Palīdzība par Tele2, tarifi, jautājumi

Skaitļu salīdzināšana Šajā nodarbībā mēs nostiprināsim zināšanas par skaitļu salīdzināšanu. Formulēsim noteikumu skaitļu salīdzināšanai attiecībā uz to atrašanās vietu koordinātu taisnē. Mācīsimies salīdzināt skaitļus, izmantojot jēdzienu "moduļa numurs". Mēs iegūstam noteikumu skaitļu salīdzināšanai. Nostiprināsim savas zināšanas, veicot vingrinājumus skaitļu salīdzināšanai. Nodarbības kopsavilkums "Ciparu salīdzināšana" Jūs zināt, ka skaitļus var salīdzināt. Atcerēsimies, kādus skaitļus jūs jau zināt, kā salīdzināt: Tāpēc jūs varat salīdzināt jebkurus pozitīvos skaitļus savā starpā un ar nulli. Vai jūs domājat, ka negatīvus skaitļus var salīdzināt? Protams! Un negatīvi savā starpā, un negatīvi ar pozitīvu un negatīvi ar nulli. Šodien nodarbībā mēs par to runāsim. Uzzīmēsim koordinātu līniju, atzīmēsim uz tās izcelsmi, atlasīsim vienības segmentu un norādīsim virzienu. Atcerieties, ka uz horizontālas koordinātu līnijas pozitīvie skaitļi ir attēloti pa labi no nulles un negatīvie skaitļi pa kreisi no nulles. Ņemsim divus skaitļus, piemēram, 1 un. Vai tu to zini. Atzīmēsim punktus A(1) un B() uz koordinātu taisnes.

Ir skaidrs, ka koordinātu līnijas punkts A atrodas pa kreisi no punkta B. Atgādiniet noteikumu: uz horizontālās koordinātu līnijas punkts ar lielāku koordinātu atrodas pa labi no punkta ar mazāku koordinātu. Attiecīgi uz horizontālas koordinātu līnijas punkts ar mazāku koordinātu atrodas pa kreisi no punkta ar lielāku koordinātu. Un tagad ņemsim divus negatīvus skaitļus, piemēram, - 2 un -. Kā salīdzināt šādus skaitļus? Atzīmēsim punktus C(–2) un D(–) uz koordinātu taisnes. Pierakstīsim jebkuru skaitļu salīdzināšanas noteikumu: No diviem skaitļiem lielākais ir tas, kas ir attēlots uz horizontālās koordinātu līnijas pa labi. Un attiecīgi no diviem cipariem tas, kas ir attēlots uz horizontālās koordinātu līnijas pa kreisi, ir mazāks. Piemērs Ja aplūkojam vertikālo koordinātu līniju, tad formulētajā salīdzināšanas noteikumā vārds "pa labi" ir jāaizstāj ar "augšā", bet vārds "pa kreisi" - "apakšā". Formulēsim noteikumu skaitļu salīdzināšanai uz vertikālas koordinātu līnijas.

No diviem cipariem lielākais ir tas, kas parādīts augstāk esošajā vertikālajā koordinātu līnijā. Un attiecīgi no diviem cipariem tas, kas attēlots uz vertikālās koordinātu līnijas zemāk, ir mazāks. Es vēlētos nekavējoties precizēt, ka visi pozitīvie skaitļi ir lielāki par nulli un visi negatīvie skaitļi ir mazāki par nulli. Jebkurš negatīvs skaitlis ir mazāks par pozitīvu skaitli. Kopumā ir ļoti ērti salīdzināt skaitļus, izmantojot jēdzienu “skaitļa modulis”. Tā kā lielākais no diviem pozitīvajiem skaitļiem uz koordinātu līnijas ir attēlots pa labi, t.i. tālāk no sākuma, tad šim numuram ir lielāks modulis. Atcerieties, ka no diviem pozitīviem skaitļiem tas, kura modulis ir lielāks, ir lielāks. Tā kā lielākais no diviem negatīvajiem skaitļiem uz koordinātu līnijas ir attēlots pa labi, t.i. tuvāk sākumam, tad šim numuram ir mazāks modulis. Atcerieties, ka no diviem negatīviem skaitļiem tas, kura modulis ir mazāks, ir lielāks. Lai uzzinātu, kā viegli salīdzināt negatīvus skaitļus, neizmantojot koordinātu līniju, padomāsim. Kad ir siltāks - pie -25° vai pie -5°?

Skaitļus var salīdzināt dažādos veidos:

1) balstoties uz skaitļu nosaukšanas secību skaitot: iepriekš nosauktais skaitlis būs mazāks (tas izriet no naturālo skaitļu kopas secības);

2) pamatojoties uz skaitīšanas procesu: trīs un viens būs četri, tātad trīs ir mazāks par četriem;

3) pamatojoties uz salīdzināmo skaitļu kvantitatīviem modeļiem:

Lai labotu salīdzināšanas procesu, tiek ieviesta salīdzināšanas zīme.

Jāatceras, ka salīdzināšanas zīme ir viena, taču atkarībā no lasītāja vēlmes to lasa dažādi. Saskaņā ar tradīciju lasīt tekstus Eiropas rakstībā no kreisās uz labo pusi, pirmo salīdzināšanas zīmes nolasīšanu parasti veic no kreisās uz labo: 3< 4 (три меньше четырех), но эту же запись при желании можно прочитать и справа налево (четыре больше трех), причем для этого не надо переставлять элементы записи таким образом: 4 >3. Nevajag iedvest bērnam nepareizu priekšstatu, ka ir divas pazīmes

salīdzinājumi, viens apzīmēts ar apzīmējumu "mazāk" un otrs ar apzīmējumu "lielāks", jo tas veido neelastīgu, konverģentu uztveres modeli, kas pēc tam traucēs bērnam vidusskolā, risinot nevienlīdzību. Ir lietderīgi piedāvāt bērnam izlasīt katru šāda veida ierakstu divos iepriekš norādītajos veidos.

7. Skaitlis 10

Desmit vienības ir desmit.

Desmit ir otrā skaitīšanas vienība decimālo skaitļu sistēmā (decimālo skaitļu sistēmas pamatā ir skaitlis desmit). Desmit desmitnieki veido nākamo skaitīšanas vienību – simts.

Skaitlis 10 ir skaitlis, kas pabeidz pirmo desmit.

Skaitlis 10 ir pirmais divciparu skaitlis naturālo skaitļu virknē.

Skaitlis 10 ir pirmais veselais desmitnieks, ar kuru bērns tiek iepazīstināts.

Turpmāk, balstoties uz desmit jēdzienu, bērns iepazīstas ar divciparu un daudzciparu skaitļu bitu un decimālo sastāvu. Lai neiedziļinātos terminoloģiskās grūtībās un nepārslogotu materiālu ar jēdziena "cipara" agrīnu ieviešanu, ir ērti pilnībā iepazīties ar desmitnieku un tā apzīmējumiem, izmantojot skaitļus objekta modelī.

Iepazīstinot bērnu ar skaitli 10 (pirmais divciparu skaitlis un pirmais veselais desmitnieks), ir ļoti svarīgi to aplūkot no dažādām pozīcijām: gan kā jaunu skaitli virknē (pēc deviņiem un tāpēc pakļauts vispārējam naturālu skaitļu kopas konstruēšanas princips) un kā pirmais skaitlis ierakstos, kuros izmantotas divas rakstzīmes; un kā jaunu skaitīšanas vienību (desmit), kurai viņi kā skaitīšanas vienību izmanto desmit nūju saišķi: viens desmit; divi desmiti, trīs desmiti...

Nevajadzētu steigties ievadīt šo desmitu standarta nosaukumus (divdesmit, trīsdesmit utt.), lietderīgāk ir izmantot 10 nūju saišķus vienas vai divu stundu skaitīšanai, lai izveidotu priekšstatu par to. u200bten kā skaitīšanas vienība.

Nulle šādā analoģijā simbolizē "saišķi", kas aptver gredzenu. Lai pielīdzinātu šo analoģiju, ir lietderīgi nekavējoties piedāvāt bērniem apgrieztā tipa uzdevumus: parādīt uz nūjām numuru 30 (trīs saišķi), numuru 40 (četri saišķi) utt.

Skaitīšana pa desmitiem (10,20,30,40,50,60,70,80,90) ir process, kas "tehniski" līdzīgs skaitīšanai pa vieniniekiem 10 robežās. Ir lietderīgi iemācīt bērnam skaitīt un skaitīt desmitus. tāpat kā viņš darīja ar tiem. Nākotnē šī prasme palīdzēs bērnam vieglāk apgūt saskaitīšanas un atņemšanas skaitļošanas paņēmienus 100 robežās.

Iepazīstinot bērnu ar vienciparu numerāciju, skolotājam iesakām izmantot šāda veida uzdevumus:

1) par katra nākamā skaitļa veidošanas metodi, pievienojot vienu iepriekšējam:

Kā iegūt 4 no skaitļa 3? (Pievienojiet vienu līdz trim.)

2) lai noteiktu skaitļa vietu rindā:

Kāds ir skaitlis aiz 5? (Aiz skaitļa 4.) Kur ir skaitļa 8 vieta? (Starp cipariem 7 un 9.)

3) salīdzināt gan divus blakus esošus, gan neblakus skaitļus:

Salīdziniet skaitļus: 5...4 7.„2

4) par numura sastāvu:

5) lai iegaumētu apgriezto skaitļu secību sērijā:

Šī raksta tēma ir naturālo skaitļu salīdzināšana savā starpā. Analizēsim divu naturālu skaitļu salīdzinājumu un izpētīsim vienādu un nevienādu naturālo skaitļu jēdzienu. Ar piemēriem noskaidrosim lielāko un mazāko no diviem skaitļiem. Parunāsim par naturālajām skaitļu sērijām un to salīdzinājumu. Tiks parādīti trīs vai vairāku skaitļu salīdzināšanas rezultāti.

Naturālo skaitļu salīdzinājums

Apskatīsim to ar piemēru. Ja uz koka ir 7 putnu bars, bet uz cita - 5 desmiti putnu, ganāmpulki tiek uzskatīti par atšķirīgiem, jo ​​​​tie nelīdzinās viens otram. No tā mēs varam secināt, ka šī atšķirība ir salīdzinājums.

Salīdzinot naturālus skaitļus, tiek veikta šāda līdzības pārbaude.

• Vienlīdzība Šis gadījums ir iespējams, ja skaitļi ir vienādi.
• Nevienādība.Kad skaitļi nav vienādi.

Ja mēs iegūstam nevienlīdzību, tas nozīmē, ka viens no šiem skaitļiem ir lielāks vai mazāks par otru, kas palielina naturālo skaitļu lietojuma diapazonu.

Apsveriet vienādu un nevienādu skaitļu definīcijas. Apskatīsim, kā tas tiek noteikts.

Vienādi un nevienlīdzīgi naturālie skaitļi

Apsveriet vienādu un nevienādu skaitļu definīciju.

1. definīcija

Gadījumā, ja divu naturālu skaitļu ieraksti ir vienādi, tie tiek ņemti vērā vienāds savā starpā. Ja ierakstiem ir atšķirības, tad šie skaitļi nevienlīdzīgi.

Pamatojoties uz definīciju, skaitļi 402 un 402 tiek uzskatīti par vienādiem, kā arī 7 un 7, jo tie ir rakstīti vienādi. Bet skaitļi, piemēram, 55283 un 505283, nav vienādi, jo to ieraksti nav vienādi un tiem ir atšķirības, 582 un 285 atšķiras, jo tie atšķiras ierakstos.

Šādām vienādībām ir īss apzīmējums. Vienādības zīme "=", nevis vienādības zīme "≠" . To atrašanās vieta ir tieši starp cipariem, piemēram, 47 = 47. Tas nozīmē, ka šie skaitļi ir vienādi. Vai 56 ≠ 65. Tas nozīmē, ka skaitļi ir atšķirīgi un atšķiras rakstveidā.

Ierakstos, kuros ir divi naturālie skaitļi ar zīmi “=”, tos sauc par vienlīdzību. Tie ir patiesi vai nepatiesi. Piemēram, 45 = 45 , ko uzskata par patiesu vienlīdzību. Ja 465 = 455 , kas tiek uzskatīts par nederīgu vienādību.

Viencipara naturālu skaitļu salīdzinājums

Viencipara skaitļus uzskata par sēriju no 1 līdz 9. No diviem pierakstītajiem viencipara skaitļiem pa kreisi novietotais tiek uzskatīts par mazāku, bet pa labi - par lielāku.

Skaitļi var būt vairāk vai mazāki par vairākiem vienlaikus. Piemēram, ja 1 ir mazāks par 2, tad arī 8 un 5 ir mazāks par visiem skaitļiem, sākot no 6. Tas attiecas uz katru skaitli dotajā sērijā no 1 līdz 9.

Mazāk nekā zīmes saīsinājums ir "< », а знака больше – « >". To atrašanās vieta starp diviem salīdzinātiem skaitļiem. Ja ir ieraksts, kurā 3 > 1, tas nozīmē, ka 3 ir lielāks par vienu, ja ierakstam ir forma 6< 9 , тогда 6 меньше 9 .

3. definīcija

Ja ierakstā ir divi naturāli skaitļi ar zīmēm "< » и « >', tad to sauc nevienlīdzība. Nevienlīdzība var būt patiesa vai nepatiesa.

4. ieraksts< 7 – верная, а 3 >9 ir nepareizs.

Vienvērtīgu un daudzvērtīgu naturālu skaitļu salīdzinājums

Ja mēs pieņemam, ka visi viencipara skaitļi ir mazāki par divciparu skaitļiem, mēs iegūstam:

5 < 10 , 6 < 42 , 303 >3 , 32043 > 7 . Tiek uzskatīts, ka šis ieraksts ir pareizs. Šeit ir piemērs nepareizam nevienlīdzības ierakstam: 3 > 11 , 733< 5 и 2 > 1 020 .

Apsveriet daudzciparu skaitļu salīdzinājumus.

Daudzvērtību naturālu skaitļu salīdzinājums

Apsveriet divu nevienādu daudzvērtīgu naturālu skaitļu salīdzinājumu ar vienādu zīmju skaitu. Pirmkārt, jums vajadzētu atkārtot sadaļu, kas pēta naturāla skaitļa ciparus un cipara vērtību.

Šajā gadījumā tiek veikts bitu salīdzinājums, tas ir, no kreisās puses uz labo. Mazāks skaitlis ir tas, kuram ir mazāka atbilstošā cipara vērtība un otrādi.

Lai atrisinātu piemēru, jums jāsaprot, ka 0 vienmēr ir mazāks par jebkuru naturālu skaitli un ka tas ir vienāds ar sevi. Skaitlis nulle pieder naturālo skaitļu kategorijai.

1. piemērs

Salīdziniet skaitļus 35 un 63.

Risinājums

Vizuāli var redzēt, ka skaitļi ir nevienlīdzīgi, jo tie atšķiras rakstiski. Vispirms salīdzināsim dotā skaitļa desmitniekus. Var redzēt, ka 3< 6 , а это означает, что заданные числа 35 и 63 не равны, а первое число меньше второго. Это решение записывается так: 35 < 63 .

Atbilde: 35 < 63 .

2. piemērs

Veiciet salīdzinājumu dotos skaitļus 301. un 308.

Risinājums

Vizuāli ir redzams, ka skaitļi nav vienādi, jo to apzīmējumi atšķiras. Tie abi ir trīsciparu skaitļi, kas nozīmē, ka salīdzināšanai jāsākas ar simtiem, pēc tam ar duci un tad vienībām. Mēs iegūstam, ka 3 = 3, tad 0 = 0. Vienības atšķiras viena no otras, mums ir: 1< 8 . Отсюда имеем, что 301 < 308 .

Atbilde: 301 < 308 .

Daudzvērtību naturālie skaitļi tiek salīdzināti citādā veidā. Liels skaits ir tāds, kurā ir mazāks rakstzīmju skaits un otrādi.

3. piemērs

Salīdziniet dotos naturālos skaitļus 40391 un 92248712 .

Risinājums

Vizuāli ņemiet vērā, ka skaitlim 40391 ir 5 cipari, bet 92248712 - 8 cipari.

Tas nozīmē, ka rakstzīmju skaits, kas vienāds ar 5, ir mazāks par 8. Tādējādi mums ir zināms, ka pirmais skaitlis ir mazāks par otro.

Atbilde: 40 391 < 92 248 712 .

4. piemērs

Atklājiet vairāk dabiskais skaitlis no dotā: 50 933 387 vai 10 000 011 348?

Risinājums

Ņemiet vērā, ka pirmajā ciparā 50 933 387 ir 8 cipari, bet otrajā 10 000 011 348 ir 11 cipari. No tā izriet, ka 8 ir mazāks par 11. Tātad skaitlis 50 933 387 ir mazāks par 10 000 011 348.

Atbilde: 10000011348 > 50933387 .

5. piemērs

Salīdziniet daudzvērtīgus naturālus dotos skaitļus: 9 876 545 678 un 987 654 567 811.

Risinājums

Apsveriet, ka pirmajā ciparā ir 10 cipari, bet otrajā - 12. Mēs secinām, ka otrais skaitlis ir lielāks par pirmo, jo 10 ir mazāks par 12. 10 un 12 salīdzinājums tiek veikts pamazām. Mēs iegūstam, ka 1 = 1, bet 0 ir mazāks par 2. Tādējādi mēs iegūstam 0< 2 . Это говорит о том, что 10 < 12 .

Atbilde: 9 876 545 678 < 987 654 567 811 .

Dabiskās skaitļu rindas, numerācija, skaitīšana

Pierakstīsim naturālus skaitļus, lai nākamais būtu lielāks par iepriekšējo. Rakstīsim šo sēriju: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Šī secība turpinās ar divciparu skaitļiem: 1 , 2 , . . , 10 , 11 , . . .99 Sērijai ar trīsciparu skaitļiem ir forma 1 , 2 , . . , 10 , 11 , . . , 99 , 100 , 101 , . . .999

Šis ieraksts turpinās līdz bezgalībai. Tādu bezgalīgu skaitļu virkni sauc dabiski blakus cipariem.

Ir vēl viens process - konts. Skaitīšanas laikā skaitļi tiek saukti viens pēc otra, tas ir, tādā veidā, kā tie tiek fiksēti pēc kārtas. Šis process ir piemērojams, lai noteiktu vienumu skaitu.

Ja ir pieejama noteiktu skaitu preces, bet mums ir jāzina daudzums, jāizmanto konts. To ražo sākot no viena. Ja pārrēķina laikā objektus nobīdām kaudzē, tad to var saukt par naturālu skaitļu sēriju. Pēdējais vienums būs to numura numurs. Kad process ir beidzies, mēs zinām to skaitu, tas ir, preces tiek pārskaitītas.

Skaitīšanas laikā agrāk atrastais un agrāk izsauktais naturālais skaitlis ir mazāks. Numerācijas pielietojums tiek izmantots, lai īpaši identificētu preci, tas ir, piešķirot tai noteiktu numuru. Piemēram, mums ir noteikts preču skaits. Uz katra no tiem mēs fiksējam to sērijas numuru. Šādi tiek veikta numerācija. To izmanto, lai atšķirtu vienus un tos pašus objektus.

Vispirms jums jāatkārto koordinātu stara definīcija.

Skatoties no kreisās uz labo pusi, mēs redzam domuzīmes, kas apzīmē noteiktu skaitļu secību, sākot no 0 līdz bezgalībai. Šos sitienus sauc par punktiem. Punkti pa kreisi ir mazāki nekā punkti pa labi. No tā izriet, ka punkts ar mazāko koordinātu koordinātu starā atrodas pa kreisi no punkta ar lielāko koordinātu.

Apsveriet piemēru ar diviem skaitļiem 2 un 6 . Uzliksim divus punktus A un B uz koordinātu stara, novietojot tos uz vērtībām 2 un 6.

No tā izriet, ka punkts A atrodas pa kreisi, kas nozīmē, ka tas ir mazāks par punktu B, jo punkta B atrašanās vieta ir pa labi no punkta A. Mēs to rakstām kā nevienādību: 2< 6 . Иначе можно озвучить, как «точка В лежит правее точки А, значит число 6 на координатном луче vairāk numuru 2".

Mazākais un lielākais naturālais skaitlis

Tiek uzskatīts, ka 1 ir mazākais naturālais skaitlis no visu naturālo skaitļu kopas. Visi skaitļi, kas atrodas pa labi no tā, tiek uzskatīti par lielākiem par iepriekšējo. Šī sērija ir bezgalīga, tāpēc no šīs skaitļu kopas nav lielākā skaitļa.

Mēs varam izvēlēties lielāko skaitli no viencipara naturālu skaitļu sērijas. Tas ir vienāds ar 9. To ir viegli izdarīt, jo atsevišķu ciparu skaits ir ierobežots. Līdzīgi mēs atrodam lielāko skaitli no divciparu skaitļu kopas. Tas ir vienāds ar 99. Tādā pašā veidā tiek meklēts lielāks skaits trīsciparu un tā tālāk.

Salīdzinot skaitļu pāri, mēs atzīmējam, ka ir iespējams meklēt mazāku un lielāku skaitli. Ja 4 ir mazākais skaitlis, tad 40 ir lielākais no dotās sērijas: 4 , 6 , 34 , 34 , 67 , 18 , 40 .

Divkāršā, trīskāršā nevienādība

Ir zināms, ka 5< 12 , а 12 < 35 . Два неравенства можно представить в виде одного двойного. Такая запись имеет вид: 5 < 12 < 35 . Отсюда видно, что при записи двойного неравенства получаем три неравенства, которые запишем 5 < 12 , 12 < 35 и 5 < 35 .

Ierakstīšana dubultās nevienādības formā ir piemērojama trīs skaitļu salīdzināšanai. Ja nepieciešams salīdzināt 76, 512 un 10, mēs iegūstam trīs nevienādības 76< 512 , 76 >10, 512 > 10. Tos savukārt var rakstīt kā vienu, bet dubultā 10< 76 < 512 .

Tādā pašā veidā tiek izpildītas trīskāršās, četrkāršās un tā tālāk nevienlīdzības.

Ja ir zināms, ka 5< 16 , 16 < 305 , 305 < 1 001 , 1 001 < 3 214 , тогда запись может быть представлена в виде 5 < 16 < 305 < 1 001 < 3 214 .

Sastādot dubultās nevienādības, jābūt uzmanīgiem, jo ​​ir iespējams to izveidot nepareizi, kas nozīmēs nepareizu problēmas risinājumu.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Pēc saņemtas pilns skats par veseliem skaitļiem, mēs varam runāt par to salīdzināšanu. Lai to izdarītu, izrādās, kuri skaitļi ir vienādi un nevienlīdzīgi. Mēs sapratīsim noteikumus, pateicoties kuriem mēs noskaidrojam, kurš no diviem nevienlīdzīgajiem ir vairāk vai mazāk. Šis noteikums ir balstīts uz naturālu skaitļu salīdzināšanu. Tiks apsvērta trīs vai vairāku veselu skaitļu salīdzināšana, atrodot mazāko un lielāko veselo skaitli no dotās kopas.

Vienādi un nevienlīdzīgi veseli skaitļi

Salīdzinot divus skaitļus, tie ir vai nu vienādi, vai nav vienādi . Apskatīsim definīcijas.

1. definīcija

Tiek izsaukti divi veseli skaitļi vienāds, kad viņu rekords ir tieši tāds pats. Pretējā gadījumā tie tiek ņemti vērā nevienlīdzīgi.

Atsevišķā diskusiju vietā ir 0 un - 0 . Pretējais skaitlis - 0 ir 0 , šajā gadījumā šie divi skaitļi ir līdzvērtīgi.

Definīcija palīdzēs salīdzināt divus dotos skaitļus. Ņemiet, piemēram, skaitļus - 95 un - 95. Viņu rekords pilnībā sakrīt, tas ir, viņi tiek uzskatīti par līdzvērtīgiem. Ja ņemat skaitļus 45 un - 6897 , tad vizuāli var redzēt, ka tie atšķiras un netiek uzskatīti par vienādiem. Viņiem ir dažādas zīmes.

Ja skaitļi ir vienādi, to raksta, izmantojot zīmi “=”. Tās atrašanās vieta atrodas starp cipariem. Ja ņemam skaitļus - 45 un - 45, tad tie ir vienādi. Ieraksts kļūst par - 45 = - 45 . Ja skaitļi nav vienādi, tiek izmantota zīme "≠". Apsveriet divu skaitļu piemēru: 57 un - 69. Šie skaitļi ir veseli skaitļi, bet ne vienādi, jo apzīmējumi atšķiras viens no otra.

Salīdzinot skaitļus, tiek izmantots skaitļu moduļa noteikums .

2. definīcija

Ja diviem skaitļiem ir vienādas zīmes un to moduļi ir vienādi, tad šiem divi cipari apsvērts vienāds. Citādi tos sauc nav vienāds.

Apsveriet šo definīciju kā piemēru.

1. piemērs

Piemēram, doti divi skaitļi - 709 un - 712. Uzziniet, vai tie ir vienādi.

Var redzēt, ka skaitļiem ir vienāda zīme, taču tas nenozīmē, ka tie ir vienādi. Salīdzināšanai tiek izmantots skaitļa modulis. Pirmā skaitļa modulis ir mazāks par otro. Tie nav vienādi ne modulo, ne bez tā.

Tātad mēs secinām, ka skaitļi nav vienādi.

Apskatīsim citu piemēru.

2. piemērs

Ja divi skaitļi tiek ņemti 11 un 11 . Viņi abi ir līdzvērtīgi. Moduls ir arī tie paši skaitļi. Šos naturālos skaitļus var uzskatīt par vienādiem, jo ​​to ieraksti pilnībā sakrīt.

Ja iegūstam nevienādus skaitļus, tad jāprecizē, kurš no tiem ir mazāks un kurš vairāk.

Patvaļīgu veselu skaitļu salīdzināšana ar nulli

Iepriekšējā punktā tika atzīmēts, ka nulle ir vienāda ar sevi pat ar mīnusa zīmi. Šajā gadījumā vienādības 0 = 0 un 0 = - 0 ir līdzvērtīgas un derīgas. Salīdzinot naturālos skaitļus, visi naturālie skaitļi ir lielāki par nulli. Visi pozitīvie veselie skaitļi ir dabiski, un tāpēc tie ir lielāki par 0.

Salīdzinot negatīvus skaitļus ar nulli, situācija ir atšķirīga. Visi skaitļi, kas ir mazāki par nulli, tiek uzskatīti par negatīviem. No tā mēs secinām, ka jebkurš negatīvs skaitlis ir mazāks par nulli, nulle ir vienāda ar nulli un jebkurš pozitīvs vesels skaitlis ir lielāks par nulli Noteikuma būtība ir tāda, ka nulle ir lielāka par negatīviem skaitļiem, bet mazāka par visiem pozitīvajiem.

Piemēram, skaitļi 4 , 57666 , 677848 ir lielāki par 0, jo tie ir pozitīvi. No tā izriet, ka nulle ir mazāka par norādītajiem skaitļiem, jo ​​tie ir parakstīti ar + .

Salīdzinot negatīvos skaitļus, lietas ir atšķirīgas. Skaitlis - 1 ir vesels skaitlis un mazāks par 0, jo tam ir mīnusa zīme. Tātad arī -50 ir mazāks par nulli. Bet nulle ir lielāka par visiem skaitļiem ar mīnusa zīmi.

Atsevišķi apzīmējumi tiek pieņemti rakstīšanai, izmantojot mazāk vai vairāk zīmju, tas ir< и >. Ieraksts, piemēram, - 24< 0 имеет значение, что - 24 меньше нуля. Если необходимо записать, что одно число больше, чем другое, применяют знак >, piemēram, 45 > 0 .

Pozitīvu veselu skaitļu salīdzināšana

Visi pozitīvie veselie skaitļi ir dabiski. Tas nozīmē, ka pozitīvo skaitļu salīdzināšana ir līdzīga naturālo skaitļu salīdzināšanai.

3. piemērs

Ja skatāmies uz 34001 un 5999 salīdzināšanas piemēru. Vizuāli mēs redzam, ka pirmajā ciparā ir 5 cipari, bet otrajā - 4. No tā izriet, ka 5 ir lielāks par 4, tas ir, 34001 ir lielāks par 5999.

Atbilde: 34001 > 5999.

Apskatīsim vēl vienu piemēru.

4. piemērs

Ja ir pozitīvi skaitļi 357 un 359 , tad ir skaidrs, ka tie nav vienādi, lai gan abi ir trīsciparu skaitļi. Tiek veikts bitu salīdzinājums. Vispirms simti, tad desmiti, tad vienības.

Mēs iegūstam, ka skaitlis 357 ir mazāks par 359.

Atbilde: 357< 359 .

Veselu skaitļu negatīvo un pozitīvo skaitļu salīdzinājums

Jebkurš negatīvs vesels skaitlis ir mazāks par pozitīvu veselu skaitli un otrādi.

Salīdzināsim dažus skaitļus un apskatīsim piemēru.

Salīdziniet dotos skaitļus - 45 un 23. Mēs redzam, ka 23 ir pozitīvs skaitlis, bet 45 ir negatīvs. Ņemiet vērā, ka 23 ir lielāks par 45

Ja salīdzinām - 1 un 511 , tad vizuāli ir skaidrs, ka - 1 ir mazāks, jo tam ir mīnusa zīme, bet 511 ir + zīme.

Negatīvu veselu skaitļu salīdzināšana

Apsveriet salīdzināšanas noteikumu:

5. definīcija

No diviem negatīviem skaitļiem mazāks ir tas, kura modulis ir lielāks, un otrādi.

Apskatīsim piemēru.

5. piemērs

Ja salīdzina - 34 un - 67, tad tie jāsalīdzina modulo.

Mēs saprotam, ka 34 ir mazāks par 67. Tad modulis - 67 ir lielāks par moduli - 34, kas nozīmē, ka skaitlis - 34 ir lielāks par skaitli - 67.

Atbilde: - 34 > - 67 .

Apsveriet veselus skaitļus, kas atrodas uz koordinātu līnijas.

No iepriekš apskatītajiem noteikumiem mēs iegūstam, ka uz horizontālās koordinātu līnijas punkti, kas atbilst lieliem veseliem skaitļiem, tas ir, atrodas pa labi no tiem, kas atbilst mazākiem.

No skaitļiem - 1 un - 6 ir skaidrs, ka - 6 atrodas pa kreisi, un tāpēc ir mazāks par - 1. Punkts 2 atrodas pa labi - 7, kas nozīmē, ka tas ir lielāks.

Sākumpunkts ir nulle. Tas ir lielāks par visu negatīvo un mazāk par visu pozitīvo. Tas pats attiecas uz punktiem uz koordinātu līnijas.

Lielākais negatīvais un mazākais pozitīvais veselais skaitlis

Iepriekšējos punktos tika detalizēti apspriests divu veselu skaitļu salīdzinājums. Šajā rindkopā mēs runāsim par trīs vai vairāku skaitļu salīdzināšanu, apsvērsim situācijas.

Salīdzinot trīs vai vairāk skaitļus, vispirms tiek izveidoti visdažādākie pāri. Piemēram, apsveriet skaitļus 7 , 17 , 0 un – 2 . Ir nepieciešams tos salīdzināt pa pāriem, tas ir, ieraksts būs 7. formā< 17 , 7 >0 , 7 > - 2 , 17 > 0 , 17 > - 2 un 0 > - 2 . Rezultātus var apvienot nevienlīdzību ķēdē. Numurs ir rakstīts augošā secībā. AT Šis gadījumsķēde izskatīsies šādi – 2< 0 < 7 < 17 .

Salīdzinot vairākus skaitļus, parādās skaitļa lielākās un mazākās vērtības definīcija.

6. definīcija

Tiek ņemts vērā dotā komplekta numurs vismazāk ja tas ir mazāks par jebkuru citu no dotajiem skaitļiem komplektā.

7. definīcija

Dotā komplekta numurs ir lielākais ja tas ir lielāks par jebkuru citu no dotajiem skaitļiem kopā.

Ja kopa sastāv no 6 veseliem skaitļiem, tad to rakstām šādi: − 4 , − 81 , − 4 , 17 , 0 un 17 . No tā izriet, ka − 81< − 4 = − 4 < 0 < 17 = 17 . Видно, что - 81 – наименьшее число из данного множества, а 17 – наибольшее. Это значит, что эти числа наибольшее и наименьшее только в заданном множестве.

Visi skaitļi komplektā jāraksta augošā secībā. Ķēde var būt bezgalīga, kā šajā gadījumā: … , − 5 , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … . Šī sērija tiks rakstīta kā...< − 5 < − 4 < − 3 < − 2 < − 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < … .

Acīmredzot veselu skaitļu kopa ir milzīga un bezgalīga, tāpēc nav iespējams norādīt mazāko vai lielāko skaitli. To var izdarīt tikai noteiktā skaitļu kopā. Skaitlis, kas atrodas pa labi uz koordinātu līnijas, vienmēr tiek uzskatīts par lielāku nekā pa kreisi.

Pozitīvo skaitļu kopai ir mazākais dabiskais skaitlis, kas ir 1. Nulle tiek uzskatīta par mazāko nenegatīvo skaitli. Visi skaitļi pa kreisi no tā ir negatīvi un mazāki par 0.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter