Μαθηματικά κόλπα (1-3)

Σε αυτή την ενότητα, θα δώσουμε ένα δωρεάν σεμινάριο για κόλπα με τα οποία σίγουρα θα εκπλήξετε τους συντρόφους, τους φίλους, τους συγγενείς σας και θα ξεκινήσουμε αυτήν την ενότητα με μαθηματικά κόλπα.

Το κύριο θέμα των μαθηματικών κόλπων είναι να μαντέψετε τους προβλεπόμενους αριθμούς ή τα αποτελέσματα των ενεργειών σε αυτούς. Όλο το «μυστικό» αυτών των τεχνασμάτων είναι ότι ο «μαντευτής» ξέρει και ξέρει πώς να χρησιμοποιεί τις ειδικές ιδιότητες των αριθμών, ενώ ο «σκεπτόμενος» δεν γνωρίζει αυτές τις ιδιότητες).

Τα μαθηματικά κόλπα είναι ενδιαφέροντα καθώς κάθε κόλπο έχει το δικό του μαθηματικό ενδιαφέρον και συνίσταται στην «αποκάλυψη» των θεωρητικών του θεμελίων, που στις περισσότερες περιπτώσεις είναι αρκετά απλά, αλλά μερικές φορές είναι έξυπνα συγκαλυμμένα.

Μπορείτε να ελέγξετε τη σκοπιμότητα κάθε κόλπου σε οποιοδήποτε παράδειγμα, αλλά για να δικαιολογήσετε τα περισσότερα αριθμητικά κόλπα, είναι πιο βολικό να καταφύγετε στην άλγεβρα. Αρχικά, μπορείτε να παραλείψετε τα «αποδεικτικά» κόλπα και να περιοριστείτε στο να αφομοιώσετε απλώς το περιεχόμενό τους για να δείξετε στους φίλους σας. Αλλά οι αποδείξεις δεν θα δυσκολέψουν αυτούς που τους αρέσει να σκέφτονται και είναι εξοικειωμένοι με τα βασικά στοιχεία της άλγεβρας.

Εδώ δίνεται μόνο το βασικό πλαίσιο των μαθηματικών κόλπων, καθώς η πρακτική τους διάταξη μπορεί να διαφέρει ανάλογα με τις συνθήκες και τον τόπο, καθώς και ανάλογα με το γούστο, το πνεύμα και την εφεύρεσή σας.

Μαντεύοντας τον επιθυμητό αριθμό (7 κόλπα)

Εστίαση 1 .

Πρώτο μαθηματικό κόλπο με αριθμούς.
Σκεφτείτε έναν αριθμό. Αφαιρέστε 1. Διπλασιάστε το υπόλοιπο και προσθέστε τον αρχικά επινοημένο αριθμό. Πες το αποτέλεσμα. Θα μαντέψω τον αριθμό.

Μέθοδος εικασίας.
Προσθέστε 2 στο αποτέλεσμα και διαιρέστε το άθροισμα με το 3. Το πηλίκο είναι ο επιθυμητός αριθμός.
Παράδειγμα.
Σύλληψη 18; 18-1=17; 17x2 = 34; 34 + 18=52. Μαντέψτε: 52 + 2 = 54; 54:3=18.
Απόδειξη. Ας συμβολίσουμε τον αριθμό που δίνεται ως x. Εκτελούμε τις απαιτούμενες ενέργειες:

x-1; 2 (x-1); 2(x-1) + x;

Αποτέλεσμα

2x - 2 + x = 3x - 2.

Προσθέτοντας 2, παίρνουμε 3x και διαιρώντας με 3, παίρνουμε τον επιδιωκόμενο αριθμό x.

Εστίαση 2.

Το δεύτερο κόλπο από τη σειρά «μαθηματικά κόλπα».
Βάλτε τον φίλο σας να σκεφτεί έναν αριθμό. Στη συνέχεια, βάλτε τον να πολλαπλασιάζει εναλλάξ και να διαιρέσει τον αριθμό που έχει στο μυαλό του πολλές φορές με διάφορους αριθμούς που εκχωρείτε αυθαίρετα. Αφήστε τον να μην σας πει το αποτέλεσμα των ενεργειών.

Μετά από αρκετούς πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις, σταματήστε και προσκαλέστε το άτομο που σκέφτηκε τον αριθμό να διαιρέσει το αποτέλεσμα που πήρε με τον αριθμό που σκέφτηκε, στη συνέχεια προσθέστε τον αριθμό που σκέφτηκε στο τελευταίο πηλίκο και πείτε το αποτέλεσμα. Από αυτό το αποτέλεσμα, μαντεύετε αμέσως τον αριθμό που σκέφτηκε ο φίλος σας.

Το μυστικό είναι πολύ απλό. Ο ίδιος ο εικαστικός πρέπει επίσης να σκεφτεί έναν αυθαίρετο αριθμό (για παράδειγμα, το 1) και να εκτελέσει σε αυτόν όλους τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις που του έχουν ανατεθεί, μέχρι τη διαίρεση με τον αρχικά επινοημένο αριθμό. Τότε, στο πηλίκο, θα πάρει τον ίδιο αριθμό με τον άλλο στοχαστή, ακόμα κι αν οι αριθμοί που είχαν αρχικά συλληφθεί ήταν διαφορετικοί γι' αυτούς. Μετά από αυτό, ο εικαστής πρέπει να αφαιρέσει το αποτέλεσμά του από το αποτέλεσμα που του αναφέρθηκε. Η διαφορά θα είναι ο επιθυμητός αριθμός.

Παράδειγμα. Συλλαμβάνεται ο αριθμός 7. Πολλαπλασιάζεται με το 12. Το αποτέλεσμα (84) διαιρείται με το 2. Ο αριθμός (42) που προκύπτει πολλαπλασιάζεται με το 5. Το αποτέλεσμα (210) διαιρείται με το 3. Προέκυψε 70, και μετά τη διαίρεση με ο κυοφορούμενος αριθμός και προσθέτοντας τον εννοούμενο αριθμό -17.

Ταυτόχρονα, σκεφτήκατε «ενδόμυχα» τον αριθμό 1. Πολλαπλασιάστε με το 12, βγάζετε 12. Διαιρέστε με το 2, βγάζετε 6. Πολλαπλασιάστε με το 5, βγάζετε 30. Διαιρέστε με το 3, βγάζετε 10 Αφαιρώντας το 10 από το 17, παίρνετε τον επιθυμητό αριθμό 7.

Σημείωση 1. Για να βελτιώσετε το εφέ, μπορείτε να επιτρέψετε στο άτομο που σκέφτηκε τον ίδιο τον αριθμό να αντιστοιχίσει τους αριθμούς με τους οποίους θα ήθελε να πολλαπλασιάσει και να διαιρέσει τα προκύπτοντα αποτελέσματα, μόνο αν σας έλεγε αυτούς τους αριθμούς κάθε φορά.

Παρατήρηση 2. Δεν είναι απαραίτητο να εναλλάσσονται πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις. Μπορείτε να αντιστοιχίσετε πολλαπλούς πολλαπλασιασμούς πρώτα και μετά πολλαπλές διαιρέσεις ή το αντίστροφο.

Αποδείξτε αυτό το αριθμητικό τέχνασμα, δηλ. δείξτε "με γράμματα" ότι το κόλπο πετυχαίνει για οποιονδήποτε επινοημένο αριθμό.

Εστίαση 3.

Ας συνεχίσουμε τη δωρεάν εκπαίδευση μαγικού κόλπου και ας δείξουμε ένα ενδιαφέρον μαθηματικό κόλπο με αριθμούς.
Για να διδάξουμε αυτό το τέχνασμα, θα δεχθούμε ή θα συμφωνήσουμε να καλέσουμε την πλειονότητα ενός περιττού αριθμού εκείνο το μέρος του που είναι 1 μεγαλύτερο από το άλλο. Έτσι, για τον αριθμό 13, η πλειοψηφία είναι 7, για τον αριθμό 21, η πλειοψηφία είναι 11.

Σκεφτείτε έναν αριθμό. Προσθέστε το μισό σε αυτό, ή, αν είναι περίεργο, τότε το μεγαλύτερο μέρος του. Σε αυτό το ποσό, προσθέστε το μισό ή, αν είναι μονό, τότε το μεγαλύτερο μέρος του. Διαιρέστε τον αριθμό που προκύπτει με το 9, πείτε το πηλίκο και αν λάβετε το υπόλοιπο, πείτε αν είναι μεγαλύτερος, ίσος ή μικρότερος από πέντε. Ανάλογα με την απάντηση στην ερώτηση, ο προβλεπόμενος αριθμός ισούται με:

Τετραπλάσιο πηλίκο αν δεν υπάρχει υπόλοιπο.
- τετραπλάσιο πηλίκο +1 εάν το υπόλοιπο είναι μικρότερο από πέντε.
- τετραπλό πηλίκο + 2 αν το υπόλοιπο είναι πέντε.
- τετραπλό πηλίκο + 3 εάν το υπόλοιπο είναι μεγαλύτερο από πέντε.

Παράδειγμα. Conceived 15. Εκτελώντας τις απαιτούμενες ενέργειες, έχουμε:

15 + 8 = 23, 23 + 12 = 35, 35: 9 = 3 (υπόλοιπο 8). Αναφέρθηκε: "πηλίκο τρία, υπόλοιπο μεγαλύτερο από πέντε".

Μαντεύουμε: 3 4 + 3 = 15. Προγραμματίζεται 15.

Αποδείξτε και αυτό το μαθηματικό κόλπο. Όταν σκέφτεστε την απόδειξη, σας συμβουλεύω να λάβετε υπόψη ότι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός (επομένως, η σύλληψη του k) μπορεί να αναπαρασταθεί σε μία από τις ακόλουθες μορφές:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3,

όπου στο γράμμα n μπορούν να δοθούν τιμές: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Συνεχής δωρεάν προπόνηση τρικ:

Ο αριθμός στο φάκελο

απλή αριθμητική

1. Γράψε πόσες μέρες την εβδομάδα θέλεις να κάνεις έρωτα.
2. Πολλαπλασιάστε αυτόν τον αριθμό με 2.
3. Προσθέστε 5 στον αριθμό που προκύπτει.
4. Πολλαπλασιάστε το ποσό επί 50.
5. Εάν είχατε ήδη γενέθλια φέτος, προσθέστε 1750, αν όχι - 1749.
6. Αφαιρέστε το έτος γέννησής σας από τον αριθμό που προκύπτει.
7. Προσθέστε 7 στον αριθμό που προκύπτει.
Το πρώτο ψηφίο του αριθμού που προκύπτει είναι ο αριθμός των ημερών την εβδομάδα που θέλετε να κάνετε έρωτα. Τα δύο τελευταία είναι στην ηλικία σου.

Μαντέψτε τον διαγραμμένο αριθμό

Στέκεσαι με την πλάτη στο σανίδι. Ο συμμετέχων σημειώνει οποιονδήποτε εξαψήφιο αριθμό στον πίνακα. Του ζητάτε να γράψει έναν νέο αριθμό από τα ψηφία του αρχικού αριθμού που έχουν αναδιαταχθεί με οποιαδήποτε σειρά. Τότε ο μικρότερος αριθμός αφαιρείται από τον μεγαλύτερο αριθμό. Η διαφορά που προκύπτει πολλαπλασιάζεται με οποιονδήποτε αριθμό. Στο γινόμενο που προκύπτει, ένα ψηφίο που δεν είναι ίσο με μηδέν διαγράφεται αυθαίρετα. Στη συνέχεια, ο συμμετέχων πρέπει να σας πει με τυχαία σειρά όλους τους μη διασταυρωμένους αριθμούς. Μαντεύετε το διαγραμμένο.

Μυστικό εστίασης . Εάν οι αριθμοί αναδιαταχθούν και ο μικρότερος αφαιρεθεί από τον μεγαλύτερο, τότε η διαφορά που προκύπτει διαιρείται με το 9. Είναι σαφές ότι το γινόμενο πρέπει επίσης να διαιρείται με το 9. Το άθροισμα των ψηφίων αυτού του γινόμενου πρέπει επίσης να διαιρείται με 9. Όταν καλείστε τους αριθμούς, τους προσθέτετε νοερά. Αφού κληθούν όλοι οι αριθμοί σε εσάς, πρέπει να υπολογίσετε ποιον αριθμό να προσθέσετε στο άθροισμά σας, έτσι ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται με το 9. Κατά τη διάρκεια των βημάτων, μπορείτε πάντα να προσθέσετε τους αριθμούς του ληφθέντος ενδιάμεσου αθροίσματος για διευκόλυνση ο υπολογισμός. Για παράδειγμα, αν έχετε ένα άθροισμα 25 και πρέπει να προσθέσετε 6, τότε μπορείτε να προσθέσετε 6 όχι στο 25, αλλά στο 7 (2 + 5). Ως αποτέλεσμα, μπορείτε να πάρετε όχι 13, αλλά 4 (1 + 3).

Μυστηριώδη τετράγωνα

Ο διαδηλωτής στέκεται με την πλάτη του στο κοινό και ένας από αυτούς επιλέγει οποιονδήποτε μήνα στο μηνιαίο επιτραπέζιο ημερολόγιο και σημειώνει πάνω του κάποιο τετράγωνο που περιέχει 9 αριθμούς. Τώρα αρκεί ο θεατής να ονομάσει τον μικρότερο από αυτούς, ώστε ο διαδηλωτής αμέσως, μετά από μια γρήγορη καταμέτρηση, να ανακοινώσει το άθροισμα αυτών των εννέα αριθμών.

Εξήγηση. Ο επίδειξης πρέπει να προσθέσει 8 στον αριθμό και να πολλαπλασιάσει το αποτέλεσμα επί 9

Μαντέψτε την ημερομηνία γέννησης

Έτσι, πρώτα πρέπει να επιλέξετε ένα "θύμα" και μετά να της ζητήσετε να μετρήσει μόνος σας:
1. Πολλαπλασιάστε τα γενέθλιά σας (στον εαυτό σας) επί δύο.
2. Προσθέστε 5 στο αποτέλεσμα.
3. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί 50.
4. Προσθέστε τον αριθμό του μήνα που γεννηθήκατε.

Ζητήστε από το άτομο να πει τον αριθμό. Στη συνέχεια, αφαιρέστε 250 από το προκύπτον και είστε έτοιμοι. Λάβετε 4 ή 3 ψηφία. Τα πρώτα 2 (ίσως ένα ψηφίο) είναι η ημέρα και τα δύο τελευταία είναι ο μήνας .

πονηρό φύλλο

Επιλέγετε 5 συμμετέχοντες από τους θεατές και τους δίνετε τα ίδια φυλλάδια. Αφήστε τον πρώτο από αυτούς να γράψει οποιοδήποτε διψήφιο αριθμό σε ένα χαρτί και να δείξει αυτόν τον αριθμό στον δεύτερο. Ο δεύτερος συμμετέχων πρέπει να προσθέσει τον ίδιο αριθμό δεξιά και αριστερά αυτού του αριθμού και να διαιρέσει αυτόν τον αριθμό με το 3. Σημειώνει το αποτέλεσμα σε ένα κομμάτι χαρτί (μόνο το αποτέλεσμα!), Το δείχνει στον τρίτο συμμετέχοντα και μετά διπλώνει το ένα κομμάτι χαρτί και σας το περνάει. Ο τρίτος θεατής διαιρεί τον αριθμό που βλέπει με το 7, γράφει το αποτέλεσμα σε ένα κομμάτι χαρτί, το δείχνει στον τέταρτο θεατή, διπλώνει το χαρτί και σας το περνάει. Ο τέταρτος θεατής διαιρεί τον αριθμό με το 13, γράφει το αποτέλεσμα σε ένα κομμάτι χαρτί, το δείχνει στον πέμπτο θεατή, διπλώνει το κομμάτι χαρτί και σας το μεταδίδει. Ο πέμπτος θεατής διαιρεί τον αριθμό με το 37, γράφει το αποτέλεσμα σε ένα κομμάτι χαρτί, το προσθέτει και σας το μεταδίδει. Παίρνετε το ίδιο κομμάτι χαρτί, χωρίς να κοιτάξετε τα χαρτάκια που λάβατε, γράφετε τον αρχικό αριθμό, διπλώνετε το χαρτί σας, πλησιάζετε τον πρώτο θεατή και δείχνετε το χαρτί του στους υπόλοιπους θεατές. Στη συνέχεια, βγάζετε το φυλλάδιό σας, το ξεδιπλώνετε και, αφού καλέσετε τον αριθμό στο κοινό, το δείχνετε.

Μυστικό εστίασης. Εάν προστεθεί ο ίδιος αριθμός στα αριστερά και δεξιά οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού, τότε το αποτέλεσμα θα είναι ένας αριθμός 10.101 φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό. 3 7 13 37 \u003d 10 101. Επομένως, ο αριθμός που γράφτηκε στο κομμάτι χαρτί από τον πέμπτο συμμετέχοντα συμπίπτει με τον αριθμό που έγραψε ο πρώτος συμμετέχων. Δείχνετε αυτό το φυλλάδιο στο κοινό (μπορεί να γραφτεί οτιδήποτε στο φυλλάδιό σας).

Ο αριθμός στο φάκελο

Ο μάγος γράφει τον αριθμό 1089 σε ένα χαρτί, βάζει το χαρτί σε ένα φάκελο και το σφραγίζει. Προσφέρει σε κάποιον, δίνοντάς του αυτόν τον φάκελο, να γράψει πάνω του έναν τριψήφιο αριθμό έτσι ώστε τα ακραία ψηφία σε αυτόν να είναι διαφορετικά και να διαφέρουν μεταξύ τους περισσότερο από 1.

Αφήστε τον να ανταλλάξει τους ακραίους αριθμούς και να αφαιρέσει τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο τριψήφιο αριθμό. Ως αποτέλεσμα, αφήστε τον να αναδιατάξει ξανά τους ακραίους αριθμούς και προσθέστε τον τριψήφιο αριθμό που προκύπτει στη διαφορά των δύο πρώτων. Όταν λαμβάνει το ποσό, ο μάγος τον καλεί να ανοίξει τον φάκελο. Εκεί θα βρει ένα χαρτί με τον αριθμό 1089, το οποίο και έκανε.

Μαθηματικά κόλπα από απλά έως σύνθετα: βουτήξτε στον δελεαστικό κόσμο των αριθμών.

Εστίαση 1: "Γνωστοί αριθμοί"

Γράψτε τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 με τη σειρά σε ένα κομμάτι χαρτί. Ζητήστε από έναν μαθητή να προσθέσει στο μυαλό του τρεις αριθμούς που ακολουθούν ο ένας μετά τον άλλο. Και το αποτέλεσμα - για όνομα. Για παράδειγμα, θα επιλέξει 5, 6 και 7. Σε αυτήν την περίπτωση, το άθροισμα θα είναι 18. Μετά από αυτό, ο δάσκαλος καλεί αμέσως τους προβλεπόμενους αριθμούς.

Μυστικό εστίασης:

Εισαγωγή

Μαθαίνοντας κόλπα, ένα άτομο αναπτύσσει καλλιτεχνία, δημιουργικότητα. Τα μαθηματικά κόλπα κατευθύνουν την προσοχή των παιδιών στο μάθημα των μαθηματικών, χάρη στη διασκεδαστική ουσία του κόλπου, σε συνδυασμό με τη μαθηματική φύση του μυστικού (αφού δείξει το κόλπο, το παιδί μπορεί να παρακινηθεί να είναι ενεργό στο μάθημα με το πρόσχημα της αποκάλυψης το μυστικό). Το όλο θέμα της προβολής του κόλπου είναι να βρείτε μια ιδέα και να απολαύσετε τις "μαγικές ενέργειες".

Στόχοι εκδήλωσης

Να προκαλέσει στους μαθητές το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, να εμφυσήσει την αγάπη για αυτά. Ανεβάστε τη διάθεση των μαθητών. Εξηγήστε τι είναι τα μαθηματικά κόλπα, γιατί χρειάζονται, διδάξτε στα παιδιά μερικά από αυτά.

Πρόοδος εκδήλωσης

Αρχικά, ο δάσκαλος λέει λίγα λόγια για τα μαθηματικά κόλπα, κάνει στα παιδιά μερικές ερωτήσεις: «Σας αρέσουν τα κόλπα; .. Και τι κόλπα γνωρίζετε, μπορείτε να δείξετε; .. Θέλετε να μάθετε νέα κόλπα; ” - και τα λοιπά. Μετά από μια σύντομη συζήτηση, αξίζει να δείξουμε μια παρουσίαση στα μαθηματικά με θέμα τα μαθηματικά κόλπα.

Μετά την προβολή , θα πρέπει να κάνετε υπέρβαση για να επιδείξετε κόλπα. Υπάρχουν πολλά μαθηματικά κόλπα διαφόρων ειδών, θα δώσουμε μόνο μερικά παραδείγματα.

Εστιάζει:

Ημέρα της εβδομάδας στην παλάμη του χεριού σας
Αριθμούμε κάθε μέρα της εβδομάδας (Δευτέρα - 1, Τρίτη - 2 κ.λπ.). Οποιοσδήποτε μαθητής μπορεί να σκεφτεί μία από τις ημέρες (έναν αριθμό από το 1 έως το 7), ο δάσκαλος προτείνει να πολλαπλασιάσουμε τον κρυμμένο αριθμό με το 2, μετά να προσθέσουμε 5, να πολλαπλασιάσουμε το ποσό επί 5 και να προσθέσουμε μηδέν στο τέλος. Λέγεται στην τάξη το αποτέλεσμα, από το οποίο αφαιρείται το 250. Ως αποτέλεσμα, ο αριθμός των εκατοντάδων θα αντιστοιχεί στην ημέρα

Μυστικό εστίασης: Αντικατάσταση αντί του αριθμού της ημέρας "x":

((2x+5)*5)*10=(10x+25)*10=100x+250

100x+250-250=100x. Επομένως, ο αριθμός των εκατοντάδων αντιστοιχεί πάντα στον αριθμό της ημέρας.

Σημείωση: Τα κόλπα αυτού του είδους είναι τα πιο συνηθισμένα από όλα τα μαθηματικά κόλπα, επομένως μην γεμίζετε το συμβάν μόνο με αυτά.

φανταστική μνήμη

Ο δάσκαλος γράφει σε ένα χαρτί μια πολύ μεγάλη σειρά αριθμών (22-26 αριθμοί) και δηλώνει ότι μπορεί να απαριθμήσει όλους τους αριθμούς της σειράς από τη μνήμη με την ίδια σειρά. Αφού το κάνετε, μπορείτε να επαναλάβετε το τέχνασμα για να αποδείξετε ότι η σειρά αριθμών είναι απολύτως αυθαίρετη (πραγματικά δεν πρέπει να υπάρχει κανένα μοτίβο σε αυτήν).

Μυστικό εστίασης: Όλοι οι αριθμοί στη σειρά είναι απλώς γνωστοί αριθμοί τηλεφώνου (μπορείτε να πάρετε τους τελευταίους 4-7 αριθμούς από κάθε αριθμό).

Σημείωση: Όπως μπορείτε να δείτε από το παράδειγμα, σε ορισμένα μαθηματικά κόλπα χρησιμοποιείται ένα συνηθισμένο κόλπο.

Διαίσθηση, ή μαγικό εννέα

Ένας μαθητής (ή όλοι ταυτόχρονα) γράφει έναν αριθμό από 3 διαφορετικά ψηφία και δίπλα του - έναν αριθμό από τα ίδια ψηφία, αλλά με αντίστροφη σειρά. Ο μικρότερος αριθμός αφαιρείται από τον μεγαλύτερο αριθμό. Μη βλέποντας το αποτέλεσμα, ο δάσκαλος λέει ότι στη μέση της απάντησης που έλαβε είναι εννέα (αν η απάντηση είναι διψήφιος αριθμός, τότε γράψτε τον ως 0 ...). Και πράγματι, οι εννέα στέκονται, εκεί που το είχε προβλέψει ο δάσκαλος.

Μυστικό εστίασης: Δεδομένου ότι μόνο 1 και 3 ψηφία εναλλάσσονται, τότε όσο μεγαλύτερος αριθμός, το ψηφίο στο ψηφίο των μονάδων θα είναι πάντα μικρότερο, πράγμα που σημαίνει ότι θα πρέπει να πάρετε το 1 από το ψηφίο των δεκάδων και όταν πρέπει να αφαιρέσετε δεκάδες - από τις εκατοντάδες ψηφίο (για να καταλάβετε - προσπαθήστε να λύσετε σε στήλη) . Για παράδειγμα, 653-356=297.

Σημείωση: Τα μυστικά των πιο ενδιαφέροντων μαθηματικών κόλπων συνήθως δεν μπορούν να μαντέψουν με την πρώτη ματιά και το ίδιο το κόλπο είναι δύσκολο να αποδοθεί σε οποιαδήποτε υποομάδα.

συμπέρασμα

Τα μαθηματικά κόλπα είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να κάνετε τα παιδιά να ερωτευτούν το αντικείμενο που μελετάται, να κατανοήσουν όλο το μεγαλείο των ιδιοτήτων και των κανόνων του.

Μαθηματικά κόλπα 4-7
Μαντεύοντας τον προβλεπόμενο αριθμό

Εστίαση 4.

Το τέταρτο κόλπο της σειράςΜαθηματικά κόλπαΕνότητα Ας ξεκινήσουμε όπως στο προηγούμενο κόλπο, δηλαδή, προτείνουμε να σκεφτούμε έναν αριθμό και να προσθέσουμε το μισό ή το μεγαλύτερο μέρος του σε αυτόν και μετά να προσθέσουμε ξανά το μισό ή το μεγαλύτερο μέρος του προκύπτοντος ποσού.

Αλλά τώρα, αντί για την απαίτηση να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με το 9, προσφέρετε να ονομάσετε όλα τα ψηφία του προκύπτοντος αποτελέσματος, εκτός από ένα, με ψηφία, εφόσον αυτός ο άγνωστος αριθμός δεν είναι μηδέν.

Είναι επίσης απαραίτητο το άτομο που σκέφτηκε τον αριθμό να πει το ψηφίο του αριθμού που του είναι κρυμμένο και σε ποιες περιπτώσεις (στην πρώτη, στη δεύτερη, ή στην πρώτη και δεύτερη, ή ούτε μια φορά) έπρεπε να προσθέσει το μεγαλύτερο μέρος του αριθμού.

Μετά από αυτό, για να μάθετε τον επιθυμητό αριθμό, πρέπει να προσθέσετε όλους τους αριθμούς που ονομάζονται και να προσθέσετε:

- 0 αν δεν χρειάστηκε ποτέ να προσθέσετε το μεγαλύτερο μέρος του αριθμού.
- 6, αν μόνο στην πρώτη περίπτωση ήταν απαραίτητο να προστεθεί το μεγαλύτερο μέρος του αριθμού.
- 4, αν μόνο στη δεύτερη περίπτωση ήταν απαραίτητο να προστεθεί το μεγαλύτερο μέρος του αριθμού.
- 1 εάν και στις δύο περιπτώσεις ήταν απαραίτητο να προστεθεί το μεγαλύτερο μέρος του αριθμού.

Επιπλέον, σε όλες τις περιπτώσεις, το άθροισμα που προκύπτει πρέπει να συμπληρώνεται στο πλησιέστερο πολλαπλάσιο του εννέα. Αυτή η προσθήκη θα είναι μια κρυφή φιγούρα. Τώρα, γνωρίζοντας όλα τα ψηφία του αποτελέσματος, και ως εκ τούτου ολόκληρο το αποτέλεσμα, δεν είναι δύσκολο να βρείτε τον επιδιωκόμενο αριθμό. Για να γίνει αυτό, πρέπει να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με το 9, να πολλαπλασιάσετε το πηλίκο με το 4 και, ανάλογα με το μέγεθος του υπολοίπου, να προσθέσετε 1, 2 ή 3 στο γινόμενο.

Παράδειγμα 1 Συλλήφθηκε ο αριθμός 28. Αφού ολοκληρώθηκαν οι απαιτούμενες ενέργειες, προέκυψαν 63. Έκρυψαν τον αριθμό 3. Στη συνέχεια, ο εικαστικός συμπληρώνει τον αριθμό των δεκάδων που του αναφέρθηκαν 6 έως 9 και λαμβάνει τον αριθμό των μονάδων 3. Το αποτέλεσμα είναι 63 βρέθηκαν. Ο επιθυμητός αριθμός είναι (63:9)x4 = 28.

Παράδειγμα 2 Συλλήφθηκε ο αριθμός 125. Αφού εκτελέστηκαν όλες οι απαιτούμενες ενέργειες, αποδείχθηκε ότι ήταν 282. Ας πούμε, ο αριθμός των εκατοντάδων είναι κρυμμένος 2. Αναφέρεται: τα ψηφία των δεκάδων και των μονάδων, αντίστοιχα, είναι 8 και 2, και Το μεγαλύτερο μέρος του αριθμού προστέθηκε μόνο στην πρώτη περίπτωση.

Μαντέψτε: 8+2+6=16. Το πλησιέστερο πολλαπλάσιο του εννέα είναι το 18. Άρα το κρυφό ψηφίο των εκατοντάδων είναι 18-16 = 2.

Καθορίζουμε (μαντεύουμε) τον προβλεπόμενο αριθμό: 282:9 = 31 (υπόλοιπο 3). 31x4+1 = 125.

Παράδειγμα 3 Ας πει ο στοχαστής του αριθμού ότι το τελευταίο αποτέλεσμα που έλαβε αποτελείται από τρία ψηφία, με το πρώτο ψηφίο να είναι 1 και το τελευταίο 7, και το μεγαλύτερο μέρος του αριθμού έπρεπε να προστεθεί σε δύο περιπτώσεις.

Μαντεύουμε τον προβλεπόμενο αριθμό: 1+7+1=9. Το συμπλήρωμα σε ένα πολλαπλάσιο του εννέα είναι μηδέν ή εννέα, αλλά το μηδέν δεν μπορεί να κρυφτεί με συνθήκη, επομένως, ο κρυφός αριθμός είναι 9 και ολόκληρο το αποτέλεσμα είναι 197. Διαιρέστε το 197 με το 9. 197:9 = 21 (υπόλοιπο 8). Ο προβλεπόμενος αριθμός είναι 21 4+3 = 87.

Αποδείξτε την εστίασή σας. Αυτό δεν είναι δύσκολο, ειδικά για όσους έχουν καταλάβει την ουσία της απόδειξης του προηγούμενου κόλπου.

Εστίαση 5.

Συνεχίζουμεμαθηματικά κόλπανα μαντέψει τον αριθμό που δίνεται. Πέμπτο μαθηματικό κόλπο. Σκεφτείτε έναν αριθμό (λιγότερο από εκατό, για να μην περιπλέκετε τους υπολογισμούς) και τετραγωνίστε τον. Προσθέστε οποιονδήποτε αριθμό στον προγραμματισμένο αριθμό (απλώς πείτε μου ποιον) και τετραγωνίστε και το ποσό που προκύπτει. Βρείτε τη διαφορά μεταξύ των τετραγώνων που προκύπτουν και αναφέρετε το αποτέλεσμα.

Για να μαντέψουμε τον αριθμό που συλλαμβάνεται, αρκεί να διαιρέσουμε το μισό αυτού του αποτελέσματος με τον αριθμό που προστέθηκε στον συλληφθεί και να αφαιρέσουμε το μισό του διαιρέτη από το πηλίκο.

Παράδειγμα. Concepted 53; 53 τετράγωνο \u003d 53x53 \u003d 2809. Το 6 προστέθηκε στον προβλεπόμενο αριθμό:

53 + 6 = 59, 59x59 = 3481, 3481 -2809 = 672.

Αυτό το αποτέλεσμα έχει αναφερθεί.
Μαντεύοντας:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

Ο προβλεπόμενος αριθμός είναι 53.
Βρείτε απόδειξη.

Εστίαση 6.

Έκτο μαθηματικό κόλπο. Προσκαλέστε τον φίλο σας να σκεφτεί οποιονδήποτε αριθμό εντός του εύρους από το 6 έως το 60. Τώρα αφήστε τον να διαιρέσει τον επινοημένο αριθμό πρώτα με το 3, μετά να τον διαιρέσει με το 4 και μετά με το 5 και να αναφέρει τις υπόλοιπες διαιρέσεις. Από αυτά τα υπόλοιπα, χρησιμοποιώντας τον τύπο κλειδιού, θα βρείτε τον επιθυμητό αριθμό.

Αφήστε τα υπόλοιπα R 1 , Ρ2 και Ρ3 . Τώρα θυμηθείτε αυτόν τον τύπο:

S=40R1 +45R2 +36 R3 .

Αν αποδειχθεί S=0, τότε συλλαμβάνεται ο αριθμός 60. αν το S δεν είναι ίσο με μηδέν, τότε το υπόλοιπο της διαίρεσης του S με το 60 θα σας δώσει τον επιθυμητό αριθμό. Δεν θα είναι τόσο εύκολο για τον φίλο σας που έχει συλλάβει έναν αριθμό να μαντέψει το μυστικό της εικασίας που κατέχετε.

Παράδειγμα. Σύλληψη 14. Παραμένει αναφερόμενο: R1 =2, R2 =2, R3 =4.

Μαντεύοντας:

S \u003d 40x2 + 45x2 + 36x4 \u003d 314;
314:60 = 5

και το υπόλοιπο είναι 14.
Ο προβλεπόμενος αριθμός είναι 14.

Μην πιστεύετε τυφλά τη φόρμουλα που προτείνεται χωρίς συμπέρασμα. Πρώτα βεβαιωθείτε ότι λειτουργεί άψογα σε όλες τις περιπτώσεις που επιτρέπει η συνθήκη εστίασης και, στη συνέχεια, δείξτε την εστίαση.

Εστίαση 7.

Το έβδομο μαθηματικό κόλπο της σειράςμαθηματικά κόλπα για να μαντέψετε τον προβλεπόμενο αριθμό. Έχοντας κατανοήσει τη μαθηματική βάση των τεχνασμάτων που παρουσιάζονται εδώ, μπορείτε να τα τροποποιήσετε με κάθε δυνατό τρόπο, να βρείτε άλλους κανόνες για την εικασία αριθμών και να διαφοροποιήσετε τις προτεινόμενες ερωτήσεις.

Εδώ, για παράδειγμα, είναι ένα τέτοιο θέμα. Στο προηγούμενο τέχνασμα, η εικασία του συλλαμβανόμενου αριθμού από τα υπολείμματά του από τη διαίρεση προτάθηκαν ως διαιρέτες των αριθμών 3, 4 και 5. Ας τους αντικαταστήσουμε με άλλους διαιρέτες, για παράδειγμα, όπως 3, 5, 7, και ας επεκτείνουμε τα όρια για οι αριθμοί που συλλαμβάνονται από το 7 έως το 100. Οι παράγοντες στον βασικό τύπο, φυσικά, θα αλλάξουν επίσης. Ταιριάξτε τα με μια νέα βασική φόρμουλα κατάλληλη για την περίσταση.

Απάντηση.
S=70R1 +21R2 +15R3 , όπου ο Ρ1 , Ρ2 και Ρ3 - αντίστοιχα, τα υπόλοιπα από τη διαίρεση του προβλεπόμενου αριθμού με το 3, το 5 και το 7. Μαντέψτε τον προβλεπόμενο αριθμό. Είναι ίσο με το υπόλοιπο της διαίρεσης του S με το 105 (αν S = 0, τότε προορίζεται το 105).

Επικεντρωθείτε στον Ρινόκερο

(cool κόλπο .. για να δείχνεις μη πιστούς στα κόλπα, αλλά ΟΛΑ ποιος ξέρει :)))

Σκεφτείτε έναν αριθμό από το 1 έως το 10. Μαντέψατε;

Έχετε έναν διψήφιο αριθμό.

Προσθέστε το πρώτο ψηφίο αυτού του διψήφιου αριθμού στο δεύτερο. Παράδειγμα: εάν ο αριθμός είναι 21, τότε πρέπει να προσθέσετε 2 + 1. .Επόμενο: διπλωμένο;

Αφαιρέστε 4 από το αποτέλεσμα.

Τώρα σκεφτείτε ένα γράμμα για αυτόν τον αριθμό αλφαβητικά. Δηλαδή, εάν λάβετε 1, τότε αυτό είναι το γράμμα Α. 2-γράμμα Β; 3-B; 4-G, κ.λπ.

Τώρα έχετε μαντέψει και κρατάτε ένα γράμμα στο κεφάλι σας, θυμηθείτε αυτό το γράμμα και σκεφτείτε μια ευρωπαϊκή χώρα.

Δείτε την απάντηση παρακάτω...

Απάντηση: Δεν υπάρχουν ρινόκεροι στη Δανία!!!Χα-χα-χα...

Μετά από όλους τους μαθηματικούς υπολογισμούς, παίρνετε 9 και μετά 5. Αυτό είναι το γράμμα D. Υπάρχει μία χώρα για το γράμμα D - Δανία.

Τα υπόλοιπα πρέπει να φέρουν
Παίξτε!Μπορείτε σαν να μπορώ να διαβάζω μυαλά κ.λπ.

Για να εκπλήξετε τους φίλους και τα αγαπημένα σας πρόσωπα κάνοντας μαγικά κόλπα, δεν χρειάζεται να έχετε εξαιρετικά επιδέξια χέρια και μυστηριώδη μαγικά στηρίγματα. Αρκεί να γνωρίζουμε τα μυστικά των ενδιαφερόντων κόλπων που βασίζονται στα μαθηματικά.

Μαθηματικά κόλπα: μυστικά και λύσεις

1. ΕΝΝΕΑ

Σε ένα τραπέζι με τη μορφή εννέα (βλ. εικόνα), πρέπει να απλώσετε 12-20 νομίσματα. Δώδεκα είναι το ελάχιστο. Από τους παρόντες επιλέγεται ένα άτομο που θα μαντέψει. Προκειμένου να αποφευχθούν λάθη στους υπολογισμούς, είναι δυνατή η οργάνωση συλλογικών εικασιών από αρκετούς ή ακόμα και όλους τους παρόντες. Στέκεσαι με την πλάτη στο κοινό.

Ρύζι. 3 Εννέα

Ο μαντευτής σκέφτεται έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των νομισμάτων που αποτελούν το «πόδι» των εννέα. Η μέγιστη τιμή του αριθμού είναι θεωρητικά απεριόριστη, αλλά θα πρέπει να βασίζεται στην κοινή λογική. Για να αποφύγετε πιθανά αστεία, η αξία του μπορεί να περιοριστεί εκ των προτέρων. Μετά από αυτό, ο εικαστικός μετράει όσα νομίσματα συνέλαβε ως εξής: ξεκινώντας από το "πόδι" από κάτω προς τα πάνω και στη συνέχεια περαιτέρω, αριστερόστροφα γύρω από το δαχτυλίδι. Αφού μετρήσει τον προβλεπόμενο αριθμό νομισμάτων, η καταμέτρηση επαναλαμβάνεται. Θα πρέπει να ξεκινήσετε ακριβώς με το νόμισμα στο οποίο σταμάτησε ο προηγούμενος λογαριασμός. Αλλά τώρα ο εικαστικός μετράει τα νομίσματα από το ένα στον προβλεπόμενο αριθμό κατά μήκος του δακτυλίου με τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Κάτω από το νόμισμα, τον λογαριασμό στον οποίο τελείωσε, ο μαντευτής κρύβει, για παράδειγμα, ένα μικρό δυσδιάκριτο κομμάτι χαρτί.

Γυρνάς στο κοινό, κάνεις «μαγικά περάσματα» πάνω από το τραπέζι κοιτώντας το κοινό και παίρνεις το κρυμμένο νόμισμα.

ΕΣΤΙΑΣΗ ΜΥΣΤΙΚΟ. Όλα είναι πολύ απλά. Το γεγονός είναι ότι ανεξάρτητα από τον αριθμό που συλλαμβάνεται, ο λογαριασμός τελειώνει σε κάθε περίπτωση στο ίδιο μέρος. Για να ξεκινήσετε, κάντε αυτό το κόλπο στο μυαλό σας με οποιονδήποτε αριθμό και θα ξέρετε τι είδους κέρμα θα είναι. Εάν σας ζητηθεί να επαναλάβετε το κόλπο, το εννέα θα πρέπει να τροποποιηθεί αφαιρώντας ή προσθέτοντας μερικά νομίσματα στο στέλεχος. Αυτή η τεχνική θα σας επιτρέψει να αλλάξετε τη θέση του «κρυμμένου» νομίσματος.

2 . Κορώνα ή γράμματα?

Ένα άλλο κόλπο με νομίσματα βασίζεται στη διαφορά μεταξύ κεφαλών και ουρών. Μια χούφτα μικροπράγματα απλώνονται στο τραπέζι. Ζητάτε από κάποιον από το κοινό να γυρίσει τα νομίσματα τυχαία, ένα κάθε φορά. Κάθε αναστροφή θα πρέπει να συνοδεύεται από τη λέξη "είναι". Αυτές οι ενέργειες πρέπει να γίνονται πίσω από την πλάτη σας. Το ίδιο νόμισμα μπορεί να αναποδογυριστεί πολλές φορές. Στο τέλος, ο εικαστικός καλύπτει με το χέρι του ένα από τα νομίσματα. Γυρίζετε και λέτε ακριβώς πώς βρίσκεται το νόμισμα - «κεφάλια» ή «ουρές» προς τα πάνω.

ΕΣΤΙΑΣΗ ΜΥΣΤΙΚΟ. Το όλο θέμα της εστίασης βρίσκεται στην προετοιμασία σας. Αφού διασκορπιστούν τα νομίσματα, είναι απαραίτητο να μετρήσετε τον αριθμό των "αετών". Με κάθε "είναι" πρέπει να προσθέσετε ένα σε αυτόν τον αριθμό. Όλα εξαρτώνται από τον τελικό αριθμό. Εάν αποδείχθηκε άρτιος, τότε ο αριθμός των «αετών» στον τελικό συνδυασμό είναι άρτιος, εάν το άθροισμα είναι περιττό, τότε ο αριθμός των «αετών» είναι περιττός. Η θέση του κρυμμένου κέρματος θα είναι ανοιχτή "μίλα".

Αυτό το κόλπο μπορεί να γίνει με οποιοδήποτε από τα ίδια αντικείμενα που μπορεί να τοποθετηθεί με έναν από τους δύο πιθανούς τρόπους.

Όπως ήδη καταλάβατε, τα παραπάνω κόλπα, όπως όλα τα μαθηματικά κόλπα, βασίζονται στις ιδιότητες των ψηφίων και των αριθμών και τα μυστικά τους βρίσκονται στην ακριβή αντανάκλαση ενός συγκεκριμένου μαθηματικού σχεδίου.

Ακούγεται σαν μαγικό...αλλά στην πραγματικότητα είναι μαθηματικά! Θέλεις να γίνεις μάγος; Χάρη σε αυτό το βιβλίο, θα έχετε πάντα μαθηματικά κόλπα στο οπλοστάσιό σας. Με μολύβι και χαρτί, μπορείτε να κάνετε τα πιο απίστευτα πράγματα. Για παράδειγμα, να μαντέψετε σωστά την ηλικία ενός ατόμου, να διαβάσετε το μυαλό κάποιου, να κάνετε ακριβείς προβλέψεις, να επιδείξετε την εκπληκτική σας μνήμη. Αυτό το βιβλίο θα σας επιτρέψει να αποκτήσετε «εξυπνάδα του χεριού», θα σας διδάξει όλα όσα αναφέρονται παραπάνω, και ακόμη περισσότερα. Σε αυτό θα βρείτε συμβουλές για το πώς να προετοιμάσετε το κοινό για μια συγκεκριμένη εστίαση. Και, το καλύτερο από όλα, θα μάθετε τα μυστικά αυτών των εκπληκτικών μαγικών κόλπων. Τολμώ!

Εστίαση με σημειωμένες ημερομηνίες

Η εστίαση ξεκινά έτσι. Ο θεατής προσφέρεται να ανοίξει τη μηνιαία κάρτα αναφοράς για οποιονδήποτε μήνα και να κυκλώσει μία ημερομηνία σε κάθε μία από τις πέντε στήλες της επιλογής του. (Στην περίπτωση που οι αριθμοί είναι διατεταγμένοι σε έξι στήλες, κάτι που είναι πολύ σπάνιο, δεν λαμβάνεται υπόψη η έκτη στήλη.) Σε αυτήν την περίπτωση, ο διαδηλωτής στέκεται με την πλάτη του στους παρευρισκόμενους.

Ακόμα δεν γυρίζει, ρωτάει, "Πόσες Δευτέρες κάνεις κύκλους;" και μετά "Πόσες Τρίτες;" και ούτω καθεξής, περνώντας όλες τις ημέρες της εβδομάδας. Μετά την έβδομη και τελευταία ερώτηση, ο διαδηλωτής ανακοινώνει το άθροισμα των κυκλωμένων αριθμών.

Μυστικό εστίασης. Το άθροισμα των αριθμών σε μια συμβολοσειρά που ξεκινά την πρώτη του μήνα είναι πάντα 75 (εκτός από το μη δίσεκτο έτος Φεβρουαρίου). Κάθε σημειωμένος αριθμός στην επόμενη γραμμή αυξάνει αυτό το άθροισμα κατά 1, στην επόμενη γραμμή κατά 2, και ούτω καθεξής. Κάθε σημειωμένος αριθμός στην προηγούμενη γραμμή μειώνει το αναφερόμενο ποσό κατά 1, στην προηγούμενη γραμμή κατά 2 κ.λπ. Έστω, για παράδειγμα, η πρώτη ημέρα του μήνα πέφτει Πέμπτη και μια Δευτέρα, μια Πέμπτη και τρία Σάββατα κυκλώνονται. ο επίδειξης κάνει τον υπολογισμό στο μυαλό του:

75 + 3 * 2 - 1 * 3 = 78

και ανακοινώνει το αποτέλεσμα.

Φυσικά, ο θεατής πρέπει να γνωρίζει εκ των προτέρων ποια μέρα πέφτει η πρώτη μέρα του μήνα που έχει επιλέξει ο θεατής.

1. Με την αρχή της μαθηματικής εστίασης.

(Ο Αϊνστάιν ως μαθηματικός μάγος).

Τα κόλπα βασίζονται στην εξαπάτηση των ανθρώπων με την ελπίδα ότι αυτή η εξαπάτηση δεν θα γίνει αμέσως αντιληπτή. Είναι ακίνδυνοι στο ότι ο μάγος δεν υποθέτει καν ότι θα τον πιστέψουν άνευ όρων. Η μόνη ελπίδα είναι ότι η ουσία του κόλπου του δεν θα αποκαλυφθεί αμέσως. Η εστίαση είναι ένα είδος ψυχαγωγίας, τίποτα περισσότερο.

Είναι πολύ δύσκολο να καταλάβει κανείς αν ο Αϊνστάιν θεωρούσε τον εαυτό του μάγο. Είναι πιθανό να πίστευε στην ιδιοφυΐα του και να μην είχε απολύτως το χάρισμα της αυτοκριτικής. Άλλωστε, ακόμη και ο καλύτερός του φίλος τότε, ο ίδιος, χωρίς την υποστήριξη των Ακαδημιών Επιστημών, προσπάθησε να τον βάλει σε ψυχιατρείο -για κριτική στο άρθρο του. Αυτό είναι αντί να ελέγξετε για εκατοστή φορά εάν υπάρχει κάποιο σφάλμα σε αυτό. Δεν είναι γνωστό αν έλεγξε το άρθρο του τουλάχιστον μία φορά μετά τη δημοσίευσή του. Αλλά, όπως γνωρίζετε, το να βρείτε το δικό σας λάθος είναι πολύ πιο δύσκολο.

Το μειονέκτημα των κριτικών του Αϊνστάιν είναι ότι συνήθως διαψεύδουν τα συμπεράσματα της «θεωρίας της σχετικότητας», αντί να αναζητούν ένα λάθος στο ίδιο το έργο, που είναι πολύ πιο εύκολο. Έχω κάνει ήδη μια φορά αυτού του είδους τη δουλειά, αλλά αυτή τη φορά αποφάσισα να προσεγγίσω το «έργο» του Αϊνστάιν από μια διαφορετική οπτική γωνία. Δεν χρειάζεται να κάνουμε καθόλου μαθηματικά. Τα λάθη του Αϊνστάιν, φυσικά, δεν είναι μαθηματικά, αλλά λογικά.

Τι είναι το «μαθηματικό κόλπο»; Θα δώσω ένα γνώριμο παράδειγμα από το σχολικό παγκάκι, αν και το κείμενο που παραθέτω μπορεί να είναι κάπως διαφορετικό.

Μαντέψτε τον αριθμό

Ζητήστε από κάποιον να σκεφτεί οποιονδήποτε αριθμό, στη συνέχεια αφαιρέστε το 1 από αυτόν, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 2, αφαιρέστε τον επιθυμητό αριθμό από το γινόμενο και σας πει το αποτέλεσμα. Προσθέτοντας τον αριθμό 2 σε αυτό, θα μαντέψετε τι είχατε σκοπό.

Μαντέψτε την ημερομηνία γέννησης

Πολλαπλασιάστε την ημερομηνία γέννησής σας με 2, προσθέστε 5, πολλαπλασιάστε με 50 και προσθέστε τον αριθμό του μήνα. Από τον αριθμό που προέκυψε, αφαιρέστε το 250 και λάβετε τα γενέθλια και τον μήνα.

Μαντέψτε το αποτέλεσμα των πράξεων σε έναν άγνωστο αριθμό

Κάποιος σκέφτηκε έναν αριθμό. Ζητάτε να το πολλαπλασιάσετε με το 2, μετά να προσθέσετε 12 στο γινόμενο, να διαιρέσετε το άθροισμα στο μισό και να αφαιρέσετε από αυτό τον αριθμό που θέλετε. Όποιος κι αν είναι ο αριθμός που προορίζεται, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα 6.

Σήμερα θέλω να σας προσφέρω ένα μαθηματικόΣυγκεντρώνω από τη σειρά "Διασκεδαστικές εργασίες". Με αυτό το κόλπο, μπορείτε να εκπλήξετε τους φίλους σας. Αν δεν ξέρετε πότε είναι τα γενέθλια των φίλων σας, μπορείτε να μαντέψετε τα γενέθλιά τους χρησιμοποιώντας μερικά απλά μαθηματικά.υπολογισμούς. Μπορείτε, φυσικά, απλώς να ρωτήσετε οποιοδήποτε άτομο πότε είναι τα γενέθλιά του. Αλλά είναι πολύ πιο ενδιαφέρον να εκπλήξεις ένα άτομο, να διασκεδάσεις, να διασκεδάσεις ή απλά να εντυπωσιάσεις με τη βοήθεια των μαθηματικών.

Κάντε έκπληξη σε έναν φίλο μαντεύοντας την ημερομηνία γέννησής του χωρίς να τη ρωτήσετε!

Οτι χρειάζεται να γίνει?

Ετσι:

Πείτε στον φίλο σας να πολλαπλασιάσει την ημερομηνία γέννησής του επί δύο, αλλά μην πείτε δυνατά το αποτέλεσμα των υπολογισμών του.

Τώρα ζητήστε του να προσθέσει πέντε στον αριθμό που πήρε.

Επόμενο βήμα: το τελευταίο αποτέλεσμα που προκύπτει, βάλτε τον φίλο σας να πολλαπλασιάσει με το 50. Εάν ο πολλαπλασιασμός είναι δύσκολος, μπορείτε να πάρετε μια αριθμομηχανή. Για να βεβαιωθείτε ότι δεν υπάρχει σφάλμα. Είναι πολύ σημαντικό!

Και τέλος, ζητήστε από τον φίλο σας να προσθέσει τον αριθμό του μήνα κατά τον οποίο γεννήθηκε στο τελευταίο αποτέλεσμα.

Ολα!

Τώρα ζητήστε του να εκφράσει το αποτέλεσμα που πήρε μετά από όλους τους υπολογισμούς.

Τώρα αφαιρείτε το 250 από τον εκφωνημένο αριθμό. Θα λάβετε ως αποτέλεσμα έναν 3-4ψήφιο αριθμό.

Τα πρώτα 1-2 ψηφία από αριστερά σε αυτόν τον αριθμό είναι η ημερομηνία γέννησης και τα επόμενα δύο είναι ο μήνας γέννησης του φίλου σας.

Λάμψε με αυτό το κόλπο στον κύκλο των φίλων, γνωστών και συγγενών σου!

Σου εύχομαι καλή τύχη!

Αυτό μαθηματικό κόλπο με αριθμό τηλεφώνουμου έδειξε μια μελαχρινή. Η αντίδρασή της ήταν αρκετά συγκινητική: "Η αφαίρεση του εγκεφάλου! Πώς μπορεί να είναι αυτό;!". Πράγματι, η εντύπωση είναι ότι σαμάνοι με ντέφια χορεύουν γύρω από την αριθμομηχανή. Εδώ είναι μια περιγραφή αυτού του μαθηματικού κόλπου με έναν αριθμό τηλεφώνου. Θα διευκρινίσω αμέσως ότι η εστίαση έχει σχεδιαστεί για έναν επταψήφιο αριθμό τηλεφώνου πόλης.

Το κείμενο της εργασίας τοποθετείται χωρίς εικόνες και τύπους.
Η πλήρης έκδοση της εργασίας είναι διαθέσιμη στην καρτέλα "Αρχεία εργασιών" σε μορφή PDF

«Το θέμα των μαθηματικών είναι τόσο σοβαρό που είναι χρήσιμο να αρπάξουμε την ευκαιρία, να το κάνουμε λίγο διασκεδαστικό»

Β. Πασκάλ

Όταν συναντηθήκαμε για πρώτη φορά σε ένα μάθημα μαθηματικών, η δασκάλα υποσχέθηκε να μαντέψει την ημερομηνία γέννησης κάθε μαθητή στην τάξη μας, αν εκτελέσουμε γρήγορα και σωστά τις αριθμητικές πράξεις που πρότεινε. Αρχικά, έπρεπε να πολλαπλασιάσουμε τα γενέθλιά μας επί 2, να προσθέσουμε 5 στον αριθμό που προέκυψε, να πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα επί 50 και, τέλος, να προσθέσουμε τον αριθμό του μήνα της γέννησής μας σε αυτό που πήραμε. Αφού καλέσαμε τον αριθμό που λάβαμε στη δασκάλα, αυτή, όπως υποσχέθηκε, μάντευε την ημερομηνία γέννησής μας και έκανε λάθος μόνο όταν εμείς οι ίδιοι φταίμε για τους λανθασμένους υπολογισμούς. Μου άρεσε πολύ αυτό το κόλπο. Αναρωτήθηκα επίσης τι κρύβεται πίσω από αυτήν την εστίαση. Τότε αποφάσισα ότι θα ερευνούσα οπωσδήποτε το θέμα των μαθηματικών κόλπων, θα μάθαινα τα μυστικά τους, θα έκανα μια επιλογή από κόλπα και θα έκανα έκπληξη και θα διασκεδάσω τους φίλους και τους γνωστούς μου επιδεικνύοντας μαθηματικά κόλπα σε μαθήματα μαθηματικών, εξωσχολικές δραστηριότητες ακόμα και στις διακοπές στο σπίτι.

Έχω διαβάσει σε πηγές του Διαδικτύου ότι τα μαθηματικά κόλπα δεν λαμβάνουν ιδιαίτερη προσοχή ούτε από μαθηματικούς ούτε από μάγους. Ο πρώτος τους θεωρεί απλή διασκέδαση, ο δεύτερος - πολύ βαρετός.

Αλλά, κατά τη γνώμη μου, αυτό δεν είναι καθόλου έτσι. Τα μαθηματικά κόλπα έχουν το δικό τους βαθύ νόημα.

Τα μαθηματικά κόλπα είναι πειράματα που βασίζονται σε μαθηματικές γνώσεις, στις ιδιότητες των ψηφίων και των αριθμών, που εκτίθενται σε υπερβολική μορφή. Για να κατανοήσουμε την ουσία αυτού ή εκείνου του πειράματος σημαίνει να κατανοήσουμε ακόμη και μια μικρή αλλά πολύ σημαντική μαθηματική κανονικότητα.

Η ικανότητα ενός ατόμου να μαντεύει τους αριθμούς που έχουν συλλάβει άλλοι φαίνεται να εκπλήσσει τους αμύητους. Αλλά αν μάθουμε τα μυστικά των κόλπων, μπορούμε όχι μόνο να τα δείξουμε, αλλά και να βρούμε τα δικά μας νέα κόλπα. Και το μυστικό της εστίασης γίνεται σαφές όταν καταγράφουμε τις προτεινόμενες ενέργειες με τη μορφή μαθηματικής έκφρασης, μετασχηματίζοντας την οποία παίρνουμε το μυστικό της εικασίας.

Στην εργασία μου, θέλω να αποδείξω ότι τα μαθηματικά κόλπα βοηθούν στην ανάπτυξη της μνήμης, της γρήγορης ευφυΐας, της ικανότητας λογικής σκέψης, βελτιώνουν τις νοητικές δεξιότητες μέτρησης και, τέλος, απλώς αυξάνουν το ενδιαφέρον των μαθητών για τα μαθηματικά, κάτι που θα βελτιώσει την ποιότητα των γνώσεών τους.

Σκοπός:εξερευνήστε μαθηματικά κόλπα.

Καθήκοντα:

Μελετήστε τη βιβλιογραφία για το υπό μελέτη θέμα.

Επιδείξτε πολλαπλά κόλπα.

Εξηγήστε τα με όρους μαθηματικών.

Να επιστήσει την προσοχή των συμμαθητών στη μελέτη των μαθηματικών.

Αντικείμενο μελέτης:μαθηματικά κόλπα

Αντικείμενο μελέτης:«μυστικά» μαθηματικών κόλπων

Ερευνητικές μέθοδοι:μελέτη και ανάλυση βιβλιογραφίας για ψυχαγωγικά μαθηματικά, ανεξάρτητη μοντελοποίηση μαθηματικών κόλπων.

Πρακτική σημασία:το υλικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μαθήματα μαθηματικών και εξωσχολικές δραστηριότητες, σε μαθηματικές βραδιές και αργίες, κατά τη διάρκεια μαθηματικών διαγωνισμών.

Κεφάλαιο 1. Η ιστορία της εμφάνισης των μαθηματικών τεχνασμάτων.

Συγκεντρώνω- ένα επιδέξιο τέχνασμα που βασίζεται στην εξαπάτηση της όρασης, την προσοχή με τη βοήθεια μιας επιδέξιας και γρήγορης τεχνικής, κίνηση (λεξικό Ozhegov)

Η ιστορία της εμφάνισης των μαθηματικών τεχνασμάτων.

Το πρώτο έγγραφο που αναφέρει την τέχνη της ψευδαίσθησης είναι ένας αρχαίος αιγυπτιακός πάπυρος. Περιέχει θρύλους που σχετίζονται με το 2900 π.Χ., την εποχή της βασιλείας του Φαραώ Χέοπα.

Αρχικά, τεχνάσματα χρησιμοποιήθηκαν από μάγους και θεραπευτές. Οι ιερείς της Βαβυλώνας και της Αιγύπτου δημιούργησαν έναν τεράστιο αριθμό μοναδικών τεχνασμάτων με τη βοήθεια άριστης γνώσης των μαθηματικών, της φυσικής, της αστρονομίας και της χημείας. Ο κατάλογος των θαυμάτων που κάνουν οι ιερείς μπορεί να περιλαμβάνει: βροντή, αστραπές που αναβοσβήνουν, πόρτες ναών που ανοίγουν μόνες τους, αγάλματα θεών που εμφανίζονται ξαφνικά από το υπόγειο, μουσικά όργανα, φωνή.

Στην Αρχαία Ελλάδα, χωρίς παιχνίδια, δεν επινοήθηκε η αρμονική ανάπτυξη της προσωπικότητας. Και οι αγώνες των αρχαίων δεν ήταν μόνο αθλήματα. Οι πρόγονοί μας γνώριζαν ότι το σκάκι και το πούλι, οι γρίφοι και οι γρίφοι δεν τους ήταν ξένοι. Τέτοια παιχνίδια ανά πάσα στιγμή δεν αποξενώθηκαν από επιστήμονες, στοχαστές, δασκάλους. Τα δημιούργησαν. Από τα αρχαία χρόνια ήταν γνωστά τα παζλ του Πυθαγόρα και του Αρχιμήδη, του Ρώσου ναυτικού διοικητή S.O. Makarov και του Αμερικανού S. Loyd.

Η πρώτη αναφορά σε μαθηματικά κόλπα συναντάμε στο βιβλίο του Ρώσου μαθηματικού Leonty Filippovich Magnitsky, που δημοσιεύτηκε το 1703. Όλοι γνωρίζουμε τον μεγάλο Ρώσο ποιητή M.Yu. Lermontov, αλλά δεν γνωρίζουν όλοι ότι ήταν μεγάλος λάτρης των μαθηματικών, τον έλκυαν ιδιαίτερα τα μαθηματικά κόλπα, τα οποία γνώριζε πάρα πολλά, και μερικά από αυτά τα εφηύρε ο ίδιος.

Οι K.D.Ushinsky, A.S.Makarenko, A.V.Lunacharsky επεσήμαναν επανειλημμένα την τεράστια γνωστική και εκπαιδευτική αξία των πνευματικών παιχνιδιών. Μεταξύ αυτών που τους λάτρευαν ήταν ο Κ.Ε.Τσιολκόφσκι, ο Κ.Σ.Στανισλάφσκι, ο Ι.Γ.Έρενμπουργκ και πολλοί άλλοι εξέχοντες.

Ξεχωριστά, θα ήθελα να αναφέρω τον Αμερικανό μαθηματικό, μάγο, δημοσιογράφο, συγγραφέα και εκλαϊκευτή της επιστήμης Martin Gardner (Gardner).

Γεννήθηκε στις 21 Οκτωβρίου 1914. Αποφοίτησε από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Σικάγο. Ιδρυτής (μέσα δεκαετίας του 1950), συγγραφέας και παρουσιαστής (μέχρι το 1983) της στήλης Mathematical Games του Scientific American (In the World of Science). Ο Gardner ερμηνεύει την ψυχαγωγία ως συνώνυμο της συναρπαστικής, ενδιαφέρουσας στη γνώση, αλλά ξένη προς την αδρανής ψυχαγωγία. Μεταξύ των έργων του Γκάρντνερ περιλαμβάνονται φιλοσοφικά δοκίμια, δοκίμια για την ιστορία των μαθηματικών, μαθηματικά κόλπα και «κόμικς», μελέτες λαϊκών επιστημών, ιστορίες επιστημονικής φαντασίας, έξυπνες ιδέες.

Ιδιαίτερα δημοφιλή ήταν τα άρθρα και τα βιβλία του Gardner για ψυχαγωγικά μαθηματικά. Στη χώρα μας έχουν εκδοθεί επτά βιβλία του Μάρτιν Γκάρντνερ, που αιχμαλωτίζουν τον αναγνώστη και ενθαρρύνουν την ανεξάρτητη έρευνα. Το στυλ "Gardner" χαρακτηρίζεται από καταληπτότητα, φωτεινότητα και πειστικότητα της παρουσίασης, λαμπρότητα και παράδοξη σκέψη, καινοτομία και βάθος επιστημονικών ιδεών.

Μεταξύ των συμπατριωτών μας, θα ήθελα να αναφέρω το όνομα του Ya.I. Perelman. Ο Yakov Isidorovich Perelman δεν έκανε καμία επιστημονική ανακάλυψη, δεν επινόησε τίποτα στον τομέα της τεχνολογίας. Δεν είχε ακαδημαϊκούς τίτλους ή πτυχία. Ήταν όμως αφοσιωμένος στην επιστήμη και για σαράντα τρία χρόνια έφερνε στους ανθρώπους τη χαρά της επικοινωνίας με την επιστήμη. Με τα βιβλία του ξεκινά το ταξίδι στον συναρπαστικό κόσμο των μαθηματικών, της φυσικής και της αστρονομίας. Και ήταν τα βιβλία του που με βοήθησαν να γράψω αυτό το έργο. Ο Ignatiev E.I., ο Kordemsky B.A. συνέβαλε τεράστια στη διάδοση των μαθηματικών. και πολλούς άλλους Ρώσους επιστήμονες, δασκάλους, μεθοδολόγους.

Τα μαθηματικά κόλπα είναι ενδιαφέροντα ακριβώς επειδή κάθε κόλπο βασίζεται σε μαθηματικούς νόμους. Το νόημά τους είναι να μαντέψουν τους αριθμούς που συνέλαβε το κοινό. Εκατομμύρια άνθρωποι σε όλα τα μέρη του κόσμου είναι εθισμένοι στα μαθηματικά κόλπα. Και αυτό δεν προκαλεί έκπληξη. Το "mind gymnastics" είναι χρήσιμο σε οποιαδήποτε ηλικία. Και τα κόλπα εκπαιδεύουν τη μνήμη, οξύνουν τη νοημοσύνη, αναπτύσσουν την επιμονή, την ικανότητα λογικής σκέψης, ανάλυσης και σύγκρισης.

Κεφάλαιο 2

Εστίαση "Μαντέψτε τον επιθυμητό αριθμό".

Ζητήστε από οποιονδήποτε μαθητή να σκεφτεί έναν αριθμό.

Στη συνέχεια, ο μαθητής πρέπει να πολλαπλασιάσει αυτόν τον αριθμό επί 2, να προσθέσει 8 στο αποτέλεσμα,

διαιρέστε το αποτέλεσμα με 2

και αφαιρέστε τον προβλεπόμενο αριθμό.

Ως αποτέλεσμα, ο μάγος καλεί με τόλμη τον αριθμό 4.

Ένδειξη εστίασης:

Ο θεατής συνέλαβε τον αριθμό 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 - 7 = 4

Ο αριθμός Χ μαντεύεται.

2) X●2 2) X●2 + 8 3) (X●2 + 8)/2 4) (X●2 + 8)/2 - X = X + 4 - X = 4

Πήραμε 4 ανεξάρτητα από τον αρχικό αριθμό

Εστίαση "Μαγικό τραπέζι".

Βλέπετε έναν πίνακα στον οποίο οι αριθμοί από το 1 έως το 31 είναι γραμμένοι σε πέντε στήλες με ειδικό τρόπο.

Καλώ τους παρόντες να σκεφτούν οποιονδήποτε αριθμό από αυτόν τον πίνακα και να υποδείξουν σε ποιες στήλες του πίνακα βρίσκεται αυτός ο αριθμός.

Μετά από αυτό, θα ονομάσω τον αριθμό που έχετε προγραμματίσει

Ένδειξη εστίασης:

Αυτός ο πίνακας καταρτίζεται ως εξής: κάθε στήλη αντιστοιχεί σε έναν ορισμένο αριθμό, έχοντας υπολογίσει το άθροισμα του οποίου ο μάγος μαντεύει τον αριθμό που επιλέξατε

Για παράδειγμα: Σκέφτηκες τον αριθμό 27.

Αυτός ο αριθμός βρίσκεται στην 1η, 2η, 4η και 5η στήλη.

Αρκεί να προσθέσουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στην πρώτη σειρά του πίνακα στις αντίστοιχες στήλες και θα πάρουμε τον επιθυμητό αριθμό. (1+2+8+16=27).

Εστίαση "Αγαπημένος αριθμός".

Οποιοσδήποτε από τους παρόντες συλλαμβάνει τον αγαπημένο του αριθμό.

Προτείνω να πολλαπλασιάσει τον αριθμό 15873 με τον αγαπημένο του αριθμό πολλαπλασιασμένο επί 7.

Ένδειξη εστίασης:

1) 15873 * 7 \u003d 111111. Έτσι, πολλαπλασιάζοντας το 15873 με το 7 και με το αγαπημένο σας ψηφίο, παίρνουμε έναν αριθμό που γράφεται μόνο από το αγαπημένο σας ψηφίο.

Για παράδειγμα, ο αγαπημένος αριθμός είναι το 5

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. Εστίαση «Μαντέψτε την προγραμματισμένη ημέρα της εβδομάδας».

Αριθμούμε όλες τις ημέρες της εβδομάδας: Δευτέρα - η πρώτη, Τρίτη - η δεύτερη κ.λπ.

Βάλτε κάποιον να σκεφτεί οποιαδήποτε μέρα της εβδομάδας. Σας προτείνω τις ακόλουθες ενέργειες: πολλαπλασιάστε τον αριθμό της προγραμματισμένης ημέρας με 2, προσθέστε 5 στο προϊόν, πολλαπλασιάστε το ποσό που προκύπτει με 5, προσθέστε 0 στον αριθμό που προκύπτει, πείτε στον μάγο το αποτέλεσμα.

Ένδειξη εστίασης:

Ας πούμε ότι κυοφορείται η Πέμπτη, δηλαδή η 4η μέρα.

Ας κάνουμε τα εξής: ((4×2+5)*5)*10 = 650,

650 - 250 = 400.

Ο αριθμός των εκατοντάδων και δείχνει την κρυφή ημέρα της εβδομάδας.

Παρεμπιπτόντως, το ίδιο μυστικό έχει και το κόλπο που μας έδειξε η δασκάλα μας στην αρχή της σχολικής χρονιάς για να μαντέψουμε την ημερομηνία γέννησης.

Αφήστε τα γενέθλιά μου (και αυτός είναι μονοψήφιος ή διψήφιος αριθμός) Χ,και τον αριθμό του μήνα της γέννησής μου στοτότε έχουμε:

(2 · Χ+ 5) 50 + στο= 100 Χ + 250 + y.Αν τώρα αφαιρέσουμε 250 από το αποτέλεσμα, παίρνουμε έναν τριψήφιο ή τετραψήφιο αριθμό, τα δύο τελευταία ψηφία του οποίου δηλώνουν τον αριθμό του μήνα και τα πρώτα ένα ή δύο ψηφία δείχνουν τα γενέθλια.

5. Εστίαση σε «Γνωστούς αριθμούς»

Μετά από αυτό, ο μάγος καλεί αμέσως τους προβλεπόμενους αριθμούς.

Τέχνασμα:

6. Εστίαση

2. Ζητήστε από έναν φίλο να γράψει έναν αριθμό από το 100 έως το 999. Η μόνη προϋπόθεση! Η διαφορά μεταξύ του πρώτου και του τελευταίου ψηφίου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από ένα. Για παράδειγμα, ο αριθμός 346 είναι κατάλληλος, αφού 6 - 3 = 3, και το 3 είναι μεγαλύτερο από 1. Αλλά ο αριθμός 344 δεν είναι κατάλληλος, αφού 4 - 3 = 1.

3. Ας υποθέσουμε ότι ο φίλος σας έχει ήδη επιλέξει έναν αριθμό και τον έχει σημειώσει. Ο στόχος σας είναι να ξαναγράψετε αυτόν τον αριθμό με αντίστροφη σειρά (346 και γράφετε 643).

4. Τώρα αφαιρέστε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο αριθμό (643 - 346 = 297).

6. Προσθέστε και τους δύο αριθμούς (297+792).

Ένδειξη εστίασης:

100a+10b+c; α - γ > 1.

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c).

a - c \u003d 2, 99 * 2 \u003d 198, 198 + 891 \u003d 1089,

a - c \u003d 3, 99 * 3 \u003d 297, 297 + 792 \u003d 1089,

a - c \u003d 4, 99 * 4 \u003d 396, 396 + 693 \u003d 1089,

a - c \u003d 9, 99 * 9 \u003d 891, 891 + 198 \u003d 1089.

7. Εστίαση

Ένας κύκλος συντρόφων που δεν έχουν μυηθεί στο μαθηματικό μυστικό του αριθμού Scheherazade μπορεί να χτυπηθεί από το παρακάτω κόλπο.

Ζητήστε από κάποιον να γράψει σε ένα κομμάτι χαρτί - μυστικό από τον μάγο - έναν τριψήφιο αριθμό και μετά να του προσθέσει ξανά τον ίδιο αριθμό. Το αποτέλεσμα είναι ένας εξαψήφιος αριθμός που αποτελείται από τρία επαναλαμβανόμενα ψηφία.

Ο μάγος προσφέρει στον ίδιο σύντροφο ή στον γείτονά του να διαιρέσει - κρυφά από αυτόν - αυτόν τον αριθμό με το 7: ταυτόχρονα, προειδοποιεί ότι δεν θα μείνει υπόλοιπο. Το αποτέλεσμα περνά σε έναν άλλο γείτονα που το διαιρεί με το 11, δεν πρέπει να υπάρχει υπόλοιπο. Το αποτέλεσμα περνά στον επόμενο γείτονα, ο οποίος καλείται να διαιρέσει τον αριθμό με το 13 (και πάλι χωρίς υπόλοιπο).

Το αποτέλεσμα της τρίτης μεραρχίας μεταδίδεται στον πρώτο σύντροφο με τις λέξεις:

Εδώ είναι ο αριθμός που έχετε στο μυαλό σας.

Ένδειξη εστίασης:

Αυτό το όμορφο αριθμητικό κόλπο, που δίνει την εντύπωση μαγείας στους αμύητους, εξηγείται πολύ απλά. Το να τον αποδώσουμε σε έναν ίδιο τον τριψήφιο αριθμό σημαίνει να τον πολλαπλασιάσουμε με το 1001 (αριθμός του Σεχεραζάντ), δηλαδή με το γινόμενο του 71113. Είναι σαφές ότι εάν ο προβλεπόμενος αριθμός πολλαπλασιαστεί πρώτα με το 1001 και στη συνέχεια διαιρεθεί με το 1001, τότε θα τον πάρετε μόνοι σας.

Αυτή η εστίαση μπορεί να αλλάξει. Προτείνετε τη διαίρεση με το 7, μετά με το 11 και μετά με τον προβλεπόμενο αριθμό. Τότε μπορούμε να πούμε με σιγουριά τι θα συμβεί ως αποτέλεσμα του 13.

8. Εστίαση "Μαντέψτε το αποτέλεσμα των υπολογισμών χωρίς να ρωτήσετε τίποτα"

Ας γράψουμε έναν αριθμό μεταξύ 1 και 50 σε ένα χαρτί και ας τον κρύψουμε χωρίς να τον δείξουμε στους συμμετέχοντες του κόλπου.

Με τη σειρά του, ζητήστε από κάθε συμμετέχοντα να γράψει ό,τι επιθυμεί, έναν αριθμό μεγαλύτερο από 50 αλλά μεγαλύτερο από 100, και χωρίς να σας δείξει, εκτελέστε τις ακόλουθες ενέργειες:

προσθέστε 99 - x στον αριθμό του, όπου x είναι ο αριθμός που γράψατε σε ένα κομμάτι χαρτί (θα υπολογίσετε αυτή τη διαφορά στο μυαλό σας και θα πείτε στους συμμετέχοντες στην εστίαση το τελικό αποτέλεσμα).

διαγράψτε τον αριστερό αριθμό στο άθροισμα που προκύπτει και προσθέστε τον ίδιο αριθμό στον υπόλοιπο αριθμό.

ο αριθμός που προκύπτει θα αφαιρεθεί από τον αριθμό που έγραψε αρχικά.

Ως αποτέλεσμα, όλοι οι συμμετέχοντες θα λάβουν τον ίδιο αριθμό, ακριβώς αυτόν που γράψατε και αποκρύψατε.

Ένδειξη εστίασης:

ο αριθμός μου Χ , όπου " Χ" μεγαλύτερο από 1 αλλά μικρότερο από 50.

Επινοημένος αριθμός στο , όπου " στο" μεγαλύτερο από 50 αλλά μικρότερο ή ίσο με 100.

y - (y + 99 - x - 100 + 1) = y - y - 99 + x + 100 - 1 = x.

9. Εστίαση, με πρότυπο τον εαυτό μου.

Μαντεύοντας τον αριθμό του σπιτιού και του διαμερίσματος του συμμετέχοντος στην εστίαση.

Προσθέστε 8 στον αριθμό του σπιτιού, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 8, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 125, προσθέστε τον αριθμό του διαμερίσματος στο αποτέλεσμα. Πες μου πόσα πήρες και θα σου πω τον αριθμό του σπιτιού και του διαμερίσματός σου.

Μυστικό εστίασης:

(X + 8) * 8 * 125 + Y - 8000 = 1000X + 8000 + Y - 8000 = 1000X + Y.

Το τελευταίο ένα, δύο, τρία ψηφία είναι ο αριθμός του διαμερίσματος, τα πρώτα 1 - 2 ψηφία είναι ο αριθμός του σπιτιού.

συμπεράσματα.

Προηγουμένως, δεν καταλάβαινα τη σημασία των μαθηματικών κόλπων, γιατί καταλάβαινα λίγα πράγματα για αυτά. Έμαθα ότι το μυστικό για πολλά μαγικά κόλπα είναι οι εξισώσεις. Ενώ έκανα έρευνα, πείστηκα ότι τα μαθηματικά κόλπα είναι ενδιαφέροντα για τους μαθητές.

Χάρη στη δουλειά, αύξησα τις γνώσεις μου και συνειδητοποίησα επίσης ότι τα κόλπα ακονίζουν την ικανότητα λογικής σκέψης, ανάλυσης και σύγκρισης.

Επιπλέον, συνειδητοποίησα ότι οι τρέχουσες γνώσεις μου δεν είναι αρκετές για να κατανοήσω τη φύση πολλών τεχνασμάτων που συνάντησα κατά την έρευνα του θέματος. Αυτό ισχύει για τη γνώση της άλγεβρας και της γεωμετρίας. Ως εκ τούτου, θα συνεχίσω να μελετώ μαθηματικά κόλπα στις επόμενες τάξεις.

συμπέρασμα

Υπάρχει μια ενδιαφέρουσα ιστορία.

«Πριν από πολύ καιρό ήταν ένας γέρος που πεθαίνοντας άφησε 19 καμήλες στους τρεις γιους του. Κληροδότησε το μισό 1/2 στον μεγαλύτερο γιο του, ένα τέταρτο στον μεσαίο γιο του και ένα πέμπτο στον μικρότερο. Μη μπορώντας να βρουν λύσεις μόνοι τους (άλλωστε το πρόβλημα στις «ολόκληρες καμήλες» δεν έχει λύση), τα αδέρφια στράφηκαν στον σοφό.

Ω σοφέ! - είπε ο μεγαλύτερος αδερφός, - ο πατέρας μου μας άφησε 19 καμήλες και μας διέταξε να χωρίσουμε μεταξύ μας: ο μεγαλύτερος - μισός, ο μεσαίος - ένα τέταρτο, ο μικρότερος - ένα πέμπτο, αλλά το 19 δεν διαιρείται ούτε με το 2 ούτε με το 4, ή πέντε. Μπορείς, σεβάσμιε, να βοηθήσεις τη θλίψη μας, γιατί θέλουμε να εκπληρώσουμε το θέλημα του πατέρα;

«Δεν υπάρχει τίποτα πιο εύκολο», τους απάντησε ο σοφός. Πάρε την καμήλα μου και πήγαινε σπίτι.

Τα αδέρφια στο σπίτι χώρισαν εύκολα τις 20 καμήλες στη μέση, σε 4 και 5. Ο μεγαλύτερος έλαβε 10 καμήλες, ο μεσαίος 5 και ο μικρότερος 4 καμήλες. Ταυτόχρονα, μια καμήλα (10 + 4 + 5 = 19) παρέμεινε περιττή. Τα αδέρφια επέστρεψαν στον σοφό και παραπονέθηκαν:

Ω, σοφέ, πάλι δεν εκπληρώσαμε το θέλημα του πατέρα! Αυτή η καμήλα είναι περιττή - Όχι περιττή, - απάντησε ο σοφός, - αυτή είναι η καμήλα μου. Επιστρέψτε το και πηγαίνετε σπίτι «Δεν υπάρχουν άλυτα προβλήματα. Υπάρχει πάντα διέξοδος» (λαϊκή σοφία)

Τα μαθηματικά κόλπα είναι ποικίλα. Σε πολλά μαθηματικά κόλπα, οι αριθμοί καλύπτονται από αντικείμενα που σχετίζονται με αριθμούς. Αναπτύσσουν δεξιότητες στη γρήγορη νοητική καταμέτρηση, δεξιότητες υπολογισμού, όπως μπορείτε να σκεφτείτε μικρούς και μεγάλους αριθμούς, να ξυπνήσετε τη φαντασία, να εκπλήξετε, να γοητεύσετε, να αναπτύξετε τις δημιουργικές αρχές του ατόμου, τις καλλιτεχνικές ικανότητες, να τονώσετε την ανάγκη για δημιουργική αυτοέκφραση. Τα μαθηματικά κόλπα συμβάλλουν στη συγκέντρωση. Η μαγεία της εστίασης μπορεί να ξυπνήσει τους νυσταγμένους, να ξεσηκώσει τους τεμπέληδες, να κάνει τους βραδυκίνητους να σκεφτούν. Άλλωστε, χωρίς να ξετυλίξουμε το μυστικό της εστίασης, είναι αδύνατο να κατανοήσουμε και να εκτιμήσουμε όλη τη γοητεία του. Και το μυστικό της εστίασης τις περισσότερες φορές έχει μαθηματική φύση.

Βιβλιογραφία

Perelman, Ya.I. Διασκεδαστική αριθμητική. Αριθμοί και κόλπα / Ya.I. Perelman. - Μ.: Όμιλος ΜΜΕ ΟΛΜΑ, 2013

Perelman, Ya.I. "Ζωντανά Μαθηματικά", Δ .: VAP, 1994

Kordemsky, B.A. Μαθηματική εφευρετικότητα. - Μ.: Επιστήμη. Ch. εκδ. Φυσικ.-Μαθηματ. φωτ., 1991

Ignatiev E.I. Στο βασίλειο της εφευρετικότητας - M .: Nauka. Ch. εκδ. Φυσικ.-Μαθηματ. φωτ., 1984

Μ. Γκάρντνερ "Μαθηματικά θαύματα και μυστικά" - Μόσχα: "Nauka", 1988

Εφαρμογή

Εστίαση 1: "Γνωστοί αριθμοί"

Γράψτε τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 με τη σειρά σε ένα κομμάτι χαρτί. Ζητήστε από έναν μαθητή να προσθέσει στο μυαλό του τρεις αριθμούς που ακολουθούν ο ένας μετά τον άλλο. Και ονομάστε το αποτέλεσμα.

Για παράδειγμα, θα επιλέξει 5, 6 και 7. Σε αυτήν την περίπτωση, το άθροισμα θα είναι 18.

Μετά από αυτό, κάλεσα αμέσως τους προγραμματισμένους αριθμούς.

Μυστικό εστίασης:

Χρειάζεται μόνο λίγη εφευρετικότητα για να κάνεις αυτό το κόλπο.

Όταν καλούν το άθροισμα (5 + 6 + 7) \u003d 18, στο μυαλό σας διαιρέστε το με το 3. Στην περίπτωσή μας, παίρνετε 6. Αυτός είναι ο επιθυμητός μέσος αριθμός. Ο αριθμός πριν είναι 5 και μετά είναι 7. Το όλο αποτέλεσμα αυτού του κόλπου είναι μια αστραπιαία απόκριση.

Εστίαση 2

1. Γράψτε τον αριθμό 1089 σε ένα χαρτί και αφήστε τον προσωρινά στην άκρη (χωρίς να τον δείξετε σε κανέναν).

2. Ζητήστε από έναν φίλο να γράψει έναν αριθμό από το 100 έως το 999. Η μόνη προϋπόθεση! Η διαφορά μεταξύ του πρώτου και του τελευταίου ψηφίου πρέπει να είναι μεγαλύτερη από ένα. Για παράδειγμα, ο αριθμός 346 είναι κατάλληλος, αφού 6-3=3, και το 3 είναι μεγαλύτερο από 1. Αλλά ο αριθμός 344, για παράδειγμα, δεν είναι κατάλληλος, αφού 4-3=1. Σαφή? Εάν όχι, διαβάστε πρώτα.

3. Ας υποθέσουμε ότι ο φίλος σας έχει ήδη επιλέξει έναν αριθμό και τον έχει σημειώσει. Ο στόχος σας είναι να ξαναγράψετε αυτόν τον αριθμό με αντίστροφη σειρά (346 και γράφετε 643). Ετοιμος?

4. Τώρα αφαιρέστε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο αριθμό (643-346=297).

5. Τώρα γράψτε την απάντηση που προκύπτει με αντίστροφη σειρά (ήταν 297, θα γίνει 792).

6. Προσθέστε και τους δύο αριθμούς (297+792).

7. Voila! Δείξτε το φύλλο σας με τον μαγικό αριθμό 1089. Ήξερες εκ των προτέρων τι απάντηση θα έπαιρνες! Πράγματι, 297+792=1089! Focus-pocus!!! Το πιο ενδιαφέρον είναι ότι αυτός ο αλγόριθμος λειτουργεί πάντα!

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Όπως πολλά άλλα θέματα που βρίσκονται στη διασταύρωση δύο κλάδων, τα μαθηματικά κόλπα δεν λαμβάνουν ιδιαίτερη προσοχή ούτε από μαθηματικούς ούτε από μάγους. Οι πρώτοι τείνουν να τις θεωρούν κενή διασκέδαση, οι δεύτεροι τις παραμελούν ως πολύ βαρετές. Τα μαθηματικά κόλπα, για να το θέσω ωμά, δεν ανήκουν στην κατηγορία των τεχνασμάτων που μπορούν να κρατήσουν μαγεμένο ένα κοινό από μη μαθηματικούς. τέτοια κόλπα συνήθως χρειάζονται πολύ χρόνο και δεν είναι πολύ αποτελεσματικά. Από την άλλη πλευρά, δεν υπάρχει σχεδόν κανένας άνθρωπος που πρόκειται να αντλήσει βαθιές μαθηματικές αλήθειες από τον στοχασμό του.

Κι όμως, τα μαθηματικά κόλπα, όπως το σκάκι, έχουν τη δική τους ιδιαίτερη γοητεία. Το σκάκι συνδυάζει την κομψότητα της μαθηματικής κατασκευής με την ευχαρίστηση που μπορεί να προσφέρει το παιχνίδι. Στα μαθηματικά κόλπα, η κομψότητα των μαθηματικών κατασκευών συνδυάζεται με τη διασκέδαση. Δεν προκαλεί έκπληξη, επομένως, το γεγονός ότι προσφέρουν τη μεγαλύτερη ευχαρίστηση σε όσους γνωρίζουν ταυτόχρονα και τους δύο αυτούς τομείς.

Σκοπός: μελέτη μαθηματικών τεχνασμάτων.

Καθήκοντα:

1. Μελετήστε τη βιβλιογραφία για αυτό το θέμα και τις πηγές του Διαδικτύου.

2. Επιλέξτε και συνοψίστε τα πιο ενδιαφέροντα, συναρπαστικά μαθηματικά κόλπα.

3. Εκτελέστε επιλεγμένα μαθηματικά κόλπα στην τάξη.

4. Μάθετε ποιο είναι το μυστικό των μαθηματικών κόλπων.

Αντικείμενο μελέτης:μαθηματικά κόλπα με βάση τις ιδιότητες των αριθμών, τις ενέργειες, τους μαθηματικούς νόμους, τις εξισώσεις.

Ερευνητικές μέθοδοι

Μελέτη, ανάλυση, πρακτική εφαρμογή της αποκτηθείσας γνώσης.

Συνάφεια του θέματος:έχει ως εξής: τα μαθηματικά κόλπα σπάνια εξετάζονται και εφαρμόζονται στη διδασκαλία των μαθηματικών.

Υπόθεση: Μπορεί να υποτεθεί ότι εάν επιστήσετε την προσοχή των μαθητών σε μαθηματικά κόλπα, τότε θα είναι δυνατό να τους ενδιαφέρετε να μελετήσουν το θέμα των μαθηματικών, να προωθήσετε την ανάπτυξη δεξιοτήτων προφορικής μέτρησης για να επιδείξουν μαθηματικά κόλπα.

Κεφάλαιο 1. Θεωρητικό μέρος.

1.1. Ψευδαισθηματίες και επινοητές του κόσμου.

Η ιστορία του hocus pocus.

Η τέχνη της ψευδαίσθησης έχει τις ρίζες της στην αρχαιότητα, όταν οι τεχνικές και οι τεχνικές χειραγώγησης του μυαλού των ανθρώπων άρχισαν να χρησιμοποιούνται όχι μόνο για τον έλεγχο τους (όπως έκαναν οι σαμάνοι και οι ιερείς), αλλά και για ψυχαγωγία (παραστάσεις φακίρη). Στο Μεσαίωνα, εμφανίστηκαν περισσότεροι επαγγελματίες καλλιτέχνες: κουκλοπαίκτες, μάγοι που χρησιμοποιούν διάφορους μηχανισμούς, καθώς και παίκτες καρτών και απατεώνες.

Τον XV αιώνα. Το κορίτσι εκτελέστηκε για μαγεία. Ήταν στη Γερμανία. Το λάθος της ήταν μόνο ότι έκανε ένα κόλπο με ένα μαντήλι: το έσκισαν σε κομμάτια και μετά τα ένωσαν, μετατρέποντάς τα σε ολόκληρο μαντήλι. Μεταδιδόμενα από γενιά σε γενιά, τα κόλπα για αρκετές εκατοντάδες χρόνια δεν χρησίμευαν μόνο για ψυχαγωγία, αλλά έκαναν τους φτωχούς πλούσιους, τους πλούσιους φτωχούς, και επίσης έφεραν χαρά σε έναν και σήμαιναν κατάρρευση σε άλλον.

Ταυτόχρονα με την ανάπτυξη των μαγικών τεχνασμάτων, υπήρξε μια ενεργή ανάπτυξη παραπλανητικών τεχνασμάτων, τα οποία δεν κοσμούν αρκετά την επιχείρηση κόλπων. Ωστόσο, το αληθινό ταλέντο και η δεξιοτεχνία των «σωστών» μάγων μπορεί να φέρει στο μηδέν όλα τα ανέντιμα κόλπα. Η πρώτη αναφορά των μάγων ήρθε σε μας από τον μακρινό XVII αιώνα. Οι κάτοικοι της Γερμανίας και της Ολλανδίας εντυπωσιάστηκαν ανεξίτηλα από τον «μάγο» Ohes Vohes (ο μάγος δανείστηκε αυτό το όνομα από τον μυστηριώδη μάγο-δαίμονα από τους νορβηγικούς θρύλους).

Κατά τη διάρκεια των μαγικών συνεδριών του, ο μάγος συνήθιζε να λέει: «Focus pocus tonus talonus, vade celeriter ubeo. Οι θεατές, όμως, αποσυναρμολογήθηκαν από όλο αυτό, μουρμουρίζοντας μόνο το μυστηριώδες «hocus pocus». Επομένως, ο μάγος έλαβε το ψευδώνυμο με το ίδιο όνομα. Αυτές οι μαγικές λέξεις φάνηκαν διασκεδαστικές σε άλλους εκπροσώπους του επαγγέλματος, τις σήκωσαν και σύντομα όλοι οι παραπλανητές και οι απατεώνες άρχισαν να αποκαλούν τις παραστάσεις τους κόλπα.

Στα τέλη του XVIII - αρχές του XIX αιώνα. με την ανάπτυξη της μηχανολογίας, εμφανίζονται μηχανικά απατηλά αυτόματα παιχνίδια. Τρεις τέτοιες μηχανικές κούκλες, που απεικόνιζαν ανθρώπινες μορφές, εφευρέθηκαν από τον Φρίντριχ φον Κλάους, διευθυντή του φυσικομαθηματικού γραφείου του Αυτοκρατορικού Παλατιού της Βιέννης. Οι φιγούρες του μπορούσαν να γράψουν στο χαρτί.

Ο σχεδιαστής Jacques de Vaux-Canun κατασκεύασε λειτουργικές μηχανικές φιγούρες ενός φλαουτίστα και ενός ντράμερ σε πλήρη ανθρώπινη ανάπτυξη και μιας πάπιας που μπορούσε να κουνά, να ραμφίζει φαγητό και να χτυπά τα φτερά της. Ο Ούγγρος Βόλφγκανγκ φον Κέμπελεν επινόησε το κομμάτι «σκακιστής», με το οποίο μπορούσε κανείς να παίξει μια παρτίδα σκάκι. Αλλά στην πραγματικότητα, μόνο το χέρι της μαριονέτας που κινούσε τα πιόνια στο σκάκι ήταν μηχανικό, αλλά το ελεγχόταν από έναν σκακιστή - έναν άνδρα που καθόταν μέσα.

Τον XVIII αιώνα. Τις ερμηνείες των μάγων τελειοποίησε ο Ιταλός Giuseppe Pinetti. Ήταν αυτός που άρχισε για πρώτη φορά να δείχνει κόλπα όχι στις αγορές, αλλά σε μια πραγματική σκηνή θεάτρου. Το έκανε τέχνη για ένα εκλεπτυσμένο κοινό, επιπλώνοντας κόλπα με καταπράσινα σκηνικά, περίπλοκες πλοκές. Στις αγγλικές εφημερίδες εκείνης της εποχής υπήρχαν σημειώσεις για τις παραστάσεις του στο Λονδίνο το 1784. Ο Πινέτι εξέπληξε το κοινό με τις ικανότητές του: διάβαζε κείμενα με κλειστά μάτια, διέκρινε αντικείμενα σε κλειστά κουτιά.

Ο μάγος τράβηξε μάλιστα την προσοχή του μονάρχη της Αγγλίας, Γεωργίου Γ', ο οποίος κάλεσε τον Πινέτι να εμφανιστεί μπροστά σε μέλη της βασιλικής οικογένειας στο Κάστρο του Ουίνδσορ. Ο μάγος δεν έχασε το πρόσωπό του, έφερε μαζί του έναν τεράστιο αριθμό βοηθών, εξωτικά ζώα, πολύπλοκους μηχανισμούς, μεγάλους καθρέφτες.

Μετά από μια τέτοια παράσταση, ο Pinetti πήγε σε μια διεθνή περιοδεία στην Ευρώπη, η Πορτογαλία, η Γαλλία, η Γερμανία και ακόμη και η Ρωσία ήταν στο δρόμο του. Στην Αγία Πετρούπολη, πραγματοποίησε πολλές παραστάσεις και μάλιστα προσκλήθηκε στο παλάτι του αυτοκράτορα Παύλου Α'. Όταν ο Πινέττι έφευγε από τη Ρωσία, ο Τσάρος Παύλος Α' του ζήτησε να εκπλήξει τους πάντες με κάποιο είδος μαγείας. Εκείνη την εποχή, ήταν δυνατή η έξοδος από την Αγία Πετρούπολη από 15 πύλες. Ο Πινέτι υποσχέθηκε στον τσάρο ότι θα περνούσε και από τα 15 φυλάκια ταυτόχρονα και κράτησε τον λόγο του. Στον τσάρο έλαβαν 15 αναφορές από 15 φυλάκια που ο Πινέτι άφησε ακριβώς μέσα από κάθε φυλάκιο. Το 1800, ο Τζουζέπε πέθανε σε ηλικία 50 ετών.

Ο Τζουζέπε λάτρευε τα κόλπα του, έζησε μια ψευδαίσθηση και τη δημιουργούσε στην καθημερινότητά του. Λέγεται ότι ενώ περπατούσε στο δρόμο, ο μάγος μπορούσε να αγοράσει ένα ζεστό κουλούρι από τον πάγκο και, μπροστά σε ένα πλήθος θεατών, σπάζοντας το στη μέση, έβγαλε ένα χρυσό νόμισμα. Σε ένα δευτερόλεπτο, αυτό το νόμισμα μετατράπηκε σε μετάλλιο με τα αρχικά του μάγου.

Ο διάσημος μάγος Μπεν Άλι έδειχνε συχνά ένα τέτοιο κόλπο στο πανηγύρι. Πλησίαζε κανέναν έμπορο, αγόραζε πίτες από αυτόν, μπροστά στους συγκεντρωμένους τις έσπαγε στη μέση και σε κάθε πίτα έβρισκε ένα νόμισμα. Ο έκπληκτος έμπορος δεν μπορούσε να πιστέψει σε αυτό το θαύμα και άρχισε να «ελέγχει» όλες τις άλλες πίτες του, στις οποίες, φυσικά, δεν υπήρχε τίποτα. Το κοινό γέλασε. Όταν έφερναν φαγητό στον Μπεν Άλι σε ένα εστιατόριο, σκέπασε ολόκληρο το τραπέζι με μια κουβέρτα και όταν το έβγαλε, αντί για φαγητό, υπήρχε ένα παπούτσι στο τραπέζι. Το παπούτσι σκεπάστηκε ξανά και το φαγητό επέστρεψε.

Ανάμεσα στους γνωστούς ιλλουσιονιστές εκείνης της εποχής, μπορεί κανείς με ασφάλεια να κατατάξει δύο άλλους διάσημους Ιταλούς: τον Τζιάκομο Καζανόβα (1725-1798) και τον Κόμη Αλεσάντρο Καλιόστρο (1743-1795). Πολυάριθμοι θρύλοι κυκλοφόρησαν και κυκλοφορούν για τα μαγικά τους κόλπα, είναι δύσκολο να διακρίνει κανείς τι ισχύει σε αυτούς και τι είναι μυθοπλασία ενός ενθουσιώδους πλήθους.

Στα τέλη του XVIII - αρχές του XIX αιώνα. Στην Ευρώπη ξεκινά η βιομηχανική επανάσταση, εμφανίζονται ατμομηχανές, ατμόπλοιο, κλωστήρια και πολλές τεχνικές καινοτομίες. Τα κόλπα γίνονται πιο τεχνικά και πολύπλοκα, οι μάγοι γίνονται επαγγελματίες - εφευρέτες περίπλοκων μηχανικών τεχνασμάτων.

Τη θέση των «μάγων», «μάγων» και «μάγων» καταλαμβάνουν «γιατροί» και «καθηγητές», δίνοντας στα τεχνάσματα «επιστημονική» και «σοβαρότητα». Αυτοί είναι τέτοιοι «λόγιοι μάγοι» όπως ο Jean-Eugene-Robert Houdin, ο οποίος αποκαλείται «πατέρας της σύγχρονης μαγείας». Οι σύγχρονοι μάγοι εξακολουθούν να χρησιμοποιούν τους μηχανισμούς του Jean-Eugène-Robert Houdin.

1.2. Μαθηματικά κόλπα.

Οι αριθμοί μας περιβάλλουν παντού: σε καταστήματα, στο δρόμο, στη δουλειά, στο σπίτι. Δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι σε ολόκληρη την ιστορία της ανθρωπότητας, επινοήθηκαν πολλά κόλπα με αυτά, τα οποία αργότερα άρχισαν να μετατρέπονται σε κόλπα. Τα κόλπα με αριθμούς μπορούν να επιδειχθούν οπουδήποτε, μπροστά σε οποιοδήποτε κοινό· εδώ δεν χρειάζεται έξυπνο χέρι, αλλά απαιτείται μόνο καλή μνήμη και γνώση του συστήματος ενεργειών.

1. Εστίαση «Φαινόμενη μνήμη».

Για να πραγματοποιήσετε αυτό το τέχνασμα, είναι απαραίτητο να ετοιμάσετε πολλές κάρτες, σε καθεμία από τις οποίες βάζετε τον αριθμό της (διψήφιο αριθμό) και γράφετε έναν επταψήφιο αριθμό σύμφωνα με έναν ειδικό αλγόριθμο. Ο «μάγος» μοιράζει κάρτες στους συμμετέχοντες και ανακοινώνει ότι έχει απομνημονεύσει τους αριθμούς που αναγράφονται σε κάθε κάρτα. Οποιοσδήποτε συμμετέχων καλεί τον αριθμό της κάρτας και ο μάγος, μετά από λίγη σκέψη, λέει ποιος αριθμός είναι γραμμένος σε αυτήν την κάρτα. Η λύση σε αυτό το κόλπο είναι απλή: για να ονομάσει τον αριθμό, ο «μάγος» κάνει τα εξής: προσθέτει τον αριθμό 5 στον αριθμό της κάρτας, αναστρέφει τα ψηφία του διψήφιου αριθμού που προκύπτει και, στη συνέχεια, προκύπτει κάθε επόμενο ψηφίο. προσθέτοντας τα δύο τελευταία, αν προκύπτει διψήφιος αριθμός, τότε λαμβάνεται το μοναδιαίο ψηφίο. Για παράδειγμα: αριθμός κάρτας - 46. Προσθέστε 5, πάρτε 51, αναδιατάξτε τους αριθμούς - πάρτε 15, προσθέστε τους αριθμούς, τον επόμενο - 6, μετά 5 + 6 = 11, δηλ. πάρτε 1, μετά 6 + 1 = 7, μετά το αριθμοί 8, 5. Ο αριθμός στην κάρτα: 1561785.

2. Εστιάστε στο "Μαντέψτε τον επιθυμητό αριθμό".

Ο μάγος καλεί έναν από τους μαθητές να γράψει οποιονδήποτε τριψήφιο αριθμό σε ένα κομμάτι χαρτί. Στη συνέχεια, προσθέστε ξανά τον ίδιο αριθμό. Πάρτε έναν εξαψήφιο αριθμό. Περάστε το φύλλο σε έναν γείτονα, αφήστε τον να διαιρέσει αυτόν τον αριθμό με το 7. Περάστε το φύλλο περαιτέρω, αφήστε τον επόμενο μαθητή να διαιρέσει τον αριθμό που προκύπτει με το 11. Περάστε ξανά το αποτέλεσμα, αφήστε τον επόμενο μαθητή να διαιρέσει τον αριθμό που προκύπτει με το 13. Στη συνέχεια περάστε το σεντόνι στον «μάγο». Μπορεί να ονομάσει έναν συγκεκριμένο αριθμό. Ένδειξη εστίασης:

Όταν αντιστοιχίσαμε τον ίδιο αριθμό σε έναν τριψήφιο αριθμό, τον πολλαπλασιάσαμε με το 1001 και στη συνέχεια, διαιρώντας τον διαδοχικά με το 7, 11, 13, τον διαιρέσαμε με το 1001, δηλαδή, πήραμε τον προβλεπόμενο τριψήφιο αριθμό .

3. Εστίαση στο «Μαγικό Τραπέζι».

Στον πίνακα ή στην οθόνη υπάρχει ένας πίνακας στον οποίο, κατά γνωστό τρόπο, οι αριθμοί από το 1 έως το 31 είναι γραμμένοι σε πέντε στήλες. Ο μάγος καλεί τους παρευρισκόμενους να σκεφτούν οποιονδήποτε αριθμό από αυτόν τον πίνακα και να υποδείξουν σε ποιες στήλες του πίνακα αυτός ο αριθμός βρίσκεται. Μετά από αυτό, καλεί τον αριθμό που συλλάβατε.

Ένδειξη εστίασης:

Για παράδειγμα, σκεφτήκατε τον αριθμό 27. Αυτός ο αριθμός βρίσκεται στην 1η, 2η, 4η και 5η στήλη. Αρκεί να προσθέσουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στην τελευταία σειρά του πίνακα στις αντίστοιχες στήλες και θα πάρουμε τον επιθυμητό αριθμό. (1+2+8+16=27).

4. Εστίαση "Μαντέψτε τον διαγραμμένο αριθμό".

Ας σκεφτεί κάποιος κάποιον πολυψήφιο αριθμό, για παράδειγμα, τον αριθμό 847. Ζητήστε του να βρει το άθροισμα των ψηφίων αυτού του αριθμού (8+4+7=19) και να τον αφαιρέσει από τον αριθμό που επιθυμείτε. Αποδεικνύεται: 847-19=828. συμπεριλαμβανομένου του τι συμβαίνει, αφήστε τον να διαγράψει τον αριθμό - δεν έχει σημασία ποιος, και να σας πει όλα τα υπόλοιπα. Θα του πείτε αμέσως τη διαγραμμένη φιγούρα, αν και δεν γνωρίζετε τον αριθμό που θέλετε και δεν είδατε τι έγινε με αυτό.

Αυτό γίνεται πολύ απλά: αναζητείται ένα ψηφίο, το οποίο, μαζί με το άθροισμα των ψηφίων που σας κοινοποιήθηκαν, θα ήταν ο πλησιέστερος αριθμός που διαιρείται με το 9 χωρίς υπόλοιπο. Αν, για παράδειγμα, στον αριθμό 828 το πρώτο ψηφίο (8) ήταν διαγραμμένο και σας είπαν τους αριθμούς 2 και 8, τότε προσθέτοντας 2 + 8, συνειδητοποιείτε ότι μέχρι τον πλησιέστερο αριθμό που διαιρείται με το 9, δηλαδή μέχρι 18, δεν είναι αρκετό 8. Αυτός είναι ο διαγραμμένος αριθμός.

Γιατί έτσι?

Διότι αν αφαιρέσουμε το άθροισμα των ψηφίων του από οποιονδήποτε αριθμό, τότε θα μείνει ένας αριθμός που διαιρείται με το 9 χωρίς υπόλοιπο, με άλλα λόγια, ένας του οποίου το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται με το 9. Πράγματι, αφήστε τον επιδιωκόμενο αριθμό a είναι ο αριθμός των εκατοντάδων, και b είναι ο αριθμός δεκάδων, s είναι το ψηφίο των μονάδων. Άρα συνολικά σε αυτόν τον αριθμό μονάδων 100a + 10b + s. Αφαιρώντας από αυτόν τον αριθμό το άθροισμα των ψηφίων (a+b+c), παίρνουμε: 100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+c), ένας αριθμός που διαιρείται με το 9. Όταν εκτελείτε το κόλπο, μπορεί να συμβεί το άθροισμα των αριθμών που σας δίνονται να διαιρείται με το 9, για παράδειγμα 4 και 5. Αυτό δείχνει ότι ο διαγραμμένος αριθμός είναι είτε 0 είτε 9. Τότε εσείς θα πρέπει να απαντήσει: 0 ή 9.

5. Εστίαση «Ποιος έχει τι κάρτα;».

Απαιτείται ένας βοηθός για να εκτελέσει το κόλπο.

Υπάρχουν τρεις κάρτες με βαθμολογίες στο τραπέζι: "3", "4", "5". Τρία άτομα έρχονται στο τραπέζι και ο καθένας παίρνει ένα από τα χαρτιά και το δείχνει στον βοηθό του μάγου. Ο μάγος, χωρίς να κοιτάξει, πρέπει να μαντέψει ποιος πήρε τι. Ο βοηθός του λέει: «Μάντεψε» και ο «μάγος» καλεί ποιος έχει ποια κάρτα.

Ένδειξη εστίασης:

Εξετάστε τις πιθανές επιλογές. Οι κάρτες μπορούν να ταξινομηθούν ως εξής: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Δεδομένου ότι ο βοηθός βλέπει ποια κάρτα πήρε κάθε άτομο, θα βοηθήσει τον "μάγο". Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να θυμάστε 6 σήματα. Αριθμούμε έξι περιπτώσεις:

Πρώτο - 3, 4, 5

Δεύτερο - 3, 5, 4

Τρίτο - 4, 3, 5

Τέταρτο - 4, 5, 3

Πέμπτο - 5, 3, 4

Έκτο - 5, 4, 3

Εάν η περίπτωση είναι η πρώτη, τότε ο βοηθός λέει: "Τέλος!"

Εάν η υπόθεση είναι η δεύτερη, τότε: "Λοιπόν, είναι έτοιμο!"

Εάν η τρίτη περίπτωση - τότε: "Μάντεψε!"

Αν το τέταρτο - τότε: "Λοιπόν, μάντεψε!"

Αν το πέμπτο - τότε: "Μάντεψε!"

Αν το έκτο - τότε: "Λοιπόν, μάντεψε!".

Έτσι, εάν η επιλογή ξεκινά με τον αριθμό 3, τότε "Τέλος!", Αν με τον αριθμό 4, τότε "Μάντεψε!", Αν με τον αριθμό 5, τότε "Μάντεψε!" Και οι μαθητές παίρνουν τις κάρτες με τη σειρά.

6. Εστίαση «Ποιος πήρε τι;»

Για να εκτελέσετε αυτό το πνευματώδες κόλπο, πρέπει να ετοιμάσετε τρία μικρά πράγματα που χωράνε στην τσέπη σας, για παράδειγμα, ένα μολύβι, ένα κλειδί και μια γόμα και ένα πιάτο με 24 παξιμάδια. Ο μάγος καλεί τρεις μαθητές να κρύψουν ένα μολύβι, κλειδί ή γόμα στην τσέπη τους κατά τη διάρκεια της απουσίας τους και θα μαντέψει ποιος πήρε τι. Η διαδικασία εικασίας εκτελείται ως εξής. Επιστρέφοντας στο δωμάτιο αφού τα πράγματα είναι κρυμμένα στις τσέπες, ο μάγος τους δίνει παξιμάδια από το πιάτο για να τα κρατήσουν. Δίνει ένα παξιμάδι στον πρώτο, δύο στον δεύτερο, τρία στον τρίτο. Έπειτα φεύγει ξανά από το δωμάτιο, αφήνοντας την ακόλουθη οδηγία: όλοι πρέπει να πάρουν περισσότερους ξηρούς καρπούς από το πιάτο, δηλαδή: ο ιδιοκτήτης του μολυβιού παίρνει όσους ξηρούς καρπούς του έδωσαν. ο ιδιοκτήτης του κλειδιού παίρνει διπλάσια καρύδια από όσα του έδωσαν. ο ιδιοκτήτης της γόμας παίρνει τέσσερις φορές τον αριθμό των ξηρών καρπών που του έδωσαν. Άλλα παξιμάδια παραμένουν στο πιάτο. Όταν όλα αυτά γίνονται, ο «μάγος» μπαίνει στο δωμάτιο, ρίχνει μια ματιά στο πιάτο και ανακοινώνει ποιος έχει τι πράγμα στην τσέπη του. Το κλειδί για το κόλπο είναι το εξής: κάθε τρόπος διανομής πραγμάτων στις τσέπες αντιστοιχεί σε έναν ορισμένο αριθμό παξιμαδιών που απομένουν. Ας ορίσουμε τα ονόματα των συμμετεχόντων στο επίκεντρο - Vladimir, Alexander και Svyatoslav. Δηλώνουμε επίσης πράγματα με γράμματα: ένα μολύβι - K, ένα κλειδί - KL, μια γόμα - L. Πώς μπορούν να βρεθούν τρία πράγματα μεταξύ τριών συμμετεχόντων; Έξι τρόποι:

Δεν μπορεί να υπάρχουν άλλες περιπτώσεις. Ας δούμε τώρα ποια υπόλοιπα αντιστοιχούν σε καθεμία από αυτές τις περιπτώσεις:

Βλέπετε ότι η ισορροπία των ξηρών καρπών είναι διαφορετική σε όλες τις περιπτώσεις, επομένως, γνωρίζοντας το υπόλοιπο, είναι εύκολο να διαπιστωθεί ποια είναι η κατανομή των πραγμάτων μεταξύ των συμμετεχόντων. Ο μάγος πάλι -για τρίτη φορά- φεύγει από το δωμάτιο και κοιτάζει εκεί στο τετράδιό του με το τελευταίο τάμπλετ (δεν χρειάζεται να το απομνημονεύσετε). Σύμφωνα με την πλάκα, καθορίζει ποιος έχει τι πράγμα. Για παράδειγμα, αν έχουν μείνει 5 παξιμάδια στο πιάτο, τότε αυτό σημαίνει μια θήκη (KL, L, K), δηλαδή: ο Vladimir έχει το κλειδί, ο Alexander έχει τη γόμα, ο Svyatoslav έχει το μολύβι.

7. Εστίαση "Αγαπημένος αριθμός".

Οποιοσδήποτε από τους παρόντες συλλαμβάνει τον αγαπημένο του αριθμό. Ο μάγος τον καλεί να πολλαπλασιάσει τον αριθμό 15873 με τον αγαπημένο του αριθμό πολλαπλασιασμένο με το 7. Για παράδειγμα, αν ο αγαπημένος αριθμός είναι το 5, αφήστε τον να πολλαπλασιάσει με το 35. Θα πάρετε ένα έργο γραμμένο μόνο με τον αγαπημένο σας αριθμό. Η δεύτερη επιλογή είναι επίσης δυνατή: πολλαπλασιάστε τον αριθμό 12345679 με τον αγαπημένο σας αριθμό πολλαπλασιασμένο επί 9, στην περίπτωσή μας αυτός είναι ο αριθμός 45. Η εξήγηση για αυτό το κόλπο είναι πολύ απλή: αν πολλαπλασιάσετε το 15873 με 7, θα λάβετε 111111 και αν πολλαπλασιάζετε το 12345679 με το 9, παίρνετε 111111111.

8. Εστίαση «Μαντέψτε τον επιθυμητό αριθμό χωρίς να ρωτήσετε τίποτα».

Ο μάγος προσφέρει στους μαθητές τις ακόλουθες ενέργειες:

Ο πρώτος μαθητής συλλαμβάνει κάποιον διψήφιο αριθμό, ο δεύτερος του αναθέτει τον ίδιο αριθμό δεξιά και αριστερά, ο τρίτος διαιρεί τον εξαψήφιο αριθμό που έλαβε με το 7, ο τέταρτος με το 3, ο πέμπτος με το 13, ο έκτος με το 37 και στέλνει την απάντησή του στον στοχαστή, ο οποίος βλέπει ότι ο αριθμός του επέστρεψε σε αυτόν. Το μυστικό του κόλπου: αν αντιστοιχίσετε τον ίδιο αριθμό δεξιά και αριστερά οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού, τότε ο διψήφιος αριθμός θα αυξηθεί κατά 10101 φορές. Ο αριθμός 10101 είναι ίσος με το γινόμενο των αριθμών 3, 7, 13 και 37, οπότε μετά τη διαίρεση παίρνουμε τον επιδιωκόμενο αριθμό.

9. Εστίαση «Αριθμός σε φάκελο».

Ο μάγος γράφει τον αριθμό 1089 σε ένα χαρτί, βάζει το χαρτί σε ένα φάκελο και το σφραγίζει. Προσφέρει σε κάποιον, δίνοντάς του αυτόν τον φάκελο, να γράψει πάνω του έναν τριψήφιο αριθμό έτσι ώστε τα ακραία ψηφία σε αυτόν να είναι διαφορετικά και να διαφέρουν μεταξύ τους κατά περισσότερο από 1. Αφήστε τον να ανταλλάξει τα ακραία ψηφία και να αφαιρέσει το μικρότερο από το μεγαλύτερος τριψήφιος αριθμός. Ως αποτέλεσμα, αφήστε τον να αναδιατάξει ξανά τους ακραίους αριθμούς και προσθέστε τον τριψήφιο αριθμό που προκύπτει στη διαφορά των δύο πρώτων. Όταν λαμβάνει το ποσό, ο μάγος τον καλεί να ανοίξει τον φάκελο. Εκεί θα βρει ένα χαρτί με τον αριθμό 1089, το οποίο και έκανε.

10. Εστίαση «Μαντεύοντας την ημέρα, τον μήνα και το έτος γέννησης».

Ο μάγος ζητά από τους μαθητές να κάνουν τα εξής: «Πολλαπλασιάστε τον αριθμό του μήνα στον οποίο γεννηθήκατε με 100, μετά προσθέστε τα γενέθλιά σας, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 2, προσθέστε 2 στον αριθμό που προκύπτει, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 5, προσθέστε 1 στον αριθμό που προκύπτει, αποδώστε στο αποτέλεσμα 0, προσθέστε άλλο 1 στον αριθμό που προκύπτει και τέλος προσθέστε τον αριθμό των ετών σας. Μετά από αυτό, πες μου ποιον αριθμό πήρες. Τώρα ο «μάγος» πρέπει να αφαιρέσει το 111 από τον ονομασμένο αριθμό και μετά να χωρίσει το υπόλοιπο σε τρεις πλευρές από δεξιά προς τα αριστερά, δύο ψηφία η καθεμία. Τα μεσαία δύο ψηφία αντιπροσωπεύουνγενέθλια , τα δύο πρώτα ή ένα -αριθμός μηνός , και τα δύο τελευταία ψηφία είναιαριθμός ετών , γνωρίζοντας τον αριθμό των ετών, ο μάγος καθορίζει το έτος γέννησης.

11. Εστίαση «Μαντέψτε την προγραμματισμένη ημέρα της εβδομάδας».

Αριθμούμε όλες τις ημέρες της εβδομάδας: Δευτέρα είναι η πρώτη, Τρίτη είναι η δεύτερη κλπ. Ας σκεφτεί κάποιος οποιαδήποτε μέρα της εβδομάδας. Ο μάγος του προσφέρει τις ακόλουθες ενέργειες: πολλαπλασιάστε τον αριθμό της προγραμματισμένης ημέρας με 2, προσθέστε 5 στο προϊόν, πολλαπλασιάστε το ποσό που προκύπτει επί 5, προσθέστε 0 στον αριθμό που προκύπτει και πείτε στον μάγο το αποτέλεσμα. Από αυτόν τον αριθμό αφαιρεί 250 και ο αριθμός των εκατοντάδων θα είναι ο αριθμός της προγραμματισμένης ημέρας. Η ένδειξη για το κόλπο: ας πούμε ότι κυοφορείται η Πέμπτη, δηλαδή η 4η μέρα. Ας εκτελέσουμε τις παρακάτω ενέργειες: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

12. Εστιάστε στο «Μάντεψε την ηλικία».

Ο μάγος καλεί έναν από τους μαθητές να πολλαπλασιάσει τον αριθμό των ετών του επί 10, στη συνέχεια να πολλαπλασιάσει οποιονδήποτε μονοψήφιο αριθμό με το 9, να αφαιρέσει τον δεύτερο από το πρώτο γινόμενο και να αναφέρει τη διαφορά που προκύπτει. Σε αυτόν τον αριθμό, ο "μάγος" πρέπει να προσθέσει τον αριθμό των μονάδων με τον αριθμό των δεκάδων - θα ληφθεί ο αριθμός των ετών.

13. Εστίαση «Στο υπόλοιπο τμήμα της διαίρεσης».

Προσκαλέστε τον θεατή να σκεφτεί οποιονδήποτε αριθμό από το 0 έως το 60. Ζητήστε του να διαιρέσει αυτόν τον αριθμό με το 3, μετά με το 4 και τέλος με το 5 και, στη συνέχεια, να ονομάσει τον υπόλοιπο αριθμό με τη σειρά. Αυτό είναι αρκετό για να μαντέψουμε τον επιδιωκόμενο αριθμό.
Το μυστικό του κόλπου: Για να μαντέψετε τον αριθμό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πρώτο υπόλοιπο με 40, το δεύτερο με το 45 και το τρίτο με το 36. Εάν αθροίσετε όλα τα γινόμενα και διαιρέσετε το άθροισμα με το 60, τότε το υπόλοιπο θα είναι τον προβλεπόμενο αριθμό.
Για παράδειγμα: ο προβλεπόμενος αριθμός είναι 10. Μετά τη διαίρεση, τα υπόλοιπα είναι 1, 2, 0. Με αυτά, εκτελείτε τις ακόλουθες ενέργειες: 1 × 40 = 40,

2 × 45 = 90, 0 × 36 = 0, 40 + 90 + 0 = 130, 130: 60 = 2. Εδώ, αφού διαιρέσουμε το 130 με το 60, προκύπτει ο προβλεπόμενος αριθμός 10 στο υπόλοιπο.

14. Εστίαση «Ποιος είναι μεγαλύτερος;»

Πείτε σε δύο θεατές ότι μπορείτε, χωρίς να γνωρίζετε την ηλικία τους, να καθορίσετε πόσο μεγαλύτερος είναι ο ένας από τον άλλο. Προσκαλέστε τον μικρότερο να αφαιρέσει τον αριθμό των ετών του από το 99. Και μετά αφήστε τον γέροντα να προσθέσει τον αριθμό των ετών του σε αυτή τη διαφορά και να ανακοινώσει το αποτέλεσμα.
Για να προσδιορίσετε τη διαφορά ηλικίας, πρέπει να αφαιρέσετε 100 από τον αριθμό που προκύπτει και να προσθέσετε ένα στο αποτέλεσμα.
Για παράδειγμα, η ηλικία του νεότερου θεατή είναι 9 ετών και του μεγαλύτερου είναι 14. Αφαιρέστε 9 από το 99 και λάβετε 90. Το 90 συν 14 ισούται με 104. Αφαιρέστε το 100 από το 104 και προσθέστε ένα. Παίρνουμε 5 - αυτή θα είναι η διαφορά ηλικίας.

15. Εστίαση «Έξι κατάλληλοι αριθμοί».
Σε έξι κομμάτια χαρτιού για να μην βλέπει το κοινό, γράψτε έξι διαφορετικούς αριθμούς. Πείτε στο κοινό ότι ανεξάρτητα από τον αριθμό που ονομάζουν από το 1 έως το 60 τώρα, θα τον προσθέσετε από τους αριθμούς που είναι γραμμένοι στα φύλλα.
Όποιον αριθμό και αν καλέσει το κοινό μετά από αυτό, απλώστε αυτά ή εκείνα τα φύλλα και το άθροισμά τους θα αντιστοιχεί στον ονομαζόμενο αριθμό, αν και η προσθήκη εξήντα από έξι αριθμούς φαίνεται αδύνατη.
Μυστικό εστίασης: Στην πραγματικότητα, το έργο είναι αρκετά εφικτό. Σε έξι φύλλα χαρτιού γράψατε τους αριθμούς: 1, 32, 4, 8, 16, 2. Όποιος κι αν είναι ο αριθμός από το 1 έως το 60 που ονομάζει το κοινό τώρα, θα είναι εύκολο για εσάς να τοποθετήσετε τον απαιτούμενο αριθμό. Κάλεσαν, για παράδειγμα, 51. Τοποθετήστε τα φύλλα 32, 16, 1, 2, θα βγει 51. Ή, για παράδειγμα, θα καλέσουν 27: 1 + 8 + 16 + 2 = 27, κ.λπ.

16. Εστίαση «Μετατόπιση καρτών».

Γράψτε αριθμούς από το 1 έως το 16 σε 16 όμοιες κάρτες Προσκαλέστε έναν από τους θεατές να μαντέψει έναν από τους γραμμένους αριθμούς. Συγκεντρώστε τις κάρτες σε ένα σωρό με την όψη προς τα κάτω και, στη συνέχεια, ανοίγοντας τις κάρτες μία κάθε φορά, στοιβάστε τις με την όψη προς τα επάνω εναλλάξ σε δύο στοίβες. Ρωτήστε τον θεατή που σκέφτεται τον αριθμό σε τι σωρό βρίσκεται.
Στη συνέχεια, τοποθετήστε το σωρό, το οποίο δεν περιέχει τον επιθυμητό αριθμό, στο σωρό που υποδεικνύεται από τον θεατή, και, γυρίζοντας προς τα κάτω το σωρό των 16 καρτών που προκύπτει, τακτοποιήστε τα φύλλα ξανά σε δύο στοίβες, όπως υποδεικνύεται παραπάνω. Αυτή η διαδικασία με την αποσύνθεση των καρτών πρέπει να γίνει μόνο τέσσερις φορές. Μετά την τέταρτη απάντηση, μπορείτε εύκολα να βρείτε μια κάρτα με τον επιθυμητό αριθμό.
Το μυστικό του κόλπου: Το φύλλο με τον επιθυμητό αριθμό θα είναι το τελευταίο στη στοίβα των 8 φύλλων που υποδεικνύεται τελευταία. Αυτό είναι εύκολο να το καταλάβετε αν φανταστείτε πού θα πέφτει η κάρτα με τον προβλεπόμενο αριθμό κάθε φορά που απλώνονται τα φύλλα.
Αφού τα χαρτιά έχουν τακτοποιηθεί σε δύο στοίβες για πρώτη φορά και στη συνέχεια τοποθετηθούν ξανά σε ένα σωρό, όπως υποδεικνύεται στη συνθήκη τέχνασμα, το φύλλο με τον προβλεπόμενο αριθμό είναι μεταξύ των οκτώ χαμηλότερων φύλλων. Αυτά τα οκτώ φύλλα θα κατανεμηθούν ομοιόμορφα μεταξύ των δύο στοίβων την επόμενη φορά που θα απλωθούν.
Αυτό σημαίνει ότι μετά τη συλλογή των φύλλων σε ένα σωρό για δεύτερη φορά, το φύλλο με τον προβλεπόμενο αριθμό θα είναι μεταξύ των τεσσάρων χαμηλότερων φύλλων. Την τρίτη φορά, θα είναι ανάμεσα στα δύο κάτω φύλλα και, τέλος, μετά το τέταρτο ξεδίπλωμα των φύλλων, το κρυφό φύλλο θα είναι το κάτω φύλλο σε ένα από τα στοίβα.

17. Εστίαση «Ακριβής ημερομηνία».

Ζητήστε από κάποιον να σκεφτεί μια σημαντική ημερομηνία στη ζωή του, είτε είναι γενέθλια, αργία ή ακόμα και μια εντελώς φτιαγμένη μέρα. Ας πάρουμε ως παράδειγμα την 25η Μαρτίου.
Χωρίς να κοιτάξετε την ημερομηνία, ζητήστε του να κάνει τις ακόλουθες λειτουργίες στην αριθμομηχανή:
αριθμός μήνα (Ιανουάριος - 1η, Δεκεμβρίου - 12η) = 3;
πολλαπλασιάστε με 5 = 15.
προσθέστε 6 = 21;
πολλαπλασιάστε με 4 = 84.
προσθέστε 9 = 93;
πολλαπλασιάστε με 5 = 465.
προσθέστε αριθμό ημέρας = 490;
προσθέστε 700 = 1190.
Ρωτήστε τι δείχνει η αριθμομηχανή και μετά αφαιρέστε γρήγορα το 865. Ο αριθμός που προκύπτει είναι η ακριβής ημερομηνία: τα δύο τελευταία ψηφία είναι η ημέρα του μήνα και ο πρώτος αριθμός (ή αριθμοί) είναι ο αριθμός του μήνα. Σε αυτήν την περίπτωση, 1190 - 865 = 325, δηλαδή Μάρτιος (3ος μήνας), 25η ημέρα.

18. Εστίαση «Όλοι οι δρόμοι οδηγούν στο μηδέν».

Ο θεατής σκέφτεται έναν διψήφιο αριθμό, εκτελεί ορισμένες ενέργειες και ως αποτέλεσμα, παίρνει το μηδέν.
Μυστικό εστίασης:
Ο θεατής μαντεύει οποιονδήποτε διψήφιο αριθμό. Για παράδειγμα, 45. Μετά πρέπει να ανταλλάξει τους αριθμούς, να πάρει 54. Το αποτέλεσμα καταγράφεται 4 φορές στη σειρά. 54545454. Ο θεατής αφαιρεί το 1ο και τελευταίο ψηφίο αυτού του αριθμού 454545. Ο αριθμός που προκύπτει πολλαπλασιάζεται με το 3. Σε αυτήν την περίπτωση, η απάντηση είναι 1363635. Ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το 7 (αποδεικνύεται 194805). Διαιρούμε αυτόν τον αριθμό με το 9 (βγαίνει 21645). Διαιρούμε τον αριθμό με το 13 (βγαίνει 1665). Διαιρούμε τον αριθμό που προκύπτει με την αρχική (45) απάντηση 37. Σημειώστε ότι το 37 λαμβάνεται πάντα για οποιουσδήποτε αριθμούς που είχαν αρχικά συλληφθεί. Έτσι, για να το αποκτήσετε, μένει να αφαιρέσετε το 37 με οποιεσδήποτε επιλογές.
Αυτό το κόλπο μπορεί να εκπλήξει ακόμη και δυνατούς μαθηματικούς.

2. Συμπέρασμα.

Τα μαθηματικά κόλπα είναι ποικίλα. Σε πολλά μαθηματικά κόλπα, οι αριθμοί καλύπτονται από αντικείμενα που σχετίζονται με αριθμούς. Αναπτύσσουν δεξιότητες στην ταχεία νοητική καταμέτρηση, δεξιότητες υπολογισμού όπως Οι θεατές μπορούν να μαντέψουν τόσο μικρούς όσο και μεγάλους αριθμούς. Τα μαθηματικά κόλπα με αριθμούς βασίζονται στην ικανότητα αντιμετώπισης των αριθμών και στους νόμους της ακριβούς επιστήμης, ενώ τέτοια κόλπα δεν μειώνουν σε καμία περίπτωση τη σημασία του.

Τα κόλπα που χρησιμοποιούν τα μαθηματικά μπορούν όχι μόνο να διασκεδάσουν ένα άτομο που έχει εμπειρία στις ακριβείς επιστήμες, αλλά και να προσελκύσουν την προσοχή και να αναπτύξουν ενδιαφέρον για τη «βασίλισσα των επιστημών» μεταξύ εκείνων που μόλις την γνωρίζουν.

Με την ερευνητική μας εργασία, προσπαθήσαμε να αποδείξουμε στους θεατές μας ότι τα μαθηματικά είναι ένα πολύ ενδιαφέρον και κατατοπιστικό μάθημα, και όχι στεγνό και βαρετό όπως μπορεί να φαίνεται με την πρώτη ματιά.

Μετά από εργασία με θεωρητικό υλικό και εφαρμογή του στην πράξη, καταλήξαμε στα ακόλουθα συμπεράσματα:

1. Το να μάθετε να ξετυλίγετε τα μυστικά των μαθηματικών κόλπων είναι αρκετά απλό, το κύριο πράγμα είναι να κατανοήσετε την ουσία των συνεχιζόμενων μαθηματικών μετασχηματισμών και μπορείτε εύκολα να εκπλήξετε τους άλλους.

2. Για να μιλήσετε αποτελεσματικά στο κοινό, πρέπει να εκπαιδεύσετε την προσοχή, τη μνήμη, καθώς και την ικανότητα να μετράτε γρήγορα και σωστά στο μυαλό σας.

Μελετώντας κόλπα, μπορείτε να μάθετε να σκέφτεστε λογικά και να κοιτάτε τη ρίζα. Κανονίστε μικρές παραστάσεις στο σπίτι, στο σχολείο και με φίλους και η ζωή σας θα γίνει πιο ενδιαφέρουσα και πιο φωτεινή! Μια διανοητική άσκηση πέντε λεπτών με τη μορφή μαθηματικού κόλπου μπορεί να κάνει τα μαθηματικά το αγαπημένο σας μάθημα!

3. Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας.

1. Akopyan A.A. Ένα μεγάλο βιβλίο με κόλπα και κόλπα από το ρεπερτόριο των Harutyun και Hmayak Akopyan. -Μ.: Eksmo, 2008. -400.
2. Vadimov A.A. Η τέχνη της εστίασης, Μ., 1959.
3. Gardner M. Μαθηματικά θαύματα και μυστικά: μαθηματικά κόλπα και παζλ / ανά. από τα Αγγλικά. V.S. Berman. – Μ.: Nauka, 1978. -128s.
4. Cowlan A. Focuses. Γίνε πραγματικός μάγος!/Μετάφραση από τα αγγλικά. M. Polyakova. - Μ.: Egmont Russia Ltd., - 2007. -64σ.
5. Τα καλύτερα κόλπα και πειράματα. -Μ.:
6. Nagibin F.F., Kanin E.S. Math Box: A Student's Guide. - Μ.: Διαφωτισμός, 1984. -160.
7. Ozhegov S.I. Λεξικό της ρωσικής γλώσσας. - Μ.: Ρωσική γλώσσα, 1983. - 816s.
8. Samoilenko I. Καταπληκτικά κόλπα και κόλπα. Μυστικά Μαεστρίας. Κόλπα και κόλπα για αρχάριους. Wizard's Desk Book. - Rostov-on-Don: Vladis: M.: RIPOL classic, 2008. -416σ.
9. Πήτερ Έλντιν. Παιδική εγκυκλοπαίδεια. Εστιάζει. Μ.: Astrel, 2001. - 64s.
10. Chkanikov I. Παιχνίδια και ψυχαγωγία. - Μ .: Πολιτεία. εκδοτικός οίκος παιδικής λογοτεχνίας, -1957. -512s.

Εστίαση «Φαινόμενη μνήμη».

Για να πραγματοποιήσετε αυτό το τέχνασμα, είναι απαραίτητο να ετοιμάσετε πολλές κάρτες, σε καθεμία από τις οποίες βάζετε τον αριθμό της (διψήφιο αριθμό) και γράφετε έναν επταψήφιο αριθμό σύμφωνα με έναν ειδικό αλγόριθμο. Ο «μάγος» μοιράζει κάρτες στους συμμετέχοντες και ανακοινώνει ότι έχει απομνημονεύσει τους αριθμούς που αναγράφονται σε κάθε κάρτα. Οποιοσδήποτε συμμετέχων καλεί τον αριθμό της κάρτας και ο μάγος, μετά από λίγη σκέψη, λέει ποιος αριθμός είναι γραμμένος σε αυτήν την κάρτα. Η λύση σε αυτό το κόλπο είναι απλή: για να ονομάσει τον αριθμό, ο «μάγος» κάνει τα εξής - προσθέτει τον αριθμό 5 στον αριθμό της κάρτας, αναστρέφει τα ψηφία του διψήφιου αριθμού που προκύπτει και, στη συνέχεια, κάθε επόμενο ψηφίο προκύπτει από προσθέτοντας τα δύο τελευταία, εάν προκύπτει διψήφιος αριθμός, τότε λαμβάνεται το μοναδιαίο ψηφίο. Για παράδειγμα: αριθμός κάρτας - 46. Προσθέστε 5, πάρτε 51, αναδιατάξτε τους αριθμούς - πάρτε 15, προσθέστε τους αριθμούς, τον επόμενο - 6, μετά 5 + 6 = 11, δηλ. πάρτε 1, μετά 6 + 1 = 7, μετά το αριθμοί 8, 5. Ο αριθμός στην κάρτα: 1561785.

Εστίαση "Μαντέψτε τον επιθυμητό αριθμό".

Ο μάγος καλεί έναν από τους μαθητές να γράψει οποιονδήποτε τριψήφιο αριθμό σε ένα κομμάτι χαρτί. Στη συνέχεια, προσθέστε ξανά τον ίδιο αριθμό. Πάρτε έναν εξαψήφιο αριθμό. Περάστε το φύλλο σε έναν γείτονα, αφήστε τον να διαιρέσει αυτόν τον αριθμό με το 7. Περάστε το φύλλο περαιτέρω, αφήστε τον επόμενο μαθητή να διαιρέσει τον αριθμό που προκύπτει με το 11. Περάστε ξανά το αποτέλεσμα, αφήστε τον επόμενο μαθητή να διαιρέσει τον αριθμό που προκύπτει με το 13. Στη συνέχεια περάστε το σεντόνι στον «μάγο». Μπορεί να ονομάσει έναν συγκεκριμένο αριθμό. Ένδειξη εστίασης:

Όταν αντιστοιχίσαμε τον ίδιο αριθμό σε έναν τριψήφιο αριθμό, τον πολλαπλασιάσαμε με το 1001 και στη συνέχεια, διαιρώντας τον διαδοχικά με το 7, 11, 13, τον διαιρέσαμε με το 1001, δηλαδή, πήραμε τον προβλεπόμενο τριψήφιο αριθμό .

Εστίαση «Μαντέψτε τον διαγραμμένο αριθμό».

Ας σκεφτεί κάποιος κάποιον πολυψήφιο αριθμό, για παράδειγμα, τον αριθμό 847. Ζητήστε του να βρει το άθροισμα των ψηφίων αυτού του αριθμού (8+4+7=19) και να τον αφαιρέσει από τον αριθμό που επιθυμείτε. Αποδεικνύεται: 847-19=828. συμπεριλαμβανομένου του τι συμβαίνει, αφήστε τον να διαγράψει τον αριθμό - δεν έχει σημασία ποιος, και να σας πει όλα τα υπόλοιπα. Θα του πείτε αμέσως τη διαγραμμένη φιγούρα, αν και δεν γνωρίζετε τον αριθμό που θέλετε και δεν είδατε τι έγινε με αυτό.

Αυτό γίνεται πολύ απλά: αναζητείται ένα ψηφίο, το οποίο, μαζί με το άθροισμα των ψηφίων που σας κοινοποιήθηκαν, θα ήταν ο πλησιέστερος αριθμός που διαιρείται με το 9 χωρίς υπόλοιπο. Αν, για παράδειγμα, στον αριθμό 828 το πρώτο ψηφίο (8) ήταν διαγραμμένο και σας είπαν τους αριθμούς 2 και 8, τότε προσθέτοντας 2 + 8, συνειδητοποιείτε ότι μέχρι τον πλησιέστερο αριθμό που διαιρείται με το 9, δηλαδή μέχρι 18 - δεν είναι αρκετό 8. Αυτός είναι ο διαγραμμένος αριθμός.

Γιατί έτσι?

Διότι αν αφαιρέσουμε το άθροισμα των ψηφίων του από οποιονδήποτε αριθμό, τότε θα μείνει ένας αριθμός που διαιρείται με το 9 χωρίς υπόλοιπο, με άλλα λόγια, ένας του οποίου το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται με το 9. Πράγματι, αφήστε τον επιδιωκόμενο αριθμό a είναι ο αριθμός των εκατοντάδων, και b είναι ο αριθμός δεκάδων, s είναι το ψηφίο των μονάδων. Άρα συνολικά σε αυτόν τον αριθμό μονάδων 100a + 10b + s. Αφαιρώντας από αυτόν τον αριθμό το άθροισμα των ψηφίων (a + b + c), παίρνουμε: 100a + 10b + c- (a + b + c) \u003d 99a + 9b \u003d 9 (11a + c), δηλ. έναν αριθμό διαιρείται με το 9 Όταν εκτελείτε ένα κόλπο, μπορεί να συμβεί το ίδιο το άθροισμα των αριθμών που σας δίνονται να διαιρείται με το 9, για παράδειγμα 4 και 5. Αυτό δείχνει ότι ο διαγραμμένος αριθμός είναι είτε 0 είτε 9. Τότε θα πρέπει να απαντήσετε: 0 ή 9.

Εστίαση "Αγαπημένος αριθμός".

Οποιοσδήποτε από τους παρόντες συλλαμβάνει τον αγαπημένο του αριθμό. Ο μάγος τον καλεί να πολλαπλασιάσει τον αριθμό 15873 με τον αγαπημένο του αριθμό πολλαπλασιασμένο με το 7. Για παράδειγμα, αν ο αγαπημένος αριθμός είναι το 5, αφήστε τον να πολλαπλασιάσει με το 35. Θα πάρετε ένα έργο γραμμένο μόνο με τον αγαπημένο σας αριθμό. Η δεύτερη επιλογή είναι επίσης δυνατή: πολλαπλασιάστε τον αριθμό 12345679 με τον αγαπημένο σας αριθμό πολλαπλασιασμένο επί 9, στην περίπτωσή μας αυτός είναι ο αριθμός 45. Η εξήγηση για αυτό το κόλπο είναι πολύ απλή: αν πολλαπλασιάσετε το 15873 με 7, θα λάβετε 111111 και αν πολλαπλασιάζετε το 12345679 με το 9, παίρνετε 111111111.

Εστίαση "Μαντέψτε τον επιθυμητό αριθμό χωρίς να ρωτήσετε τίποτα."

Ο μάγος προσφέρει στους μαθητές τις ακόλουθες ενέργειες:

Ο πρώτος μαθητής συλλαμβάνει κάποιον διψήφιο αριθμό, ο δεύτερος του αναθέτει τον ίδιο αριθμό δεξιά και αριστερά, ο τρίτος διαιρεί τον εξαψήφιο αριθμό που προκύπτει με το 7, ο τέταρτος με το 3, ο πέμπτος με το 13, ο έκτος με το 37 και μεταδίδει την απάντησή του στον στοχαστή, ο οποίος βλέπει ότι ο αριθμός του επέστρεψε σε αυτόν. Το μυστικό του κόλπου: αν αντιστοιχίσετε τον ίδιο αριθμό δεξιά και αριστερά οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού, τότε ο διψήφιος αριθμός θα αυξηθεί κατά 10101 φορές. Ο αριθμός 10101 είναι ίσος με το γινόμενο των αριθμών 3, 7, 13 και 37, οπότε μετά τη διαίρεση παίρνουμε τον επιδιωκόμενο αριθμό.

Διαγωνισμός θαυμαστών - "Merry Score". Ένας εκπρόσωπος προσκαλείται από κάθε ομάδα. Στον πίνακα υπάρχουν δύο τραπέζια, στα οποία σημειώνονται άτακτα οι αριθμοί από το 1 έως το 25. Με το σήμα του αρχηγού, οι μαθητές πρέπει να βρουν όλους τους αριθμούς στο τραπέζι με τη σειρά, όποιος το κάνει πιο γρήγορα κερδίζει.

Εστίαση "Αριθμός σε φάκελο"

Ο μάγος γράφει τον αριθμό 1089 σε ένα χαρτί, βάζει το χαρτί σε ένα φάκελο και το σφραγίζει. Προσφέρει σε κάποιον, δίνοντάς του αυτόν τον φάκελο, να γράψει πάνω του έναν τριψήφιο αριθμό έτσι ώστε τα ακραία ψηφία σε αυτόν να είναι διαφορετικά και να διαφέρουν μεταξύ τους κατά περισσότερο από 1. Αφήστε τον να ανταλλάξει τα ακραία ψηφία και να αφαιρέσει το μικρότερο από το μεγαλύτερος τριψήφιος αριθμός. Ως αποτέλεσμα, αφήστε τον να αναδιατάξει ξανά τους ακραίους αριθμούς και προσθέστε τον τριψήφιο αριθμό που προκύπτει στη διαφορά των δύο πρώτων. Όταν λαμβάνει το ποσό, ο μάγος τον καλεί να ανοίξει τον φάκελο. Εκεί θα βρει ένα χαρτί με τον αριθμό 1089, το οποίο και έκανε.

Εστίαση «Μαντεύοντας την ημέρα, τον μήνα και το έτος γέννησης»

Ο μάγος ζητά από τους μαθητές να κάνουν τα εξής: «Πολλαπλασιάστε τον αριθμό του μήνα στον οποίο γεννηθήκατε με 100, μετά προσθέστε τα γενέθλιά σας, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 2, προσθέστε 2 στον αριθμό που προκύπτει, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 5, προσθέστε 1 στον αριθμό που προκύπτει, αποδώστε στο αποτέλεσμα 0, προσθέστε άλλο 1 στον αριθμό που προκύπτει και τέλος προσθέστε τον αριθμό των ετών σας. Μετά από αυτό, πες μου ποιον αριθμό πήρες. Τώρα ο «μάγος» πρέπει να αφαιρέσει το 111 από τον ονομασμένο αριθμό και μετά να χωρίσει το υπόλοιπο σε τρεις πλευρές από δεξιά προς τα αριστερά, δύο ψηφία η καθεμία. Τα μεσαία δύο ψηφία δείχνουν τα γενέθλια, τα δύο πρώτα ή ένα - τον αριθμό του μήνα, και τα δύο τελευταία ψηφία - τον αριθμό των ετών, γνωρίζοντας τον αριθμό των ετών, ο μάγος καθορίζει το έτος γέννησης.

Εστίαση «Μαντέψτε την προγραμματισμένη ημέρα της εβδομάδας».

Αριθμούμε όλες τις ημέρες της εβδομάδας: Δευτέρα είναι η πρώτη, Τρίτη είναι η δεύτερη κλπ. Ας σκεφτεί κάποιος οποιαδήποτε μέρα της εβδομάδας. Ο μάγος του προσφέρει τις ακόλουθες ενέργειες: πολλαπλασιάστε τον αριθμό της προγραμματισμένης ημέρας με 2, προσθέστε 5 στο προϊόν, πολλαπλασιάστε το ποσό που προκύπτει επί 5, προσθέστε 0 στον αριθμό που προκύπτει και πείτε στον μάγο το αποτέλεσμα. Από αυτόν τον αριθμό αφαιρεί 250 και ο αριθμός των εκατοντάδων θα είναι ο αριθμός της προγραμματισμένης ημέρας. Η ένδειξη για το κόλπο: ας πούμε ότι κυοφορείται η Πέμπτη, δηλαδή η 4η μέρα. Ας κάνουμε τα εξής: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

Εστιάστε στο «Μαντέψτε την ηλικία».

Ο μάγος καλεί έναν από τους μαθητές να πολλαπλασιάσει τον αριθμό των ετών του επί 10, στη συνέχεια να πολλαπλασιάσει οποιονδήποτε μονοψήφιο αριθμό με το 9, να αφαιρέσει τον δεύτερο από το πρώτο γινόμενο και να αναφέρει τη διαφορά που προκύπτει. Σε αυτόν τον αριθμό, ο "μάγος" πρέπει να προσθέσει τον αριθμό των μονάδων με τον αριθμό των δεκάδων - θα ληφθεί ο αριθμός των ετών.