مقدار عدد(تلفظ شده "پی") یک ثابت ریاضی برابر با نسبت است

با حرف الفبای یونانی "پی" مشخص می شود. نام قدیمی - شماره لودولف.

پی برابر با چیست؟در موارد ساده، دانستن 3 کاراکتر اول (3.14) کافی است. اما برای بیشتر

موارد پیچیده و در مواردی که به دقت بیشتری نیاز است، دانستن بیش از 3 رقم ضروری است.

پی چیست؟ 1000 رقم اعشار اول پی عبارتند از:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

در شرایط عادی، مقدار تقریبی pi را می توان با دنبال کردن نقاط محاسبه کرد.

زیر:

1. یک دایره بردارید، نخ را یک بار دور لبه آن بپیچید.
2. طول نخ را اندازه می گیریم.
3. قطر دایره را اندازه می گیریم.
4. طول نخ را به طول قطر تقسیم کنید. ما عدد پی را گرفتیم.

خواص پی.

• پی- عدد غیر منطقی، یعنی مقدار pi را نمی توان دقیقاً به شکل بیان کرد

کسری m/n، جایی که مترو nاعداد صحیح هستند این نشان می دهد که نمایش اعشاری

پی هرگز تمام نمی شود و دوره ای نیست.

• پییک عدد ماورایی است، یعنی. نمی تواند ریشه هر چند جمله ای با اعداد صحیح باشد

ضرایب در سال 1882، پروفسور کونیگزبرگ این تعالی را اثبات کرد پی، آ

بعدها، استاد دانشگاه مونیخ لیندمان. اثبات ساده شده

فلیکس کلاین در سال 1894.

• از آنجایی که در هندسه اقلیدسی مساحت دایره و محیط دایره تابعی از پی هستند،

سپس اثبات تعالی پی به مناقشه در مورد مربع شدن دایره پایان داد که بیش از

2.5 هزار سال.

• پیعنصری از حلقه نقطه (یعنی یک عدد قابل محاسبه و حسابی) است.

اما هیچ کس نمی داند که آیا به حلقه دوره ها تعلق دارد یا خیر.

فرمول پی.

• فرانسوا ویت:

• فرمول والیس:

• سری لایب نیتس:

• ردیف های دیگر:

عدد پی چیست؟ما از مدرسه می دانیم و به یاد داریم. برابر است با 3.1415926 و ... به یک فرد معمولیکافی است بدانید که این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. اما بسیاری از مردم می دانند که عدد پی نه تنها در ریاضیات و هندسه، بلکه در فیزیک نیز در مناطق غیرمنتظره ظاهر می شود. خوب، اگر به جزئیات ماهیت این عدد بپردازید، می توانید شگفتی های زیادی را در بین سری های بی پایان اعداد مشاهده کنید. آیا ممکن است که پی عمیق ترین رازهای جهان را پنهان کند؟

تعداد بی نهایت

خود عدد پی در دنیای ما به اندازه طول دایره ای به وجود می آید که قطر آن برابر با یک است. اما، با وجود این واقعیت که قطعه برابر با Pi کاملاً محدود است، عدد Pi مانند 3.1415926 شروع می شود و در ردیف هایی از اعداد که هرگز تکرار نمی شوند به بی نهایت می رود. اولین حقیقت جالباین است که این عدد که در هندسه استفاده می شود را نمی توان به صورت کسری از اعداد کامل بیان کرد. به عبارت دیگر، نمی توانید آن را به صورت نسبت دو عدد a/b بنویسید. علاوه بر این، عدد پی ماورایی است. این بدان معنی است که چنین معادله ای (چند جمله ای) با ضرایب صحیح وجود ندارد که حل آن Pi باشد.

این حقیقت که عدد پی متعالی است در سال 1882 توسط ریاضیدان آلمانی فون لیندمان ثابت شد. این اثبات بود که پاسخی به این سؤال شد که آیا می توان مربعی را با قطب نما و خط کش ترسیم کرد که مساحت آن برابر با مساحت یک دایره معین باشد. این مشکل به جستجوی مربع شدن یک دایره معروف است که از زمان های قدیم بشر را دچار مشکل کرده است. به نظر می رسید که این مشکل راه حل ساده ای داشت و در شرف فاش شدن بود. اما این یک ویژگی غیرقابل درک pi بود که نشان داد که مشکل مربع کردن یک دایره راه حلی ندارد.

برای حداقل چهار و نیم هزاره، بشر در تلاش بوده است تا مقدار دقیق پی را بدست آورد. به عنوان مثال، در کتاب مقدس در کتاب اول پادشاهان (7:23)، عدد پی برابر با 3 در نظر گرفته شده است.

از نظر دقت قابل توجه است، مقدار Pi را می توان در اهرام جیزه یافت: نسبت محیط و ارتفاع اهرام 22/7 است. این کسری مقدار تقریبی پی را برابر با 3.142 به دست می دهد ... البته مگر اینکه مصریان چنین نسبتی را تصادفی تعیین کنند. همان مقدار قبلاً در رابطه با محاسبه عدد Pi در قرن سوم قبل از میلاد توسط ارشمیدس بزرگ دریافت شد.

در پاپیروس اهمس، کتاب درسی ریاضیات مصر باستان که قدمت آن به 1650 سال قبل از میلاد برمی گردد، پی به صورت 3.160493827 محاسبه شده است.

در متون باستانی هند در حدود قرن نهم قبل از میلاد، دقیق ترین مقدار را عدد 339/108 بیان کرده اند که برابر با 3.1388 ...

تقریباً دو هزار سال پس از ارشمیدس، مردم در تلاش بوده اند تا راه هایی برای محاسبه پی بیابند. در میان آنها ریاضیدانان معروف و ناشناخته بودند. به عنوان مثال، معمار رومی مارک ویترویوس پولیو، ستاره شناس مصری کلودیوس بطلمیوس، ریاضیدان چینی لیو هوی، حکیم هندی، آریابهاتا، ریاضیدان قرون وسطایی لئوناردو از پیزا، معروف به فیبوناچی، دانشمند عرب الخوارزمی، که از نام او نامگذاری شده است. "الگوریتم" ظاهر شد. همه آنها و بسیاری از افراد دیگر به دنبال دقیق ترین روش ها برای محاسبه پی بودند، اما تا قرن پانزدهم به دلیل پیچیدگی محاسبات، هرگز بیش از 10 رقم پس از اعشار دریافت نکردند.

سرانجام در سال 1400 ریاضیدان هندی مادهاوا از سانگاماگرام پی را با دقت تا 13 رقم محاسبه کرد (البته او هنوز در دو رقم آخر اشتباه می کرد).

تعداد نشانه ها

در قرن هفدهم، لایب‌نیتس و نیوتن تجزیه و تحلیل کمیت‌های بی‌نهایت کوچک را کشف کردند، که امکان محاسبه پی را به تدریج - از طریق سری‌های توانی و انتگرال‌ها - فراهم کرد. خود نیوتن 16 رقم اعشار را محاسبه کرد، اما در کتاب های خود به این اشاره نکرد - این پس از مرگ او شناخته شد. نیوتن مدعی شد که پی را فقط از سر کسالت محاسبه کرده است.

تقریباً در همان زمان، دیگر ریاضیدانان کمتر شناخته شده نیز خود را بالا کشیدند و فرمول های جدیدی را برای محاسبه عدد Pi از طریق توابع مثلثاتی پیشنهاد کردند.

به عنوان مثال، در اینجا فرمول مورد استفاده برای محاسبه Pi توسط معلم نجوم جان ماچین در سال 1706 است: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). ماچین با استفاده از روش های تحلیل، عدد پی را با صد رقم اعشار از این فرمول به دست آورد.

به هر حال، در همان سال 1706، شماره پی یک نام رسمی به شکل یک حرف یونانی دریافت کرد: این عدد توسط ویلیام جونز در کار خود در زمینه ریاضیات استفاده شد و حرف اول کلمه یونانی "پیرامون" را گرفت. "دایره". لئونارد اویلر بزرگ که در سال 1707 متولد شد، این نام را رایج کرد، که اکنون برای هر دانش آموزی شناخته شده است.

قبل از عصر رایانه، ریاضیدانان به محاسبه هر چه بیشتر نشانه ها توجه داشتند. در این زمینه گاهی اوقات کنجکاوی هایی به وجود می آمد. دبلیو شانکس، ریاضیدان آماتور، 707 رقم پی را در سال 1875 محاسبه کرد. این هفتصد نشانه در سال 1937 بر روی دیوار کاخ اکتشافات پاریس جاودانه شد. با این حال، نه سال بعد، ریاضیدانان ناظر دریافتند که تنها 527 کاراکتر اول به درستی محاسبه شده است. موزه مجبور شد برای اصلاح اشتباه هزینه های مناسبی را متحمل شود - اکنون همه اعداد صحیح هستند.

هنگامی که رایانه ها ظاهر شدند، تعداد ارقام Pi شروع به محاسبه به ترتیب کاملاً غیرقابل تصور کرد.

یکی از اولین کامپیوترهای الکترونیکی ENIAC که در سال 1946 ساخته شد، که بزرگ بود و گرمای زیادی تولید می کرد که اتاق تا 50 درجه سانتیگراد گرم می شد، 2037 رقم اولیه پی را محاسبه کرد. این محاسبه 70 ساعت طول کشید.

با پیشرفت کامپیوترها، دانش ما در مورد pi بیشتر و بیشتر به سمت بی نهایت پیش رفت. در سال 1958، 10 هزار رقم از عدد محاسبه شد. در سال 1987 ژاپنی ها 10013395 کاراکتر را محاسبه کردند. در سال 2011، محقق ژاپنی شیگرو هوندو از مرز 10 تریلیون گذشت.

کجا دیگری می توانید Pi را پیدا کنید؟

بنابراین، اغلب دانش ما از عدد Pi در سطح مدرسه باقی می ماند و ما با اطمینان می دانیم که این عدد در وهله اول در هندسه ضروری است.

علاوه بر فرمول‌های طول و مساحت یک دایره، از عدد Pi در فرمول‌های بیضی، کره، مخروط، استوانه، بیضی و غیره استفاده می‌شود: جایی که فرمول‌ها ساده و به‌خوبی قابل یادآوری هستند، و در جایی حاوی انتگرال های بسیار پیچیده هستند.

سپس می توانیم عدد Pi را در فرمول های ریاضی ملاقات کنیم، جایی که در نگاه اول، هندسه قابل مشاهده نیست. برای مثال، انتگرال نامعین 1/(1-x^2) Pi است.

Pi اغلب در تحلیل سری استفاده می شود. به عنوان مثال، در اینجا یک سری ساده است که به pi همگرا می شود:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

در میان سری‌ها، pi به طور غیرمنتظره‌ای در تابع زتای معروف ریمان ظاهر می‌شود. نمی توان در مورد آن به طور خلاصه گفت، ما فقط می گوییم که روزی عدد Pi به یافتن فرمولی برای محاسبه اعداد اول کمک می کند.

و این کاملاً شگفت‌انگیز است: پی در دو تا از زیباترین فرمول‌های "سلطنتی" ریاضیات ظاهر می‌شود - فرمول استرلینگ (که به یافتن مقدار تقریبی فاکتوریل و تابع گاما کمک می‌کند) و فرمول اویلر (که به تعداد زیادی مربوط می‌شود. پنج ثابت ریاضی).

با این حال، غیر منتظره ترین کشف در انتظار ریاضیدانان نظریه احتمال بود. پی نیز آنجاست.

برای مثال، احتمال اینکه دو عدد نسبتاً اول باشند 6/PI^2 است.

پی در مسئله پرتاب سوزن قرن هجدهم بوفون ظاهر می شود: احتمال اینکه سوزنی که روی یک ورق کاغذ پرتاب می شود از یکی از خطوط عبور کند چقدر است. اگر طول سوزن L و فاصله بین خطوط L و r > L باشد، می توانیم مقدار Pi را با استفاده از فرمول احتمال 2L/rPI تقریبا محاسبه کنیم. فقط تصور کنید - ما می توانیم Pi را از رویدادهای تصادفی دریافت کنیم. و به هر حال Pi در توزیع احتمال نرمال وجود دارد، در معادله منحنی معروف گاوسی ظاهر می شود. آیا این بدان معناست که پی حتی از نسبت محیط دایره به قطر آن نیز اساسی‌تر است؟

ما می توانیم پی را در فیزیک نیز ملاقات کنیم. پی در قانون کولن، که نیروی برهمکنش بین دو بار را توصیف می کند، در قانون سوم کپلر، که دوره چرخش یک سیاره به دور خورشید را نشان می دهد، ظاهر می شود و حتی در آرایش اوربیتال های الکترونی اتم هیدروژن رخ می دهد. و باز هم باورنکردنی ترین چیز این است که عدد پی در فرمول اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، قانون اساسی فیزیک کوانتومی، پنهان شده است.

اسرار پی

در رمان «تماس» اثر کارل سیگان که بر اساس فیلمی به همین نام ساخته شده است، بیگانگان به قهرمان داستان می گویند که در میان نشانه های پی پیامی مخفی از جانب خدا وجود دارد. از یک موقعیت خاص، اعداد در عدد تصادفی نیستند و رمزی را نشان می دهند که تمام اسرار جهان در آن ثبت شده است.

این رمان در واقع معمایی را منعکس می کند که ذهن ریاضیدانان سراسر سیاره را به خود مشغول کرده است: آیا عدد Pi یک عدد عادی است که ارقام آن با فرکانس یکسان پراکنده شده اند یا این عدد مشکلی دارد. و اگرچه دانشمندان به گزینه اول تمایل دارند (اما نمی توانند آن را ثابت کنند)، Pi بسیار مرموز به نظر می رسد. یک مرد ژاپنی یک بار محاسبه کرد که اعداد 0 تا 9 در اولین تریلیون رقم پی چند برابر است. و من دیدم که اعداد 2 و 4 و 8 بیشتر از بقیه هستند. این ممکن است یکی از نکاتی باشد که Pi کاملاً عادی نیست و اعداد موجود در آن واقعاً تصادفی نیستند.

بیایید همه آنچه را که در بالا خواندیم به یاد بیاوریم و از خود بپرسیم که کدام عدد غیر منطقی و ماورایی دیگر در دنیای واقعی تا این حد رایج است؟

و چیزهای عجیب دیگری نیز در انتظار شماست. به عنوان مثال، مجموع بیست رقم اول پی 20 است و مجموع 144 رقم اول برابر با "تعداد وحش" 666 است.

شخصیت اصلیپروفسور فینچ در سریال آمریکایی مظنون به دانش آموزان گفت که به دلیل بی نهایت بودن پی، هر ترکیبی از اعداد می تواند در آن رخ دهد، از اعداد تاریخ تولد شما تا اعداد پیچیده تر. به عنوان مثال، در موقعیت 762 یک دنباله از شش نه وجود دارد. این موقعیت به نام فیزیکدان معروفی که متوجه این ترکیب جالب شده، نقطه فاینمن نامیده می شود.

همچنین می دانیم که عدد Pi حاوی دنباله 0123456789 است، اما در رقم 17,387,594,880 قرار دارد.

همه اینها به این معنی است که در بی نهایت عدد پی نه تنها می توانید ترکیب جالبی از اعداد، بلکه متن رمزگذاری شده "جنگ و صلح"، کتاب مقدس و حتی را پیدا کنید. راز اصلیکیهان، اگر وجود داشته باشد.

به هر حال، در مورد کتاب مقدس. مارتین گاردنر، محبوب کننده معروف ریاضیات در سال 1966 اظهار داشت که علامت میلیونی عدد پی (هنوز در آن زمان ناشناخته است) عدد 5 خواهد بود. او محاسبات خود را با این واقعیت توضیح داد که در نسخه انگلیسی کتاب مقدس، در کتاب سوم، فصل چهاردهم، آیه 16 متری (3-14-16) کلمه هفتم شامل پنج حرف است. رقم میلیونی هشت سال بعد دریافت شد. شماره پنج بود.

آیا ارزش آن را دارد که بعد از این ادعا کنیم که عدد پی تصادفی است؟

ریاضیدانان در سراسر جهان هر سال در 14 مارس یک تکه کیک می خورند - بالاخره این روز پی است، معروف ترین عدد غیر منطقی. این تاریخ ارتباط مستقیمی با عددی دارد که اولین رقم آن 3.14 است. پی نسبت محیط دایره به قطر آن است. از آنجایی که غیرمنطقی است، نوشتن آن به صورت کسری غیرممکن است. این یک عدد بی نهایت طولانی است. هزاران سال پیش کشف شد و از آن زمان به طور مداوم مورد مطالعه قرار گرفته است، اما آیا پی رازی باقی مانده است؟ از ریشه های باستانی تا آینده ای نامشخص، در اینجا برخی از جالب ترین حقایق در مورد پی آورده شده است.

حفظ پی

رکورد به خاطر سپردن اعداد پس از نقطه اعشار متعلق به Rajveer Meena از هند است که توانست 70000 رقم را به خاطر بسپارد - او این رکورد را در 21 مارس 2015 ثبت کرد. پیش از آن، رکورددار چائو لو از چین بود که توانست 67890 رقم را به خاطر بسپارد - این رکورد در سال 2005 ثبت شد. رکورددار غیررسمی آکیرا هاراگوچی است که در سال 2005 از تکرار 100000 رقمی خود فیلمبرداری کرد و اخیراً ویدیویی را منتشر کرده است که در آن موفق می شود 117000 رقم را به خاطر بسپارد. رکورد رسمی تنها در صورتی می شود که این ویدیو با حضور نماینده کتاب رکوردهای گینس ضبط شده باشد و بدون تایید فقط یک واقعیت چشمگیر باقی می ماند اما یک دستاورد محسوب نمی شود. علاقه مندان به ریاضیات دوست دارند عدد پی را حفظ کنند. بسیاری از افراد از تکنیک های یادگاری مختلفی مانند شعر استفاده می کنند که در آن تعداد حروف هر کلمه برابر با پی است. هر زبان انواع خاص خود را از این عبارات دارد که به یادآوری چند رقم اول و صد عدد کامل کمک می کند.

یک زبان Pi وجود دارد

ریاضیدانان که شیفته ادبیات بودند، لهجه ای را اختراع کردند که در آن تعداد حروف همه کلمات به ترتیب دقیق با ارقام پی مطابقت دارد. مایک کیث نویسنده حتی کتابی به نام نه بیدار نوشت که به طور کامل به زبان پی نوشته شده است. علاقه مندان به چنین خلاقیتی آثار خود را کاملاً مطابق با تعداد حروف و معنای اعداد می نویسند. این هیچ کاربرد عملی ندارد، اما یک پدیده نسبتاً رایج و شناخته شده در محافل دانشمندان مشتاق است.

رشد نمایی

پی یک عدد نامتناهی است، بنابراین افراد، طبق تعریف، هرگز نمی توانند اعداد دقیق این عدد را دریابند. با این حال، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار از زمان اولین استفاده از Pi به شدت افزایش یافته است. حتی بابلی ها نیز از آن استفاده می کردند، اما کسری از سه و یک هشتم برای آنها کافی بود. چینی ها و سازندگان کتاب عهد عتیقو به طور کامل به سه محدود شد. در سال 1665، آیزاک نیوتن 16 رقم پی را محاسبه کرد. تا سال 1719، ریاضیدان فرانسوی تام فانته د لاگنی 127 رقم را محاسبه کرد. ظهور رایانه ها دانش انسان را در مورد Pi به طور اساسی بهبود بخشیده است. از سال 1949 تا 1967 تعداد برای انسان شناخته شده استاعداد از سال 2037 به 500000 افزایش یافت. چندی پیش، پیتر تروب، دانشمند سوئیسی، توانست 2.24 تریلیون رقم پی را محاسبه کند! این 105 روز طول کشید. البته این محدودیت نیست. به احتمال زیاد با توسعه فناوری می توان رقم دقیق تری را ایجاد کرد - از آنجایی که پی بی نهایت است، به سادگی هیچ محدودیتی برای دقت وجود ندارد و فقط ویژگی های فنی فناوری رایانه می تواند آن را محدود کند.

محاسبه پی با دست

اگر می خواهید شماره را خودتان پیدا کنید، می توانید از تکنیک قدیمی استفاده کنید - به خط کش، شیشه و ریسمان نیاز دارید، همچنین می توانید از یک نقاله و یک مداد استفاده کنید. نقطه ضعف استفاده از کوزه این است که باید گرد باشد و دقت آن بر اساس میزان خوبی که فرد می تواند طناب را دور آن بپیچد مشخص می شود. کشیدن یک دایره با نقاله امکان پذیر است، اما این نیز به مهارت و دقت نیاز دارد، زیرا یک دایره ناهموار می تواند به طور جدی اندازه گیری های شما را مخدوش کند. یک روش دقیق تر شامل استفاده از هندسه است. دایره را به چند قسمت تقسیم کنید، مانند برش های پیتزا، و سپس طول یک خط مستقیم را محاسبه کنید که هر قسمت را به یک مثلث متساوی الساقین تبدیل می کند. مجموع اضلاع عدد تقریبی پی را به دست می دهد. هرچه بخش های بیشتری استفاده کنید، عدد دقیق تر خواهد بود. البته، در محاسبات خود نمی توانید به نتایج یک رایانه نزدیک شوید، با این وجود، این آزمایش های ساده به شما امکان می دهد تا با جزئیات بیشتری درک کنید که Pi به طور کلی چیست و چگونه در ریاضیات استفاده می شود.

کشف Pi

بابلی های باستان از وجود عدد پی در چهار هزار سال پیش اطلاع داشتند. الواح بابلی عدد پی را 3.125 و پاپیروس ریاضی مصری دارای عدد 3.1605 است. در کتاب مقدس، عدد پی به طول منسوخ - در ذراع آورده شده است، و ارشمیدس ریاضیدان یونانی از قضیه فیثاغورث برای توصیف پی، نسبت هندسی طول اضلاع یک مثلث و مساحت استفاده کرد. \u200شکل های داخل و خارج دایره ها. بنابراین، به جرات می توان گفت که پی یکی از قدیمی ترین مفاهیم ریاضی است، اگرچه نام دقیق این عدد نسبتاً اخیراً ظاهر شده است.

برداشتی جدید از Pi

حتی قبل از اینکه پی به دایره‌ها مرتبط شود، ریاضیدانان راه‌های زیادی برای نام‌گذاری حتی این عدد داشتند. به عنوان مثال، در کتاب های درسی ریاضی قدیمی می توان عبارتی را به زبان لاتین پیدا کرد که تقریباً می توان آن را به عنوان "مقداری که طول را نشان می دهد هنگامی که قطر در آن ضرب می شود" ترجمه کرد. این عدد غیر منطقی زمانی معروف شد که دانشمند سوئیسی لئونارد اویلر در کار خود در مورد مثلثات در سال 1737 از آن استفاده کرد. با این حال، نماد یونانی برای پی هنوز مورد استفاده قرار نگرفت - این فقط در کتابی از ریاضیدان کمتر شناخته شده ویلیام جونز اتفاق افتاد. او در اوایل سال 1706 از آن استفاده کرد، اما مدتها مورد غفلت قرار گرفت. با گذشت زمان، دانشمندان این نام را برگزیدند و اکنون این مشهورترین نسخه این نام است، اگرچه قبلاً به آن شماره لودولف نیز می گفتند.

آیا پی نرمال است؟

عدد پی قطعا عجیب است، اما چگونه از قوانین عادی ریاضی تبعیت می کند؟ دانشمندان قبلاً بسیاری از سؤالات مربوط به این عدد غیر منطقی را حل کرده اند، اما برخی رازها همچنان باقی مانده است. به عنوان مثال، مشخص نیست که چند بار از همه ارقام استفاده می شود - اعداد از 0 تا 9 باید به نسبت مساوی استفاده شوند. با این حال، آمار را می توان برای اولین تریلیون رقم ردیابی کرد، اما به دلیل بی نهایت بودن عدد، نمی توان چیزی را به طور قطع ثابت کرد. مشکلات دیگری وجود دارد که هنوز دانشمندان از آنها دوری می کنند. کاملا ممکن است که پیشرفتهای بعدیعلم به روشن شدن آنها کمک خواهد کرد، اما در حال حاضر این فراتر از محدوده هوش انسانی باقی مانده است.

پی خدایی به نظر می رسد

دانشمندان نمی توانند به برخی از سوالات در مورد عدد Pi پاسخ دهند، با این حال، هر سال ماهیت آن را بهتر درک می کنند. قبلاً در قرن هجدهم، غیرمنطقی بودن این تعداد ثابت شد. به علاوه ثابت شده است که عدد ماورایی است. این بدان معناست که هیچ فرمول مشخصی وجود ندارد که به شما اجازه دهد عدد پی را با استفاده از اعداد گویا محاسبه کنید.

نارضایتی از پی

بسیاری از ریاضیدانان به سادگی عاشق پی هستند، اما کسانی هستند که معتقدند این اعداد اهمیت خاصی ندارند. علاوه بر این، آنها ادعا می کنند که عدد Tau، که دو برابر اندازه Pi است، برای استفاده به عنوان یک عدد غیر منطقی راحت تر است. تاو رابطه بین محیط و شعاع را نشان می دهد که به گفته برخی نشان دهنده روش منطقی تری برای محاسبه است. با این حال، تعیین بدون ابهام چیزی در این مورد غیرممکن است، و یکی و دیگری همیشه طرفدارانی خواهند داشت، هر دو روش حق حیات دارند، بنابراین فقط حقیقت جالبو دلیلی برای اینکه فکر کنید نباید از عدد Pi استفاده کنید نیست.

π= 3
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

پیدا نکردی؟ سپس نگاه کنید.

به طور کلی، این می تواند نه تنها یک شماره تلفن، بلکه هر اطلاعاتی باشد که با استفاده از اعداد رمزگذاری شده است. به عنوان مثال، اگر تمام آثار الکساندر سرگیویچ پوشکین را به صورت دیجیتالی نمایش دهیم، آنگاه آنها حتی قبل از نوشتن آنها، حتی قبل از تولدش، در شماره پی ذخیره می شدند. در اصل، آنها هنوز در آنجا ذخیره می شوند. به هر حال، نفرین ریاضیدانان در π نیز حضور دارند و نه تنها ریاضیدانان. در یک کلام، پی همه چیز دارد، حتی افکاری که فردا، پس فردا، یک سال یا شاید در دو سال دیگر به سر روشن شما خواهند آمد. باور این موضوع بسیار سخت است، اما حتی اگر تظاهر به باور آن کنیم، دریافت اطلاعات از آنجا و رمزگشایی آن دشوارتر خواهد بود. بنابراین به جای اینکه به این اعداد بپردازید، ممکن است راحت تر به دختری که دوست دارید نزدیک شوید و از او شماره بخواهید؟ .. اما برای کسانی که به دنبال راه های آسان نیستند، خوب، یا فقط علاقه مند هستند که عدد پی چیست، من چندین روش برای محاسبات ارائه می دهم. روی سلامتی حساب کن

ارزش پی چیست؟ روش های محاسبه آن:

1. روش تجربی.اگر پی نسبت محیط دایره به قطر آن باشد، شاید اولین و واضح ترین راه برای یافتن ثابت مرموز ما این باشد که به صورت دستی همه اندازه گیری ها را انجام دهیم و عدد پی را با استفاده از فرمول π=l/d محاسبه کنیم. جایی که l محیط دایره و d قطر آن است. همه چیز بسیار ساده است، فقط باید خود را با یک نخ برای تعیین دور، یک خط کش برای یافتن قطر و در واقع طول خود نخ، و اگر در تقسیم مشکل دارید، یک ماشین حساب مسلح کنید. به یک ستون یک قابلمه یا یک شیشه خیار می تواند به عنوان یک نمونه اندازه گیری شده عمل کند، مهم نیست، نکته اصلی؟ به طوری که پایه دایره ای باشد.

روش محاسبه در نظر گرفته شده ساده ترین است، اما، متأسفانه، دو اشکال قابل توجه دارد که بر دقت عدد پی حاصل تأثیر می گذارد. اولاً خطای وسایل اندازه گیری (در مورد ما خط کش با نخ است) و ثانیاً هیچ تضمینی وجود ندارد که دایره ای که اندازه گیری می کنیم داشته باشد. فرم صحیح. بنابراین، تعجب آور نیست که ریاضیات روش های بسیار دیگری را برای محاسبه π در اختیار ما قرار داده است، جایی که نیازی به اندازه گیری دقیق نیست.

2. سری لایب نیتس.چندین سری بی نهایت وجود دارد که به شما امکان می دهد تعداد پی را تا تعداد زیادی رقم اعشار محاسبه کنید. یکی از ساده ترین سریال ها سری لایب نیتس است. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
ساده است: ما کسرهایی را با 4 در صورتگر (این یکی در بالاست) و یک عدد از دنباله اعداد فرد در مخرج (این یکی در پایین است) می گیریم، آنها را به ترتیب با یکدیگر جمع و تفریق می کنیم و عدد Pi را دریافت کنید. هر چه تکرار یا تکرار اعمال ساده ما بیشتر باشد، دقیق تر نتیجه. ساده، اما موثر نیست، اتفاقاً 500000 تکرار طول می‌کشد تا مقدار دقیق پی به ده رقم اعشار برسد. یعنی باید 4 تا بخت برگشته را تا 500000 برابر تقسیم کنیم و علاوه بر این باید 500000 برابر نتایج بدست آمده را کم و جمع کنیم. می خواهید امتحان کنید؟

3. سریال نیلاکانتا.بعد از آن وقت نخواهید داشت که با لایب نیتس بازی کنید؟ یک جایگزین وجود دارد. سری Nilakanta اگرچه کمی پیچیده تر است، اما به ما امکان می دهد سریعتر به نتیجه دلخواه برسیم. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ...فکر می کنم اگر به قسمت اولیه سریال با دقت نگاه کنید، همه چیز روشن می شود و نظرات اضافی است. در این مورد ما جلوتر می رویم.

4. روش مونت کارلویک روش نسبتا جالب برای محاسبه پی، روش مونت کارلو است. او چنین نام عجیبی را به افتخار شهری به همین نام در پادشاهی موناکو به دست آورد. و دلیل این امر تصادفی است. نه، تصادفاً نامگذاری نشده است، فقط این روش بر اساس اعداد تصادفی است، و چه چیزی می تواند تصادفی تر از اعدادی باشد که در رولت های کازینوی مونت کارلو می افتد؟ محاسبه پی تنها کاربرد این روش نیست، زیرا در دهه پنجاه در محاسبات بمب هیدروژنی از آن استفاده می شد. اما بیایید دور نشویم.

بیایید یک مربع با ضلع برابر با 2rو دایره ای با شعاع در آن بنویسید r. حالا اگر به طور تصادفی نقطه ها را در یک مربع قرار دهید، احتمال آن است پکه یک نقطه در یک دایره قرار می گیرد، نسبت مساحت های دایره و مربع است. P \u003d S cr / S q \u003d πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

حالا از اینجا عدد Pi را بیان می کنیم π=4P. تنها به دست آوردن داده های تجربی و یافتن احتمال P به عنوان نسبت ضربه ها در دایره باقی می ماند N crبرای ضربه زدن به میدان N مربع. AT نمای کلیفرمول محاسبه به صورت زیر خواهد بود: π=4N cr / N مربع

لازم به ذکر است که برای اجرای این روش نیازی به رفتن به کازینو نیست، کافی است از هر زبان برنامه نویسی کم و بیش مناسبی استفاده کنید. خوب، دقت نتایج به تعداد امتیازات تعیین شده بستگی دارد، به ترتیب، بیشتر، دقیق تر. برات آرزوی موفقیت میکنم 😉

عدد تاو (به جای نتیجه گیری).

افرادی که از ریاضیات دور هستند به احتمال زیاد نمی دانند، اما این اتفاق افتاد که عدد پی یک برادر دو برابر بزرگتر از آن دارد. این عدد Tau(τ) است و اگر Pi نسبت محیط به قطر باشد، Tau نسبت آن طول به شعاع است. و امروزه پیشنهادهایی توسط برخی از ریاضیدانان برای رها کردن عدد Pi و جایگزینی آن با Tau وجود دارد ، زیرا این از بسیاری جهات راحت تر است. اما تا اینجای کار اینها فقط پیشنهاداتی هستند و همانطور که لو داوودوویچ لاندو گفت: "تئوری جدیدی با از بین رفتن حامیان نظریه قدیمی شروع به تسلط می کند."

14 مارس روز عدد "Pi" اعلام شده است، زیرا این تاریخ شامل سه رقم اول این ثابت است.

جدول مقادیر توابع مثلثاتی

توجه داشته باشید. این جدول مقادیر برای توابع مثلثاتی از علامت √ برای نشان دادن ریشه دوم استفاده می کند. برای نشان دادن کسری - نماد "/".

همچنین ببینیدمواد مفید:

برای تعیین مقدار یک تابع مثلثاتی، آن را در تقاطع خط نشان دهنده تابع مثلثاتی پیدا کنید. به عنوان مثال، یک سینوس 30 درجه - ما به دنبال ستونی با عنوان sin (سینوس) هستیم و تقاطع این ستون جدول را با خط "30 درجه" پیدا می کنیم، در تقاطع آنها نتیجه را می خوانیم - یک دومین. به همین ترتیب، ما پیدا می کنیم کسینوس 60درجه، سینوس 60درجه (یک بار دیگر، در تقاطع ستون sin (سینوس) و ردیف 60 درجه، مقدار sin 60 = √3/2 را پیدا می کنیم) و غیره. به همین ترتیب، مقادیر سینوس، کسینوس و مماس سایر زوایای "محبوب" یافت می شود.

سینوس پی، کسینوس پی، مماس پی و زوایای دیگر بر حسب رادیان

جدول کسینوس، سینوس و مماس زیر نیز برای یافتن مقدار توابع مثلثاتی مناسب است که آرگومان آنها به رادیان داده می شود. برای این کار از ستون دوم مقادیر زاویه استفاده کنید. به لطف این، می توانید مقدار زوایای محبوب را از درجه به رادیان تبدیل کنید. برای مثال، زاویه 60 درجه را در خط اول پیدا کرده و مقدار آن را بر حسب رادیان در زیر آن بخوانیم. 60 درجه برابر است با π/3 رادیان.

عدد پی وابستگی محیط دایره را به درجه اندازه گیری زاویه بیان می کند. بنابراین رادیان پی برابر با 180 درجه است.

هر عددی که بر حسب پی (رادیان) بیان شود را می توان به راحتی با جایگزین کردن عدد پی (π) با 180 به درجه تبدیل کرد..

مثال ها:
1. سینوسی پی.
sin π = گناه 180 = 0
بنابراین سینوس پی همان سینوس 180 درجه و برابر با صفر است.

2. کسینوس پی.
cos π = cos 180 = -1
بنابراین کسینوس پی همان کسینوس 180 درجه و برابر با منهای یک است.

3. مماس پی
tg π = tg 180 = 0
بنابراین مماس پی همان مماس 180 درجه و برابر با صفر است.

جدول مقادیر سینوس، کسینوس، مماس برای زوایای 0 - 360 درجه (مقادیر مکرر)

اگر در جدول مقادیر توابع مثلثاتی، به جای مقدار تابع، یک خط تیره نشان داده شده است (مماس (tg) 90 درجه، کتانژانت (ctg) 180 درجه)، سپس برای یک مقدار معین از اندازه گیری درجه زاویه، تابع مقدار مشخصی ندارد. اگر خط تیره وجود نداشته باشد، سلول خالی است، بنابراین هنوز مقدار مورد نظر را وارد نکرده ایم. ما علاقه مندیم که کاربران برای چه درخواست هایی به ما مراجعه کنند و جدول را با مقادیر جدید تکمیل کنند، علیرغم این واقعیت که داده های فعلی در مورد مقادیر کسینوس، سینوس و مماس رایج ترین مقادیر زاویه برای حل اکثر موارد کافی است. چالش ها و مسائل.

جدول مقادیر توابع مثلثاتی sin، cos، tg برای محبوب ترین زوایا
0، 15، 30، 45، 60، 90 ... 360 درجه
(مقادیر عددی "طبق جداول برادیس")