broj drugom. Drugi učesnik mora dodati isti broj desno i lijevo od ovog broja i podijeliti ovaj broj sa 3. Zapisuje rezultat na komad papira (samo rezultat!), pokazuje ga trećem učesniku, a zatim savija komad papira i proslijeđuje vam ga. Treći posmatrač deli viđeni broj sa 7, zapisuje rezultat na komad papira, pokazuje ga četvrtom gledaocu, savija komad papira i predaje ga vama. Četvrti gledalac dijeli broj sa 13, zapisuje rezultat na komad papira, pokazuje ga petom gledaocu, savija komad papira i prosljeđuje ga vama. Peti gledalac dijeli broj sa 37, zapisuje rezultat na komad papira, sabira ga i prosljeđuje vam. Uzimate isti papir, ne gledajući primljene papiriće, upisujete originalni broj, savijate svoj papir, prilazite prvom gledaocu i pokazujete njegov papir ostatku publike. Zatim izvadite svoj letak, otvorite ga i, nakon što pozovete broj publici, pokažete ga.

Tajna fokusa. Ako se isti broj doda lijevo i desno od bilo kojeg dvocifrenog broja, tada će rezultat biti broj 10.101 puta veći od originalnog. 3 7 13 37 \u003d 10 101. Dakle, broj koji je na papiru napisao peti učesnik poklapa se sa brojem koji je napisao prvi učesnik. Ovaj letak pokažite publici (na vašem letku se može napisati bilo šta).

Broj u koverti

Mađioničar upisuje broj 1089 na komad papira, stavlja komad papira u kovertu i zapečati ga. Nudi nekome, dajući mu ovu kovertu, da na njoj napiše trocifreni broj tako da su krajnje cifre u njoj različite i međusobno se razlikuju za više od 1.

Neka onda zamijeni krajnje brojeve i oduzme manji broj od većeg trocifrenog broja. Kao rezultat, neka ponovo preuredi ekstremne brojeve i doda dobijeni trocifreni broj razlici prva dva. Kada primi iznos, mađioničar ga poziva da otvori kovertu. Tamo će pronaći komad papira sa brojem 1089, što je i učinio.

Matematički trikovi od jednostavnih do složenih: zaronite u primamljiv svijet brojeva.

Fokus 1: "Poznati brojevi"

Napišite redom na komad papira brojeve 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Zamolite učenika da u mislima sabere bilo koja tri broja koja slijede jedan za drugim. I rezultat - da se imenuje. Na primjer, on će izabrati 5, 6 i 7. U ovom slučaju, zbir će biti 18. Nakon toga nastavnik odmah poziva željene brojeve.

Tajna fokusa:

Uvod

Učeći trikove, osoba razvija umjetnost, kreativnost. Matematički trikovi usmjeravaju pažnju djece na sat matematike, zahvaljujući zabavnoj suštini trika, u kombinaciji s matematičkom prirodom tajne (jednom kada pokaže trik, dijete se može stimulirati da bude aktivno u lekciji pod izgovorom otkrivanja tajna). Cijela poenta gledanja na trik je pronaći trag i uživati ​​u "magijskim radnjama".

Ciljevi događaja

Probuditi kod učenika interesovanje za matematiku, usaditi ljubav prema njoj. Podignite raspoloženje učenika. Objasnite šta su matematički trikovi, zašto su potrebni, naučite djecu nekoliko njih.

Napredak događaja

Za početak, učiteljica kaže nekoliko riječi o matematičkim trikovima, postavlja djeci nekoliko pitanja: „Volite li trikove? .. A koje trikove znate, možete li pokazati? .. Želite li naučiti nove trikove? ” - itd. Nakon kratke rasprave, vrijedi prikazati prezentaciju iz matematike na temu matematičkih trikova.

Nakon pokazivanja , trebali biste transcendirati da biste demonstrirali trikove. Postoji mnogo matematičkih trikova raznih vrsta, navešćemo samo nekoliko primera.

Fokusi:

Dan u sedmici na dlanu
Numerimo svaki dan u sedmici (ponedeljak - 1, utorak - 2, itd.). Svaki učenik može smisliti jedan od dana (broj od 1 do 7), nastavnik predlaže pomnožiti skriveni broj sa 2, zatim dodati 5, pomnožiti iznos sa 5 i dodati nulu na kraju. Razredu se kaže rezultat, od kojeg se oduzima 250. Kao rezultat, broj stotina će odgovarati danu

Tajna fokusa: Zamjena umjesto broja dana "x":

((2x+5)*5)*10=(10x+25)*10=100x+250

100x+250-250=100x. Stoga broj stotina uvijek odgovara broju dana.

Bilješka: Trikovi ove vrste su najčešći od svih matematičkih trikova, tako da ne ispunjavajte događaj samo njima.

fenomenalno pamćenje

Nastavnik zapisuje na komad papira veoma dug niz brojeva (22-26 brojeva) i izjavljuje da može navesti sve brojeve u nizu po memoriji istim redosledom. Nakon što ste to učinili, možete ponoviti trik kako biste dokazali da je niz brojeva apsolutno proizvoljan (u njemu zaista ne bi trebalo biti nikakvog uzorka).

Tajna fokusa: Svi brojevi u redu su samo dobro poznati brojevi telefona (možete uzeti zadnjih 4-7 brojeva od svakog broja).

Bilješka: Kao što možete vidjeti iz primjera, u nekim matematičkim trikovima koristi se običan trik.

Intuicija, ili magija devet

Jedan učenik (ili svi odjednom) zapisuje broj od 3 različite cifre, a pored njega - broj od istih cifara, ali obrnutim redoslijedom. Manji broj se oduzima od većeg broja. Ne videći rezultat, nastavnik kaže da je u sredini primljenog odgovora devet (ako je odgovor dvocifreni broj, onda ga napišite kao 0 ...). I zaista, devetka stoji, gdje je to predvidio učitelj.

Tajna fokusa: Pošto se samo 1 i 3 cifre izmjenjuju, onda što je veći broj, cifra u cifri jedinice uvijek će biti manja, što znači da ćete od cifre desetice morati uzeti 1, a kada treba oduzeti desetice - od stotina cifra (za razumijevanje - pokušajte riješiti u koloni) . Na primjer, 653-356=297.

Bilješka: Tajne najzanimljivijih matematičkih trikova obično se ne mogu naslutiti na prvi pogled, a sam trik je teško pripisati bilo kojoj podgrupi.

Zaključak

Matematički trikovi su odličan način da se djeca zaljube u predmet koji se proučava, da shvate svu raskoš njegovih svojstava i pravila.

Matematički trikovi 4-7
Pogađanje željenog broja

Fokus 4.

Četvrti trik u nizuMatematički trikoviodjeljak Počnimo kao u prethodnom triku, odnosno ponudimo da smislimo broj i dodamo mu polovinu ili veći dio, a zatim ponovo dodamo polovinu rezultirajućeg iznosa ili veći dio.

Ali sada, umjesto zahtjeva da se rezultat podijeli sa 9, ponudite da se sve znamenke rezultirajućeg rezultata, osim jedne, imenuju ciframa, sve dok ova nepoznata cifra nije nula.

Takođe je potrebno da osoba koja je smislila broj kaže rang broja koji je skriven od njega i u kojim slučajevima (u prvom, u drugom, ili u prvom i drugom, ili ni jednom) da li je morao da doda većinu broja.

Nakon toga, da biste saznali željeni broj, potrebno je sabrati sve brojeve koji su imenovani i dodati:

- 0 ako nikada niste morali da dodate većinu broja;
- 6, ako je samo u prvom slučaju bilo potrebno dodati veći dio broja;
- 4, ako je samo u drugom slučaju bilo potrebno dodati veći dio broja;
- 1 ako je u oba slučaja bilo potrebno dodati veći dio broja.

Nadalje, u svim slučajevima, rezultujući zbir se mora dopuniti na najbliži višekratnik od devet. Ovaj dodatak će biti skrivena figura. Sada, znajući sve znamenke rezultata, a time i cijeli rezultat, nije teško pronaći željeni broj. Da biste to učinili, trebate podijeliti rezultat sa 9, pomnožiti količnik sa 4 i, ovisno o veličini ostatka, proizvodu dodati 1, 2 ili 3.

Primjer 1 Zamišljen je broj 28. Nakon što su potrebne radnje obavljene, ispalo je 63. Sakrili su broj 3. Zatim pogađalac dopunjava broj desetica koje mu je prijavljeno 6 do 9 i dobije broj jedinica 3. Rezultat 63 je pronađeno. Željeni broj je (63:9)x4 = 28.

Primjer 2 Zamišljen je broj 125. Nakon izvršenja svih potrebnih radnji, ispostavilo se da je 282. Recimo, broj stotina je skriven 2. Izvještava se: cifre desetica i jedinica su 8 i 2, a većina broja dodata je samo u prvom slučaju.

Pogodi: 8+2+6=16. Najbliži višekratnik od devet je 18. Dakle, skrivena znamenka stotine je 18-16 = 2.

Određujemo (pogađamo) predviđeni broj: 282:9 = 31 (ostatak 3); 31x4+1 = 125.

Primjer 3 Neka mislilac broja kaže da se posljednji rezultat koji je dobio sastoji od tri cifre, pri čemu je prva cifra 1, a posljednja 7, a veći dio broja morao se dodati u dva slučaja.

Pretpostavljamo predviđeni broj: 1+7+1=9. Komplement višekratniku od devet je nula ili devet, ali nula se ne može sakriti uslovom, stoga je skriveni broj 9 i cijeli rezultat je 197. Podijelite 197 sa 9; 197:9 = 21 (ostatak 8). Predviđeni broj je 21 4+3 = 87.

Dokažite svoj fokus. To nije teško, pogotovo za one koji su shvatili suštinu dokaza prethodnog trika.

Fokus 5.

Nastavljamomatematički trikovida pogodite dati broj. Peti matematički trik. Zamislite broj (manji od sto, kako ne biste komplicirali proračune) i kvadrirajte ga. Dodajte bilo koji broj planiranom broju (samo mi recite koji) i također kvadrirajte rezultirajući iznos. Pronađite razliku između rezultirajućih kvadrata i prijavite rezultat.

Da biste pogodili zamišljeni broj, dovoljno je polovinu ovog rezultata podijeliti brojem koji se dodaje zamišljenom broju, a od količnika oduzeti polovinu djelitelja.

Primjer. Conceived 53; 53 na kvadrat \u003d 53x53 \u003d 2809. 6 je dodano predviđenom broju:

53 + 6 = 59, 59x59 = 3481, 3481 -2809 = 672.

Ovaj rezultat je prijavljen.
pogađanje:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

Predviđeni broj je 53.
Nađi dokaz.

Fokus 6.

Šesti matematički trik. Pozovite svog prijatelja da smisli bilo koji broj u rasponu od 6 do 60. Sada neka podijeli zamišljeni broj prvo sa 3, zatim ga podijeli sa 4, a zatim sa 5 i izvijesti o ostatku podjela. Iz ovih ostataka, koristeći ključnu formulu, naći ćete željeni broj.

Neka su ostaci R 1 , R2 i R3 . Sada zapamtite ovu formulu:

S=40R1 +45R2 +36 R3 .

Ako se ispostavi da je S=0, onda je broj 60 zamišljen; ako S nije jednako nuli, tada će vam ostatak dijeljenja S sa 60 dati željeni broj. Vašem prijatelju koji je smislio broj neće biti tako lako pogoditi tajnu pogađanja koju posjedujete.

Primjer. Začeto 14. Prijavljeni ostaci: R1 =2, R2 =2, R3 =4.

pogađanje:

S = 40x2 + 45x2 + 36x4 \u003d 314;
314:60 = 5

a ostatak je 14.
Predviđeni broj je 14.

Nemojte slijepo vjerovati predloženoj formuli bez zaključka. Prvo se uvjerite da radi besprijekorno u svim slučajevima koje dozvoljava uvjet fokusa, a zatim demonstrirajte fokus.

Fokus 7.

Sedmi matematički trik u nizumatematički trikovi za pogađanje željenog broja. Shvativši matematičku osnovu ovdje predstavljenih trikova, možete ih modificirati na svaki mogući način, smisliti druga pravila za pogađanje brojeva i diverzificirati predložena pitanja.

Evo, na primjer, takve teme. U prethodnom triku, pogađanje zamišljenog broja po njegovim ostacima od dijeljenja predloženo je kao djelitelj brojeva 3, 4 i 5. Zamijenimo ih drugim djeliteljima, na primjer, kao što su 3, 5, 7, i proširimo granice za zamišljeni brojevi od 7 do 100. Faktori u ključnoj formuli će se, naravno, takođe promeniti. Uskladite ih s novom ključnom formulom prikladnom za tu priliku.

Odgovori.
S=70R1 +21R2 +15R3 , gdje je R1 , R2 i R3 - ostatke od dijeljenja željenog broja sa 3, 5 i 7. Pogodi željeni broj. To je jednako ostatku dijeljenja S sa 105 (ako je S = 0, tada je namijenjeno 105).

Fokusirajte se na nosoroga

(cool trik.. za pokazivanje nevjernicima u trikove, ali SVE ko zna :)))

Zamislite broj od 1 do 10. Pogodili ste?

Imate dvocifreni broj.

Dodajte prvu cifru ovog dvocifrenog broja drugoj. Primjer: ako je broj 21, onda morate dodati 2 + 1. .Sljedeće: presavijeno?

Od rezultata oduzmite 4.

Sada zamislite slovo za ovaj broj po abecednom redu. To jest, ako dobijete 1, onda je ovo slovo A; 2-slovo B; 3-B; 4-G itd.

Sada ste pogodili i zadržite pismo u glavi, zapamtite ovo pismo i pomislite na evropsku zemlju.

Odgovor pogledajte u nastavku...

Odgovor: U Danskoj nema nosoroga!!! Ha-ha-ha...

Nakon svih matematičkih proračuna, dobijete 9, pa 5. Ovo je slovo D. Za slovo D postoji jedna država - Danska.

Ostatak se mora doneti
igraj!Mozes kao da mogu da citam misli itd.

Da biste iznenadili svoje prijatelje i voljene izvođenjem mađioničarskih trikova, ne morate imati super spretne ruke i misteriozne magične rekvizite. Dovoljno je znati tajne zanimljivih trikova zasnovanih na matematici.

Matematički trikovi: tajne i rješenja

1. DEVET

Na stolu u obliku devetke (pogledajte sliku), trebate položiti 12-20 novčića. Dvanaest je minimum. Od prisutnih se bira osoba koja će pogoditi. Kako bi se izbjegle greške u proračunima, moguće je organizirati kolegijalno pogađanje od nekoliko, pa čak i svih prisutnih. Stojite leđima okrenuti publici.

Rice. 3 Devet

Pogađač pomisli na broj koji je veći od broja novčića koji čine "nogu" devetke. Maksimalna vrijednost broja je teoretski neograničena, ali ipak treba biti zasnovana na zdravom razumu. Da bi se izbjegle moguće šale, njegova vrijednost može se unaprijed ograničiti. Nakon toga, pogađalac broji onoliko novčića koliko je zamislio na sljedeći način: počevši od "noge" odozdo prema gore, a zatim dalje, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu oko prstena. Nakon što izbroji predviđeni broj novčića, brojanje se ponavlja. Trebalo bi da počnete tačno sa novčićem na kojem je stao prethodni račun. Ali sada pogađač broji novčiće od jedan do željenog broja duž prstena u smjeru kazaljke na satu. Ispod novčića, račun na kojem je završio, pogađatelj skriva, na primjer, mali neupadljiv komad papira.

Okrećete se prema publici, pravite "čarobne prolaze" preko stola dok gledate u publiku i pokupite skriveni novčić.

FOCUS SECRET. Sve je vrlo jednostavno. Činjenica je da bez obzira na to koji broj je zamišljen, račun u svakom slučaju završava na istom mjestu. Za početak, uradite ovaj trik u svom umu s bilo kojim brojem i znat ćete kakav će to novčić biti. Ako se od vas traži da ponovite trik, devetku treba modificirati uklanjanjem ili dodavanjem nekoliko novčića na stabljiku. Ova tehnika će vam omogućiti da promijenite poziciju "skrivenog" novčića.

2 . Pismo ili glava?

Još jedan trik s novčićima temelji se na razlici između glave i repa. Na stolu je postavljeno nekoliko sitnica. Zamolite nekoga u publici da nasumično okreće novčiće, jedan po jedan. Svaka inverzija treba da bude popraćena rečju "je". Ove radnje treba raditi iza leđa. Isti novčić se može baciti više puta. Na kraju, pogodilac rukom prekriva jedan od novčića. Okrenete se i kažete tačno kako novčić leži - „glavom“ ili „repom“ gore.

FOCUS SECRET. Cijela poenta fokusa je u vašoj pripremi. Nakon što se novčići razbacuju, potrebno je izbrojati broj "orlova". Uz svaki "je" morate dodati jedan ovom broju. Sve zavisi od konačnog broja. Ako se ispostavilo da je paran, onda je broj "orlova" u konačnoj kombinaciji paran, ako je zbroj neparan, onda je broj "orlova" neparan. Pozicija skrivenog novčića će biti otvorena.

Ovaj trik se može izvesti sa bilo kojim od istih predmeta koji se mogu postaviti na jedan od dva moguća načina.

Kao što ste već shvatili, gore navedeni trikovi, kao i svi matematički trikovi, temelje se na svojstvima figura i brojeva, a njihove tajne su u tačnom odrazu određenog matematičkog uzorka.

Zvuči kao magija...ali to je zapravo matematika! Želite li postati mađioničar? Zahvaljujući ovoj knjizi, uvijek ćete imati matematičke trikove u svom arsenalu. Sa olovkom i papirom možete učiniti najnevjerovatnije stvari. Na primjer, ispravno pogađanje starosti osobe, čitanje nečijih misli, tačna predviđanja, demonstriranje vašeg nevjerovatnog pamćenja. Ova knjiga će vam omogućiti da steknete "slet ruku", naučiće vas svemu što je gore navedeno, pa čak i više od toga. U njemu ćete pronaći savjete kako pripremiti publiku za određeni fokus. I, najbolje od svega, naučit ćete tajne ovih nevjerovatnih magičnih trikova. Dare!

Fokus sa označenim datumima

Fokus počinje ovako. Gledaocu se nudi da otvori mjesečni izvještaj za bilo koji mjesec i zaokruži po jedan datum u svakoj od pet kolona po svom izboru. (U slučaju kada su brojevi raspoređeni u šest kolona, ​​što je vrlo rijetko, šesta kolona se ne uzima u obzir.) U ovom slučaju demonstrant stoji leđima okrenut prisutnima.

I dalje se ne okrećući, pita "Koliko ponedjeljka kruži?", a zatim "Koliko utorka?" i tako dalje, prolazeći kroz sve dane u sedmici. Nakon sedmog i posljednjeg pitanja, demonstrant saopštava zbir zaokruženih cifara.

Tajna fokusa. Zbir brojeva u nizu koji počinje prvog u mjesecu je uvijek 75 (osim u februaru koji nije prijestupna godina). Svaki označeni broj u sljedećem redu povećava ovaj zbir za 1, u sljedećem redu za 2, i tako dalje; svaki označeni broj u prethodnom redu umanjuje navedeni iznos za 1, u prethodnom redu za 2 itd. Neka, na primjer, prvi dan u mjesecu pada u četvrtak i zaokruženi su jedan ponedjeljak, jedan četvrtak i tri subote; demonstrant izvodi proračun u svom umu:

75 + 3 * 2 - 1 * 3 = 78

i objavljuje rezultat.

Naravno, gledalac mora unapred da zna na koji dan pada prvi dan u mesecu po izboru gledaoca.

1. Po principu matematičkog fokusa.

(Ajnštajn kao matematičar mađioničar).

Trikovi se zasnivaju na obmanjivanju ljudi u nadi da se ta obmana neće odmah primijetiti. Oni su bezopasni po tome što mađioničar čak i ne pretpostavlja da će mu bezuslovno vjerovati. Jedina nada je da se suština njegovog trika neće odmah otkriti. Fokus je vrsta zabave, ništa više.

Veoma je teško shvatiti da li je Ajnštajn sebe smatrao mađioničarom. Moguće je da je vjerovao u svoju genijalnost i apsolutno nije imao dar samokritike. Uostalom, čak i njegov najbolji prijatelj u to vrijeme, sam je pokušao, bez podrške Akademije nauka, da ga smjesti u psihijatrijsku bolnicu - zbog kritikovanja njegovog članka. Ovo je umjesto provjere po stoti put da li postoji greška. Nije poznato da li je barem jednom provjerio svoj članak nakon što je objavljen. Ali, kao što znate, pronaći sopstvenu grešku je mnogo teže.

Nedostatak Ajnštajnovih kritičara je što obično pobijaju zaključke „teorije relativnosti“, umesto da traže grešku u samom radu, što je mnogo lakše. Već sam jednom radio ovakav posao, ali sam ovog puta odlučio da Ajnštajnovom „radu“ pristupim iz drugog ugla. Nema potrebe da se uopšte bavi matematikom. Ajnštajnove greške, naravno, nisu matematičke, već logične.

Šta je "matematički trik"? Navest ću primjer koji mi je poznat iz školske klupe, iako bi tekst koji citiram mogao biti nešto drugačiji.

Pogodi broj

Zamolite nekoga da smisli bilo koji broj, zatim od njega oduzme 1, pomnoži rezultat sa 2, oduzme željeni broj od proizvoda i kaže vam rezultat. Ako mu dodate broj 2, pogodit ćete šta ste namjeravali.

Pogodi datum rođenja

Pomnožite svoj datum rođenja sa 2, dodajte 5, pomnožite sa 50 i dodajte broj mjeseca. Od broja koji je ispao, oduzmite 250 i dobijete rođendan i mjesec.

Pogodi rezultat operacije na nepoznatom broju

Neko je smislio broj. Tražite da ga pomnožite sa 2, zatim proizvodu dodate 12, podijelite zbroj na pola i od njega oduzmete željeni broj. Koji god broj bio namijenjen, rezultat će uvijek biti 6.

Danas želim da vam ponudim matematiku fokus iz serije "Zabavni zadaci". Ovim trikom možete iznenaditi svoje prijatelje. Ako ne znate kada je rođendan vaših prijatelja, možete pogoditi njihov rođendan pomoću jednostavne matematike.kalkulacije. Možete, naravno, pitati bilo koju osobu kada mu je rođendan. Ali mnogo je zanimljivije iznenaditi osobu, zabaviti, zabaviti ili jednostavno impresionirati uz pomoć matematike.

Iznenadite prijatelja tako što ćete pogoditi njegov datum rođenja, a da je ne pitate!

Šta treba učiniti?

dakle:

Recite svom prijatelju da pomnoži svoj datum rođenja sa dva, ali nemojte naglas izgovarati rezultat njegovih proračuna.

Sada ga zamolite da doda pet na broj koji je dobio.

Sljedeći korak: posljednji dobiveni rezultat, neka vaš prijatelj pomnoži sa 50. Ako je množenje teško, možete uzeti kalkulator. Kako biste bili sigurni da nema greške. Veoma je važno!

I na kraju, zamolite svog prijatelja da posljednjem rezultatu doda redni broj mjeseca u kojem je rođen.

Sve!

Sada ga zamolite da iznese rezultat koji je dobio nakon svih proračuna.

Sada od zvučnog broja oduzmete 250. Dobićete 3-4 cifre kao rezultat.

Prve 1-2 cifre slijeva u ovom broju je datum rođenja, a sljedeće dvije su mjesec rođenja vašeg prijatelja.

Zablistajte s ovim trikom u krugu vaših prijatelja, poznanika i rodbine!

Želim ti sreću!

Ovo matematički trik sa telefonskim brojempokazao mi brinetu. Njena reakcija je bila prilično emotivna: "Uklanjanje mozga! Kako ovo može biti?!". Zaista, stiče se utisak da šamani sa tamburicama plešu oko kalkulatora. Evo opisa ovog matematičkog trika sa telefonskim brojem. Odmah ću pojasniti da je fokus dizajniran za gradski sedmocifreni broj telefona.

Tekst rada je postavljen bez slika i formula.
Puna verzija rada dostupna je na kartici "Job Files" u PDF formatu

"Predmet matematike je toliko ozbiljan da je korisno iskoristiti priliku, učiniti ga malo zabavnim"

B. Pascal

Kada smo se prvi put sreli na času matematike, učiteljica je obećala da će pogoditi datum rođenja svakog učenika u našem razredu ako brzo i ispravno izvedemo računske operacije koje je predložila. Prvo smo morali pomnožiti svoj rođendan sa 2, dodati 5 dobijenom broju, pomnožiti rezultat sa 50 i na kraju onome što smo dobili dodati broj mjeseca našeg rođenja. Nakon što smo primljeni broj pozvali učiteljicu, ona je, kao što je i obećala, pogodila datum našeg rođenja i pogriješila tek kada smo mi sami krivi za pogrešne proračune. Zaista mi se svidio ovaj trik. Takođe sam se pitao šta je u osnovi ovog fokusa. Tada sam odlučio da ću svakako istražiti problematiku matematičkih trikova, naučiti njihove tajne, napraviti selekciju trikova i iznenaditi te zabaviti svoje prijatelje i poznanike demonstriranjem matematičkih trikova na časovima matematike, vannastavnim aktivnostima, pa čak i na kućnim praznicima.

Pročitao sam u internetskim izvorima da matematičkim trikovima ne pridaju posebnu pažnju ni matematičari ni mađioničari. Prvi ih smatraju jednostavnom zabavom, drugi - previše dosadnim.

Ali, po mom mišljenju, to uopšte nije tako. Matematički trikovi imaju svoje duboko značenje.

Matematički trikovi su eksperimenti zasnovani na matematičkom znanju, na svojstvima figura i brojeva, izloženi u ekstravagantnom obliku. Razumjeti suštinu ovog ili onog eksperimenta znači razumjeti čak i malu, ali vrlo važnu matematičku pravilnost.

Sposobnost osobe da pogodi brojeve koje su drugi smislili izgleda iznenađujuće za neupućene. Ali ako naučimo tajne trikova, možemo ih ne samo pokazati, već i smisliti svoje nove trikove. A tajna fokusa postaje jasna kada predložene radnje zapišemo u obliku matematičkog izraza, pretvarajući ga u tajnu pogađanja.

U svom radu želim da dokažem da matematički trikovi pomažu u razvoju pamćenja, oštroumnosti, sposobnosti logičkog razmišljanja, poboljšanju mentalnih sposobnosti brojanja i, na kraju, jednostavno povećavaju interesovanje učenika za matematiku, što bi trebalo da poboljša kvalitet njihovog znanja.

Cilj: istražite matematičke trikove.

Zadaci:

Proučite literaturu o temi koja se proučava.

Pokažite više trikova.

Objasnite ih u terminima matematike.

Skrenuti pažnju kolega iz razreda na izučavanje matematike.

Predmet studija: matematički trikovi

Predmet studija:"tajne" matematičkih trikova

Metode istraživanja: proučavanje i analiza literature o zabavnoj matematici, samostalno modeliranje matematičkih trikova.

Praktični značaj: materijal se može koristiti na časovima matematike i vannastavnim aktivnostima, na matematičkim večerima i praznicima, na matematičkim takmičenjima.

Poglavlje 1. Istorija nastanka matematičkih trikova.

Focus- vješti trik zasnovan na obmani vida, pažnje uz pomoć spretne i brze tehnike, pokreta (Ozhegov rječnik)

Istorija nastanka matematičkih trikova.

Prvi dokument koji spominje iluzornu umjetnost je drevni egipatski papirus. Sadrži legende koje se odnose na 2900 godina prije Krista, doba vladavine faraona Keopsa.

U početku su trikove koristili čarobnjaci i iscjelitelji. Sveštenici Babilona i Egipta stvorili su ogroman broj jedinstvenih trikova uz pomoć odličnog znanja matematike, fizike, astronomije i hemije. Spisak čuda koje su sveštenici činili može uključivati: grmljavinu, bljesak munje, vrata hrama koja se sama otvaraju, statue bogova koji se iznenada pojavljuju iz podzemlja, sami muzički instrumenti, glas.

U staroj Heladi, bez igara, nije zamišljen harmoničan razvoj ličnosti. A igre starih nisu bile samo sport. Naši preci su znali da im šah i dame, zagonetke i zagonetke nisu strani. Takve igre u svakom trenutku nisu otuđivali naučnici, mislioci, učitelji. Oni su ih stvorili. Od davnina su poznate zagonetke Pitagore i Arhimeda, ruskog mornaričkog zapovjednika S.O. Makarova i američkog S. Loyda.

Prvi spomen matematičkih trikova susrećemo u knjizi ruskog matematičara Leontija Filipoviča Magnitskog, objavljenoj 1703. Svi znamo velikog ruskog pjesnika M.Yu. Ljermontova, ali ne znaju svi da je bio veliki zaljubljenik u matematiku, posebno su ga privlačili matematički trikovi, kojih je poznavao jako puno, a neke od njih je sam izmislio.

K.D.Ushinsky, A.S.Makarenko, A.V.Lunacharsky su više puta isticali ogromnu kognitivnu i edukativnu vrijednost intelektualnih igara. Među onima koji su ih voleli bili su K.E. Ciolkovsky, K.S. Stanislavsky, I.G. Erenburg i mnogi drugi istaknuti ljudi.

Odvojeno bih pomenuo američkog matematičara, mađioničara, novinara, pisca i popularizatora nauke Martina Gardnera (Gardner).

Rođen je 21.10.1914. Diplomirao na Odsjeku za matematiku na Univerzitetu u Čikagu. Osnivač (sredina 1950-ih), autor i voditelj (do 1983.) rubrike Matematičke igre časopisa Scientific American (In the World of Science). Gardner tumači zabavu kao sinonim za fascinantnu, interesantnu u znanju, ali stranu praznoj zabavi. Među Gardnerovim radovima su filozofski eseji, eseji o istoriji matematike, matematički trikovi i "stripovi", naučno-popularne studije, naučnofantastične priče i brza pamet.

Posebno su popularni bili Gardnerovi članci i knjige o zabavnoj matematici. U našoj zemlji objavljeno je sedam knjiga Martina Gardnera koje plene čitaoca i podstiču samostalno istraživanje. „Gardnerov” stil karakteriše razumljivost, vedrina i ubedljivost prezentacije, briljantnost i paradoksalna misao, novina i dubina naučnih ideja.

Među našim sunarodnicima, želio bih navesti ime Ya.I. Perelmana. Yakov Isidorovich Perelman nije napravio nikakva naučna otkrića, nije izmislio ništa u oblasti tehnologije. Nije imao akademske titule ili diplome. Ali bio je odan nauci i četrdeset i tri godine donosio je ljudima radost komunikacije sa naukom. Njegovim knjigama počinje putovanje u fascinantan svijet matematike, fizike i astronomije. I njegove knjige su mi pomogle da napišem ovo djelo. Ignatiev E.I., Kordemsky B.A. dali su ogroman doprinos popularizaciji matematike. i mnogi drugi ruski naučnici, nastavnici, metodolozi.

Matematički trikovi su zanimljivi upravo zato što je svaki trik zasnovan na matematičkim zakonima. Njihovo značenje je pogoditi brojeve koje je publika zamislila. Milioni ljudi u svim dijelovima svijeta ovisni su o matematičkim trikovima. I to nije iznenađujuće. „Gimnastika uma“ je korisna u bilo kojoj dobi. A trikovi treniraju pamćenje, izoštravaju inteligenciju, razvijaju upornost, sposobnost logičkog razmišljanja, analiziranja i poređenja.

Poglavlje 2

Fokus "Pogodi željeni broj."

Zamolite bilo kojeg učenika da smisli broj.

Zatim učenik mora pomnožiti ovaj broj sa 2, dodati 8 rezultatu,

rezultat podijelite sa 2

i oduzmite željeni broj.

Kao rezultat toga, mađioničar hrabro zove broj 4.

Trag za fokus:

Gledalac je smislio broj 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 - 7 = 4

Broj X se pogađa.

2) X●2 2) X●2 + 8 3) (X●2 + 8)/2 4) (X●2 + 8)/2 - X = X + 4 - X = 4

Dobili smo 4 bez obzira na originalni broj

Fokus "Magični sto".

Vidite tabelu u kojoj su brojevi od 1 do 31 upisani u pet kolona na poseban način.

Pozivam prisutne da smisle bilo koji broj iz ove tabele i naznače u kojim se kolonama tabele ovaj broj nalazi.

Nakon toga ću imenovati broj koji ste planirali

Trag za fokus:

Ova tabela je sastavljena na sljedeći način: svaki stupac odgovara određenom broju, nakon što je izračunao zbroj kojeg mađioničar pogađa broj koji ste odabrali

Na primjer: pomislili ste na broj 27.

Ovaj broj se nalazi u 1., 2., 4. i 5. koloni.

Dovoljno je u odgovarajuće kolone dodati brojeve koji se nalaze u prvom redu tabele i dobićemo željeni broj. (1+2+8+16=27).

Fokus "Omiljeni broj".

Bilo ko od prisutnih smisli svoj omiljeni broj.

Predlažem mu da broj 15873 pomnoži sa svojim omiljenim brojem pomnoženim sa 7.

Trag za fokus:

1) 15873 * 7 \u003d 111111. Dakle, množenjem 15873 sa 7 i vašom omiljenom cifrom, dobijamo broj napisan samo vašom omiljenom cifrom.

Na primjer, omiljeni broj je 5

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. Fokus "Pogodi planirani dan u sedmici."

Brojimo sve dane u sedmici: ponedeljak - prvi, utorak - drugi itd.

Neka neko pomisli na bilo koji dan u sedmici. Predlažem vam sljedeće radnje: pomnožite broj planiranog dana sa 2, dodajte 5 proizvodu, pomnožite rezultirajući iznos sa 5, dodajte 0 rezultirajućem broju, recite mađioničaru rezultat.

Trag za fokus:

Recimo, četvrtak je začet, odnosno 4. dan.

Uradimo sljedeće: ((4×2+5)*5)*10 = 650,

650 - 250 = 400.

Broj stotina i prikazuje skriveni dan u sedmici.

Inače, istu tajnu ima i trik koji nam je učiteljica pokazala na početku školske godine da pogodimo datum rođenja.

Neka moj rođendan (a ovo je jednocifreni ili dvocifreni broj) X, i broj mjeseca mog rođenja at onda imamo:

(2 · X+ 5) 50 + at= 100 X + 250 + y. Ako sada od rezultata oduzmemo 250, dobićemo trocifreni ili četvorocifreni broj, čije poslednje dve cifre označavaju broj meseca, a prve jedna ili dve cifre označavaju rođendan.

5. Fokusirajte se na "poznate brojeve"

Nakon toga, mađioničar odmah poziva željene brojeve.

Trik trag:

6. Fokus

2. Zamolite prijatelja da zapiše broj od 100 do 999. Jedini uslov! Razlika između prve i posljednje cifre mora biti veća od jedan. Na primjer, broj 346 je prikladan, jer je 6 - 3 = 3, a 3 je veći od 1. Ali broj 344 nije prikladan, jer je 4 - 3 = 1.

3. Pretpostavimo da je vaš prijatelj već izabrao broj i zapisao ga. Vaš zadatak je da prepišete ovaj broj obrnutim redoslijedom (346, a vi pišete 643).

4. Sada oduzmite manji broj od većeg broja (643 - 346 = 297).

6. Dodajte oba broja (297+792).

Trag za fokus:

100a+10b+c; a - c > 1.

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c).

a - c = 2, 99 * 2 = 198, 198 + 891 \u003d 1089,

a - c \u003d 3, 99 * 3 \u003d 297, 297 + 792 = 1089,

a - c \u003d 4, 99 * 4 \u003d 396, 396 + 693 = 1089,

a - c \u003d 9, 99 * 9 = 891, 891 + 198 \u003d 1089.

7. Fokus

Krug drugova koji nisu upućeni u matematičku tajnu Šeherezadnog broja može se pogoditi sljedećim trikom.

Neka neko napiše na komad papira - tajna od mađioničara - trocifreni broj, a zatim neka mu ponovo doda isti broj. Rezultat je šestocifreni broj koji se sastoji od tri ponovljene cifre.

Mađioničar nudi istom drugom ili njegovom komšiji da taj broj podijeli - tajno od njega - sa 7: istovremeno upozorava da neće biti ostatka. Rezultat se prosljeđuje drugom susjedu koji ga podijeli sa 11, ne bi trebalo biti ostatka. Rezultat se prosljeđuje sljedećem susjedu, od kojeg se traži da podijeli broj sa 13 (opet bez ostatka).

Rezultat treće podjele prenosi se prvom suborcu riječima:

Evo broja koji imate na umu.

Trag za fokus:

Ovaj lijepi aritmetički trik, koji neupućenima ostavlja utisak magije, objašnjava se vrlo jednostavno. Pripisati ga samom trocifrenom broju znači pomnožiti ga sa 1001 (Šeherezadin broj), odnosno umnoškom 71113. Jasno je da ako se željeni broj prvo pomnoži sa 1001, a zatim podijeli sa 1001, onda ćete ga sami dobiti.

Ovaj fokus se može promijeniti. Predložite dijeljenje sa 7, zatim sa 11, a zatim sa željenim brojem. Tada možemo sa sigurnošću reći šta će se dogoditi kao rezultat 13.

8. Fokus "Pogodi rezultat proračuna ne pitajući ništa"

Napišimo neki broj između 1 i 50 na komad papira i sakrijmo ga bez da ga pokažemo učesnicima trika.

Zauzvrat, neka svaki učesnik napiše šta želi, broj veći od 50, ali veći od 100, i bez da vam pokaže, izvršite sljedeće radnje:

svom broju dodajte 99 - x, gdje je x broj koji ste napisali na komadu papira (tu ćete razliku izračunati u mislima i reći učesnicima u fokusu gotov rezultat);

precrtajte krajnju lijevu cifru u rezultirajućem zbroju i dodajte istu cifru preostalom broju;

rezultirajući broj će se oduzeti od broja koji je on prvobitno napisao.

Kao rezultat, svi učesnici će dobiti isti broj, tačno onaj koji ste zapisali i sakrili.

Trag za fokus:

moj broj X , gdje " X" veći od 1, ali manji od 50.

Zamišljen broj at , gdje " u" veći od 50, ali manji ili jednak 100.

y - (y + 99 - x - 100 + 1) = y - y - 99 + x + 100 - 1 = x.

9. Fokus, modelirao sam.

Pogađanje broja kuće i stana učesnika fokusa.

Kućnom broju dodajte 8, rezultat pomnožite sa 8, rezultat pomnožite sa 125, rezultatu dodajte broj stana. Reci mi koliko imaš, a ja ću ti reći broj tvoje kuće i broj stana.

Tajna fokusa:

(X + 8) * 8 * 125 + Y - 8000 = 1000X + 8000 + Y - 8000 = 1000X + Y.

Posljednja, dvije, tri cifre su broj stana, prve 1 - 2 cifre su kućni broj.

Zaključci.

Ranije nisam razumeo značaj matematičkih trikova, jer sam malo razumeo o njima. Naučio sam da su tajna mnogih magičnih trikova jednadžbe. Istražujući, uvjerio sam se da su matematički trikovi zanimljivi školarcima.

Zahvaljujući radu povećao sam svoje znanje, a takođe sam shvatio da trikovi izoštravaju sposobnost logičkog razmišljanja, analize i poređenja.

Osim toga, shvatio sam da moje dosadašnje znanje nije dovoljno za razumijevanje prirode mnogih trikova na koje sam nailazio dok sam istraživao ovu temu. Ovo se odnosi na poznavanje algebre i geometrije. Stoga ću u narednim časovima nastaviti da učim matematičke trikove.

Zaključak

Postoji zanimljiva priča.

“Bio je davno jedan starac koji je, umirući, ostavio 19 kamila svoja tri sina. Polovinu 1/2 ostavio je najstarijem sinu, četvrtu srednjem, a petinu najmlađem. Nesposobni da sami pronađu rješenja (na kraju krajeva, problem u "cjelim devama" nema rješenja), braća su se okrenula mudracu.

O mudri! - rekao je stariji brat, - otac nam je ostavio 19 kamila i naredio da podijelimo između sebe: starija - polovinu, srednju - četvrtinu, najmlađu - petinu, ali 19 nije deljivo ni sa 2, ni sa 4, ili pet. Možeš li, poštovani, pomoći našoj tuzi, jer želimo da ispunimo volju oca?

"Nema ništa lakše", odgovorio im je mudrac. Uzmi moju kamilu i idi kući.

Braća kod kuće lako su podijelila 20 kamila na pola, na 4 i 5. Stariji brat je dobio 10 deva, srednji brat 5, a mlađi 4 deve. Istovremeno, jedna deva (10 + 4 + 5 = 19) ostala je suvišna. Braća su se vratila mudracu i požalila se:

O, mudrače, opet nismo ispunili volju oca! Ova kamila je suvišna - Nije suvišna - odgovori mudrac - ovo je moja kamila. Vrati ga i idi kuci "Nema neresivih problema, uvek postoji izlaz" (narodna mudrost)

Matematički trikovi su raznovrsni. U mnogim matematičkim trikovima, brojevi su prikriveni objektima povezanim s brojevima. Razvijaju vještine brzog mentalnog brojanja, vještine računanja, kao možete misliti na male i velike brojeve, buditi maštu, iznenaditi, fascinirati, razvijati kreativne početke pojedinca, umjetničke sposobnosti, stimulirati potrebu za kreativnim samoizražavanjem. Matematički trikovi doprinose koncentraciji. Magija fokusa može probuditi pospane, uzburkati lijene, natjerati sporoumne na razmišljanje. Uostalom, bez razotkrivanja tajne trika, nemoguće je razumjeti i cijeniti sve njegove čari. A tajna fokusa najčešće ima matematičku prirodu.

Književnost

Perelman, Ya.I. Zabavna aritmetika. Brojevi i trikovi / Ya.I. Perelman. - M.: OLMA Media Group, 2013

Perelman, Ya.I. "Matematika uživo", D.: VAP, 1994

Kordemsky, B.A. Matematička domišljatost. - M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Math. lit., 1991

Ignatiev E.I. U carstvu domišljatosti - M.: Nauka. Ch. ed. Phys.-Math. lit., 1984

M. Gardner "Matematička čuda i tajne" - Moskva: "Nauka", 1988

Aplikacija

Fokus 1: "Poznati brojevi"

Napišite redom na komad papira brojeve 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Zamolite učenika da u mislima sabere bilo koja tri broja koja slijede jedan za drugim. I imenujte rezultat.

Na primjer, on će izabrati 5, 6 i 7. U ovom slučaju, zbir će biti 18.

Nakon toga sam odmah nazvao planirane brojeve.

Tajna fokusa:

Za ovaj trik je potrebno samo malo domišljatosti.

Kada zovu zbroj (5 + 6 + 7) \u003d 18, u mislima ga podijelite sa 3. U našem slučaju, dobijete 6. Ovo je željena prosječna brojka. Broj prije njega je 5, a poslije 7. Cijeli efekat ovog trika je u munjevitom odgovoru.

Fokus 2

1. Napišite broj 1089 na komad papira i privremeno ga ostavite sa strane (bez da ga nikome pokažete).

2. Zamolite prijatelja da zapiše broj od 100 do 999. Jedini uslov! Razlika između prve i posljednje cifre mora biti veća od jedan. Na primjer, broj 346 je prikladan, jer je 6-3=3, a 3 je veći od 1. Ali broj 344, na primjer, nije prikladan, jer je 4-3=1. Jasno? Ako niste, prvo pročitajte.

3. Pretpostavimo da je vaš prijatelj već izabrao broj i zapisao ga. Vaš zadatak je da prepišete ovaj broj obrnutim redoslijedom (346, a vi pišete 643). Spreman?

4. Sada oduzmite manji broj od većeg broja (643-346=297).

5. Sada zapišite dobijeni odgovor obrnutim redoslijedom (bilo je 297, postat će 792).

6. Dodajte oba broja (297+792).

7. Voila! Pokažite svoj list sa magičnim brojem 1089. Unaprijed ste znali kakav ćete odgovor dobiti! Zaista, 297+792=1089! Fokus-pokus!!! Najzanimljivije je da ovaj algoritam uvijek radi!

UVOD

Kao i mnogi drugi predmeti koji su na raskrsnici dvije discipline, matematički trikovi ne poklanjaju posebnu pažnju ni matematičarima ni mađioničarima. Prvi ih smatraju praznom zabavom, drugi ih zanemaruju kao previše dosadne. Matematički trikovi, otvoreno rečeno, ne spadaju u kategoriju trikova koji mogu zadržati publiku ne-matematičara očaranom; takvi trikovi obično oduzimaju dosta vremena i nisu baš efikasni; s druge strane, teško da postoji osoba koja će iz svoje kontemplacije izvući duboke matematičke istine.

Pa ipak, matematički trikovi, poput šaha, imaju svoj poseban šarm. Šah kombinuje eleganciju matematičke konstrukcije sa zadovoljstvom koje igra može da pruži. U matematičkim trikovima, elegancija matematičkih konstrukcija je kombinovana sa zabavom. Stoga ne čudi što najveće zadovoljstvo donose onima koji su istovremeno upoznati sa oba ova područja.

Cilj: proučavanje matematičkih trikova.

Zadaci:

1. Proučite literaturu o ovoj temi i internet resurse.

2. Odaberite i sumirajte najzanimljivije, fascinantne matematičke trikove.

3. Izvedite odabrane matematičke trikove na času.

4. Saznajte u čemu je tajna matematičkih trikova.

Predmet studija:matematički trikovi zasnovani na svojstvima brojeva, radnji, matematičkim zakonima, jednačinama.

Metode istraživanja

Proučavanje, analiza, praktična primjena stečenog znanja.

Relevantnost teme:je sljedeća: matematički trikovi se rijetko razmatraju i primjenjuju u nastavi matematike.

hipoteza: Može se pretpostaviti da ako skrenete pažnju učenika na matematičke trikove, tada će ih biti moguće zainteresirati za proučavanje predmeta matematike, promovirati razvoj vještina usmenog brojanja kako bi demonstrirali matematičke trikove.

Poglavlje 1. Teorijski dio.

1.1. Iluzionisti i čarobnjaci svijeta.

Istorija hokus pokusa.

Umjetnost iluzije vuče korijene iz davnih vremena, kada su se tehnike i tehnike manipuliranja umovima ljudi počele koristiti ne samo za kontrolu (kao što su to činili šamani i svećenici), već i za zabavu (fakirski nastupi). U srednjem vijeku pojavili su se profesionalniji umjetnici: lutkari, mađioničari koji koriste razne mehanizme, kao i kartaši i varalice.

U XV veku. Djevojka je pogubljena zbog vještičarenja. Bilo je to u Njemačkoj. Njena greška je bila samo što je izvela trik sa maramicom: pocepali su je na komade, a zatim spojili, pretvorivši ih u čitavu maramicu. Prenošeni s generacije na generaciju, trikovi su nekoliko stotina godina služili ne samo za zabavu, već su i siromašne činili bogatima, bogatima siromašnima, a donosili su i radost jednome, a drugima značili kolaps.

Istovremeno s razvojem mađioničarskih trikova, došlo je do aktivnog razvoja obmanjujućih trikova, što baš i ne krasi posao s trikovima. Međutim, pravi talenat i vještina "ispravnih" mađioničara mogu sve nepoštene trikove poništiti. Prvi spomen mađioničara došao je do nas iz dalekog XVII vijeka. Stanovnici Njemačke i Holandije bili su neizbrisivo impresionirani "čarobnjakom" Ohesom Vohesom (mađioničar je ovo ime pozajmio od misterioznog mađioničara-demona iz norveških legendi).

Tokom svojih magijskih seansi, magičar je govorio: „Focus pocus tonus talonus, vade celeriter ubeo. Gledaoci su, međutim, od svega ovog mrmljanja rastavljali samo misteriozni „hokus pokus“. Stoga je čarobnjak dobio istoimeni nadimak. Ove magične riječi su se drugim predstavnicima profesije učinile smiješnim, pokupili su ih, a ubrzo su svi iluzionisti i prevaranti svoje nastupe počeli nazivati ​​trikovima.

Krajem XVIII - početkom XIX vijeka. razvojem mašinstva pojavljuju se mehaničke iluzorne automatske igračke. Tri takve mehaničke lutke, koje su prikazivale ljudske figure, izumio je Friedrich von Claus, direktor fizikalno-matematičkog ureda bečke carske palače. Njegove figure su mogle pisati na papiru.

Dizajner Jacques de Vaux-Canun napravio je funkcionalne mehaničke figure flautiste i bubnjara punog ljudskog rasta i patke koja je mogla kvakati, kljucati hranu i mahati krilima. Mađar Volfgang fon Kempelen izumeo je figuru "šahista", kojom se mogla igrati šahovska partija. Ali u stvari, samo je ruka lutke koja je pomicala šahovske figure na tabli bila mehanička, ali njome je upravljao šahist - čovjek koji je sjedio unutra.

U XVIII vijeku. Nastupe mađioničara usavršio je Italijan Giuseppe Pinetti. On je prvi počeo da prikazuje trikove ne na pijacama, već na pravoj pozorišnoj sceni. Učinio ga je umjetnošću za sofisticiranu publiku, opremajući trikove s bujnim pejzažima, zamršenim zapletima. U engleskim novinama tog vremena bile su bilješke o njegovim nastupima u Londonu 1784. Pinetti je iznenadio publiku svojim sposobnostima: čitao je tekstove zatvorenih očiju, istaknute predmete u zatvorenim kutijama.

Mađioničar je čak privukao pažnju engleskog monarha Džordža III, koji je pozvao Pinetija da nastupi pred članovima kraljevske porodice u zamku Vindzor. Mađioničar nije izgubio obraz, donio je sa sobom ogroman broj pomoćnika, egzotičnih životinja, složenih mehanizama, velikih ogledala.

Nakon takvog nastupa, Pinetti je otišao na međunarodnu turneju po Evropi, na putu su mu bili Portugal, Francuska, Njemačka, pa čak i Rusija. U Sankt Peterburgu je održao nekoliko predstava i čak je bio pozvan u palatu cara Pavla I. Kada je Pineti odlazio iz Rusije, car Pavle I zamolio ga je da sve iznenadi nekom vrstom magije. U to vrijeme iz Sankt Peterburga se moglo izaći kroz 15 kapija. Pineti je obećao caru da će istovremeno proći kroz svih 15 predstraža i održao je svoju reč. Caru je donijeto 15 izvještaja sa 15 predstraža koje je Pinetti ostavio upravo kroz svaku ispostavu. 1800. Giuseppe je umro u 50. godini.

Giuseppe je obožavao svoje trikove, živio je iluziju i stvarao je u svom svakodnevnom životu. Pričalo se da je mađioničar, šetajući ulicom, mogao da kupi vruću lepinju sa tezge i da je pred gomilom posmatrača, prelomivši je na pola, izvukao zlatnik. U sekundi se ovaj novčić pretvorio u medaljon sa inicijalima mađioničara.

Čuveni mađioničar Ben Ali često je na sajmovima pokazivao takav trik. Prilazio je svakom trgovcu, kupovao od njega pite, pred okupljenim ih je lomio na pola, a u svakoj piti nalazio se novčić. Iznenađeni trgovac nije mogao vjerovati u ovo čudo i počeo je "provjeravati" sve svoje druge pite, u kojima, naravno, nije bilo ničega. Publika se nasmijala. Kada su Ben Aliju doneli hranu u restoranu, ceo sto je prekrio ćebetom, a kada ga je skinuo, umesto hrane, na stolu je bila cipela. Cipela je ponovo pokrivena i hrana se vratila.

Među poznatim iluzionistima tog vremena sa sigurnošću se mogu svrstati još dva poznata Talijana: Giacomo Casanova (1725-1798) i grof Alessandro Cagliostro (1743-1795). O njihovim mađioničarskim trikovima kruže i kruže brojne legende, teško je razlučiti šta je u njima istina, a šta fikcija oduševljene gomile.

Krajem XVIII - početkom XIX vijeka. U Evropi počinje industrijska revolucija, pojavljuju se parne mašine, parobrod, mašine za predenje i mnoge tehničke inovacije. Trikovi postaju tehnički i složeniji, mađioničari postaju profesionalci - izumitelji složenih mehaničkih trikova.

Mjesto "čarobnjaka", "mađioničara" i "čarobnjaka" zauzimaju "liječnici" i "profesori", dajući trikovima "naučnost" i "ozbiljnost". To su takvi "učeni mađioničari" kao što je Jean-Eugene-Robert Houdin, kojeg nazivaju "ocem moderne magije". Moderni mađioničari još uvijek koriste mehanizme Jean-Eugène-Robert Houdina.

1.2. Matematički trikovi.

Brojevi nas okružuju svuda: u prodavnicama, na ulici, na poslu, kod kuće. Nije iznenađujuće da je u cijeloj istoriji čovječanstva s njima izmišljeno mnogo trikova, koji su se kasnije počeli pretvarati u trikove. Trikovi s brojevima mogu se demonstrirati bilo gdje, pred bilo kojom publikom, ovdje nije potrebna spretnost, već je potrebno samo dobro pamćenje i poznavanje sistema radnji.

1. Fokusirajte “Fenomenalno pamćenje”.

Da biste izveli ovaj trik, potrebno je pripremiti mnogo kartica, na svaku od njih staviti svoj broj (dvocifreni broj) i zapisati sedmocifreni broj prema posebnom algoritmu. “Mađioničar” dijeli kartice učesnicima i objavljuje da je upamtio brojeve napisane na svakoj kartici. Svaki učesnik nazove broj kartice, a mađioničar, nakon malo razmišljanja, kaže koji je broj napisan na ovoj kartici. Rješenje ovog trika je jednostavno: da bi nazvao broj, "mađioničar" radi sljedeće: dodaje broj 5 na broj kartice, okreće cifre rezultirajućeg dvocifrenog broja, a zatim se dobija svaka sljedeća znamenka. sabiranjem posljednja dva, ako se dobije dvocifreni broj, uzima se cifra jedinice. Na primjer: broj kartice - 46. Dodajte 5, dobijete 51, preuredite brojeve - dobijete 15, dodajte brojeve, sljedeći - 6, zatim 5 + 6 = 11, tj. uzmite 1, zatim 6 + 1 = 7, zatim brojevi 8, 5. Broj na kartici: 1561785.

2. Fokus "Pogodi željeni broj."

Mađioničar poziva jednog od učenika da napiše bilo koji trocifreni broj na komadu papira. Zatim mu ponovo dodajte isti broj. Uzmi šestocifreni broj. Prosledite list komšiji, neka podeli ovaj broj sa 7. Prosledite list dalje, neka sledeći učenik podeli rezultujući broj sa 11. Prosledite rezultat još jednom, neka sledeći učenik podeli rezultujući broj sa 13. Zatim dodajte list "mađioničaru". On može imenovati dati broj. Trag za fokus:

Kada smo trocifrenom broju dodijelili isti broj, time smo ga pomnožili sa 1001, a zatim, dijeleći ga uzastopno sa 7, 11, 13, podijelili sa 1001, odnosno dobili smo željeni trocifreni broj .

3. Fokusirajte "Magični sto".

Na tabli ili ekranu je tabela u kojoj su na poznati način upisani brojevi od 1 do 31 u pet kolona. Mađioničar poziva prisutne da se sete bilo kojeg broja iz ove tabele i naznače u kojim kolonama tabele ovaj broj se nalazi. Nakon toga, on zove broj koji ste zamislili.

Trag za fokus:

Na primjer, pomislili ste na broj 27. Ovaj broj se nalazi u 1., 2., 4. i 5. koloni. Dovoljno je dodati brojeve koji se nalaze u zadnjem redu tabele u odgovarajuće kolone i dobićemo željeni broj. (1+2+8+16=27).

4. Fokus "Pogodi precrtani broj."

Neka neko smisli neki višecifreni broj, na primjer broj 847. Zamolite ga da pronađe zbir cifara ovog broja (8+4+7=19) i oduzme ga od željenog broja. Ispada: 847-19=828. uključujući i ono što se dešava, neka precrta broj - nije važno koji, a sve ostalo vam kaže. Odmah ćete mu reći precrtanu cifru, iako ne znate predviđeni broj i niste vidjeli šta je s njim urađeno.

To se radi vrlo jednostavno: traži se cifra, koja bi, zajedno sa zbirom cifara koje su vam saopštene, bila najbliži broj djeljiv sa 9 bez ostatka. Ako je, na primjer, u broju 828 prva cifra (8) bila precrtana i rekli su vam brojevi 2 i 8, onda dodavanjem 2 + 8 shvatite da je do najbližeg broja djeljivog sa 9, tj. 18, nije dovoljno 8. Ovo je precrtani broj.

Zašto je tako?

Jer ako od bilo kojeg broja oduzmemo zbir njegovih cifara, onda će ostati broj koji je bez ostatka djeljiv sa 9, drugim riječima, onaj čiji je zbir cifara djeljiv sa 9. Zaista, neka u željeni broj a biti broj stotina, a b je broj desetica, s je cifra jedinice. Dakle, ukupno u ovom broju jedinica 100a + 10b + s. Oduzimajući od ovog broja zbir cifara (a+b+c), dobijamo: 100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+c), broj djeljiv sa 9. Prilikom izvođenja trika može se dogoditi da je zbir brojeva koji su vam dati i sam djeljiv sa 9, na primjer 4 i 5. Ovo pokazuje da je precrtani broj ili 0 ili 9. Tada ćete treba odgovoriti: 0 ili 9.

5. Fokus "Ko ima koju kartu?".

Za izvođenje trika potreban je asistent.

Na tabeli su tri kartice sa ocjenama: “3”, “4”, “5”. Troje ljudi dolazi do stola i svaki uzima jednu od karata i pokazuje je pomoćniku mađioničara. Mađioničar, ne gledajući, mora pogoditi ko je šta uzeo. Pomoćnik mu kaže: "Pogodi" i "mađioničar" zove ko ima koju kartu.

Trag za fokus:

Razmotrite moguće opcije. Karte se mogu rasporediti na sljedeći način: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Pošto pomoćnik vidi koju kartu je svaka osoba uzela, pomoći će "mađioničaru". Da biste to učinili, morate zapamtiti 6 signala. Brojimo šest slučajeva:

Prvi - 3, 4, 5

Drugi - 3, 5, 4

Treći - 4, 3, 5

Četvrti - 4, 5, 3

Peti - 5, 3, 4

Šesta - 5, 4, 3

Ako je slučaj prvi, onda asistent kaže: "Gotovo!"

Ako je slučaj drugi, onda: "Dakle, spremno je!"

Ako je treći slučaj - onda: "Pogodi!"

Ako četvrti - onda: "Dakle, pogodi!"

Ako peti - onda: "Pogodi!"

Ako šesti - onda: "Dakle, pogodi!".

Dakle, ako opcija počinje brojem 3, onda "Gotovo!", Ako brojem 4, onda "Pogodi!", Ako brojem 5, onda "Pogodi!", I učenici redom uzimaju kartice.

6. Fokus "Ko je šta uzeo?"

Da biste izveli ovaj duhoviti trik, potrebno je pripremiti tri male stvari koje vam staju u džep, na primjer, olovku, ključ i gumicu, te tanjir od 24 oraha. Mađioničar poziva trojicu učenika da sakriju olovku, ključ ili gumicu u džep tokom svog odsustva, a on će pogoditi ko je šta uzeo. Postupak pogađanja se provodi na sljedeći način. Vraćajući se u sobu nakon što su stvari sakrivene u džepovima, mađioničar im daje orahe s tanjira da ih zadrže. Daje jedan orah prvom, dva drugom, tri trećem. Zatim ponovo izlazi iz sobe ostavljajući sledeće uputstvo: svako treba da uzme više oraha sa tanjira, odnosno: vlasnik olovke uzima onoliko oraha koliko mu je dato; vlasnik ključa uzima duplo više oraha nego što mu je dato; vlasnik gumice uzima četiri puta veći broj oraha koji mu je uručen. Ostali orasi ostaju na tanjiru. Kada je sve ovo urađeno, „mađioničar“ ulazi u sobu, baca pogled na tanjir i najavljuje ko šta ima u džepu. Ključ trika je sljedeći: svaki način raspodjele stvari u džepovima odgovara određenom broju preostalih oraha. Označimo imena učesnika fokusa - Vladimir, Aleksandar i Svyatoslav. Stvari označavamo i slovima: olovka - K, ključ - KL, gumica - L. Kako se tri stvari mogu smjestiti između tri učesnika? Šest načina:

Drugih slučajeva ne može biti. Pogledajmo sada koji ostaci odgovaraju svakom od ovih slučajeva:

Vidite da je ravnoteža orašastih plodova različita u svim slučajevima, pa je, znajući ostatak, lako ustanoviti kakva je raspodjela stvari između učesnika. Mađioničar ponovo - po treći put - izlazi iz sobe i gleda tamo u svoju svesku sa posljednjom tabletom (nema potrebe da je pamti). Po tablici određuje ko šta ima. Na primjer, ako je na ploči ostalo 5 oraha, onda to znači slučaj (KL, L, K), odnosno: Vladimir ima ključ, Aleksandar ima gumicu, Svyatoslav ima olovku.

7. Fokusirajte “Omiljeni broj”.

Bilo ko od prisutnih smisli svoj omiljeni broj. Mađioničar ga poziva da pomnoži broj 15873 sa svojim omiljenim brojem pomnoženim sa 7. Na primjer, ako je omiljeni broj 5, onda neka pomnoži sa 35. Dobićete rad napisan samo sa vašim omiljenim brojem. Moguća je i druga opcija: pomnožite broj 12345679 svojim omiljenim brojem pomnoženim sa 9, u našem slučaju to je broj 45. Objašnjenje za ovaj trik je prilično jednostavno: ako pomnožite 15873 sa 7, dobit ćete 111111, a ako pomnožite 12345679 sa 9, dobijete 111111111.

8. Fokus "Pogodi željeni broj bez pitanja."

Mađioničar nudi učenicima sljedeće radnje:

Prvi učenik smišlja neki dvocifreni broj, drugi mu pripisuje isti broj desno i lijevo, treći dobijeni šestocifreni broj podijeli sa 7, četvrti sa 3, peti sa 13, šesti sa 37 i šalje svoj odgovor misliocu, koji vidi da mu se njegov broj vratio. Tajna trika: ako dodijelite isti broj desno i lijevo od bilo kojeg dvocifrenog broja, tada će se dvocifreni broj povećati za 10101 puta. Broj 10101 jednak je umnošku brojeva 3, 7, 13 i 37, pa nakon dijeljenja dobijemo željeni broj.

9. Fokusirajte "Broj u koverti".

Mađioničar upisuje broj 1089 na komad papira, stavlja komad papira u kovertu i zapečati ga. Nudi nekome, dajući mu ovu kovertu, da na njoj napiše trocifreni broj tako da se krajnje cifre u njemu razlikuju i da se međusobno razlikuju za više od 1. Neka onda zamijeni krajnje cifre i oduzme manju od veći trocifreni broj. Kao rezultat, neka ponovo preuredi ekstremne brojeve i doda dobijeni trocifreni broj razlici prva dva. Kada primi iznos, mađioničar ga poziva da otvori kovertu. Tamo će pronaći komad papira sa brojem 1089, što je i učinio.

10. Fokus "Pogađanje dana, mjeseca i godine rođenja."

Mađioničar traži od učenika da urade sljedeće: „Pomnožite broj mjeseca u kojem ste rođeni sa 100, zatim dodajte svoj rođendan, pomnožite rezultat sa 2, dodajte 2 rezultirajućem broju, pomnožite rezultat sa 5, dodajte 1 rezultirajućem broju, pripišite rezultatu 0, dodajte još 1 rezultirajućem broju i na kraju dodajte broj vaših godina. Nakon toga mi reci koji broj imaš. Sada "mađioničar" treba da oduzme 111 od imenovanog broja, a zatim podijeli ostatak na tri strane s desna na lijevo, po dvije cifre. Srednje dvije cifre predstavljaju rođendan , prva dva ili jedan - broj mjeseca , a posljednje dvije cifre su broj godina , znajući broj godina, magičar određuje godinu rođenja.

11. Fokus "Pogodi planirani dan u sedmici."

Brojimo sve dane u sedmici: ponedjeljak je prvi, utorak je drugi itd. Neka neko misli na bilo koji dan u sedmici. Mađioničar mu nudi sljedeće radnje: pomnožite broj planiranog dana sa 2, dodajte 5 proizvodu, pomnožite rezultirajući iznos sa 5, dodajte 0 rezultirajućem broju i recite mađioničaru rezultat. Od ovog broja oduzima 250 i broj stotina će biti broj planiranog dana. Trag trika: recimo da je četvrtak začet, odnosno 4. dan. Izvršimo sljedeće radnje: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

12. Fokus "Pogodi godine."

Mađioničar poziva jednog od učenika da pomnoži broj svojih godina sa 10, zatim pomnoži bilo koji jednocifreni broj sa 9, oduzme drugi od prvog proizvoda i prijavi rezultujuću razliku. U ovaj broj "mađioničar" mora dodati broj jedinica sa brojem desetica - dobiće se broj godina.

13. Fokusirajte se "Na ostatak divizije."

Pozovite gledaoca da smisli bilo koji broj od 0 do 60. Zamolite ih da podijele ovaj broj sa 3, zatim sa 4 i na kraju sa 5, a zatim imenuju ostatak po redu. Ovo je sasvim dovoljno da se pogodi željeni broj.
Tajna trika: da biste pogodili broj, morate prvi ostatak pomnožiti sa 40, drugi sa 45, a treći sa 36. Ako zbrojite sve proizvode, a zbroj podijelite sa 60, ostatak će biti predviđeni broj.
Na primjer: predviđeni broj je 10. Nakon dijeljenja, ostaci su 1, 2, 0. Sa njima izvodite sljedeće radnje: 1 × 40 = 40,

2 × 45 = 90, 0 × 36 = 0, 40 + 90 + 0 = 130, 130: 60 = 2. Ovdje se nakon dijeljenja 130 sa 60 dobije željeni broj 10 u ostatku.

14. Fokus "Ko je stariji?"

Recite dvojici gledalaca da možete, ne znajući njihove godine, odrediti koliko je jedan stariji od drugog. Pozovite najmlađeg da oduzme broj svojih godina od 99. A onda neka stariji ovoj razlici doda broj svojih godina i objavi rezultat.
Da biste odredili razliku u godinama, potrebno je da od dobijenog broja oduzmete 100 i rezultatu dodate jedan.
Na primjer, starost mlađeg gledaoca je 9 godina, a starijeg 14. Od 99 oduzmite 9 i dobijete 90; 90 plus 14 je jednako 104. Oduzmite 100 od 104 i dodajte jedan. Dobijamo 5 - ovo će biti razlika u godinama.

15. Fokus "Šest odgovarajućih brojeva."
Na šest papirića tako da publika ne vidi, napišite šest različitih brojeva. Recite publici da bez obzira koji broj sada imenuju od 1 do 60, vi ćete ga sabrati od brojeva koji su napisani na listovima.
Koji god broj publika nazove nakon toga, rasporedite ove ili one listove, a njihov zbir će odgovarati imenovanom broju, iako zbrajanje šezdeset od šest brojeva izgleda kao nemoguć zadatak.
Tajna fokusa: U stvari, zadatak je sasvim izvodljiv. Na šest listova papira napisali ste brojeve: 1, 32, 4, 8, 16, 2. Koji god broj od 1 do 60 sada publika nazove, lako ćete izložiti traženi broj. Pozvali su, na primjer, 51. Položite listove 32, 16, 1, 2, ispašće 51. Ili će, na primjer, pozvati 27: 1 + 8 + 16 + 2 = 27, itd.

16. Fokusirajte se na "promjenjivanje karata."

Na 16 identičnih kartica upišite brojeve od 1 do 16. Pozovite jednog od gledalaca da pogodi jedan od napisanih brojeva. Skupite karte u hrpu licem prema dolje, a zatim, otvarajući karte jednu po jednu, složite ih licem prema gore naizmjenično u dvije hrpe. Pitajte gledaoca koji razmišlja o broju na kojoj je gomili.
Zatim stavite gomilu, koja ne sadrži predviđeni broj, na gomilu koju je prikazao gledalac i, okrećući dobijenu gomilu brojeva od 16 karata prema dolje, ponovo rasporedite karte u dvije hrpe, kako je gore navedeno. Ovu proceduru sa dekompozicijom karata treba uraditi samo četiri puta. Nakon četvrtog odgovora, lako možete pronaći karticu sa željenim brojem.
Tajna trika: Karta sa predviđenim brojem bit će donja u hrpi od 8 kartica koje su posljednje označene. Ovo je lako razumjeti ako zamislite gdje će kartica sa predviđenim brojem pasti svaki put kada se kartice polažu.
Nakon što su karte prvi put poređane u dvije gomile, a zatim ponovo stavljene u jednu gomilu, kao što je naznačeno u trik stanju, karta sa predviđenim brojem je među osam nižih karata. Ovih osam karata će biti ravnomjerno raspoređeno između dvije gomile sljedeći put kada budu položene.
To znači da će nakon što se karte po drugi put sakupe u jednu gomilu, karta sa predviđenim brojem biti među četiri niže karte. Treći put će biti među dvije donje karte, a, konačno, nakon četvrtog rasklapanja karata, skrivena karta će biti donja u jednoj od hrpa.

17. Fokus "Tačan datum".

Zamolite nekoga da se seti važnog datuma u svom životu, bilo da je rođendan, državni praznik ili čak potpuno izmišljen dan. Uzmimo 25. mart kao primjer.
Ne gledajući datum, zamolite ga da izvrši sljedeće operacije na kalkulatoru:
broj mjeseca (januar - 1., decembar - 12.) = 3;
pomnožiti sa 5 = 15;
dodati 6 = 21;
pomnoži sa 4 = 84;
dodati 9 = 93;
pomnožiti sa 5 = 465;
dodati broj dana = 490;
dodaj 700 = 1190.
Pitajte šta kalkulator pokazuje, a zatim brzo oduzmite 865. Dobijeni broj je tačan datum: posljednje dvije cifre su dan u mjesecu, a prvi broj (ili brojevi) je broj mjeseca. U ovom slučaju, 1190 - 865 = 325, odnosno mart (3. mjesec), 25. dan.

18. Fokus "Svi putevi vode u nulu."

Gledalac razmišlja o dvocifrenom broju, izvrši određene radnje i kao rezultat toga dobije nulu.
Tajna fokusa:
Gledalac pogađa bilo koji dvocifreni broj. Na primjer, 45. Zatim mora zamijeniti brojeve, dobiti 54. Rezultat se bilježi 4 puta zaredom. 54545454. Gledalac uklanja prvu i poslednju cifru ovog broja 454545. Dobijeni broj se množi sa 3. U ovom slučaju, odgovor je 1363635. Dobijeni broj se deli sa 7 (ispada 194805). Ovaj broj podijelimo sa 9 (ispada 21645). Broj dijelimo sa 13 (ispada 1665). Dobiveni broj dijelimo s izvorno zamišljenim (45) odgovorom 37. Imajte na umu da se 37 uvijek dobije za sve originalno zamišljene brojeve. Dakle, da biste ga dobili, ostaje oduzeti 37 bilo kojom opcijom.
Ovaj trik može iznenaditi čak i jake matematičare.

2. Zaključak.

Matematički trikovi su raznovrsni. U mnogim matematičkim trikovima, brojevi su prikriveni objektima povezanim s brojevima. Razvijaju vještine brzog mentalnog brojanja, vještine računanja kao gledaoci mogu pogoditi i male i velike brojeve. Matematički trikovi sa brojevima zasnovani su na sposobnosti baratanja brojevima i zakonima egzaktne nauke, a takvi trikovi ni na koji način ne umanjuju njegovu važnost.

Trikovi pomoću matematike ne samo da mogu zabaviti osobu koja je iskusna u egzaktnim naukama, već i privući pažnju i razviti interesovanje za „kraljicu nauka“ kod onih koji je tek upoznaju.

Svojim istraživačkim radom pokušali smo da dokažemo našim gledaocima da je matematika veoma zanimljiv i informativan predmet, a ne suhoparan i dosadan kako bi se na prvi pogled moglo učiniti.

Nakon rada sa teorijskim materijalom i primjene u praksi, došli smo do sljedećih zaključaka:

1. Naučiti otkriti tajne matematičkih trikova prilično je jednostavno, glavna stvar je razumjeti suštinu tekućih matematičkih transformacija i lako možete iznenaditi druge.

2. Da biste efikasno razgovarali sa publikom, potrebno je da trenirate pažnju, pamćenje, kao i sposobnost brzog i pravilnog brojanja u umu.

Proučavajući trikove, možete naučiti razmišljati racionalno i gledati u korijen. Organizujte male nastupe kod kuće, u školi i sa prijateljima i vaš život će postati zanimljiviji i svetliji! Petominutna intelektualna vježba u obliku matematičkog trika može učiniti matematiku vašim omiljenim predmetom!

3. Spisak korišćene literature.

1. Akopyan A.A. Velika knjiga trikova i trikova iz repertoara Harutyuna i Hmayaka Akopyana. -M.: Eksmo, 2008. -400s.
2. Vadimov A.A. Umjetnost fokusa, M., 1959.
3. Gardner M. Matematička čuda i tajne: matematički trikovi i zagonetke / per. sa engleskog. V.S. Berman. – M.: Nauka, 1978. -128s.
4. Cowlan A. Fokusi. Postanite pravi čarobnjak!/Prevedeno sa engleskog. M. Polyakova. - M.: Egmont Russia Ltd., - 2007. -64 str.
5. Najbolji trikovi i eksperimenti. –M.:
6. Nagibin F.F., Kanin E.S. Math Box: Student's Guide. - M.: Prosvjeta, 1984. -160s.
7. Ozhegov S.I. Rječnik ruskog jezika. - M.: Ruski jezik, 1983. - 816s.
8. Samoilenko I. Nevjerovatni trikovi i trikovi. Tajne majstorstva. Trikovi i trikovi za početnike. Wizard's Desk Book. - Rostov na Donu: Vladis: M.: RIPOL classic, 2008. -416str.
9. Peter Eldin. Dječija enciklopedija. Fokusi. M.: Astrel, 2001. - 64s.
10. Chkanikov I. Igre i zabava. - M.: Država. izdavačka kuća književnosti za djecu, -1957. -512s.

Fokus na “Fenomenalno pamćenje”.

Da biste izveli ovaj trik, potrebno je pripremiti mnogo kartica, na svaku od njih staviti svoj broj (dvocifreni broj) i zapisati sedmocifreni broj prema posebnom algoritmu. “Mađioničar” dijeli kartice učesnicima i objavljuje da je upamtio brojeve napisane na svakoj kartici. Svaki učesnik nazove broj kartice, a mađioničar, nakon malo razmišljanja, kaže koji je broj napisan na ovoj kartici. Rješenje ovog trika je jednostavno: da bi nazvao broj, "mađioničar" radi sljedeće - dodaje broj 5 na broj kartice, okreće cifre rezultirajućeg dvocifrenog broja, a zatim se svaka sljedeća znamenka dobije tako da zbrajanjem posljednja dva, ako se dobije dvocifreni broj, uzima se cifra jedinice. Na primjer: broj kartice - 46. Dodajte 5, dobijete 51, preuredite brojeve - dobijete 15, dodajte brojeve, sljedeći - 6, zatim 5 + 6 = 11, tj. uzmite 1, zatim 6 + 1 = 7, zatim brojevi 8, 5. Broj na kartici: 1561785.

Fokus "Pogodi željeni broj."

Mađioničar poziva jednog od učenika da napiše bilo koji trocifreni broj na komadu papira. Zatim mu ponovo dodajte isti broj. Uzmi šestocifreni broj. Prosledite list komšiji, neka podeli ovaj broj sa 7. Prosledite list dalje, neka sledeći učenik podeli rezultujući broj sa 11. Prosledite rezultat još jednom, neka sledeći učenik podeli rezultujući broj sa 13. Zatim dodajte list "mađioničaru". On može imenovati dati broj. Trag za fokus:

Kada smo trocifrenom broju dodijelili isti broj, time smo ga pomnožili sa 1001, a zatim, dijeleći ga uzastopno sa 7, 11, 13, podijelili sa 1001, odnosno dobili smo željeni trocifreni broj .

Fokus „Pogodi precrtani broj“.

Neka neko smisli neki višecifreni broj, na primjer broj 847. Zamolite ga da pronađe zbir cifara ovog broja (8+4+7=19) i oduzme ga od željenog broja. Ispada: 847-19=828. uključujući šta se dešava, neka precrta broj - nije bitno koji, a sve ostalo ti kaže. Odmah ćete mu reći precrtanu cifru, iako ne znate predviđeni broj i niste vidjeli šta je s njim urađeno.

To se radi vrlo jednostavno: traži se cifra, koja bi, zajedno sa zbirom cifara koje su vam saopštene, bila najbliži broj djeljiv sa 9 bez ostatka. Ako je, na primjer, u broju 828 prva cifra (8) bila precrtana i rekli su vam brojevi 2 i 8, onda dodavanjem 2 + 8 shvatite da je do najbližeg broja djeljivog sa 9, tj. 18 - nedovoljno 8. Ovo je precrtani broj.

Zašto je tako?

Jer ako od bilo kojeg broja oduzmemo zbir njegovih cifara, onda će ostati broj koji je bez ostatka djeljiv sa 9, drugim riječima, onaj čiji je zbir cifara djeljiv sa 9. Zaista, neka u željeni broj a biti broj stotina, a b je broj desetica, s je cifra jedinice. Dakle, ukupno u ovom broju jedinica 100a + 10b + s. Oduzimajući od ovog broja zbir cifara (a + b + c), dobijamo: 100a + 10b + c- (a + b + c) = 99a + 9b = 9 (11a + c), tj. broj djeljiv sa 9 Prilikom izvođenja trika može se desiti da je zbir brojeva koji su vam dati i sam djeljiv sa 9, na primjer 4 i 5. Ovo pokazuje da je precrtani broj ili 0 ili 9. Tada treba da odgovorite: 0 ili 9.

Fokus "Omiljeni broj".

Bilo ko od prisutnih smisli svoj omiljeni broj. Mađioničar ga poziva da pomnoži broj 15873 sa svojim omiljenim brojem pomnoženim sa 7. Na primjer, ako je omiljeni broj 5, onda neka pomnoži sa 35. Dobićete rad napisan samo sa vašim omiljenim brojem. Moguća je i druga opcija: pomnožite broj 12345679 svojim omiljenim brojem pomnoženim sa 9, u našem slučaju to je broj 45. Objašnjenje za ovaj trik je prilično jednostavno: ako pomnožite 15873 sa 7, dobit ćete 111111, a ako pomnožite 12345679 sa 9, dobijete 111111111.

Fokus "Pogodi željeni broj bez pitanja."

Mađioničar nudi učenicima sljedeće radnje:

Prvi učenik smišlja neki dvocifreni broj, drugi pripisuje isti broj desno i lijevo, treći dobijeni šestocifreni broj podijeli sa 7, četvrti sa 3, peti sa 13, šesti jedan po 37 i prosljeđuje svoj odgovor misliocu koji vidi da mu se njegov broj vratio. Tajna trika: ako dodijelite isti broj desno i lijevo od bilo kojeg dvocifrenog broja, tada će se dvocifreni broj povećati za 10101 puta. Broj 10101 jednak je umnošku brojeva 3, 7, 13 i 37, pa nakon dijeljenja dobijemo željeni broj.

Navijačko takmičenje - “Sretan rezultat”. Iz svake ekipe se poziva po jedan predstavnik. Na tabli se nalaze dvije tablice na kojima su u neredu označeni brojevi od 1 do 25. Na znak voditelja učenici moraju pronaći sve brojeve na stolu po redu, pobjeđuje onaj ko to brže uradi.

Fokus „Broj u koverti”

Mađioničar upisuje broj 1089 na komad papira, stavlja komad papira u kovertu i zapečati ga. Nudi nekome, dajući mu ovu kovertu, da na njoj napiše trocifreni broj tako da se krajnje cifre u njemu razlikuju i da se međusobno razlikuju za više od 1. Neka onda zamijeni krajnje cifre i oduzme manju od veći trocifreni broj. Kao rezultat, neka ponovo preuredi ekstremne brojeve i doda dobijeni trocifreni broj razlici prva dva. Kada primi iznos, mađioničar ga poziva da otvori kovertu. Tamo će pronaći komad papira sa brojem 1089, što je i učinio.

Fokus "Pogađanje dana, mjeseca i godine rođenja"

Mađioničar traži od učenika da urade sljedeće: „Pomnožite broj mjeseca u kojem ste rođeni sa 100, zatim dodajte svoj rođendan, pomnožite rezultat sa 2, dodajte 2 rezultirajućem broju, pomnožite rezultat sa 5, dodajte 1 rezultirajućem broju, pripišite rezultatu 0, dodajte još 1 rezultirajućem broju i na kraju dodajte broj vaših godina. Nakon toga mi reci koji broj imaš. Sada "mađioničar" treba da oduzme 111 od imenovanog broja, a zatim podijeli ostatak na tri strane s desna na lijevo, po dvije cifre. Srednje dvije cifre označavaju rođendan, prve dvije ili jedna - broj mjeseca, a posljednje dvije cifre - broj godina, znajući broj godina, magičar određuje godinu rođenja.

Fokus „Pogodi planirani dan u nedelji“.

Brojimo sve dane u sedmici: ponedjeljak je prvi, utorak je drugi itd. Neka neko misli na bilo koji dan u sedmici. Mađioničar mu nudi sljedeće radnje: pomnožite broj planiranog dana sa 2, dodajte 5 proizvodu, pomnožite rezultirajući iznos sa 5, dodajte 0 rezultirajućem broju i recite mađioničaru rezultat. Od ovog broja oduzima 250 i broj stotina će biti broj planiranog dana. Trag trika: recimo da je četvrtak začet, odnosno 4. dan. Uradimo sledeće: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

Fokus „Pogodi godine“.

Mađioničar poziva jednog od učenika da pomnoži broj svojih godina sa 10, zatim pomnoži bilo koji jednocifreni broj sa 9, oduzme drugi od prvog proizvoda i prijavi rezultujuću razliku. U ovaj broj "mađioničar" mora dodati broj jedinica sa brojem desetica - dobiće se broj godina.