ترفندهای ریاضی (1-3)

در این قسمت به آموزش رایگان ترفندهایی می پردازیم که حتما با آن رفقا، دوستان، اقوام خود را شگفت زده خواهید کرد و این قسمت را با ترفندهای ریاضی شروع می کنیم.

موضوع اصلی ترفندهای ریاضی حدس زدن اعداد مورد نظر یا نتایج اقدامات روی آنهاست. تمام «راز» این ترفندها این است که «حدس‌کننده» می‌داند و می‌داند که چگونه از ویژگی‌های خاص اعداد استفاده کند، در حالی که «متفکر» این ویژگی‌ها را نمی‌داند).

ترفندهای ریاضی از این جهت جالب هستند که هر ترفندی علاقه ریاضی خاص خود را دارد و شامل «آشکار کردن» مبانی نظری آن است که در بیشتر موارد بسیار ساده است، اما گاهی اوقات به طرز هوشمندانه ای پنهان می شوند.

شما می توانید امکان سنجی هر ترفند را در هر مثالی بررسی کنید، اما برای توجیه بیشتر ترفندهای حسابی، راحت تر است که به جبر متوسل شوید. در ابتدا، می توانید "شواهد" ترفندها را حذف کنید و خود را به جذب محتوای آنها برای نمایش به دوستان خود محدود کنید. اما شواهد، کار را برای کسانی که دوست دارند فکر کنند و با مقدمات جبر آشنا هستند، دشوار نخواهد کرد.

فقط چارچوب اصلی ترفندهای ریاضی در اینجا آورده شده است، زیرا ترتیب عملی آنها ممکن است با توجه به شرایط و مکان و همچنین سلیقه، هوش و اختراع شما متفاوت باشد.

حدس زدن عدد مورد نظر (7 ترفند)

تمرکز 1 .

اولین ترفند ریاضی با اعداد.
به یک عدد فکر کنید. 1. باقیمانده را دوبرابر کنید و عدد اولیه را اضافه کنید. نتیجه رو بگو من شماره را حدس می زنم.

روش حدس زدن
2 را به نتیجه اضافه کنید و حاصل را بر 3 تقسیم کنید. ضریب عدد مورد نظر است.
مثال.
مفهوم 18; 18-1=17; 17x2 = 34; 34 + 18 = 52. حدس بزنید: 52 + 2 = 54; 54:3=18.
اثبات عدد داده شده را x نشان می دهیم. ما اقدامات لازم را انجام می دهیم:

x-1; 2 (x-1); 2 (x-1) + x;

نتیجه

2x - 2 + x = 3x - 2.

با جمع 2 به 3x می رسیم و با تقسیم بر 3 عدد مورد نظر x را بدست می آوریم.

تمرکز 2.

ترفند دوم از سری "ترفندهای ریاضی".
از دوستتان بخواهید به یک عدد فکر کند. سپس از او بخواهید که به طور متناوب ضرب کند و عددی را که در ذهن دارد چندین بار بر اعداد مختلفی که خودسرانه اختصاص می دهید تقسیم کند. اجازه دهید او نتیجه اقدامات را به شما نگوید.

پس از چندین ضرب و تقسیم، توقف کرده و از فردی که به عدد فکر کرده است دعوت کنید تا نتیجه بدست آمده را بر عددی که فکر می کرد تقسیم کند، سپس عددی را که فکر می کرد به آخرین ضریب اضافه کنید و نتیجه را به شما بگوید. از این نتیجه، شما بلافاصله شماره ای را که دوستتان فکر کرده است، حدس می زنید.

راز بسیار ساده است. خود فرد حدس‌زن نیز باید به یک عدد دلخواه فکر کند (مثلاً 1) و تمام ضرب‌ها و تقسیم‌هایی را که به او اختصاص داده شده، تا تقسیم بر عددی که در ابتدا تصور می‌شد، روی آن انجام دهد. سپس، در ضریب، همان عدد متفکر دیگر را به دست می آورد، حتی اگر اعداد تصور شده اولیه برای آنها متفاوت باشد. پس از آن، حدس‌زن باید نتیجه خود را از نتیجه گزارش شده به او کم کند. تفاوت عدد مورد نظر خواهد بود.

مثال. عدد 7 تصور می شود در 12 ضرب می شود. نتیجه (84) بر 2 تقسیم می شود. عدد حاصل (42) در 5 ضرب می شود. عدد تصور شده و جمع کردن عدد تصور شده -17.

در همان زمان "در درون" به عدد 1 فکر کردید. در 12 ضرب کنید، 12 می شود. بر 2 تقسیم می شود، 6 می شود. در 5 ضرب کنید، 30 می شود. بر 3 تقسیم کنید، 10 می شود. با کم کردن 10 از 17 عدد مورد نظر 7 بدست می آید.

نکته 1. برای تقویت اثر، می توانید به شخصی که خودش به عدد فکر کرده است اجازه دهید اعدادی را که می خواهد نتایج حاصل را در آنها ضرب و تقسیم کند، اختصاص دهد، فقط اگر هر بار این اعداد را به شما بگوید.

تبصره 2. لازم نیست ضرب و تقسیم متناوب شود. می توانید ابتدا چندین ضرب و سپس تقسیم های متعدد و یا بالعکس اختصاص دهید.

این ترفند حسابی را ثابت کنید، یعنی "با حروف" نشان دهید که این ترفند برای هر عدد تصور شده موفق است.

تمرکز 3.

بیایید آموزش رایگان شعبده بازی را ادامه دهیم و یک ترفند ریاضی جالب با اعداد را به نمایش بگذاریم.
برای آموزش این ترفند می پذیریم یا می پذیریم که اکثریت یک عدد فرد را به قسمتی از آن که 1 بیشتر از دیگری است صدا بزنیم. بنابراین، برای عدد 13، اکثریت 7، برای عدد 21، اکثریت 11 است.

به یک عدد فکر کنید. نیمی از آن را به آن اضافه کنید، یا اگر فرد است، بیشتر آن را اضافه کنید. به این مقدار نصف آن یا اگر فرد است بیشتر آن را اضافه کنید. عدد حاصل را بر 9 تقسیم کنید، ضریب را گزارش کنید و اگر باقی مانده را بدست آورید، بگویید بزرگتر، مساوی یا کوچکتر از پنج است. بسته به پاسخ سوال، عدد تصور شده برابر است با:

ضریب چهار برابر اگر باقیمانده ای وجود نداشته باشد.
- ضریب چهارگانه +1 اگر باقیمانده کمتر از پنج باشد.
- ضریب چهارگانه + 2 اگر باقیمانده پنج باشد.
- ضریب چهارگانه + 3 اگر باقیمانده بیش از پنج باشد.

مثال. مفهوم 15. با انجام اقدامات مورد نیاز، ما داریم:

15 + 8 = 23، 23 + 12 = 35، 35: 9 = 3 (باقیمانده 8). گزارش شده: "نسبت سه، باقیمانده بزرگتر از پنج".

ما حدس می زنیم: 3 4 + 3 = 15. 15 برنامه ریزی شده است.

این ترفند ریاضی را هم ثابت کنید. وقتی به اثبات فکر می کنید، به شما توصیه می کنم در نظر بگیرید که هر عدد صحیح (از این رو، k تصور می شود) را می توان به یکی از اشکال زیر نشان داد:

4n، 4n + 1، 4n + 2، 4n + 3،

که در آن می توان به حرف n مقادیری داد: 0، 1، 2، 3، 4، ...

ادامه آموزش ترفند رایگان:

شماره داخل پاکت

محاسبات ساده

1. بنویسید که چند روز در هفته می خواهید عشق بازی کنید.
2. این عدد را در 2 ضرب کنید.
3. به عدد حاصل 5 اضافه کنید.
4. مقدار را در 50 ضرب کنید.
5. اگر امسال تولد داشتید، 1750 اضافه کنید، اگر نه - 1749.
6. سال تولد خود را از عدد حاصل کم کنید.
7. به عدد حاصل 7 اضافه کنید.
رقم اول عدد به دست آمده تعداد روزهایی است که در هفته می خواهید در آن عشق ورزی کنید. دو مورد آخر هم سن شماست.

عدد خط خورده را حدس بزنید

شما با پشت به تخته می ایستید. شرکت‌کننده هر عدد شش رقمی را روی تابلو می‌نویسد. شما از او می خواهید که از ارقام شماره اصلی که به هر ترتیبی که مرتب شده اند، یک عدد جدید بنویسد. سپس عدد کوچکتر از عدد بزرگتر کم می شود. اختلاف حاصل در هر عددی ضرب می شود. در حاصل ضرب، یک رقمی که برابر با صفر نیست، خودسرانه خط خورده است. سپس شرکت کننده باید تمام اعداد متقاطع نشده را به ترتیب تصادفی به شما بگوید. شما حدس می زنید خط زده شده است.

راز تمرکز . اگر اعداد مجدداً مرتب شوند و کوچکتر از بزرگتر کم شود، اختلاف حاصل بر 9 تقسیم می شود. واضح است که حاصلضرب باید بر 9 نیز بخش پذیر باشد. مجموع ارقام این حاصلضرب نیز باید بر 9 بخش پذیر باشد. 9. هنگامی که شما را اعداد نامیده می شود، آنها را به صورت ذهنی اضافه می کنید. بعد از اینکه همه اعداد به شما فراخوانی شد، باید مشخص کنید که کدام عدد را به جمع خود اضافه کنید تا عدد حاصل بر 9 بخش پذیر باشد. در طول مراحل، همیشه می توانید اعداد حاصل از جمع میانی دریافتی را برای سهولت اضافه کنید. محاسبات. به عنوان مثال، اگر مجموع 25 دارید و باید 6 را اضافه کنید، می توانید 6 را نه به 25، بلکه به 7 (2 + 5) اضافه کنید. در نتیجه، می توانید نه 13، بلکه 4 (1 + 3) دریافت کنید.

مربع های مرموز

تظاهر کننده پشت به حضار می ایستد و یکی از آنها هر ماه را در تقویم جدول ماهانه انتخاب می کند و مربعی شامل 9 عدد را روی آن علامت گذاری می کند. حال کافی است تماشاگر کوچکترین آنها را نام ببرد تا تظاهر کننده بلافاصله پس از شمارش سریع مجموع این 9 عدد را اعلام کند.

توضیح. نمایشگر باید 8 را به عدد نامگذاری شده اضافه کند و نتیجه را در 9 ضرب کند

تاریخ تولد را حدس بزنید

بنابراین، ابتدا باید یک "قربانی" انتخاب کنید، سپس از او بخواهید که برای خود حساب کند:
1. روز تولد خود را (برای خودتان) در دو ضرب کنید.
2. 5 را به نتیجه اضافه کنید.
3. حاصل را در 50 ضرب کنید.
4. تعداد ماهی که در آن متولد شده اید را اضافه کنید.

از شخص بخواهید عدد را بگوید. سپس فقط 250 را از عدد بدست آمده کم کنید و کار تمام است. 4 یا 3 رقمی دریافت کنید. 2 اول (شاید یک رقم) روز است و دو تای آخر ماه است .

برگ حیله گر

شما 5 شرکت کننده را از بین تماشاگران انتخاب می کنید و همان برگه ها را به آنها می دهید. اجازه دهید نفر اول هر عدد دو رقمی را روی یک کاغذ بنویسد و این عدد را به دومی نشان دهد. شرکت‌کننده دوم باید همان عدد را به سمت راست و چپ این عدد اضافه کند و این عدد را بر 3 تقسیم کند. نتیجه را روی یک تکه کاغذ می‌نویسد (فقط نتیجه!)، آن را به شرکت‌کننده سوم نشان می‌دهد و سپس عدد را تا می‌کند. یک تکه کاغذ و به شما می دهد. بیننده سوم عدد مشاهده شده را بر 7 تقسیم می کند، نتیجه را روی یک تکه کاغذ می نویسد، آن را به بیننده چهارم نشان می دهد، کاغذ را تا می کند و به شما می دهد. بیننده چهارم عدد را بر 13 تقسیم می کند، نتیجه را روی یک کاغذ می نویسد، آن را به بیننده پنجم نشان می دهد، کاغذ را تا می کند و به شما می دهد. بیننده پنجم عدد را بر 37 تقسیم می کند، نتیجه را روی یک کاغذ می نویسد، آن را جمع می کند و به شما می دهد. همان تکه کاغذ را بردارید، بدون اینکه به کاغذهای دریافتی نگاه کنید، شماره اصلی را بنویسید، کاغذ خود را تا کنید، به اولین بیننده نزدیک شوید و کاغذ او را به بقیه بینندگان نشان دهید. سپس بروشور خود را بیرون می آورید، آن را باز می کنید و با تماس تلفنی با مخاطب، آن را نشان می دهید.

راز تمرکز اگر همین عدد به چپ و راست هر عدد دو رقمی اضافه شود، نتیجه عددی 10101 برابر بزرگتر از عدد اصلی خواهد بود. 3 7 13 37 \u003d 10 101. بنابراین، عددی که شرکت‌کننده پنجم روی کاغذ نوشته است با عددی که شرکت‌کننده اول نوشته است، مطابقت دارد. شما این جزوه را به مخاطب نشان می دهید (هر چیزی را می توان روی برگه شما نوشت).

شماره داخل پاکت

شعبده باز عدد 1089 را روی کاغذ می نویسد و کاغذ را در پاکتی می گذارد و مهر و موم می کند. به کسی پیشنهاد می کند که این پاکت را به او بدهد تا یک عدد سه رقمی روی آن بنویسد به طوری که ارقام افراطی موجود در آن متفاوت و بیش از 1 با یکدیگر متفاوت باشند.

سپس به او اجازه دهید اعداد انتهایی را عوض کند و عدد کوچکتر را از عدد سه رقمی بزرگتر کم کند. در نتیجه اجازه دهید دوباره اعداد انتهایی را مرتب کند و عدد سه رقمی حاصل را به تفاضل دو عدد اول اضافه کند. وقتی مبلغ را دریافت کرد، شعبده باز از او دعوت می کند تا پاکت را باز کند. در آنجا او یک تکه کاغذ با شماره 1089 را پیدا می کند که این کار را انجام داد.

ترفندهای ریاضی از ساده تا پیچیده: به دنیای وسوسه انگیز اعداد شیرجه بزنید.

تمرکز 1: "اعداد آشنا"

اعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 را به ترتیب روی یک تکه کاغذ بنویسید.از دانش آموز بخواهید هر سه عددی را که یکی پس از دیگری دنبال می شوند در ذهن خود اضافه کند. و نتیجه - به نام. به عنوان مثال، او 5، 6 و 7 را انتخاب می کند. در این صورت، مجموع آن 18 خواهد بود. پس از آن، معلم بلافاصله با شماره های مورد نظر تماس می گیرد.

راز تمرکز:

مقدمه

با یادگیری ترفندها، فرد هنر و خلاقیت را توسعه می دهد. ترفندهای ریاضی توجه کودکان را به درس ریاضی معطوف می کند، به لطف جوهره سرگرم کننده این ترفند، همراه با ماهیت ریاضی راز (پس از نشان دادن این ترفند، می توان کودک را به بهانه فاش کردن در درس تحریک کرد تا در درس فعال شود. راز). تمام هدف مشاهده این ترفند یافتن سرنخ و لذت بردن از "اقدامات جادویی" است.

اهداف رویداد

برای برانگیختن علاقه دانش آموزان به ریاضیات، القای عشق به آن. روحیه دانش آموزان را بالا ببرید. توضیح دهید که ترفندهای ریاضی چیست، چرا به آنها نیاز است، چند مورد از آنها را به کودکان آموزش دهید.

پیشرفت رویداد

برای شروع، معلم چند کلمه در مورد ترفندهای ریاضی می گوید، چند سوال از بچه ها می پرسد: "آیا ترفندها را دوست دارید؟ .. و چه ترفندهایی را می دانید، می توانید نشان دهید؟ .. آیا می خواهید ترفندهای جدیدی یاد بگیرید؟ ” - و غیره. پس از یک بحث کوتاه، ارزش ارائه یک ارائه در ریاضیات با موضوع ترفندهای ریاضی را دارد.

پس از نمایش ، برای نشان دادن حقه ها باید فراتر رفت. ترفندهای ریاضی بسیاری از انواع مختلف وجود دارد، ما فقط چند مثال می آوریم.

تمرکز:

روز هفته در کف دست شما
ما هر روز هفته را شماره گذاری می کنیم (دوشنبه - 1، سه شنبه - 2 و غیره). هر دانش‌آموزی می‌تواند به یکی از روزها فکر کند (عددی از 1 تا 7)، معلم پیشنهاد می‌کند عدد پنهان را در 2 ضرب کرده، سپس 5 را اضافه کرده، مقدار را در 5 ضرب کرده و در پایان صفر را اضافه کنید. نتیجه به کلاس گفته می شود که از آن 250 کم می شود و در نتیجه تعداد صدها با روز مطابقت دارد.

راز تمرکز: به جای عدد روز "x" جایگزین کنید:

((2x+5)*5)*10=(10x+25)*10=100x+250

100x+250-250=100x. بنابراین، تعداد صدها همیشه با تعداد روز مطابقت دارد.

توجه داشته باشید: ترفندهایی از این دست رایج ترین ترفندهای ریاضی هستند، بنابراین رویداد را فقط با آنها پر نکنید.

حافظه فوق العاده

معلم یک سری اعداد بسیار طولانی (اعداد 22-26) را روی یک کاغذ می نویسد و اعلام می کند که می تواند تمام اعداد این سری را به همان ترتیب از حافظه فهرست کند. پس از انجام، می توانید این ترفند را تکرار کنید تا ثابت کنید سری اعداد کاملاً دلخواه است (واقعاً نباید هیچ الگوی در آن وجود داشته باشد).

راز تمرکز: همه شماره های ردیف فقط شماره تلفن های شناخته شده هستند (شما می توانید 4-7 شماره آخر را از هر شماره بگیرید).

توجه داشته باشید: همانطور که از مثال می بینید، در برخی از ترفندهای ریاضی از یک ترفند معمولی استفاده می شود.

شهود یا جادوی نهم

یک دانش آموز (یا همه به یکباره) یک عدد را از 3 رقم مختلف می نویسد، و در کنار آن - یک عدد از همان ارقام، اما به ترتیب معکوس. عدد کوچکتر از عدد بزرگتر کم می شود. معلم با عدم مشاهده نتیجه می گوید که وسط پاسخ دریافتی نه است (اگر پاسخ یک عدد دو رقمی است آن را 0 بنویسید ...). و در واقع، نه می ایستد، جایی که توسط معلم پیش بینی شده بود.

راز تمرکز: از آنجایی که فقط 1 و 3 رقم با هم عوض می شوند، بنابراین هر چه عدد بزرگتر باشد، رقم در رقم واحدها همیشه کمتر خواهد بود، به این معنی که شما باید 1 را از رقم ده ها بگیرید، و زمانی که باید ده ها را کم کنید - از صدها رقم (برای درک - سعی کنید در یک ستون حل کنید) . برای مثال 653-356=297.

توجه داشته باشید: اسرار جالب ترین ترفندهای ریاضی را معمولاً در نگاه اول نمی توان حدس زد و به سختی می توان این ترفند را به هر زیرگروهی نسبت داد.

نتیجه

ترفندهای ریاضی راهی عالی برای عاشق کردن کودکان به موضوع مورد مطالعه، برای درک تمام شکوه و عظمت خواص و قوانین آن است.

ترفندهای ریاضی 4-7
حدس زدن عدد مورد نظر

تمرکز 4.

ترفند چهارم این سریترفندهای ریاضیبخش بیایید مانند ترفند قبلی شروع کنیم، یعنی به یک عدد فکر کنید و نصف یا بیشتر آن را به آن اضافه کنید، سپس دوباره نصف مقدار حاصل یا بیشتر آن را اضافه کنید.

اما اکنون، به جای شرط تقسیم نتیجه بر 9، پیشنهاد کنید تا زمانی که این رقم مجهول صفر نباشد، تمام ارقام حاصل به جز یک را با رقم نامگذاری کنید.

همچنین لازم است شخصی که به عدد فکر کرده است، رقم عددی را که از او پنهان است و در چه مواردی (در اولی، دومی، یا اولی و دومی، یا حتی یکبار هم نشده) بگوید. آیا مجبور شد بیشتر عدد را اضافه کند؟

پس از آن، برای پیدا کردن عدد مورد نظر، باید تمام اعدادی را که نامگذاری شده اند جمع کرده و اضافه کنید:

- 0 اگر هرگز مجبور نبودید بیشتر عدد را اضافه کنید.
- 6، اگر فقط در مورد اول لازم بود بیشتر تعداد اضافه شود.
- 4، اگر فقط در مورد دوم لازم بود بیشتر تعداد اضافه شود.
- 1 اگر در هر دو مورد لازم بود بیشتر عدد اضافه شود.

علاوه بر این، در همه موارد، جمع حاصل باید به نزدیکترین مضرب نه تکمیل شود. این اضافه یک رقم پنهان خواهد بود. اکنون، با دانستن تمام ارقام نتیجه، و از این رو کل نتیجه، یافتن عدد مورد نظر دشوار نیست. برای انجام این کار، باید نتیجه را بر 9 تقسیم کنید، ضریب را در 4 ضرب کنید و بسته به اندازه باقیمانده، 1، 2 یا 3 را به محصول اضافه کنید.

مثال 1 عدد 28 تصور شد. پس از انجام اقدامات لازم، معلوم شد 63. آنها عدد 3 را پنهان کردند. سپس حدس‌زن تعداد ده‌ها را که به او گزارش شده است را 6 تا 9 تکمیل می‌کند و تعداد واحدهای 3 را دریافت می‌کند. نتیجه 63 است. یافت. عدد مورد نظر (63:9)x4 = 28 است.

مثال 2 عدد 125 تصور شد، پس از انجام تمام اقدامات لازم، 282 شد. فرض کنید، عدد صدها پنهان است 2. گزارش شده است: ارقام ده ها و واحدها به ترتیب 8 و 2 هستند و بیشتر تعداد فقط در مورد اول اضافه شد.

حدس بزنید: 8+2+6=16. نزدیکترین مضرب نه 18 است. بنابراین رقم صدها پنهان 18-16 = 2 است.

ما عدد مورد نظر را تعیین می کنیم (حدس می زنیم): 282:9 = 31 (باقی مانده 3). 31x4+1 = 125.

مثال 3 بگذارید متفکر عدد بگوید که آخرین نتیجه ای که دریافت کرده است از سه رقم تشکیل شده است که رقم اول آن 1 و آخرین رقم 7 است و بیشتر عدد باید در دو مورد اضافه شود.

عدد مورد نظر را حدس می زنیم: 1+7+1=9. متمم مضرب نه صفر یا نه است، اما صفر را نمی توان با شرط پنهان کرد، بنابراین، عدد پنهان 9 است و کل نتیجه 197 است. 197 را بر 9 تقسیم کنید. 197:9 = 21 (باقيمانده 8). عدد مورد نظر 21 4+3 = 87 است.

تمرکز خود را ثابت کنید. این کار سختی نیست، به خصوص برای کسانی که اصل اثبات ترفند قبلی را درک کرده اند.

تمرکز 5.

ادامه می دهیمترفندهای ریاضیبرای حدس زدن عدد داده شده ترفند ریاضی پنجم. به یک عدد فکر کنید (کمتر از صد، تا محاسبات را پیچیده نکنید) و آن را مربع کنید. هر عددی را به عدد برنامه ریزی شده اضافه کنید (فقط به من بگویید کدام یک) و مقدار حاصل را نیز مربع کنید. تفاوت بین مربع های حاصل را پیدا کنید و نتیجه را گزارش کنید.

برای حدس زدن عدد تصور شده کافی است نیمی از این نتیجه را بر عددی که به عدد تصور شده اضافه شده است تقسیم کرده و نصف مقسوم علیه را از ضریب کم کنید.

مثال. مفهوم 53; 53 مربع \u003d 53x53 \u003d 2809. 6 به عدد مورد نظر اضافه شد:

53 + 6 = 59، 59x59 = 3481، 3481 -2809 = 672.

این نتیجه گزارش شده است.
حدس زدن:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

عدد مورد نظر 53 است.
مدرک پیدا کن

تمرکز 6.

ترفند ریاضی ششم. دوست خود را دعوت کنید تا به هر عددی در محدوده 6 تا 60 فکر کند. حالا اجازه دهید عدد مورد نظر را ابتدا بر 3 تقسیم کند، سپس آن را بر 4 و سپس بر 5 تقسیم کند و بقیه تقسیمات را گزارش کند. از بین این باقیمانده ها، با استفاده از فرمول کلید، عدد مورد نظر را خواهید یافت.

بگذارید باقیمانده R 1 ، آر2 و آر3 . حالا این فرمول را به خاطر بسپارید:

S=40R1 +45 R2 +36 R3 .

اگر معلوم شد که S=0 است، عدد 60 تصور می شود. اگر S برابر با صفر نباشد، باقیمانده تقسیم S بر 60 عدد مورد نظر را به شما می دهد. حدس زدن راز حدس زدن شما برای دوست شما که عددی را تصور کرده است چندان آسان نخواهد بود.

مثال. تصور 14. باقي مي ماند گزارش شده: ر1 = 2، R2 = 2، R3 =4.

حدس زدن:

S \u003d 40x2 + 45x2 + 36x4 \u003d 314؛
314:60 = 5

و باقیمانده 14 است.
عدد مورد نظر 14 است.

به فرمول پیشنهادی بدون نتیجه گیری کورکورانه باور نکنید. ابتدا مطمئن شوید که در همه مواردی که شرایط فوکوس مجاز است، بدون نقص کار می کند و سپس فوکوس را نشان دهید.

تمرکز 7.

هفتمین ترفند ریاضی سریترفندهای ریاضی برای حدس زدن عدد مورد نظر با درک مبنای ریاضی ترفندهای ارائه شده در اینجا ، می توانید آنها را به هر طریق ممکن اصلاح کنید ، قوانین دیگری برای حدس زدن اعداد ارائه دهید و سؤالات پیشنهادی را متنوع کنید.

مثلاً در اینجا چنین موضوعی وجود دارد. در ترفند قبلی حدس زدن اعداد تصور شده با باقیمانده های آن از تقسیم به عنوان مقسوم علیه اعداد 3، 4 و 5 پیشنهاد شد. بیایید آنها را با مقسوم علیه های دیگری جایگزین کنیم، مثلاً 3، 5، 7 و حدود آن را گسترش دهیم. اعداد تصور شده از 7 تا 100. البته عوامل در فرمول کلیدی نیز تغییر خواهند کرد. آنها را با یک فرمول کلیدی جدید و مناسب برای موقعیت مطابقت دهید.

پاسخ.
S=70R1 +21R2 +15 R3 ، جایی که R1 ، آر2 و آر3 - به ترتیب، باقیمانده از تقسیم عدد مورد نظر بر 3، 5 و 7. عدد مورد نظر را حدس بزنید. برابر است با باقیمانده تقسیم S بر 105 (اگر S = 0 باشد، 105 در نظر گرفته شده است).

روی کرگدن تمرکز کنید

(ترفند باحال .. برای نشان دادن غیرمؤمنان در ترفندها، اما هر چیزی که می داند :)))

به عددی از 1 تا 10 فکر کنید. حدس زدید؟

شما یک عدد دو رقمی دارید.

اولین رقم این عدد دو رقمی را به عدد دوم اضافه کنید. مثال: اگر عدد 21 است، باید 2 + 1 را اضافه کنید. .بعدی: تا شده؟

4 را از نتیجه کم کنید.

حالا یک حرف برای این عدد به ترتیب حروف الفبا در نظر بگیرید یعنی اگر 1 گرفتید این حرف A است. 2 حرف B; 3-B; 4-G و غیره

حالا شما حدس زده اید و نامه ای را در ذهن خود نگه دارید، این نامه را به خاطر بسپارید و به یک کشور اروپایی فکر کنید.

پاسخ را در زیر ببینید...

پاسخ: در دانمارک کرگدن وجود ندارد!!!ها-ها-ها...

بعد از تمام محاسبات ریاضی، شما 9، سپس 5 دریافت می کنید. این حرف D است. یک کشور برای حرف D وجود دارد - دانمارک.

بقیه باید آورده شود
شما می توانید طوری که انگار می توانم ذهن ها را بخوانم و غیره.

برای اینکه دوستان و عزیزان خود را با انجام شعبده بازی شگفت زده کنید، نیازی به داشتن دست های فوق العاده زبردست و وسایل جادویی مرموز نیست. کافی است راز ترفندهای جالب بر اساس ریاضیات را بدانید.

ترفندهای ریاضی: رازها و راه حل ها

1. 9

روی یک میز به شکل نه (تصویر را ببینید) ، باید 12-20 سکه بگذارید. دوازده حداقل است. از بین حاضران فردی انتخاب می شود که حدس می زند. برای جلوگیری از خطا در محاسبات، می توان حدس زدن دانشگاهی را از چندین یا حتی همه افراد حاضر سازماندهی کرد. شما پشت به تماشاگر می ایستید.

برنج. 3 نه

حدس‌زن به عددی فکر می‌کند که بیشتر از تعداد سکه‌هایی است که "پای" نه را تشکیل می‌دهند. حداکثر مقدار عدد از نظر تئوری نامحدود است، اما همچنان باید بر اساس عقل سلیم باشد. برای جلوگیری از شوخی های احتمالی، می توان ارزش آن را از قبل محدود کرد. پس از آن، حدس‌زن تعداد سکه‌هایی را که تصور می‌کرد به صورت زیر می‌شمارد: شروع از "پا" از پایین به بالا، و سپس بیشتر، در خلاف جهت عقربه‌های ساعت در اطراف حلقه. پس از شمارش تعداد سکه های مورد نظر، شمارش تکرار می شود. شما باید دقیقاً با سکه ای شروع کنید که حساب قبلی روی آن متوقف شده است. اما اکنون حدس‌زن سکه‌ها را از یک تا عدد مورد نظر در امتداد حلقه در جهت عقربه‌های ساعت می‌شمرد. در زیر سکه، حسابی که روی آن به پایان رسید، حدس‌زن، مثلاً یک تکه کاغذ کوچک نامشخص را پنهان می‌کند.

شما به سمت تماشاگران می روید، در حالی که به تماشاگران نگاه می کنید، از روی میز "گذرهای جادویی" می کنید و سکه پنهان را برمی دارید.

تمرکز راز. همه چیز بسیار ساده است. واقعیت این است که مهم نیست چه عددی تصور می شود، حساب در هر صورت در همان مکان به پایان می رسد. برای شروع، این ترفند را در ذهن خود با هر عددی انجام دهید، متوجه خواهید شد که چه نوع سکه ای خواهد بود. اگر از شما خواسته شد که این ترفند را تکرار کنید، نه باید با حذف یا اضافه کردن چند سکه به ساقه اصلاح شود. این تکنیک به شما امکان می دهد موقعیت سکه "پنهان" را تغییر دهید.

2 . شیر یا خط؟

ترفند دیگر با سکه ها بر اساس تفاوت بین سر و دم است. یک مشت چیز کوچک روی میز گذاشته شده است. شما از یکی از مخاطبان می‌خواهید که سکه‌ها را به‌صورت تصادفی، یکی یکی برگرداند. هر وارونگی باید با کلمه "است" همراه باشد. این اقدامات باید پشت سر شما انجام شود. یک سکه را می توان چندین بار ورق زد. در پایان، حدس‌زن با دست یکی از سکه‌ها را می‌پوشاند. شما بر می گردید و دقیقاً می گویید که سکه چگونه است - "سر" یا "دم" بالا.

تمرکز راز. تمام نقطه تمرکز در آمادگی شماست. پس از پراکنده شدن سکه ها، باید تعداد «عقاب ها» را بشمارید. با هر "is" باید یک عدد به این عدد اضافه کنید. همه چیز به عدد نهایی بستگی دارد. اگر معلوم شد که زوج است، تعداد "عقاب ها" در ترکیب نهایی زوج است، اگر مجموع آنها فرد باشد، تعداد "عقاب ها" فرد است. موقعیت سکه پنهان "صحبت" باز خواهد بود.

این ترفند را می توان با هر یک از موارد مشابه که به یکی از دو روش ممکن قرار می گیرد انجام داد.

همانطور که قبلا متوجه شدید، ترفندهای فوق، مانند تمام ترفندهای ریاضی، بر اساس خواص اعداد و ارقام است و راز آنها در انعکاس دقیق یک الگوی ریاضی خاص است.

شبیه جادو به نظر می رسد ... اما در واقع ریاضی است! آیا می خواهید شعبده باز شوید؟ به لطف این کتاب، شما همیشه ترفندهای ریاضی را در زرادخانه خود خواهید داشت. با مداد و کاغذ می توانید باورنکردنی ترین کارها را انجام دهید. به عنوان مثال، به درستی حدس زدن سن یک فرد، خواندن ذهن کسی، انجام پیش بینی های دقیق، نشان دادن حافظه شگفت انگیز شما. این کتاب به شما این امکان را می دهد که "زحمت دست" را به دست آورید، همه چیزهایی را که در بالا ذکر شد و حتی بیشتر به شما آموزش می دهد. در آن نکاتی در مورد نحوه آماده سازی مخاطب برای تمرکز خاص پیدا خواهید کرد. و بهتر از همه، اسرار این ترفندهای جادویی شگفت انگیز را خواهید آموخت. جرات کن

با تاریخ های مشخص شده تمرکز کنید

تمرکز به این شکل شروع می شود. به بیننده پیشنهاد می شود که کارنامه ماهانه را برای هر ماه باز کند و در هر پنج ستون مورد نظر خود یک تاریخ را دور بزند. (در موردی که اعداد در شش ستون قرار می گیرند که بسیار نادر است، ستون ششم لحاظ نمی شود.) در این حالت تظاهر کننده پشت به حاضران می ایستد.

هنوز برنمی گردد، می پرسد: "چند دوشنبه حلقه می زنید؟"، سپس "چند سه شنبه؟" و غیره، گذراندن تمام روزهای هفته. بعد از سوال هفتم و آخر، تظاهر کننده مجموع ارقام دایره شده را اعلام می کند.

راز تمرکز مجموع اعداد رشته ای که از اول ماه شروع می شود همیشه 75 است (به جز در سال غیر کبیسه بهمن). هر عدد علامت گذاری شده در سطر بعدی این مجموع را 1، در سطر بعدی 2 و غیره افزایش می دهد. هر عدد علامت گذاری شده در سطر قبل از مجموع ذکر شده 1، در سطر قبل 2 و غیره کم می کند. مثلاً بگذارید روز اول ماه پنجشنبه باشد و یک دوشنبه، یک پنجشنبه و سه شنبه دایره شوند. تظاهر کننده این محاسبه را در ذهن خود انجام می دهد:

75 + 3 * 2 - 1 * 3 = 78

و نتیجه را اعلام می کند.

البته بیننده باید از قبل بداند که اولین روز ماه انتخاب شده توسط بیننده در چه روزی است.

1. با اصل تمرکز ریاضی.

(انیشتین به عنوان یک جادوگر ریاضیدان).

ترفندها بر اساس فریب مردم است، به این امید که این فریب بلافاصله مورد توجه قرار نگیرد. آنها بی ضرر هستند زیرا شعبده باز حتی تصور نمی کند که بدون قید و شرط او را باور کنند. تنها امید این است که اصل ترفند او فوراً آشکار نشود. تمرکز نوعی سرگرمی است، نه بیشتر.

درک اینکه آیا اینشتین خود را جادوگر می دانست بسیار دشوار است. ممکن است او به نبوغ خود اعتقاد داشته باشد و مطلقاً از استعداد انتقاد از خود برخوردار نباشد. به هر حال، حتی بهترین دوستش در آن زمان، خودش، بدون حمایت فرهنگستان‌های علوم، سعی کرد او را به دلیل انتقاد از مقاله‌اش در بیمارستان روانی بفرستد. این به جای اینکه برای صدمین بار بررسی شود که آیا خطایی در آن وجود دارد. معلوم نیست که آیا او حداقل یک بار پس از انتشار مقاله خود را بررسی کرده است یا خیر. اما، همانطور که می دانید، پیدا کردن اشتباه خود بسیار دشوارتر است.

عیب منتقدان انیشتین این است که معمولاً به جای جستجوی خطا در خود کار، که بسیار آسان‌تر است، نتیجه‌گیری‌های «نظریه نسبیت» را رد می‌کنند. من قبلاً یک بار این نوع کارها را انجام داده ام، اما این بار تصمیم گرفتم از زاویه دیگری به "کار" انیشتین بپردازم. اصلا نیازی به ریاضی نیست. اشتباهات اینشتین البته ریاضی نیست، بلکه منطقی است.

"ترفند ریاضی" چیست؟ من یک مثال آشنا از نیمکت مدرسه می زنم، اگرچه ممکن است متنی که ذکر می کنم تا حدودی متفاوت باشد.

عدد را حدس بزنید

از کسی بخواهید به هر عددی فکر کند، سپس 1 را از آن کم کنید، نتیجه را در 2 ضرب کنید، عدد مورد نظر را از حاصل کم کنید و نتیجه را به شما بگوید. با افزودن عدد 2 به آن، حدس می زنید که چه قصدی داشته اید.

تاریخ تولد را حدس بزنید

تاریخ تولد خود را در 2 ضرب کنید، 5 را اضافه کنید، در 50 ضرب کنید و تعداد ماه را اضافه کنید. از عددی که به دست آمد، 250 را کم کنید و تاریخ تولد و ماه را بدست آورید.

نتیجه عملیات روی یک عدد ناشناخته را حدس بزنید

یک نفر به یک عدد فکر کرد. شما می خواهید که آن را در 2 ضرب کنید، سپس 12 را به حاصل ضرب اضافه کنید، مجموع را به نصف تقسیم کنید و عدد مورد نظر را از آن کم کنید. هر عددی که در نظر گرفته شده باشد، نتیجه همیشه 6 خواهد بود.

امروز می خواهم یک ریاضی را به شما پیشنهاد کنمتمرکز از مجموعه "کارهای سرگرم کننده". با این ترفند می توانید دوستان خود را شگفت زده کنید. اگر نمی دانید تولد دوستانتان چه زمانی است، می توانید با استفاده از ریاضیات ساده تولد آنها را حدس بزنید.محاسبات البته می توانید فقط از هر شخصی بپرسید که تولد او چه زمانی است. اما شگفت زده کردن یک فرد، سرگرم کردن، سرگرم کردن یا به سادگی تحت تاثیر قرار دادن با کمک ریاضیات بسیار جالب تر است.

یک دوست را با حدس زدن تاریخ تولد او بدون اینکه از او بپرسید غافلگیر کنید!

چه باید انجام شود؟

بنابراین:

به دوستتان بگویید تاریخ تولدش را در دو ضرب کند اما نتیجه محاسباتش را با صدای بلند نگو.

حالا از او بخواهید که پنج به عددی که به دست آورده اضافه کند.

مرحله بعد: آخرین نتیجه به دست آمده، از دوستتان بخواهید در 50 ضرب کند. اگر ضرب مشکل است، می توانید یک ماشین حساب بگیرید. برای اطمینان از عدم وجود خطا. این خیلی مهمه!

و در آخر از دوستتان بخواهید عدد ترتیبی ماه تولدش را به آخرین نتیجه به دست آمده اضافه کند.

همه!

حالا از او بخواهید نتیجه ای را که بعد از همه محاسبات به دست آورده است، بیان کند.

حالا شما 250 را از عدد بیان شده کم کنید در نتیجه یک عدد 3-4 رقمی به دست می آید.

1-2 رقم اول از سمت چپ در این عدد تاریخ تولد است و دو رقم بعدی ماه تولد دوست شما است.

با این ترفند بدرخشید در حلقه دوستان، آشنایان و اقوام خود!

امیدوارم موفق باشید!

این ترفند ریاضی با شماره تلفنیک سبزه را به من نشان داد. واکنش او کاملاً احساسی بود: "حذف مغز! چطور ممکن است؟!". در واقع، تصور این است که شمن ها با تنبور دور ماشین حساب می رقصند. در اینجا توضیحاتی در مورد این ترفند ریاضی با شماره تلفن ارائه شده است. من فوراً توضیح خواهم داد که تمرکز برای یک شماره تلفن هفت رقمی شهری طراحی شده است.

متن اثر بدون تصویر و فرمول قرار داده شده است.
نسخه کامل اثر در برگه «فایل های شغلی» به صورت پی دی اف موجود است

"موضوع ریاضی آنقدر جدی است که استفاده از فرصت مفید است و آن را کمی سرگرم کننده می کند."

ب. پاسکال

وقتی برای اولین بار در یک درس ریاضی با هم آشنا شدیم، معلم قول داد که اگر عملیات حسابی پیشنهادی او را به سرعت و به درستی انجام دهیم، تاریخ تولد هر دانش آموز کلاس ما را حدس بزند. ابتدا باید روز تولد خود را در 2 ضرب می‌کردیم، 5 را به عدد حاصل اضافه می‌کردیم، حاصل را در 50 ضرب می‌کردیم و در نهایت تعداد ماه تولدمان را به چیزی که به‌دست‌آمدیم اضافه می‌کردیم. بعد از اینکه شماره دریافتی را با معلم تماس گرفتیم ، او همانطور که قول داده بود تاریخ تولد ما را حدس زد و فقط زمانی اشتباه کرد که خود ما در محاسبات نادرست مقصر بودیم. من این ترفند را خیلی دوست داشتم. من همچنین تعجب کردم که چه چیزی زیربنای این تمرکز است. آن موقع بود که تصمیم گرفتم حتماً در مورد ترفندهای ریاضی تحقیق کنم، اسرار آنها را بیاموزم، ترفندها را انتخاب کنم و با نمایش ترفندهای ریاضی در کلاس های ریاضی، فعالیت های فوق برنامه و حتی در تعطیلات خانه، دوستان و آشنایانم را غافلگیر و سرگرم کنم.

من در منابع اینترنتی خوانده ام که ترفندهای ریاضی نه از سوی ریاضی دانان و نه شعبده بازان مورد توجه خاصی قرار نمی گیرند. اولی آنها را سرگرم کننده ساده می داند، دومی - خیلی خسته کننده است.

اما به نظر من اصلا اینطور نیست. ترفندهای ریاضی معنای عمیق خود را دارند.

ترفندهای ریاضی آزمایش‌هایی هستند که بر اساس دانش ریاضی، بر روی ویژگی‌های ارقام و اعداد، به شکلی عجیب و غریب در معرض نمایش قرار می‌گیرند. درک ماهیت این یا آن آزمایش به معنای درک حتی یک نظم ریاضی کوچک اما بسیار مهم است.

توانایی یک فرد در حدس زدن اعداد تصور شده توسط دیگران برای افراد ناآشنا شگفت انگیز به نظر می رسد. اما اگر اسرار ترفندها را یاد بگیریم، نه تنها می‌توانیم آن‌ها را نشان دهیم، بلکه می‌توانیم به ترفندهای جدید خود نیز دست پیدا کنیم. و راز تمرکز زمانی آشکار می شود که اقدامات پیشنهادی را در قالب یک عبارت ریاضی بنویسیم، و تبدیل آن به راز حدس زدن می رسد.

در کارم می‌خواهم ثابت کنم که ترفندهای ریاضی به رشد حافظه، هوش سریع، توانایی تفکر منطقی، بهبود مهارت‌های شمارش ذهنی و در نهایت به افزایش علاقه دانش‌آموزان به ریاضیات کمک می‌کند، که باید کیفیت دانش آنها را بهبود بخشد.

هدف، واقعگرایانه:کشف ترفندهای ریاضی

وظایف:

ادبیات موضوع مورد مطالعه را مطالعه کنید.

چندین ترفند را نشان دهید.

آنها را از نظر ریاضی توضیح دهید.

برای جلب توجه همکلاسی ها به مطالعه ریاضی.

موضوع مطالعه:ترفندهای ریاضی

موضوع مطالعه:"اسرار" ترفندهای ریاضی

روش های پژوهش:مطالعه و تحلیل ادبیات سرگرمی ریاضیات، مدلسازی مستقل ترفندهای ریاضی.

اهمیت عملی:این مطالب را می توان در درس های ریاضیات و فعالیت های فوق برنامه، در شب ها و تعطیلات ریاضی، در طول مسابقات ریاضی استفاده کرد.

فصل 1. تاریخچه پیدایش ترفندهای ریاضی.

تمرکز- یک ترفند ماهرانه مبتنی بر فریب دید، توجه با کمک یک تکنیک ماهرانه و سریع، حرکت (فرهنگ لغت اوژگوف)

تاریخچه پیدایش ترفندهای ریاضی.

اولین سندی که به هنر توهم اشاره می کند یک پاپیروس مصر باستان است. این شامل افسانه های مربوط به 2900 قبل از میلاد، دوران سلطنت فرعون خئوپس است.

در ابتدا، ترفندها توسط جادوگران و شفا دهندگان استفاده می شد. کاهنان بابل و مصر با کمک دانش عالی ریاضیات، فیزیک، نجوم و شیمی تعداد زیادی ترفند منحصر به فرد ایجاد کردند. فهرست معجزاتی که توسط کاهنان انجام می شود می تواند شامل: رعد و برق، رعد و برق چشمک زن، درهای معبد که خود به خود باز می شوند، مجسمه های خدایان که ناگهان از زیر زمین ظاهر می شوند، خود آلات موسیقی، صدا.

در هلاس باستان، بدون بازی، رشد هماهنگ شخصیت تصور نمی شد. و بازی های قدیمی ها فقط ورزش نبود. اجداد ما می دانستند که شطرنج و چکرز، پازل و معما برای آنها بیگانه نیست. چنین بازی هایی در همه زمان ها توسط دانشمندان، متفکران، معلمان بیگانه نبودند. آنها را خلق کردند. از زمان های قدیم، پازل های فیثاغورث و ارشمیدس، فرمانده نیروی دریایی روسیه S.O. Makarov و S. Loyd آمریکایی شناخته شده است.

اولین اشاره به ترفندهای ریاضی را در کتاب ریاضیدان روسی لئونتی فیلیپوویچ مگنیتسکی که در سال 1703 منتشر شد، می بینیم. همه ما شاعر بزرگ روسی M.Yu را می شناسیم. لرمانتوف، اما همه نمی دانند که او عاشق بزرگ ریاضیات بود، او به ویژه جذب ترفندهای ریاضی شد، که بسیاری از آنها را می دانست و برخی از آنها را خودش اختراع کرد.

K.D.Ushinsky، A.S.Makarenko، A.V.Lunacharsky بارها به ارزش عظیم شناختی و آموزشی بازی های فکری اشاره کردند. از جمله کسانی که آنها را دوست داشتند، K.E. Tsiolkovsky، K.S. Stanislavsky، I.G. Erenburg و بسیاری از افراد برجسته دیگر بودند.

به طور جداگانه، مایلم به ریاضیدان، شعبده باز، روزنامه نگار، نویسنده و متداول علم آمریکایی، مارتین گاردنر (گاردنر) اشاره کنم.

او در 21 اکتبر 1914 به دنیا آمد. فارغ التحصیل رشته ریاضیات در دانشگاه شیکاگو. بنیانگذار (اواسط دهه 1950)، نویسنده و ارائه کننده (تا سال 1983) ستون بازی های ریاضی علمی آمریکایی (در دنیای علم). گاردنر سرگرمی را مترادف با سرگرمی جذاب، جالب در دانش، اما بیگانه با سرگرمی های بیهوده تفسیر می کند. از جمله آثار گاردنر می توان به مقالات فلسفی، مقالاتی در مورد تاریخ ریاضیات، ترفندهای ریاضی و "کمیک"، مطالعات علوم عامه پسند، داستان های علمی تخیلی و تخیلی اشاره کرد.

مقالات و کتاب های گاردنر در مورد ریاضیات سرگرم کننده از محبوبیت خاصی برخوردار بودند. هفت کتاب از مارتین گاردنر در کشور ما منتشر شده است که خواننده را مجذوب خود می کند و تشویق به تحقیق مستقل می کند. ویژگی سبک "گاردنر" قابل فهم بودن، درخشندگی و متقاعدکننده بودن ارائه، درخشندگی و تفکر متناقض، تازگی و عمق ایده های علمی است.

در بین هموطنان ما می خواهم نام یا.ای.پرلمان را نام ببرم. یاکوف ایسیدوروویچ پرلمن هیچ اکتشاف علمی نکرد، چیزی در زمینه فناوری اختراع نکرد. او هیچ عنوان و مدرک علمی نداشت. اما او وقف علم بود و برای چهل و سه سال لذت ارتباط با علم را برای مردم به ارمغان آورد. با کتاب های او است که سفر به دنیای شگفت انگیز ریاضیات، فیزیک و نجوم آغاز می شود. و این کتاب های او بود که به من در نوشتن این اثر کمک کرد. Ignatiev E.I.، Kordemsky B.A. سهم بزرگی در محبوبیت ریاضیات داشتند. و بسیاری دیگر از دانشمندان، معلمان، روش شناسان روسی.

ترفندهای ریاضی دقیقاً به این دلیل جالب هستند که هر ترفند مبتنی بر قوانین ریاضی است. معنای آنها حدس زدن اعداد تصور شده توسط مخاطب است. میلیون ها نفر در تمام نقاط جهان به ترفندهای ریاضی معتاد هستند. و این تعجب آور نیست. "ژیمناستیک ذهن" در هر سنی مفید است. و ترفندها حافظه را تقویت می کنند، هوش را تقویت می کنند، پشتکار، توانایی تفکر منطقی، تجزیه و تحلیل و مقایسه را توسعه می دهند.

فصل 2

روی «عدد مورد نظر را حدس بزنید» تمرکز کنید.

از هر دانش آموزی بخواهید که به عددی فکر کند.

سپس دانش آموز باید این عدد را در 2 ضرب کند و 8 را به نتیجه اضافه کند.

حاصل را بر 2 تقسیم کنید

و عدد مورد نظر را کم کنید.

در نتیجه، شعبده باز با جسارت شماره 4 را صدا می کند.

سرنخ تمرکز:

بیننده عدد 7 را تصور کرد

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 - 7 = 4

عدد X حدس زده می شود.

2) X●2 2) X●2 + 8 3) (X●2 + 8)/2 4) (X●2 + 8)/2 - X = X + 4 - X = 4

ما بدون توجه به شماره اصلی 4 گرفتیم

روی "میز جادویی" تمرکز کنید.

جدولی را مشاهده می کنید که در آن اعداد از 1 تا 31 در پنج ستون به صورت خاص نوشته شده است.

از حاضران دعوت می‌کنم به هر عددی از این جدول فکر کنند و مشخص کنند که این عدد در کدام ستون‌های جدول قرار دارد.

بعد از آن شماره ای که در نظر گرفته اید را نام می برم

سرنخ تمرکز:

این جدول به شرح زیر جمع آوری شده است: هر ستون مربوط به یک عدد خاص است که مجموع آن را محاسبه کرده است که شعبده باز عددی را که شما انتخاب کرده اید حدس می زند.

به عنوان مثال: شما به عدد 27 فکر کردید.

این عدد در ستون های 1، 2، 4 و 5 قرار دارد.

کافی است اعدادی که در ردیف اول جدول قرار دارند را در ستون های مربوطه جمع کنیم و عدد مورد نظر را بدست آوریم. (1+2+8+16=27).

روی "شماره مورد علاقه" تمرکز کنید.

هر یک از حاضران شماره مورد علاقه خود را تصور می کند.

پیشنهاد می کنم عدد 15873 را در عدد دلخواهش ضرب در 7 ضرب کند.

سرنخ تمرکز:

1) 15873 * 7 \u003d 111111. بنابراین، با ضرب 15873 در 7 و در رقم مورد علاقه شما، عددی را می گیریم که فقط با رقم دلخواه شما نوشته می شود.

به عنوان مثال، عدد مورد علاقه 5 است

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. بر "روز برنامه ریزی شده هفته را حدس بزنید" تمرکز کنید.

ما تمام روزهای هفته را شماره گذاری می کنیم: دوشنبه - اول، سه شنبه - دوم و غیره.

از کسی بخواهید به هر روز هفته فکر کند. من به شما اقدامات زیر را پیشنهاد می کنم: تعداد روز برنامه ریزی شده را در 2 ضرب کنید، 5 را به محصول اضافه کنید، مقدار حاصل را در 5 ضرب کنید، 0 را به عدد حاصل اضافه کنید، نتیجه را به شعبده باز بگویید.

سرنخ تمرکز:

فرض کنید پنج شنبه تصور می شود، یعنی روز چهارم.

بیایید کارهای زیر را انجام دهیم: ((4×2+5)*5)*10 = 650،

650 - 250 = 400.

تعداد صدها و روز پنهان هفته را نشان می دهد.

راستی، ترفندی که معلممان در ابتدای سال تحصیلی به ما نشان داد تا تاریخ تولد را حدس بزنیم، همین راز را دارد.

اجازه دهید تولد من باشد (و این یک عدد یک رقمی یا دو رقمی است) ایکس،و شماره ماه تولدم درسپس ما داریم:

(2 · ایکس+ 5) 50 + در= 100 ایکس + 250 + yاگر اکنون 250 را از نتیجه کم کنیم یک عدد سه یا چهار رقمی به دست می آید که دو رقم آخر آن نشان دهنده عدد ماه و یک یا دو رقم اول نشان دهنده تاریخ تولد است.

5. روی «اعداد آشنا» تمرکز کنید

پس از آن، شعبده باز بلافاصله با شماره های مورد نظر تماس می گیرد.

سرنخ ترفند:

6. تمرکز کنید

2. از یکی از دوستان بخواهید یک عدد از 100 تا 999 را بنویسد. تنها شرط! تفاوت بین اولین و آخرین رقم باید بیشتر از یک باشد. به عنوان مثال، عدد 346 مناسب است، زیرا 6 - 3 = 3، و 3 بزرگتر از 1 است. اما عدد 344 مناسب نیست، زیرا 4 - 3 = 1.

3. فرض کنید دوست شما قبلاً شماره ای را انتخاب کرده و یادداشت کرده است. وظیفه شما این است که این عدد را به ترتیب معکوس بازنویسی کنید (346 و شما 643 را بنویسید).

4. حالا عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید (643 - 346 = 297).

6. هر دو عدد (297+792) را اضافه کنید.

سرنخ تمرکز:

100a+10b+c; a - c > 1.

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c).

a - c \u003d 2, 99 * 2 \u003d 198, 198 + 891 \u003d 1089,

a - c \u003d 3, 99 * 3 \u003d 297, 297 + 792 \u003d 1089,

a - c \u003d 4, 99 * 4 \u003d 396, 396 + 693 \u003d 1089,

a - c \u003d 9, 99 * 9 \u003d 891, 891 + 198 \u003d 1089.

7. تمرکز کنید

دایره ای از رفقا را که به راز ریاضی عدد شهرزاده آشنا نشده اند، می توان با ترفند زیر ضربه زد.

از شخصی بخواهید روی یک تکه کاغذ - راز از شعبده باز - یک عدد سه رقمی بنویسد، سپس از او بخواهید دوباره همان عدد را به آن اضافه کند. نتیجه یک عدد شش رقمی است که از سه رقم تکرار شده تشکیل شده است.

شعبده باز به همان رفیق یا همسایه اش پیشنهاد می کند که - مخفیانه از او - این عدد را بر 7 تقسیم کند: در همان زمان، او هشدار می دهد که هیچ چیزی باقی نخواهد ماند. نتیجه به همسایه دیگری منتقل می شود که آن را بر 11 تقسیم می کند، نباید باقی بماند. نتیجه به همسایه بعدی ارسال می شود که از او خواسته می شود عدد را بر 13 تقسیم کند (دوباره بدون باقی مانده).

نتیجه بخش سوم با این کلمات به رفیق اول منتقل می شود:

این شماره ای است که در ذهن دارید.

سرنخ تمرکز:

این ترفند حسابی زیبا که حس جادو را به افراد ناآشنا می دهد، بسیار ساده توضیح داده شده است. نسبت دادن آن به یک عدد سه رقمی خود به معنای ضرب آن در 1001 (عدد شهرزاده) یعنی در حاصلضرب 71113 است. واضح است که اگر عدد مورد نظر ابتدا در 1001 ضرب شود و سپس بر 1001 تقسیم شود، آنگاه خود به دست خواهید آورد.

این تمرکز قابل تغییر است. تقسیم بر 7 و سپس بر 11 و سپس بر عدد مورد نظر را پیشنهاد کنید. سپس می توانیم با اطمینان بگوییم که در نتیجه 13 چه اتفاقی خواهد افتاد.

8. تمرکز بر "نتیجه محاسبات را بدون پرسیدن چیزی حدس بزنید"

بیایید یک عدد بین 1 تا 50 را روی یک کاغذ بنویسیم و بدون نشان دادن آن به شرکت کنندگان در ترفند پنهان کنیم.

به نوبه خود، از هر شرکت کننده بخواهید آنچه را که می خواهد بنویسد، عددی بزرگتر از 50 اما بزرگتر از 100، و بدون نشان دادن شما، اقدامات زیر را انجام دهد:

99 - x را به عدد خود اضافه کنید، جایی که x عددی است که روی یک تکه کاغذ نوشته اید (این تفاوت را در ذهن خود محاسبه می کنید و به شرکت کنندگان در تمرکز نتیجه نهایی را می گویید).

سمت چپ ترین رقم حاصل را خط بزنید و همان رقم را به عدد باقی مانده اضافه کنید.

عدد حاصل از عددی که در ابتدا توسط او نوشته شده کم می شود.

در نتیجه، همه شرکت‌کنندگان همان عدد را دریافت می‌کنند، دقیقاً همان عددی که شما یادداشت کرده‌اید و پنهان کرده‌اید.

سرنخ تمرکز:

شماره من ایکس ، جایی که " ایکس" بزرگتر از 1 اما کمتر از 50.

شماره تصور شده در ، جایی که " در" بزرگتر از 50 اما کمتر یا مساوی 100.

y - (y + 99 - x - 100 + 1) = y - y - 99 + x + 100 - 1 = x.

9. تمرکز، مدل شده توسط خودم.

حدس زدن شماره خانه و آپارتمان شرکت کننده تمرکز.

8 را به شماره خانه اضافه کنید، حاصل را در 8 ضرب کنید، حاصل را در 125 ضرب کنید، شماره آپارتمان را به نتیجه اضافه کنید. به من بگو چقدر گرفتی و من شماره خانه و آپارتمانت را می گویم.

راز تمرکز:

(X + 8) * 8 * 125 + Y - 8000 = 1000X + 8000 + Y - 8000 = 1000X + Y.

یک، دو، سه رقم آخر شماره آپارتمان، 1 - 2 رقم اول شماره خانه است.

نتیجه گیری

قبلاً اهمیت ترفندهای ریاضی را نمی فهمیدم، زیرا کمی در مورد آنها می فهمیدم. من آموختم که راز بسیاری از ترفندهای جادویی معادلات است. در حین انجام تحقیقات، متقاعد شدم که ترفندهای ریاضی برای دانش آموزان جالب است.

به لطف کار، دانش خود را افزایش دادم و همچنین متوجه شدم که ترفندها توانایی تفکر منطقی، تجزیه و تحلیل و مقایسه را تقویت می کنند.

علاوه بر این، متوجه شدم که دانش فعلی من برای درک ماهیت بسیاری از ترفندهایی که در حین تحقیق در مورد موضوع با آنها مواجه شدم کافی نیست. این در مورد دانش جبر و هندسه صدق می کند. بنابراین در کلاس های بعدی به مطالعه ترفندهای ریاضی ادامه خواهم داد.

نتیجه

داستان جالبی وجود دارد.

«خیلی وقت پیش پیرمردی بود که در حال مرگ 19 شتر برای سه پسرش گذاشت. او نصف 1/2 را به پسر بزرگش، چهارمی را به پسر وسطش و پنجمی را به کوچکترین خود وصیت کرد. برادران که قادر به یافتن راه حل نبودند (بالاخره، مشکل در "شتر کامل" راه حلی ندارد)، برادران به حکیم روی آوردند.

ای خردمند! - گفت برادر بزرگتر - پدر 19 شتر برای ما گذاشت و به ما دستور داد که بین خود تقسیم کنیم: بزرگ - نصف - وسط - یک چهارم و کوچکترین - یک پنجم، اما 19 بر 2 یا 4 و یا تقسیم نمی شود. پنج ای بزرگوار می توانی به غم ما کمک کنی، زیرا می خواهیم وصیت پدر را برآورده کنیم؟

حکیم به آنها پاسخ داد: "هیچ چیز ساده تر نیست." شتر مرا بردار و برو خانه.

برادران خانه به راحتی 20 شتر را از وسط به 4 و 5 تقسیم کردند. برادر بزرگتر 10 شتر، برادر وسطی 5 شتر و کوچکتر 4 شتر دریافت کرد. در همان زمان، یک شتر (10 + 4 + 5 = 19) اضافی باقی ماند. برادران نزد حکیم برگشتند و شکایت کردند:

ای حکیم باز وصیت پدر را به جا نیاوردیم! حکیم جواب داد این شتر زائد است - زائد نیست - این شتر من است. آن را برگردانید و به خانه بروید "هیچ مشکلی حل نشدنی وجود ندارد. همیشه راهی برای خروج وجود دارد" (حکمت عامیانه)

ترفندهای ریاضی متنوع هستند. در بسیاری از ترفندهای ریاضی، اعداد با اشیاء مربوط به اعداد پوشیده می شوند. آنها مهارت هایی را در شمارش سریع ذهنی، مهارت های محاسبه، به عنوان می توانید به اعداد کوچک و بزرگ فکر کنید، تخیل را بیدار کنید، شگفت زده کنید، مجذوب کنید، شروع خلاقانه فرد، توانایی های هنری را توسعه دهید، نیاز به بیان خلاقانه را تحریک کنید. ترفندهای ریاضی به تمرکز کمک می کند. جادوی تمرکز می‌تواند افراد خواب‌آلود را بیدار کند، تنبل‌ها را تحریک کند، افراد کند هوش را به فکر وادار کند. از این گذشته ، بدون کشف راز تمرکز ، درک و قدردانی از همه جذابیت های آن غیرممکن است. و راز تمرکز اغلب ماهیتی ریاضی دارد.

ادبیات

پرلمن، یا.آی. حسابی سرگرم کننده اعداد و ترفندها / Ya.I. Perelman. - M.: OLMA Media Group، 2013

پرلمن، یا.آی. "ریاضیات زنده"، D.: VAP، 1994

کوردمسکی، بی. نبوغ ریاضی. - م.: علم. چ. ویرایش فیزیک - ریاضی روشن، 1991

ایگناتیف E.I. در قلمرو نبوغ - M .: Nauka. چ. ویرایش فیزیک - ریاضی روشن، 1984

ام. گاردنر "معجزات و اسرار ریاضی" - مسکو: "ناوکا"، 1988

کاربرد

تمرکز 1: "اعداد آشنا"

اعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 را به ترتیب روی یک تکه کاغذ بنویسید.از دانش آموز بخواهید هر سه عددی را که یکی پس از دیگری دنبال می شوند در ذهن خود اضافه کند. و نتیجه را نام ببرید.

مثلاً 5 و 6 و 7 را انتخاب می کند در این صورت مجموع 18 می شود.

پس از آن، بلافاصله با شماره های برنامه ریزی شده تماس گرفتم.

راز تمرکز:

برای انجام این ترفند فقط کمی هوشمندی لازم است.

هنگامی که آنها مجموع (5 + 6 + 7) و 18 را صدا می زنند، در ذهن شما آن را بر 3 تقسیم کنید. در مورد ما، 6 دریافت می کنید. این رقم میانگین مورد نظر است. عدد قبل از آن 5 و بعد از آن 7 است. اثر کل این ترفند در یک پاسخ سریع برق آسا است.

تمرکز 2

1. عدد 1089 را روی یک کاغذ بنویسید و آن را به طور موقت کنار بگذارید (بدون اینکه به کسی نشان دهید).

2. از یکی از دوستان بخواهید یک عدد از 100 تا 999 را بنویسد. تنها شرط! تفاوت بین اولین و آخرین رقم باید بیشتر از یک باشد. به عنوان مثال، عدد 346 مناسب است، زیرا 6-3=3، و 3 بزرگتر از 1 است. اما برای مثال، عدد 344 مناسب نیست، زیرا 4-3=1 است. روشن؟ اگر نه، لطفا اول بخوانید.

3. فرض کنید دوست شما قبلاً شماره ای را انتخاب کرده و یادداشت کرده است. وظیفه شما این است که این عدد را به ترتیب معکوس بازنویسی کنید (346 و شما 643 را بنویسید). آماده؟

4. حالا عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید (643-346=297).

5. حالا جواب به دست آمده را به ترتیب معکوس بنویسید (297 بود، 792 می شود).

6. هر دو عدد (297+792) را اضافه کنید.

7. Voila! برگ خود را با عدد جادویی 1089 نشان دهید. شما از قبل می دانستید چه پاسخی خواهید گرفت! راستی 297+792=1089! تمرکز تمرکز!!! جالب ترین چیز این است که این الگوریتم همیشه کار می کند!

مقدمه

مانند بسیاری از موضوعات دیگر که در تقاطع دو رشته قرار دارند، ترفندهای ریاضی نه از سوی ریاضیدانان و نه شعبده بازان مورد توجه ویژه قرار نمی گیرند. اولی تمایل دارند آنها را به عنوان یک سرگرمی توخالی در نظر بگیرند، دومی آنها را به عنوان بیش از حد خسته کننده نادیده می گیرند. ترفندهای ریاضی، به صراحت، در دسته ترفندهایی قرار نمی گیرند که می توانند مخاطبان غیرریاضیدانان را طلسم نگه دارند. چنین ترفندهایی معمولاً زمان زیادی می برد و چندان مؤثر نیستند. از سوی دیگر، به ندرت کسی وجود دارد که از تفکر خود حقایق عمیق ریاضی را استخراج کند.

و با این حال، ترفندهای ریاضی، مانند شطرنج، جذابیت خاص خود را دارند. شطرنج ظرافت ساختار ریاضی را با لذتی که بازی می تواند ارائه دهد ترکیب می کند. در ترفندهای ریاضی، ظرافت ساختارهای ریاضی با سرگرمی ترکیب می شود. بنابراین جای تعجب نیست که آنها بیشترین لذت را برای کسانی که به طور همزمان با هر دوی این حوزه ها آشنا هستند به ارمغان می آورند.

هدف، واقعگرایانه: مطالعه ترفندهای ریاضی

وظایف:

1. ادبیات مربوط به این موضوع و منابع اینترنتی را مطالعه کنید.

2. جالب ترین و جذاب ترین ترفندهای ریاضی را انتخاب و خلاصه کنید.

3. ترفندهای ریاضی منتخب را در کلاس اجرا کنید.

4. دریابید که راز ترفندهای ریاضی چیست.

موضوع مطالعه:ترفندهای ریاضی بر اساس خواص اعداد، اعمال، قوانین ریاضی، معادلات.

روش های پژوهش

مطالعه، تجزیه و تحلیل، کاربرد عملی دانش کسب شده.

مرتبط بودن موضوع:به شرح زیر است: ترفندهای ریاضی به ندرت در تدریس ریاضی مورد توجه قرار می گیرند و به کار می روند.

فرضیه: می توان فرض کرد که اگر توجه دانش آموزان را به ترفندهای ریاضی جلب کنید ، می توانید آنها را به مطالعه موضوع ریاضی علاقه مند کنید تا رشد مهارت های شفاهی شفاهی برای نشان دادن ترفندهای ریاضی را ترویج دهید.

فصل 1. بخش تئوری.

1.1. توهم پردازان و جادوگران جهان.

تاریخچه هوکوس پوکوس.

هنر توهم ریشه در دوران باستان دارد، زمانی که تکنیک ها و تکنیک های دستکاری ذهن افراد نه تنها برای کنترل آنها (همانطور که شمن ها و کشیشان انجام می دادند)، بلکه برای سرگرمی (نمایش های فاکرها) شروع شد. در قرون وسطی، هنرمندان حرفه ای تری ظاهر شدند: عروسک بازان، جادوگران با استفاده از مکانیسم های مختلف، و همچنین بازیکنان کارت و متقلب.

در قرن پانزدهم. این دختر به جرم جادوگری اعدام شد. در آلمان بود. تقصیر او فقط این بود که با یک دستمال ترفندی انجام داد: آنها آن را تکه تکه کردند و سپس آنها را به هم وصل کردند و آنها را به یک دستمال کامل تبدیل کردند. ترفندهایی که از نسلی به نسل دیگر منتقل شد، برای چند صد سال نه تنها برای سرگرمی خدمت کرد، بلکه فقرا را ثروتمند کرد، ثروتمندان را فقیر کرد، و همچنین باعث شادی یکی شد و به معنای سقوط برای دیگری بود.

همزمان با توسعه ترفندهای جادویی، توسعه فعال ترفندهای فریبنده وجود داشت که کاملاً تجارت ترفند را تزئین نمی کند. با این حال، استعداد و مهارت واقعی جادوگران "درست" می تواند تمام ترفندهای نادرست را باطل کند. اولین ذکر جادوگران از قرن هفدهم دور به ما رسید. ساکنان آلمان و هلند به طور غیر قابل حذفی تحت تأثیر "جادوگر" اوهس ووهس قرار گرفتند (جادوگر این نام را از شعبده باز-دیو مرموز از افسانه های نروژی وام گرفته است).

در طول جلسات جادویی خود، شعبده باز می گفت: «فوکوس pocus tonus talonus، vade celeriter ubeo. با این حال، تماشاگران از همه اینها جدا شدند و فقط "هوکوس پوکوس" مرموز را زمزمه کردند. بنابراین، جادوگر نام مستعار را با همین نام دریافت کرد. این کلمات جادویی برای سایر نمایندگان این حرفه خنده دار به نظر می رسید ، آنها آنها را برداشتند و به زودی همه توهم گراها و حقه بازها شروع به خواندن ترفندهای اجرای خود کردند.

در پایان قرن هجدهم - آغاز قرن نوزدهم. با توسعه مهندسی مکانیک، اسباب بازی های خودکار توهم مکانیکی ظاهر می شوند. سه عروسک مکانیکی از این دست، که پیکره‌های انسان را به تصویر می‌کشیدند، توسط فردریش فون کلاوس، مدیر دفتر فیزیک و ریاضی کاخ امپراتوری وین اختراع شد. فیگورهای او می توانستند روی کاغذ بنویسند.

طراح Jacques de Vaux-Canun فیگورهای مکانیکی عملکردی از یک فلوت نواز و درامر در حال رشد کامل انسان و اردکی که می‌توانست غذا را نوک بزند و بال بزند ساخته است. ولفگانگ فون کمپلن مجارستانی مهره "شطرنج باز" را اختراع کرد که با آن می شد یک بازی شطرنج انجام داد. اما در واقع، تنها دست عروسک که مهره‌های شطرنج را روی تخته حرکت می‌داد، مکانیکی بود، اما توسط یک شطرنج‌باز کنترل می‌شد - مردی که داخل آن نشسته بود.

در قرن هجدهم. نمایش جادوگران توسط جوزپه پینتی ایتالیایی به کمال رسید. این او بود که برای اولین بار شروع به نشان دادن ترفندها نه در بازارها، بلکه در یک صحنه تئاتر واقعی کرد. او با ارائه ترفندهایی با مناظر سرسبز و توطئه های پیچیده، آن را به هنری برای مخاطبان پیچیده تبدیل کرد. در روزنامه های انگلیسی آن زمان، یادداشت هایی در مورد اجراهای او در لندن در سال 1784 وجود داشت. پینتی با توانایی های خود تماشاگران را شگفت زده کرد: او متن هایی را با چشمان بسته می خواند و اشیاء متمایز را در جعبه های بسته می خواند.

این شعبده باز حتی توجه پادشاه انگلستان، جورج سوم را نیز به خود جلب کرد، او از پینتی دعوت کرد تا در مقابل اعضای خانواده سلطنتی در قلعه ویندزور اجرا کند. جادوگر چهره خود را از دست نداد، او تعداد زیادی دستیار، حیوانات عجیب و غریب، مکانیسم های پیچیده، آینه های بزرگ را با خود آورد.

پینتی پس از چنین اجرایی به تور بین المللی اروپا رفت، پرتغال، فرانسه، آلمان و حتی روسیه در راه بودند. در سن پترزبورگ، او چندین اجرا برگزار کرد و حتی به کاخ امپراتور پل اول دعوت شد. زمانی که پینتی در حال ترک روسیه بود، تزار پل اول از او خواست که همه را با نوعی جادو غافلگیر کند. در آن زمان امکان خروج از سن پترزبورگ از 15 دروازه وجود داشت. پینتی به تزار قول داد که از تمام 15 پاسگاه به طور همزمان عبور کند و به قول خود عمل کرد. 15 گزارش از 15 پاسگاه که پینتی دقیقاً از طریق هر پست منتشر کرده بود، برای تزار آورده شد. در سال 1800 جوزپه در سن 50 سالگی درگذشت.

جوزپه ترفندهای او را می پرستید، او در یک توهم زندگی می کرد و آن را در زندگی روزمره خود ایجاد می کرد. گفته می شد که شعبده باز در حالی که در امتداد خیابان راه می رفت، می توانست یک نان داغ از غرفه بخرد و در مقابل انبوه تماشاچیان، آن را از وسط شکست، یک سکه طلا بیرون آورد. در یک ثانیه این سکه به مدالیون با حروف اول شعبده باز تبدیل شد.

شعبده باز معروف بن علی اغلب چنین ترفندی را به نمایشگاه نشان می داد. به هر بازرگانی نزدیک می‌شد، از او کیک می‌خرید، در مقابل مردم آن‌ها را نصف می‌کرد و در هر پای یک سکه پیدا می‌شد. تاجر متعجب نتوانست این معجزه را باور کند و شروع به "بررسی" تمام کیک های دیگر خود کرد که البته در آنها چیزی وجود نداشت. حضار خندیدند. وقتی در رستورانی برای بن علی غذا می آوردند، تمام میز را با پتو می پوشاند و وقتی آن را در می آورد به جای غذا، یک کفش روی میز بود. دوباره روی کفش پوشیده شد و غذا برگشت.

در میان اوهام گرایان معروف آن زمان، می توان با خیال راحت دو ایتالیایی معروف دیگر را رتبه بندی کرد: جاکومو کازانووا (1725-1798) و کنت الساندرو کالیوسترو (1743-1795). افسانه های متعددی در مورد ترفندهای جادویی آنها دست به دست می چرخد ​​و می چرخد، تشخیص اینکه چه چیزی در آنها صادق است و چه چیزی تخیل یک جمعیت مشتاق است دشوار است.

در پایان قرن هجدهم - آغاز قرن نوزدهم. در اروپا، انقلاب صنعتی آغاز می شود، موتورهای بخار، یک قایق بخار، ماشین های ریسندگی و بسیاری از نوآوری های فنی ظاهر می شوند. ترفندها فنی تر و پیچیده تر می شوند ، شعبده بازان حرفه ای می شوند - مخترعان ترفندهای پیچیده مکانیکی.

جای "جادوگران" و "جادوگران" و "جادوگران" را "پزشکان" و "پروفسورها" اشغال کرده اند و ترفندها را "علمی" و "جدی" می دهند. اینها "جادوگران علمی" مانند ژان یوژن رابرت هودین هستند که او را "پدر جادوی مدرن" می نامند. جادوگران مدرن هنوز هم از مکانیسم های ژان یوژن رابرت هودین استفاده می کنند.

1.2. ترفندهای ریاضی

اعداد ما را در همه جا احاطه کرده اند: در فروشگاه ها، در خیابان، در محل کار، در خانه. جای تعجب نیست که در کل تاریخ بشر، ترفندهای زیادی با آنها اختراع شد که بعداً شروع به تبدیل شدن به ترفند کرد. ترفندهای اعداد را می توان در هر جایی، در مقابل هر مخاطبی نشان داد؛ در اینجا نیازی به زیرکی نیست، بلکه فقط حافظه خوب و دانش سیستم اقدامات لازم است.

1. تمرکز بر "حافظه فوق العاده".

برای اجرای این ترفند باید کارت های زیادی تهیه کرد که روی هر کدام عدد آن (عدد دو رقمی) را قرار دهید و طبق الگوریتم خاصی یک عدد هفت رقمی را یادداشت کنید. "جادوگر" کارت هایی را بین شرکت کنندگان توزیع می کند و اعلام می کند که اعداد نوشته شده روی هر کارت را حفظ کرده است. هر شرکت کننده ای با شماره کارت تماس می گیرد و شعبده باز پس از کمی فکر می گوید چه عددی روی این کارت نوشته شده است. راه حل این ترفند ساده است: برای نامگذاری عدد، "جادوگر" به صورت زیر عمل می کند: عدد 5 را به شماره کارت اضافه می کند، ارقام عدد دو رقمی حاصل را برمی گرداند، سپس هر رقم بعدی به دست می آید. با جمع دو عدد آخر، اگر یک عدد دو رقمی به دست آید، رقم واحد گرفته می شود. به عنوان مثال: شماره کارت - 46. 5 را اضافه کنید، 51 را به دست آورید، اعداد را دوباره مرتب کنید - 15 بگیرید، اعداد را اضافه کنید، بعدی - 6، سپس 5 + 6 = 11، یعنی 1 را بگیرید، سپس 6 + 1 = 7، سپس شماره های 8، 5. شماره روی کارت: 1561785.

2. روی «عدد مورد نظر را حدس بزنید» تمرکز کنید.

شعبده باز یکی از دانش آموزان را دعوت می کند تا هر عدد سه رقمی را روی یک تکه کاغذ بنویسد. سپس دوباره همان عدد را به آن اضافه کنید. یک عدد شش رقمی بگیرید. برگه را به یکی از همسایه ها بدهید، اجازه دهید او این عدد را بر 7 تقسیم کند. برگه را بیشتر پاس دهید، اجازه دهید دانش آموز بعدی عدد حاصل را بر 11 تقسیم کند. نتیجه را دوباره ارسال کنید، اجازه دهید دانش آموز بعدی عدد حاصل را بر 13 تقسیم کند. ورق به "جادوگر". او می تواند یک شماره مشخص را نامگذاری کند. سرنخ تمرکز:

وقتی همان عدد را به یک عدد سه رقمی اختصاص دادیم، به این ترتیب آن را در 1001 ضرب کردیم و سپس با تقسیم آن به ترتیب بر 7، 11، 13، آن را بر 1001 تقسیم کردیم، یعنی عدد سه رقمی مورد نظر را به دست آوردیم. .

3. روی "میز جادویی" تمرکز کنید.

روی تخته یا صفحه جدولی وجود دارد که در آن اعداد از 1 تا 31 در پنج ستون نوشته شده است. شعبده باز از حاضران دعوت می کند تا به هر عددی از این جدول فکر کنند و مشخص کنند که این عدد در کدام ستون های جدول است. واقع شده است. پس از آن، او با شماره ای که شما تصور کرده اید تماس می گیرد.

سرنخ تمرکز:

به عنوان مثال، شما به عدد 27 فکر کرده اید، این عدد در ستون های 1، 2، 4 و 5 قرار دارد. کافی است اعدادی که در سطر آخر جدول قرار دارند را در ستون های مربوطه جمع کنیم و عدد مورد نظر را بدست آوریم. (1+2+8+16=27).

4. روی «عدد خط خورده را حدس بزنید» تمرکز کنید.

بگذارید یک نفر به یک عدد چند رقمی فکر کند، مثلاً عدد 847. از او بخواهید که مجموع ارقام این عدد (8+4+7=19) را پیدا کند و آن را از عدد مورد نظر کم کند. معلوم می شود: 847-19=828. از جمله اینکه چه اتفاقی می افتد، به او اجازه دهید شماره را خط بزند - مهم نیست کدام یک، و بقیه را به شما بگوید. شما بلافاصله رقم خط خورده را به او خواهید گفت، اگرچه شماره مورد نظر را نمی دانید و ندیده اید که با آن چه کار شده است.

این کار بسیار ساده انجام می شود: رقمی جستجو می شود که همراه با مجموع ارقام ارسال شده به شما، نزدیک ترین عددی است که بدون باقی مانده بر 9 بخش پذیر است. اگر مثلاً در عدد 828 رقم اول (8) خط خورده بود و اعداد 2 و 8 به شما گفته شد، با جمع 2 + 8 متوجه می شوید که تا نزدیکترین عدد قابل بخش بر 9، یعنی تا 18، 8 کافی نیست. این عدد خط خورده است.

چرا اینطور است؟

زیرا اگر مجموع ارقام آن را از هر عددی کم کنیم، عددی باقی می ماند که بر 9 بخش پذیر است بدون باقی مانده، به عبارت دیگر، عددی که مجموع ارقام آن بر 9 بخش پذیر است. در واقع، عدد مورد نظر را a عدد صدها باشد و b عدد دهها باشد، s رقم واحد است. بنابراین در مجموع در این تعداد واحد 100a + 10b + s. با کم کردن مجموع ارقام (a+b+c) از این عدد به دست می‌آید: 100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+c)، یک عدد قابل بخش بر 9. هنگام انجام این ترفند، ممکن است اتفاق بیفتد که مجموع اعدادی که به شما داده شده، خودش بر 9 بخش پذیر باشد، مثلاً 4 و 5. این نشان می دهد که عدد خط خورده یا 0 یا 9 است. سپس شما باید پاسخ دهد: 0 یا 9.

5. تمرکز بر "چه کسی چه کارت؟".

برای انجام این ترفند به یک دستیار نیاز است.

سه کارت با رتبه بندی روی میز وجود دارد: "3"، "4"، "5". سه نفر بالای میز می آیند و هر کدام یکی از کارت ها را می گیرند و به دستیار شعبده باز نشان می دهند. شعبده باز، بدون نگاه کردن، باید حدس بزند که چه کسی چه چیزی را گرفته است. دستیار به او می گوید: "حدس بزن" و "جادوگر" تماس می گیرد که چه کسی کدام کارت را دارد.

سرنخ تمرکز:

گزینه های ممکن را در نظر بگیرید. کارت ها را می توان به صورت زیر مرتب کرد: 3، 4، 5، 4، 3، 5 5، 3، 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

از آنجایی که دستیار می بیند که هر فرد کدام کارت را گرفته است، به "جادوگر" کمک می کند. برای این کار باید 6 سیگنال را به خاطر بسپارید. ما شش مورد را می شماریم:

اول - 3، 4، 5

دوم - 3، 5، 4

سوم - 4، 3، 5

چهارم - 4، 5، 3

پنجم - 5، 3، 4

ششم - 5، 4، 3

اگر مورد اول باشد، دستیار می گوید: "تمام شد!"

اگر مورد دوم است، پس: "پس، آماده است!"

اگر مورد سوم - پس: "حدس بزن!"

اگر چهارم - پس: "بنابراین، حدس بزنید!"

اگر پنجم - پس: "حدس بزن!"

اگر ششم - پس: "بنابراین، حدس بزنید!".

بنابراین، اگر گزینه با عدد 3 شروع شود، سپس "انجام شد!"، اگر با عدد 4، سپس "حدس بزنید!"، اگر با عدد 5، سپس "حدس بزنید!"، و دانش آموزان به نوبه خود کارت ها را می گیرند.

6. تمرکز بر "چه کسی چه چیزی را گرفت؟"

برای انجام این ترفند شوخ‌آمیز، باید سه چیز کوچک که در جیب شما جا می‌شود، آماده کنید، مثلاً یک مداد، یک کلید و یک پاک کن و یک بشقاب 24 مهره. شعبده باز از سه دانش آموز دعوت می کند تا در زمان غیبت، مداد، کلید یا پاک کن را در جیب خود پنهان کنند و او حدس می زند چه کسی چه چیزی را برداشته است. روش حدس زدن به شرح زیر انجام می شود. پس از اینکه چیزها در جیب ها پنهان شدند، به اتاق باز می گردند، شعبده باز به آنها مهره هایی از بشقاب می دهد تا نگه دارند. یک مهره به اولی، دو تا به دومی، سه تا به سومی می دهد. سپس دوباره اتاق را ترک می کند و دستور زیر را می گذارد: همه باید آجیل بیشتری از بشقاب بردارند، یعنی: صاحب مداد به اندازه ای که به او داده شده، آجیل می گیرد. صاحب کلید دو برابر آجیل می گیرد. صاحب پاک کن چهار برابر تعداد مهره هایی که به او داده شده است می گیرد. سایر آجیل ها در بشقاب باقی می مانند. وقتی همه این کارها انجام شد، "جادوگر" وارد اتاق می شود، نگاهی به بشقاب می اندازد و اعلام می کند چه کسی چه چیزی در جیب دارد. کلید این ترفند به شرح زیر است: هر روش توزیع چیزها در جیب با تعداد معینی از مهره های باقی مانده مطابقت دارد. بیایید نام شرکت کنندگان تمرکز - ولادیمیر، الکساندر و سواتوسلاو را مشخص کنیم. ما همچنین چیزها را با حروف نشان می دهیم: یک مداد - K، یک کلید - KL، یک پاک کن - L. چگونه می توان سه چیز را بین سه شرکت کننده قرار داد؟ شش راه:

هیچ مورد دیگری نمی تواند وجود داشته باشد. حال بیایید ببینیم که چه باقیمانده ای با هر یک از این موارد مطابقت دارد:

می بینید که تعادل آجیل در همه موارد متفاوت است، بنابراین، با دانستن باقی مانده، به راحتی می توان تعیین کرد که توزیع چیزها بین شرکت کنندگان چگونه است. شعبده باز دوباره - برای بار سوم - اتاق را ترک می کند و با آخرین تبلت (نیازی به حفظ کردن آن نیست) در دفترش به آنجا نگاه می کند. با توجه به پلاک، او تعیین می کند که چه کسی چه چیزی دارد. به عنوان مثال، اگر 5 مهره روی بشقاب باقی مانده باشد، این به معنای یک مورد (KL، L، K) است، یعنی: ولادیمیر کلید، الکساندر پاک کن، سواتوسلاو مداد.

7. روی "شماره مورد علاقه" تمرکز کنید.

هر یک از حاضران شماره مورد علاقه خود را تصور می کند. شعبده باز از او دعوت می کند که عدد 15873 را در عدد مورد علاقه اش ضرب در 7 کند. برای مثال، اگر عدد مورد علاقه 5 است، اجازه دهید او را در 35 ضرب کند. شما اثری خواهید داشت که فقط با عدد مورد علاقه شما نوشته شده است. گزینه دوم نیز ممکن است: عدد 12345679 را در عدد مورد علاقه خود ضرب در 9 ضرب کنید، در مورد ما این عدد 45 است. توضیح این ترفند بسیار ساده است: اگر 15873 را در 7 ضرب کنید، 111111 به دست می آید و اگر 12345679 را در 9 ضرب کنید، 111111111 به دست می آید.

8. «بدون پرسیدن چیزی، عدد مورد نظر را حدس بزنید» تمرکز کنید.

شعبده باز به دانش آموزان اقدامات زیر را ارائه می دهد:

دانش آموز اول مقداری دو رقمی را تصور می کند، دومی همان عدد را در سمت راست و چپ به آن اختصاص می دهد، سومی عدد شش رقمی دریافتی را بر 7، چهارمی بر 3، پنجمی بر 13، ششمی بر 37 تقسیم می کند. و پاسخ خود را برای متفکر می فرستد که می بیند شماره او به او بازگشته است. راز این ترفند: اگر یک عدد را به سمت راست و چپ هر عدد دو رقمی اختصاص دهید، عدد دو رقمی 10101 برابر افزایش می یابد. عدد 10101 برابر است با حاصل ضرب اعداد 3، 7، 13 و 37، پس پس از تقسیم عدد مورد نظر را بدست می آوریم.

9. روی "عدد در یک پاکت" تمرکز کنید.

شعبده باز عدد 1089 را روی کاغذ می نویسد و کاغذ را در پاکتی می گذارد و مهر و موم می کند. به کسی پیشنهاد می کند که این پاکت نامه را به او بدهد تا یک عدد سه رقمی روی آن بنویسد به طوری که ارقام انتهایی آن متفاوت و بیش از 1 با یکدیگر متفاوت باشند. سپس به او اجازه دهید ارقام انتهایی را عوض کند و عدد کوچکتر را از عدد کم کند. عدد سه رقمی بزرگتر در نتیجه اجازه دهید دوباره اعداد انتهایی را مرتب کند و عدد سه رقمی حاصل را به تفاضل دو عدد اول اضافه کند. وقتی مبلغ را دریافت کرد، شعبده باز از او دعوت می کند تا پاکت را باز کند. در آنجا او یک تکه کاغذ با شماره 1089 را پیدا می کند که این کار را انجام داد.

10. بر «حدس زدن روز، ماه و سال تولد» تمرکز کنید.

شعبده باز از دانش آموزان می خواهد که کارهای زیر را انجام دهند: "تعداد ماهی که در آن متولد شده اید را در 100 ضرب کنید، سپس تاریخ تولد خود را اضافه کنید، نتیجه را در 2 ضرب کنید، به عدد حاصل 2 اضافه کنید، نتیجه را در 5 ضرب کنید، 1 را اضافه کنید. به عدد به دست آمده، به نتیجه 0 نسبت دهید، یک عدد دیگر را به عدد حاصل اضافه کنید و در نهایت تعداد سال های خود را اضافه کنید. بعدش بگو چه شماره ای گرفتی اکنون "جادوگر" باید 111 را از عدد نامگذاری شده کم کند و سپس باقیمانده را از راست به چپ به سه ضلع تقسیم کند، هر کدام دو رقم. دو رقم وسط نشان دهندهروز تولد ، دو یا یکی اول -شماره ماه ، و دو رقم آخر هستندعدد سالها شعبده باز با دانستن تعداد سال ها، سال تولد را تعیین می کند.

11. بر "روز برنامه ریزی شده هفته را حدس بزنید" تمرکز کنید.

همه روزهای هفته را شماره می کنیم: دوشنبه اول است، سه شنبه دوم است و غیره. بگذارید کسی به هر روز هفته فکر کند. شعبده باز به او اقدامات زیر را پیشنهاد می کند: تعداد روز برنامه ریزی شده را در 2 ضرب کنید، 5 را به محصول اضافه کنید، مقدار حاصل را در 5 ضرب کنید، 0 را به عدد حاصل اضافه کنید و نتیجه را به شعبده باز بگویید. از این عدد 250 کم می کند و عدد صدها عدد روز برنامه ریزی شده خواهد بود. سرنخ ترفند: فرض کنید پنج شنبه تصور می شود، یعنی روز چهارم. بیایید اقدامات زیر را انجام دهیم: ((4*2+5)*5)*10=650، 650 - 250=400.

12. روی «سن را حدس بزنید» تمرکز کنید.

شعبده باز یکی از دانش آموزان را دعوت می کند تا تعداد سال های خود را در 10 ضرب کند، سپس هر عدد تک رقمی را در 9 ضرب کند، دومی را از حاصل اول کم کند و تفاوت حاصل را گزارش کند. در این عدد، "جادوگر" باید تعداد واحدها را با تعداد ده ها اضافه کند - تعداد سال ها به دست می آید.

13. بر "روی باقیمانده تقسیم" تمرکز کنید.

بیننده را دعوت کنید تا به هر عددی از 0 تا 60 فکر کند. از آنها بخواهید که این عدد را بر 3، سپس بر 4 و در نهایت بر 5 تقسیم کنند و سپس بقیه را به ترتیب نام ببرند. این برای حدس زدن عدد مورد نظر کاملاً کافی است.
راز این ترفند: برای حدس زدن عدد، باید اولین باقیمانده را در 40، دومی را در 45 و سومی را در 36 ضرب کنید. اگر همه محصولات را با هم جمع کنید و مجموع را بر 60 تقسیم کنید، باقی مانده برابر خواهد شد. شماره مورد نظر
به عنوان مثال: عدد مورد نظر 10 است. پس از تقسیم، باقیمانده ها 1، 2، 0 هستند. با آنها اقدامات زیر را انجام می دهید: 1 × 40 = 40،

2 × 45 = 90، 0 × 36 = 0، 40 + 90 + 0 = 130، 130: 60 = 2. در اینجا پس از تقسیم 130 بر 60، عدد 10 در نظر گرفته شده در باقیمانده به دست می آید.

14. تمرکز بر "چه کسی مسن تر است؟"

به دو بیننده بگویید که می توانید بدون اینکه سن آنها را بدانید، تعیین کنید که یکی از آنها چقدر بزرگتر از دیگری است. از کوچکتر دعوت کنید تا تعداد سالهای خود را از 99 کم کند. سپس از بزرگتر بخواهید تعداد سالهای خود را به این تفاوت اضافه کند و نتیجه را اعلام کند.
برای تعیین تفاوت سن، باید 100 را از عدد حاصل کم کنید و یک عدد به نتیجه اضافه کنید.
برای مثال سن بیننده کوچکتر 9 سال و بزرگتر 14 سال است. 9 را از 99 کم کنید و 90 بگیرید. 90 به علاوه 14 برابر است با 104. 100 را از 104 کم کنید و یک اضافه کنید. ما 5 می گیریم - این تفاوت سنی خواهد بود.

15. بر "شش عدد مناسب" تمرکز کنید.
روی شش تکه کاغذ به طوری که مخاطب نتواند ببیند، شش عدد مختلف بنویسید. به مخاطب بگویید که حالا از 1 تا 60 چه عددی را نام می برند، شما آن را از اعدادی که روی برگه ها نوشته شده اضافه می کنید.
پس از آن مخاطب هر شماره ای را که تماس می گیرد، این یا آن برگه ها را بچینید و مجموع آن ها با شماره ذکر شده مطابقت دارد، اگرچه جمع کردن شصت عدد از شش عدد کار غیرممکنی به نظر می رسد.
راز تمرکز: در واقع، کار کاملاً قابل انجام است. روی شش ورق کاغذ، اعداد را نوشتید: 1، 32، 4، 8، 16، 2. هر عددی از 1 تا 60 را که مخاطبان اکنون نام می‌برند، به راحتی می‌توانید تعداد مورد نیاز را مشخص کنید. آنها مثلاً 51 را صدا زدند. برگه های 32، 16، 1، 2 را بچینید، 51 خواهد شد. یا مثلاً 27 را صدا می زنند: 1 + 8 + 16 + 2 = 27 و غیره.

16. روی "تغییر کارت ها" تمرکز کنید.

اعداد 1 تا 16 را روی 16 کارت یکسان بنویسید یکی از تماشاگران را دعوت کنید تا یکی از اعداد نوشته شده را حدس بزند. کارت ها را به صورت پشته ای رو به پایین جمع کنید، و سپس، کارت ها را یکی یکی باز کنید، آنها را به طور متناوب در دو انبوه رو به بالا بچینید. از تماشاچی که به شماره فکر می کند بپرسید که در چه شمعی قرار دارد.
سپس شمع را که شامل عدد مورد نظر نیست، روی شمع نشان داده شده توسط بیننده قرار دهید و با برگرداندن شمع حاصل از 16 عدد کارت، کارت ها را دوباره به دو دسته، همانطور که در بالا نشان داده شد، مرتب کنید. این روش با تجزیه کارت ها باید فقط چهار بار انجام شود. بعد از پاسخ چهارم به راحتی می توانید کارتی با شماره مورد نظر پیدا کنید.
راز ترفند: کارت با شماره مورد نظر آخرین کارت در پشته 8 کارتی است که آخرین نشان داده شده است. درک این موضوع آسان است اگر تصور کنید هر بار که کارت ها گذاشته می شوند، کارت با شماره مورد نظر کجا می افتد.
پس از اینکه کارت ها برای اولین بار در دو دسته قرار گرفتند، سپس دوباره در یک دسته قرار گرفتند، همانطور که در شرایط ترفند نشان داده شده است، کارت با شماره مورد نظر در بین هشت کارت پایین قرار می گیرد. این هشت کارت دفعه بعد که گذاشته می شوند به طور مساوی بین دو شمع توزیع می شوند.
این بدان معناست که پس از اینکه کارت ها برای بار دوم در یک شمع جمع شدند، کارت با شماره مورد نظر در بین چهار کارت پایین قرار می گیرد. بار سوم، بین دو کارت پایین قرار می گیرد و در نهایت، پس از باز شدن چهارم کارت ها، کارت پنهان، کارت پایین یکی از انبوه ها خواهد بود.

17. بر "تاریخ دقیق" تمرکز کنید.

از کسی بخواهید که به تاریخ مهمی در زندگی خود فکر کند، چه روز تولد، یک تعطیلات رسمی یا حتی یک روز کاملاً ساخته شده. بیایید 25 مارس را به عنوان مثال در نظر بگیریم.
بدون نگاه کردن به تاریخ، از او بخواهید که عملیات زیر را روی ماشین حساب انجام دهد:
شماره ماه (ژانویه - 1، دسامبر - 12) = 3؛
ضرب در 5 = 15;
اضافه کردن 6 = 21;
ضرب در 4 = 84;
اضافه کردن 9 = 93;
ضرب در 5 = 465;
اضافه کردن شماره روز = 490;
700 = 1190 اضافه کنید.
بپرسید که ماشین حساب چه چیزی را نشان می دهد، سپس به سرعت 865 را کم کنید. عدد حاصل تاریخ دقیق است: دو رقم آخر روز ماه و اولین عدد (یا اعداد) شماره ماه است. در این مورد، 1190 - 865 = 325، یعنی مارس (ماه سوم)، روز 25.

18. تمرکز "همه راه ها به صفر منتهی می شود."

بیننده به عددی دو رقمی فکر می کند، اعمال خاصی را انجام می دهد و در نتیجه صفر می شود.
راز تمرکز:
بیننده هر عدد دو رقمی را حدس می زند. به عنوان مثال، 45. سپس او باید اعداد را عوض کند، 54 خواهد شد. نتیجه به دست آمده 4 بار پشت سر هم ثبت می شود. 54545454. بیننده اولین و آخرین رقم این عدد 454545 را حذف می کند. عدد حاصل در 3 ضرب می شود. در این صورت پاسخ 1363635 است. عدد حاصل بر 7 تقسیم می شود (معلوم می شود 194805 است). این عدد را بر 9 تقسیم می کنیم (21645 می شود). عدد را بر 13 تقسیم می کنیم (معلوم می شود 1665). ما عدد به دست آمده را بر پاسخ 37 (45) تقسیم می کنیم. لطفاً توجه داشته باشید که 37 همیشه برای هر اعدادی که در ابتدا تصور می شد به دست می آید. بنابراین، برای به دست آوردن آن، باید 37 را با هر گزینه کم کنید.
این ترفند می تواند حتی ریاضیدانان قوی را شگفت زده کند.

2. نتیجه گیری.

ترفندهای ریاضی متنوع هستند. در بسیاری از ترفندهای ریاضی، اعداد با اشیاء مربوط به اعداد پوشیده می شوند. آنها مهارت های شمارش ذهنی سریع، مهارت های محاسبه را توسعه می دهند بینندگان می توانند تعداد کوچک و بزرگ را حدس بزنند. ترفندهای ریاضی با اعداد مبتنی بر توانایی مقابله با اعداد و قوانین علوم دقیق است، در حالی که چنین ترفندهایی به هیچ وجه از اهمیت آن نمی کاهد.

ترفندهایی با استفاده از ریاضیات نه تنها می تواند فردی را که در علوم دقیق با تجربه است سرگرم کند، بلکه باعث جلب توجه و علاقه مندی به "ملکه علوم" در بین کسانی که به تازگی با او آشنا می شوند، می شود.

ما با کار تحقیقاتی خود سعی کردیم به بینندگان خود ثابت کنیم که ریاضیات موضوعی بسیار جالب و آموزنده است و آنطور که در نگاه اول به نظر می رسد خشک و خسته کننده نیست.

پس از کار با مطالب تئوری و به کارگیری آن در عمل، به نتایج زیر رسیدیم:

1. یادگیری کشف اسرار ترفندهای ریاضی بسیار ساده است، نکته اصلی درک ماهیت تحولات ریاضی در حال انجام است و می توانید به راحتی دیگران را شگفت زده کنید.

2. برای اینکه بتوانید به طور مؤثر با مخاطب صحبت کنید، باید توجه، حافظه و همچنین توانایی شمارش سریع و صحیح را در ذهن خود تربیت کنید.

با مطالعه ترفندها می توانید عقلانی فکر کنید و به ریشه نگاه کنید. اجراهای کوچکی را در خانه، مدرسه و با دوستان ترتیب دهید، و زندگی شما جالب تر و روشن تر خواهد شد! یک تمرین فکری پنج دقیقه ای در قالب یک ترفند ریاضی می تواند ریاضی را به موضوع مورد علاقه شما تبدیل کند!

3. فهرست ادبیات استفاده شده.

1. آکوپیان A.A. کتاب بزرگ ترفندها و ترفندها از رپرتوار هاروتون و همایاک آکوپیان. -M.: Eksmo، 2008. -400.
2. وادیموف A.A. هنر تمرکز، م.، 1959.
3. گاردنر M. معجزات و اسرار ریاضی: ترفندها و معماهای ریاضی / هر. از انگلیسی. V.S. برمن. - M.: Nauka، 1978. -128s.
4. Cowlan A. تمرکز می کند. تبدیل به یک جادوگر واقعی شوید!/ترجمه شده از انگلیسی. M. Polyakova. - M.: Egmont Russia Ltd., - 2007. -64p.
5. بهترین ترفندها و آزمایش ها. - م.:
6. نگیبین اف.ف.، کانین ای.اس. جعبه ریاضی: راهنمای دانش آموز. - م.: روشنگری، 1984. -160s.
7. اوژگوف S.I. فرهنگ لغت زبان روسی. - M.: زبان روسی، 1983. - 816s.
8. Samoilenko I. ترفندها و ترفندهای شگفت انگیز. اسرار تسلط ترفندها و ترفندها برای مبتدیان. کتاب میز جادوگر. - Rostov-on-Don: Vladis: M.: RIPOL classic، 2008. -416p.
9. پیتر الدین. دایره المعارف کودکان. تمرکز. M.: Astrel، 2001. - 64s.
10. Chkanikov I. بازی و سرگرمی. - م .: ایالت. انتشارات ادبیات کودکان - 1957. -512s.

تمرکز بر "حافظه فوق العاده".

برای اجرای این ترفند باید کارت های زیادی تهیه کرد که روی هر کدام عدد آن (عدد دو رقمی) را قرار دهید و طبق الگوریتم خاصی یک عدد هفت رقمی را یادداشت کنید. "جادوگر" کارت هایی را بین شرکت کنندگان توزیع می کند و اعلام می کند که اعداد نوشته شده روی هر کارت را حفظ کرده است. هر شرکت کننده ای با شماره کارت تماس می گیرد و شعبده باز پس از کمی فکر می گوید چه عددی روی این کارت نوشته شده است. راه حل این ترفند ساده است: برای نامگذاری شماره، "جادوگر" کارهای زیر را انجام می دهد - عدد 5 را به شماره کارت اضافه می کند، ارقام عدد دو رقمی حاصل را برمی گرداند، سپس هر رقم بعدی با استفاده از آن به دست می آید. با جمع دو عدد آخر، اگر یک عدد دو رقمی به دست آید، رقم واحد گرفته می شود. به عنوان مثال: شماره کارت - 46. 5 را اضافه کنید، 51 را به دست آورید، اعداد را دوباره مرتب کنید - 15 بگیرید، اعداد را اضافه کنید، بعدی - 6، سپس 5 + 6 = 11، یعنی 1 را بگیرید، سپس 6 + 1 = 7، سپس شماره های 8، 5. شماره روی کارت: 1561785.

روی «عدد مورد نظر را حدس بزنید» تمرکز کنید.

شعبده باز یکی از دانش آموزان را دعوت می کند تا هر عدد سه رقمی را روی یک تکه کاغذ بنویسد. سپس دوباره همان عدد را به آن اضافه کنید. یک عدد شش رقمی بگیرید. برگه را به یکی از همسایه ها بدهید، اجازه دهید او این عدد را بر 7 تقسیم کند. برگه را بیشتر پاس دهید، اجازه دهید دانش آموز بعدی عدد حاصل را بر 11 تقسیم کند. نتیجه را دوباره ارسال کنید، اجازه دهید دانش آموز بعدی عدد حاصل را بر 13 تقسیم کند. ورق به "جادوگر". او می تواند یک شماره مشخص را نامگذاری کند. سرنخ تمرکز:

وقتی همان عدد را به یک عدد سه رقمی اختصاص دادیم، به این ترتیب آن را در 1001 ضرب کردیم و سپس با تقسیم آن به ترتیب بر 7، 11، 13، آن را بر 1001 تقسیم کردیم، یعنی عدد سه رقمی مورد نظر را به دست آوردیم. .

روی «عدد خط خورده را حدس بزنید» تمرکز کنید.

بگذارید یک نفر به یک عدد چند رقمی فکر کند، مثلاً عدد 847. از او بخواهید که مجموع ارقام این عدد (8+4+7=19) را پیدا کند و آن را از عدد مورد نظر کم کند. معلوم می شود: 847-19=828. از جمله اینکه چه اتفاقی می افتد، به او اجازه دهید شماره را خط بزند - مهم نیست کدام یک، و بقیه را به شما بگوید. شما بلافاصله رقم خط خورده را به او خواهید گفت، اگرچه شماره مورد نظر را نمی دانید و ندیده اید که با آن چه کار شده است.

این کار بسیار ساده انجام می شود: رقمی جستجو می شود که همراه با مجموع ارقام ارسال شده به شما، نزدیک ترین عددی است که بدون باقی مانده بر 9 بخش پذیر است. اگر مثلاً در عدد 828 رقم اول (8) خط خورده بود و اعداد 2 و 8 به شما گفته شد، با جمع 2 + 8 متوجه می شوید که تا نزدیکترین عدد قابل بخش بر 9، یعنی تا 18 - کافی نیست 8. این عدد خط خورده است.

چرا اینطور است؟

زیرا اگر مجموع ارقام آن را از هر عددی کم کنیم، عددی باقی می ماند که بر 9 بخش پذیر است بدون باقی مانده، به عبارت دیگر، عددی که مجموع ارقام آن بر 9 بخش پذیر است. در واقع، عدد مورد نظر را a عدد صدها باشد و b عدد دهها باشد، s رقم واحد است. بنابراین در مجموع در این تعداد واحد 100a + 10b + s. با کم کردن مجموع ارقام (a + b + c) از این عدد، به دست می‌آید: 100a + 10b + c- (a + b + c) \u003d 99a + 9b \u003d 9 (11a + c) یعنی یک عدد تقسیم بر 9 هنگام انجام یک ترفند، ممکن است اتفاق بیفتد که مجموع اعدادی که به شما داده شده، خودش بر 9 بخش پذیر باشد، مثلاً 4 و 5. این نشان می دهد که عدد خط خورده 0 یا 9 است. سپس باید پاسخ دهید: 0 یا 9.

روی "شماره مورد علاقه" تمرکز کنید.

هر یک از حاضران شماره مورد علاقه خود را تصور می کند. شعبده باز از او دعوت می کند که عدد 15873 را در عدد مورد علاقه اش ضرب در 7 کند. برای مثال، اگر عدد مورد علاقه 5 است، اجازه دهید او را در 35 ضرب کند. شما اثری خواهید داشت که فقط با عدد مورد علاقه شما نوشته شده است. گزینه دوم نیز ممکن است: عدد 12345679 را در عدد مورد علاقه خود ضرب در 9 ضرب کنید، در مورد ما این عدد 45 است. توضیح این ترفند بسیار ساده است: اگر 15873 را در 7 ضرب کنید، 111111 به دست می آید و اگر 12345679 را در 9 ضرب کنید، 111111111 به دست می آید.

"بدون پرسیدن چیزی، عدد مورد نظر را حدس بزنید."

شعبده باز به دانش آموزان اقدامات زیر را ارائه می دهد:

دانش آموز اول به عددی دو رقمی فکر می کند، نفر دوم همان عدد را به راست و چپ اختصاص می دهد، نفر سوم عدد شش رقمی حاصل را بر 7 تقسیم می کند، نفر چهارم بر 3، نفر پنجم بر 13، ششم یک در 37 و پاسخ خود را به متفکر می رساند که می بیند شماره او به او بازگشته است. راز این ترفند: اگر یک عدد را به سمت راست و چپ هر عدد دو رقمی اختصاص دهید، عدد دو رقمی 10101 برابر افزایش می یابد. عدد 10101 برابر است با حاصل ضرب اعداد 3، 7، 13 و 37، پس پس از تقسیم عدد مورد نظر را بدست می آوریم.

مسابقه طرفداران - "امتیاز مبارک". از هر تیم یک نماینده دعوت شده است. روی تخته دو میز وجود دارد که اعداد از 1 تا 25 به صورت بی نظم در آنها مشخص شده است.با علامت رهبر دانش آموزان باید تمام اعداد روی میز را به ترتیب پیدا کنند، هرکس این کار را سریعتر انجام دهد برنده است.

تمرکز بر "عدد در یک پاکت"

شعبده باز عدد 1089 را روی کاغذ می نویسد و کاغذ را در پاکتی می گذارد و مهر و موم می کند. به کسی پیشنهاد می کند که این پاکت نامه را به او بدهد تا یک عدد سه رقمی روی آن بنویسد به طوری که ارقام انتهایی آن متفاوت و بیش از 1 با یکدیگر متفاوت باشند. سپس به او اجازه دهید ارقام انتهایی را عوض کند و عدد کوچکتر را از عدد کم کند. عدد سه رقمی بزرگتر در نتیجه اجازه دهید دوباره اعداد انتهایی را مرتب کند و عدد سه رقمی حاصل را به تفاضل دو عدد اول اضافه کند. وقتی مبلغ را دریافت کرد، شعبده باز از او دعوت می کند تا پاکت را باز کند. در آنجا او یک تکه کاغذ با شماره 1089 را پیدا می کند که این کار را انجام داد.

تمرکز بر "حدس زدن روز، ماه و سال تولد"

شعبده باز از دانش آموزان می خواهد که کارهای زیر را انجام دهند: "تعداد ماهی که در آن متولد شده اید را در 100 ضرب کنید، سپس تاریخ تولد خود را اضافه کنید، نتیجه را در 2 ضرب کنید، به عدد حاصل 2 اضافه کنید، نتیجه را در 5 ضرب کنید، 1 را اضافه کنید. به عدد به دست آمده، به نتیجه 0 نسبت دهید، یک عدد دیگر را به عدد حاصل اضافه کنید و در نهایت تعداد سال های خود را اضافه کنید. بعدش بگو چه شماره ای گرفتی اکنون "جادوگر" باید 111 را از عدد نامگذاری شده کم کند و سپس باقیمانده را از راست به چپ به سه ضلع تقسیم کند، هر کدام دو رقم. دو رقم وسط تولد را نشان می دهد، دو یا یک اول - تعداد ماه، و دو رقم آخر - تعداد سالها، شعبده باز با دانستن تعداد سالها، سال تولد را تعیین می کند.

روی "روز برنامه ریزی شده هفته را حدس بزنید" تمرکز کنید.

همه روزهای هفته را شماره می کنیم: دوشنبه اول است، سه شنبه دوم است و غیره. بگذارید کسی به هر روز هفته فکر کند. شعبده باز به او اقدامات زیر را پیشنهاد می کند: تعداد روز برنامه ریزی شده را در 2 ضرب کنید، 5 را به محصول اضافه کنید، مقدار حاصل را در 5 ضرب کنید، 0 را به عدد حاصل اضافه کنید و نتیجه را به شعبده باز بگویید. از این عدد 250 کم می کند و عدد صدها عدد روز برنامه ریزی شده خواهد بود. سرنخ ترفند: فرض کنید پنج شنبه تصور می شود، یعنی روز چهارم. بیایید موارد زیر را انجام دهیم: ((4×2+5)*5)*10=650، 650 - 250=400.

"سن را حدس بزنید" تمرکز کنید.

شعبده باز یکی از دانش آموزان را دعوت می کند تا تعداد سال های خود را در 10 ضرب کند، سپس هر عدد تک رقمی را در 9 ضرب کند، دومی را از حاصل اول کم کند و تفاوت حاصل را گزارش کند. در این عدد، "جادوگر" باید تعداد واحدها را با تعداد ده ها اضافه کند - تعداد سال ها به دست می آید.