Βοήθεια για το Tele2, τιμολόγια, ερωτήσεις

Σύγκριση αριθμών Σε αυτό το μάθημα θα εμπεδώσουμε τη γνώση της σύγκρισης αριθμών. Ας διατυπώσουμε έναν κανόνα για τη σύγκριση αριθμών ως προς τη θέση τους στη γραμμή συντεταγμένων. Ας μάθουμε πώς να συγκρίνουμε αριθμούς χρησιμοποιώντας την έννοια του "αριθμού ενότητας". Εξάγουμε έναν κανόνα σύγκρισης αριθμών. Ας εμπεδώσουμε τις γνώσεις μας κάνοντας ασκήσεις σύγκρισης αριθμών. Περίληψη μαθήματος «Σύγκριση αριθμών» Γνωρίζετε ότι οι αριθμοί μπορούν να συγκριθούν. Ας θυμηθούμε ποιους αριθμούς γνωρίζετε ήδη πώς να συγκρίνετε: Επομένως, μπορείτε να συγκρίνετε τυχόν θετικούς αριθμούς μεταξύ τους και με το μηδέν. Πιστεύετε ότι οι αρνητικοί αριθμοί μπορούν να συγκριθούν; Φυσικά! Και αρνητικά μεταξύ τους, και αρνητικά με θετικά, και αρνητικά με μηδέν. Σήμερα στο μάθημα θα μιλήσουμε για αυτό. Ας σχεδιάσουμε μια γραμμή συντεταγμένων, σημαδέψουμε την αρχή πάνω της, επιλέξουμε ένα τμήμα μονάδας και υποδεικνύουμε την κατεύθυνση. Θυμηθείτε ότι σε μια οριζόντια γραμμή συντεταγμένων, οι θετικοί αριθμοί απεικονίζονται στα δεξιά του μηδενός και οι αρνητικοί αριθμοί στα αριστερά του μηδενός. Ας πάρουμε δύο αριθμούς, για παράδειγμα, 1 και. Ξέρεις ότι. Ας σημειώσουμε τα σημεία Α(1) και Β() στη γραμμή συντεταγμένων.

Είναι σαφές ότι το σημείο Α στη γραμμή συντεταγμένων βρίσκεται στα αριστερά του σημείου Β. Θυμηθείτε τον κανόνα: στην οριζόντια γραμμή συντεταγμένων, ένα σημείο με μεγαλύτερη συντεταγμένη βρίσκεται στα δεξιά ενός σημείου με μικρότερη συντεταγμένη. Αντίστοιχα, σε μια οριζόντια γραμμή συντεταγμένων, ένα σημείο με μικρότερη συντεταγμένη βρίσκεται στα αριστερά ενός σημείου με μεγαλύτερη συντεταγμένη. Και τώρα ας πάρουμε δύο αρνητικούς αριθμούς, για παράδειγμα, - 2 και -. Πώς να συγκρίνετε τέτοιους αριθμούς; Ας σημειώσουμε τα σημεία C(–2) και D(–) στη γραμμή συντεταγμένων. Ας γράψουμε τον κανόνα για τη σύγκριση οποιωνδήποτε αριθμών: Από τους δύο αριθμούς, αυτός που απεικονίζεται στην οριζόντια γραμμή συντεταγμένων στα δεξιά είναι μεγαλύτερος. Και, κατά συνέπεια, από τους δύο αριθμούς, αυτός που απεικονίζεται στην οριζόντια γραμμή συντεταγμένων στα αριστερά είναι μικρότερος. Παράδειγμα Εάν λάβουμε υπόψη μια κάθετη γραμμή συντεταγμένων, τότε στον διατυπωμένο κανόνα σύγκρισης είναι απαραίτητο να αντικαταστήσετε τη λέξη "στα δεξιά" με "πάνω" και τη λέξη "στα αριστερά" - για "κάτω". Ας διατυπώσουμε έναν κανόνα για τη σύγκριση αριθμών σε μια κάθετη γραμμή συντεταγμένων.

Από τους δύο αριθμούς, ο μεγαλύτερος είναι αυτός που φαίνεται στην κατακόρυφη γραμμή συντεταγμένων παραπάνω. Και, κατά συνέπεια, από τους δύο αριθμούς, αυτός που απεικονίζεται στην κατακόρυφη γραμμή συντεταγμένων παρακάτω είναι μικρότερος. Θα ήθελα να διευκρινίσω αμέσως ότι όλοι οι θετικοί αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν και όλοι οι αρνητικοί αριθμοί είναι μικρότεροι από το μηδέν. Κάθε αρνητικός αριθμός είναι μικρότερος από έναν θετικό αριθμό. Σε γενικές γραμμές, είναι πολύ βολικό να συγκρίνετε αριθμούς χρησιμοποιώντας την έννοια του "μέτρου ενός αριθμού". Δεδομένου ότι ο μεγαλύτερος από τους δύο θετικούς αριθμούς στη γραμμή συντεταγμένων απεικονίζεται στα δεξιά, δηλ. μακρύτερα από την προέλευση, τότε αυτός ο αριθμός έχει μεγαλύτερη ενότητα. Θυμηθείτε, από δύο θετικούς αριθμούς, αυτός του οποίου ο συντελεστής είναι μεγαλύτερος είναι μεγαλύτερος. Δεδομένου ότι ο μεγαλύτερος από τους δύο αρνητικούς αριθμούς στη γραμμή συντεταγμένων απεικονίζεται στα δεξιά, δηλ. πιο κοντά στην αρχή, τότε αυτός ο αριθμός έχει μικρότερη ενότητα. Θυμηθείτε, από δύο αρνητικούς αριθμούς, αυτός του οποίου ο συντελεστής είναι μικρότερος είναι μεγαλύτερος. Για να μάθουμε πώς να συγκρίνετε εύκολα αρνητικούς αριθμούς χωρίς να χρησιμοποιήσετε μια γραμμή συντεταγμένων, ας σκεφτούμε. Πότε είναι πιο ζεστό - στους -25° ή στους -5°;

Οι αριθμοί μπορούν να συγκριθούν με διάφορους τρόπους:

1) με βάση τη σειρά ονομασίας των αριθμών κατά τη μέτρηση: ο αριθμός που ονομάστηκε νωρίτερα θα είναι μικρότερος (αυτό προκύπτει από την ιδιότητα σειράς του συνόλου των φυσικών αριθμών).

2) με βάση τη διαδικασία μέτρησης: τρία και ένα θα είναι τέσσερα, άρα τρία είναι μικρότερα από τέσσερα.

3) με βάση ποσοτικά μοντέλα συγκρίσιμων αριθμών:

Για να διορθωθεί η διαδικασία σύγκρισης, εισάγεται ένα σύμβολο σύγκρισης.

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι το σημάδι σύγκρισης είναι ένα, αλλά διαβάζεται διαφορετικά ανάλογα με την επιθυμία του αναγνώστη. Σύμφωνα με την παράδοση της ανάγνωσης κειμένων σε ευρωπαϊκές γραφές από αριστερά προς τα δεξιά, η πρώτη ανάγνωση του σημείου σύγκρισης πραγματοποιείται συνήθως από αριστερά προς τα δεξιά: 3< 4 (три меньше четырех), но эту же запись при желании можно прочитать и справа налево (четыре больше трех), причем для этого не надо переставлять элементы записи таким образом: 4 >3. Μην εμφυσήσετε στο παιδί τη λάθος ιδέα ότι υπάρχουν δύο σημάδια

συγκρίσεις, μια με την ένδειξη "λιγότερο" και μια με την ετικέτα "μεγαλύτερη" επειδή αυτό σχηματίζει ένα άκαμπτο, συγκλίνον αντιληπτικό μοτίβο που θα εμποδίσει στη συνέχεια ένα παιδί στο γυμνάσιο όταν αντιμετωπίζει ανισότητες. Είναι χρήσιμο να προσφέρετε στο παιδί να διαβάσει κάθε λήμμα αυτού του είδους με τους δύο τρόπους που αναφέρονται παραπάνω.

7. Αριθμός 10

Δέκα μονάδες είναι δέκα.

Το δέκα είναι η δεύτερη μονάδα μέτρησης στο δεκαδικό σύστημα αριθμών (το δεκαδικό σύστημα αριθμών έχει ως βάση τον αριθμό δέκα). Δέκα δεκάδες σχηματίζουν την επόμενη μονάδα μέτρησης - εκατό.

Ο αριθμός 10 είναι ο αριθμός που συμπληρώνει την πρώτη δεκάδα.

Ο αριθμός 10 είναι ο πρώτος διψήφιος αριθμός στη σειρά των φυσικών αριθμών.

Ο αριθμός 10 είναι η πρώτη ολόκληρη δεκάδα στην οποία εισάγεται το παιδί.

Στο μέλλον, με βάση την έννοια του δέκα, το παιδί εξοικειώνεται με το bit και τη δεκαδική σύνθεση των διψήφιων και πολυψήφιων αριθμών. Για να μην μπείτε σε ορολογικές δυσκολίες και να μην υπερφορτώσετε το υλικό με την πρώιμη εισαγωγή της έννοιας του "ψηφίου", είναι βολικό να εξοικειωθείτε πλήρως με το δέκα και τη σημειογραφία του χρησιμοποιώντας αριθμούς στο μοντέλο αντικειμένου.

Όταν εισάγετε ένα παιδί στον αριθμό 10 (ο πρώτος διψήφιος αριθμός και το πρώτο ακέραιο δέκα), είναι πολύ σημαντικό να τον λάβετε υπόψη από διαφορετικές θέσεις: και οι δύο ως νέος αριθμός σε μια σειρά (μετά το εννέα και επομένως υπόκειται στη γενική αρχή της κατασκευής ενός συνόλου φυσικών αριθμών), και ως πρώτος αριθμός, σε καταχωρήσεις που χρησιμοποιούν δύο χαρακτήρες· και ως νέα μονάδα μέτρησης (δέκα), για την οποία χρησιμοποιούν ένα μάτσο δέκα μπαστούνια ως μονάδα μέτρησης: ένα δέκα· δύο δεκάδες, τρεις δεκάδες...

Δεν πρέπει να βιαστείτε να εισαγάγετε τα τυπικά ονόματα αυτών των δεκάδων (είκοσι, τριάντα κ.λπ.), είναι πιο χρήσιμο να χρησιμοποιείτε δέσμες 10 ραβδιών για μέτρηση για ένα ή δύο μαθήματα, προκειμένου να σχηματίσετε μια ιδέα για u200bten ως μονάδα μέτρησης.

Το μηδέν σε μια τέτοια αναλογία συμβολίζει μια "δέσμη" που καλύπτει ένα δαχτυλίδι. Για την αφομοίωση αυτής της αναλογίας, είναι χρήσιμο να προσφέρουμε αμέσως στα παιδιά εργασίες αντίστροφου τύπου: να δείξετε σε μπαστούνια τον αριθμό 30 (τρεις δέσμες), τον αριθμό 40 (τέσσερα δέματα) κ.λπ.

Η μέτρηση κατά δεκάδες (10,20,30,40,50,60,70,80,90) είναι μια διαδικασία «τεχνικά» παρόμοια με τη μέτρηση κατά ένα εντός του 10. Είναι χρήσιμο να διδάξετε ένα παιδί να μετράει και να μετράει δεκάδες στο με τον ίδιο τρόπο που έκανε με αυτά. Στο μέλλον, αυτή η δεξιότητα θα βοηθήσει το παιδί να κατακτήσει πιο εύκολα τις υπολογιστικές τεχνικές της πρόσθεσης και της αφαίρεσης εντός 100.

Όταν εισάγετε ένα παιδί στην αρίθμηση των μονοψήφιων ψηφίων, συνιστούμε στον δάσκαλο να χρησιμοποιεί τους ακόλουθους τύπους εργασιών:

1) σχετικά με τη μέθοδο σχηματισμού κάθε επόμενου αριθμού προσθέτοντας έναν στον προηγούμενο:

Πώς να πάρετε το 4 από τον αριθμό 3; (Προσθέστε ένα έως τρία.)

2) για να προσδιορίσετε τη θέση ενός αριθμού στη σειρά:

Ποιος είναι ο αριθμός πίσω από το 5; (Πίσω από τον αριθμό 4.) Πού είναι η θέση του αριθμού 8; (Μεταξύ των αριθμών 7 και 9.)

3) να συγκρίνετε δύο γειτονικούς και μη γειτονικούς αριθμούς:

Σύγκρινε αριθμούς: 5...4 7.„2

4) σχετικά με τη σύνθεση του αριθμού:

5) για να απομνημονεύσετε την αντίστροφη ακολουθία αριθμών στη σειρά:

Η σύγκριση των φυσικών αριθμών μεταξύ τους είναι το θέμα αυτού του άρθρου. Ας αναλύσουμε τη σύγκριση δύο φυσικών αριθμών και ας μελετήσουμε την έννοια των ίσων και άνισων φυσικών αριθμών. Ας μάθουμε τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο από τους δύο αριθμούς με παραδείγματα. Ας μιλήσουμε για τις φυσικές σειρές των αριθμών και τη σύγκρισή τους. Θα εμφανιστούν τα αποτελέσματα συγκρίσεων τριών ή περισσότερων αριθμών.

Σύγκριση φυσικών αριθμών

Ας το δούμε αυτό με ένα παράδειγμα. Όταν υπάρχει ένα κοπάδι από 7 πουλιά σε ένα δέντρο και 5 δωδεκάδες πουλιά σε ένα άλλο, τα σμήνη θεωρούνται διαφορετικά, αφού δεν μοιάζουν μεταξύ τους. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι αυτή η ανομοιότητα είναι μια σύγκριση.

Κατά τη σύγκριση φυσικών αριθμών, πραγματοποιείται ένας τέτοιος έλεγχος για ομοιότητα.

• Ισότητα Αυτή η περίπτωση είναι δυνατή όταν οι αριθμοί είναι ίσοι.
• Ανισότητα.Όταν οι αριθμοί δεν είναι ίσοι.

Όταν παίρνουμε ανισότητα, σημαίνει ότι ένας από αυτούς τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από τον άλλο, γεγονός που αυξάνει το εύρος χρήσης των φυσικών αριθμών.

Εξετάστε τους ορισμούς των ίσων και άνισων αριθμών. Ας δούμε πώς καθορίζεται αυτό.

Ίσοι και άνισοι φυσικοί αριθμοί

Εξετάστε τον ορισμό των ίσων και άνισων αριθμών.

Ορισμός 1

Στην περίπτωση που τα λήμματα δύο φυσικών αριθμών είναι ίδια, λαμβάνονται υπόψη ίσοςμεταξύ τους. Όταν οι συμμετοχές έχουν διαφορές, τότε αυτοί οι αριθμοί άνισος.

Με βάση τον ορισμό, οι αριθμοί 402 και 402 θεωρούνται ίσοι, καθώς και 7 και 7, αφού γράφονται με τον ίδιο τρόπο. Αλλά αριθμοί όπως το 55283 και το 505283 δεν είναι ίσοι, αφού οι εγγραφές τους δεν είναι ίδιες και έχουν διαφορές, το 582 και το 285 είναι διαφορετικοί, αφού διαφέρουν σε εγγραφές.

Τέτοιες ισότητες έχουν σύντομη σημειογραφία. Σήμα ίσου "=" και όχι ίσον "≠" . Η θέση τους είναι απευθείας μεταξύ των αριθμών, για παράδειγμα, 47 = 47. Σημαίνει ότι αυτοί οι αριθμοί είναι ίσοι. Ή 56 ≠ 65. Αυτό σημαίνει ότι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί και διαφέρουν γραπτώς.

Σε μια εγγραφή που έχει δύο φυσικούς αριθμούς με το πρόσημο «=», ονομάζονται ισότητα.Είναι αληθής ή ψευδής. Για παράδειγμα, 45 = 45 , που θεωρείται πραγματική ισότητα. Αν 465 = 455 , που θεωρείται άκυρη ισότητα.

Σύγκριση μονοψήφιων φυσικών αριθμών

Οι μονοψήφιοι αριθμοί θεωρούνται σειρά από το 1 έως το 9. Από τους δύο μονοψήφιους αριθμούς που καταγράφονται, ο ένας στα αριστερά θεωρείται μικρότερος και ο ένας στα δεξιά είναι μεγαλύτερος.

Οι αριθμοί μπορεί να είναι περισσότεροι ή λιγότεροι από πολλούς ταυτόχρονα. Για παράδειγμα, αν το 1 είναι μικρότερο από το 2, τότε το ίδιο είναι και το 8 και το 5 είναι μικρότερο από όλους τους αριθμούς που ξεκινούν από το 6. Αυτό ισχύει για κάθε αριθμό στη δεδομένη σειρά από το 1 έως το 9.

Η συντομογραφία για το σημάδι λιγότερο από είναι "< », а знака больше – « >". Η θέση τους ανάμεσα σε δύο συγκριτικούς αριθμούς. Όταν υπάρχει μια καταχώρηση όπου 3 > 1 , σημαίνει ότι το 3 είναι μεγαλύτερο από ένα εάν η καταχώρηση είναι της μορφής 6< 9 , тогда 6 меньше 9 .

Ορισμός 3

Εάν η καταχώριση περιέχει δύο φυσικούς αριθμούς με πρόσημα "< » и « >», τότε λέγεται ανισότητα.Οι ανισότητες μπορεί να είναι αληθείς ή ψευδείς.

Είσοδος 4< 7 – верная, а 3 >Το 9 είναι λάθος.

Σύγκριση μονοτιμών και πολλών φυσικών αριθμών

Αν δεχθούμε ως κανόνα ότι όλοι οι μονοψήφιοι αριθμοί είναι μικρότεροι από διψήφιους, τότε παίρνουμε:

5 < 10 , 6 < 42 , 303 >3, 32043 > 7. Αυτή η καταχώρηση πιστεύεται ότι είναι σωστή. Ακολουθεί ένα παράδειγμα λανθασμένης εγγραφής ανισότητας: 3 > 11 , 733< 5 и 2 > 1 020 .

Εξετάστε τις συγκρίσεις πολυψήφιων αριθμών.

Σύγκριση φυσικών αριθμών πολλών τιμών

Εξετάστε μια σύγκριση δύο άνισων φυσικών αριθμών πολλαπλών τιμών με ίσο αριθμό προσώπων. Αρχικά, πρέπει να επαναλάβετε την ενότητα που μελετά τα ψηφία ενός φυσικού αριθμού και την τιμή του ψηφίου.

Σε αυτή την περίπτωση, γίνεται σύγκριση bitwise, δηλαδή από αριστερά προς τα δεξιά. Ο μικρότερος αριθμός είναι αυτός που έχει τη μικρότερη τιμή του αντίστοιχου ψηφίου και το αντίστροφο.

Για να λύσετε το παράδειγμα, πρέπει να καταλάβετε ότι το 0 είναι πάντα μικρότερο από οποιονδήποτε φυσικό αριθμό και ότι είναι ίσο με τον εαυτό του. Ο αριθμός μηδέν ανήκει στην κατηγορία των φυσικών αριθμών.

Παράδειγμα 1

Συγκρίνετε τους αριθμούς 35 και 63.

Λύση

Φαίνεται οπτικά ότι οι αριθμοί είναι άνισοι, αφού διαφέρουν γραπτώς. Αρχικά, ας συγκρίνουμε τις δεκάδες ενός δεδομένου αριθμού. Μπορεί να φανεί ότι 3< 6 , а это означает, что заданные числа 35 и 63 не равны, а первое число меньше второго. Это решение записывается так: 35 < 63 .

Απάντηση: 35 < 63 .

Παράδειγμα 2

Κάντε σύγκριση δεδομένους αριθμούς 301 και 308.

Λύση

Είναι εμφανές οπτικά ότι οι αριθμοί δεν είναι ίσοι, καθώς η σημειογραφία τους είναι διαφορετική. Και οι δύο είναι τριψήφιοι, πράγμα που σημαίνει ότι η σύγκριση πρέπει να ξεκινά με εκατοντάδες, μετά από μια ντουζίνα και στη συνέχεια μονάδες. Παίρνουμε ότι 3 = 3 , μετά 0 = 0 . Οι μονάδες διαφέρουν μεταξύ τους, έχουμε: 1< 8 . Отсюда имеем, что 301 < 308 .

Απάντηση: 301 < 308 .

Οι πολύτιμοι φυσικοί αριθμοί συγκρίνονται με διαφορετικό τρόπο. Μεγάλος είναι αυτός που έχει μικρότερο αριθμό χαρακτήρων και το αντίστροφο.

Παράδειγμα 3

Συγκρίνετε τους φυσικούς αριθμούς 40391 και 92248712 που δίνονται.

Λύση

Σημειώστε οπτικά ότι ο αριθμός 40391 έχει 5 ψηφία και ο αριθμός 92248712 έχει 8 ψηφία.

Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των χαρακτήρων ίσος με 5 είναι μικρότερος από 8. Άρα έχουμε ότι ο πρώτος αριθμός είναι μικρότερος από τον δεύτερο.

Απάντηση: 40 391 < 92 248 712 .

Παράδειγμα 4

Αποκαλύψτε περισσότερα φυσικός αριθμόςαπό το δεδομένο: 50 933 387 ή 10 000 011 348;

Λύση

Σημειώστε ότι ο πρώτος αριθμός 50 933 387 έχει 8 ψηφία και ο δεύτερος 10 000 011 348 έχει 11 ψηφία. Από αυτό προκύπτει ότι το 8 είναι μικρότερο από το 11. Άρα ο αριθμός 50 933 387 είναι μικρότερος από 10 000 011 348 .

Απάντηση: 10000011348 > 50933387 .

Παράδειγμα 5

Συγκρίνετε φυσικούς αριθμούς πολλών τιμών: 9 876 545 678 και 987 654 567 811 .

Λύση

Σκεφτείτε ότι ο πρώτος αριθμός έχει 10 ψηφία, ο δεύτερος - 12 . Συμπεραίνουμε ότι ο δεύτερος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον πρώτο, αφού το 10 είναι μικρότερο από το 12. Η σύγκριση του 10 και του 12 γίνεται λίγο-λίγο. Παίρνουμε ότι 1 = 1 , αλλά το 0 είναι μικρότερο από 2 . Άρα παίρνουμε το 0< 2 . Это говорит о том, что 10 < 12 .

Απάντηση: 9 876 545 678 < 987 654 567 811 .

Φυσική σειρά αριθμών, αρίθμηση, μέτρηση

Ας καταγράψουμε φυσικούς αριθμούς ώστε ο επόμενος να είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο. Ας γράψουμε αυτή τη σειρά: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Αυτή η ακολουθία συνεχίζεται με διψήφιους αριθμούς: 1 , 2 , . . , 10 , 11 , . . .99 Μια σειρά με τριψήφιους αριθμούς έχει τη μορφή 1 , 2 , . . , 10 , 11 , . . , 99 , 100 , 101 , . . .999

Αυτή η καταχώρηση συνεχίζεται επ' άπειρον. Μια τέτοια άπειρη ακολουθία αριθμών ονομάζεται φυσικό δίπλα-δίπλααριθμοί.

Υπάρχει μια άλλη διαδικασία - ο λογαριασμός. Κατά την καταμέτρηση οι αριθμοί καλούνται ο ένας μετά τον άλλον, δηλαδή με τον τρόπο που καθορίζονται στη σειρά. Αυτή η διαδικασία ισχύει για τον προσδιορισμό του αριθμού των αντικειμένων.

Εάν είναι διαθέσιμο συγκεκριμένο αριθμόείδη, αλλά πρέπει να γνωρίζουμε την ποσότητα, χρησιμοποιήστε τον λογαριασμό. Παράγεται ξεκινώντας από ένα. Εάν κατά τον επανυπολογισμό μετατοπίσουμε αντικείμενα σε σωρό, τότε μπορεί να ονομαστεί φυσική σειρά αριθμών. Το τελευταίο στοιχείο θα είναι ο αριθμός του αριθμού τους. Όταν τελειώσει η διαδικασία, γνωρίζουμε τον αριθμό τους, δηλαδή τα είδη ξαναμετρώνται.

Κατά τη μέτρηση, ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται νωρίτερα και καλείται νωρίτερα είναι μικρότερος. Η εφαρμογή της αρίθμησης χρησιμοποιείται για τον συγκεκριμένο προσδιορισμό ενός αντικειμένου, δηλαδή με την ανάθεση ενός συγκεκριμένου αριθμού. Για παράδειγμα, έχουμε έναν ορισμένο αριθμό αντικειμένων. Σε καθένα από αυτά καθορίζουμε τον αύξοντα αριθμό τους. Έτσι γίνεται η αρίθμηση. Χρησιμοποιείται για να διακρίνει τα ίδια αντικείμενα.

Πρώτα πρέπει να επαναλάβετε τον ορισμό της ακτίνας συντεταγμένων.

Όταν βλέπουμε από αριστερά προς τα δεξιά, βλέπουμε παύλες που αντιπροσωπεύουν μια συγκεκριμένη ακολουθία αριθμών, που κυμαίνονται από το 0 έως το άπειρο. Αυτές οι πινελιές ονομάζονται τελείες. Τα σημεία στα αριστερά είναι μικρότερα από τα σημεία στα δεξιά. Συνεπάγεται ότι το σημείο με τη μικρότερη συντεταγμένη στην ακτίνα συντεταγμένων βρίσκεται στα αριστερά του σημείου με τη μεγαλύτερη συντεταγμένη.

Εξετάστε το παράδειγμα δύο αριθμών 2 και 6. Ας βάλουμε δύο σημεία Α και Β στη δέσμη συντεταγμένων, τοποθετώντας τα στις τιμές 2 και 6.

Έπεται ότι το σημείο Α είναι προς τα αριστερά, που σημαίνει ότι είναι μικρότερο από το σημείο Β, αφού η θέση του σημείου Β βρίσκεται στα δεξιά του σημείου Α. Το γράφουμε ως ανισότητα: 2< 6 . Иначе можно озвучить, как «точка В лежит правее точки А, значит число 6 на координатном луче περισσότερος αριθμός 2".

Ο μικρότερος και μεγαλύτερος φυσικός αριθμός

Πιστεύεται ότι το 1 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός από το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών. Όλοι οι αριθμοί που βρίσκονται στα δεξιά του θεωρούνται μεγαλύτεροι από τον προηγούμενο. Αυτή η σειρά είναι άπειρη, επομένως δεν υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός από αυτό το σύνολο αριθμών.

Μπορούμε να επιλέξουμε τον μεγαλύτερο αριθμό από μια σειρά μονοψήφιων φυσικών αριθμών. Είναι ίσο με 9. Αυτό είναι εύκολο να γίνει, καθώς ο αριθμός των μονοψήφιων είναι περιορισμένος. Ομοίως, βρίσκουμε τον μεγαλύτερο αριθμό από το σύνολο των διψήφιων αριθμών. Ισούται με 99 . Με τον ίδιο τρόπο αναζητείται μεγαλύτερος αριθμός τριψήφιων και ούτω καθεξής αριθμών.

Όταν συγκρίνουμε ένα ζεύγος αριθμών, σημειώνουμε ότι είναι δυνατή η αναζήτηση ενός ολοένα και μεγαλύτερου αριθμού. Αν το 4 είναι ο μικρότερος αριθμός, τότε το 40 είναι ο μεγαλύτερος από τη δεδομένη σειρά: 4 , 6 , 34 , 34 , 67 , 18 , 40 .

Διπλές, τριπλές ανισώσεις

Είναι γνωστό ότι 5< 12 , а 12 < 35 . Два неравенства можно представить в виде одного двойного. Такая запись имеет вид: 5 < 12 < 35 . Отсюда видно, что при записи двойного неравенства получаем три неравенства, которые запишем 5 < 12 , 12 < 35 и 5 < 35 .

Η εγγραφή με τη μορφή διπλής ανισότητας ισχύει για τη σύγκριση τριών αριθμών. Όταν είναι απαραίτητο να συγκρίνουμε το 76 , το 512 και το 10 , παίρνουμε τρεις ανισότητες 76< 512 , 76 >10, 512 > 10. Αυτοί, με τη σειρά τους, μπορούν να γραφτούν ως ένα, αλλά διπλάσιο 10< 76 < 512 .

Με τον ίδιο τρόπο εκπληρώνονται τριπλές, τετραπλάσιες και ούτω καθεξής ανισότητες.

Αν είναι γνωστό ότι 5< 16 , 16 < 305 , 305 < 1 001 , 1 001 < 3 214 , тогда запись может быть представлена в виде 5 < 16 < 305 < 1 001 < 3 214 .

Είναι απαραίτητο να είμαστε προσεκτικοί κατά τη σύνταξη διπλών ανισοτήτων, καθώς είναι δυνατό να παραχθούν λανθασμένα, κάτι που θα συνεπάγεται λανθασμένη λύση του προβλήματος.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Μετά την παραλαβή πλήρη θέαγια τους ακέραιους, μπορούμε να μιλήσουμε για τη σύγκριση τους. Για να γίνει αυτό, αποδεικνύεται ποιοι αριθμοί είναι ίσοι και άνισοι. Θα κατανοήσουμε τους κανόνες, χάρη στους οποίους ανακαλύπτουμε ποιος από τους δύο άνισους είναι περισσότερο ή λιγότερο. Αυτός ο κανόνας βασίζεται στη σύγκριση φυσικών αριθμών. Θα εξεταστεί η σύγκριση τριών ή περισσότερων ακεραίων, η εύρεση του μικρότερου και του μεγαλύτερου ακέραιου από ένα δεδομένο σύνολο.

Ίσοι και άνισοι ακέραιοι αριθμοί

Η σύγκριση δύο αριθμών έχει ως αποτέλεσμα να είναι είτε ίσοι είτε όχι ίσοι . Ας δούμε τους ορισμούς.

Ορισμός 1

Καλούνται δύο ακέραιοι αριθμοί ίσος,όταν το ρεκόρ τους είναι ακριβώς το ίδιο. Διαφορετικά θεωρούνται άνισος.

Ένα ξεχωριστό μέρος για συζήτηση έχει 0 και - 0 . Ο αντίθετος αριθμός - 0 είναι 0 , σε αυτήν την περίπτωση αυτοί οι δύο αριθμοί είναι ισοδύναμοι.

Ο ορισμός θα βοηθήσει στη σύγκριση των δύο δεδομένων αριθμών. Πάρτε, για παράδειγμα, τους αριθμούς - 95 και - 95. Το ρεκόρ τους συμπίπτει απόλυτα, δηλαδή θεωρούνται ισάξιοι. Εάν πάρετε τους αριθμούς 45 και - 6897, τότε μπορείτε να δείτε οπτικά ότι είναι διαφορετικοί και δεν θεωρούνται ίσοι. Έχουν διαφορετικά σημάδια.

Εάν οι αριθμοί είναι ίσοι, αυτό γράφεται χρησιμοποιώντας το σύμβολο "=". Η θέση του βρίσκεται ανάμεσα στους αριθμούς. Αν πάρουμε τους αριθμούς - 45 και - 45, τότε είναι ίσοι. Η καταχώρηση γίνεται - 45 = - 45 . Σε περίπτωση που οι αριθμοί είναι άνισοι, τότε εφαρμόζεται το πρόσημο «≠». Εξετάστε το παράδειγμα δύο αριθμών: 57 και - 69. Αυτοί οι αριθμοί είναι ακέραιοι, αλλά όχι ίσοι, αφού ο συμβολισμός είναι διαφορετικός μεταξύ τους.

Κατά τη σύγκριση αριθμών, χρησιμοποιείται ο κανόνας του συντελεστή αριθμών .

Ορισμός 2

Αν δύο αριθμοί έχουν τα ίδια πρόσημα και οι συντελεστές τους είναι ίσοι, τότε αυτοί δύο αριθμοίλαμβάνονται υπόψη ίσος. Αλλιώς λέγονται όχι ίσα.

Εξετάστε αυτόν τον ορισμό ως παράδειγμα.

Παράδειγμα 1

Για παράδειγμα, δίνονται δύο αριθμοί - 709 και - 712. Μάθετε αν είναι ίσοι.

Φαίνεται ότι οι αριθμοί έχουν το ίδιο πρόσημο, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι ίσοι. Ο συντελεστής του αριθμού χρησιμοποιείται για σύγκριση. Το modulo του πρώτου αριθμού είναι μικρότερο από το δεύτερο. Δεν είναι ίσα ούτε modulo ούτε χωρίς αυτό.

Άρα συμπεραίνουμε ότι οι αριθμοί δεν είναι ίσοι.

Ας εξετάσουμε ένα άλλο παράδειγμα.

Παράδειγμα 2

Αν ληφθούν δύο αριθμοί 11 και 11 . Είναι και οι δύο ίσοι. Modulus είναι επίσης οι ίδιοι αριθμοί. Αυτοί οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να θεωρηθούν ίσοι, αφού οι εγγραφές τους συμπίπτουν πλήρως.

Αν πάρουμε άνισους αριθμούς, τότε είναι απαραίτητο να διευκρινίσουμε ποιος από αυτούς είναι λιγότερος και ποιος περισσότερος.

Σύγκριση αυθαίρετων ακεραίων με μηδέν

Στην προηγούμενη παράγραφο σημειώθηκε ότι το μηδέν ισούται με τον εαυτό του ακόμη και με το πρόσημο μείον. Στην περίπτωση αυτή, οι ισότητες 0 = 0 και 0 = - 0 είναι ισοδύναμες και έγκυρες. Όταν συγκρίνουμε φυσικούς αριθμούς, έχουμε ότι όλοι οι φυσικοί αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν. Όλοι οι θετικοί ακέραιοι είναι φυσικοί και επομένως μεγαλύτεροι από 0.

Όταν συγκρίνουμε αρνητικούς αριθμούς με μηδέν, η κατάσταση είναι διαφορετική. Όλοι οι αριθμοί μικρότεροι του μηδέν θεωρούνται αρνητικοί. Από αυτό συμπεραίνουμε ότι κάθε αρνητικός αριθμός είναι μικρότερος από το μηδέν, το μηδέν είναι ίσο με μηδέν και οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος είναι μεγαλύτερος από το μηδέν.Η ουσία του κανόνα είναι ότι το μηδέν είναι μεγαλύτερο από τους αρνητικούς αριθμούς, αλλά μικρότερο από όλους τους θετικούς.

Για παράδειγμα, οι αριθμοί 4 , 57666 , 677848 είναι μεγαλύτεροι από 0 επειδή είναι θετικοί. Συνεπάγεται ότι το μηδέν είναι μικρότερο από τους υποδεικνυόμενους αριθμούς, αφού είναι υπογεγραμμένοι με + .

Όταν συγκρίνουμε αρνητικούς αριθμούς, τα πράγματα είναι διαφορετικά. Ο αριθμός - 1 είναι ακέραιος και μικρότερος από 0 γιατί έχει πρόσημο μείον. Άρα το -50 είναι επίσης μικρότερο από το μηδέν. Αλλά το μηδέν είναι μεγαλύτερο από όλους τους αριθμούς με πρόσημο μείον.

Ορισμένες σημειώσεις γίνονται δεκτές για γραφή χρησιμοποιώντας λιγότερα ή περισσότερα σημάδια, δηλαδή< и >. Μια καταχώρηση όπως - 24< 0 имеет значение, что - 24 меньше нуля. Если необходимо записать, что одно число больше, чем другое, применяют знак >, για παράδειγμα, 45 > 0 .

Σύγκριση θετικών ακεραίων

Όλοι οι θετικοί ακέραιοι είναι φυσικοί. Αυτό σημαίνει ότι η σύγκριση των θετικών αριθμών είναι παρόμοια με τη σύγκριση των φυσικών αριθμών.

Παράδειγμα 3

Αν δούμε το παράδειγμα σύγκρισης 34001 και 5999. Οπτικά βλέπουμε ότι ο πρώτος αριθμός έχει 5 ψηφία και ο δεύτερος 4 . Από αυτό προκύπτει ότι το 5 είναι μεγαλύτερο από το 4, δηλαδή το 34001 είναι μεγαλύτερο από το 5999.

Απάντηση: 34001 > 5999 .

Ας εξετάσουμε ένα ακόμη παράδειγμα.

Παράδειγμα 4

Εάν υπάρχουν θετικοί αριθμοί 357 και 359, τότε είναι σαφές ότι δεν είναι ίσοι, αν και και οι δύο είναι τριψήφιοι. Γίνεται μια αντιπαραβολή. Πρώτα εκατοντάδες, μετά δεκάδες και μετά μονάδες.

Παίρνουμε ότι ο αριθμός 357 είναι μικρότερος από 359.

Απάντηση: 357< 359 .

Σύγκριση ακέραιων αρνητικών και θετικών αριθμών

Οποιοσδήποτε αρνητικός ακέραιος είναι μικρότερος από έναν θετικό ακέραιο και το αντίστροφο.

Ας συγκρίνουμε μερικούς αριθμούς και ας δούμε ένα παράδειγμα.

Συγκρίνετε τους δεδομένους αριθμούς - 45 και 23 . Βλέπουμε ότι το 23 είναι θετικός αριθμός και το 45 είναι αρνητικός. Σημειώστε ότι το 23 είναι μεγαλύτερο από το 45

Εάν συγκρίνουμε - 1 και 511 , τότε είναι οπτικά σαφές ότι το - 1 είναι μικρότερο, αφού έχει πρόσημο μείον και το 511 έχει πρόσημο +.

Σύγκριση αρνητικών ακεραίων

Εξετάστε τον κανόνα σύγκρισης:

Ορισμός 5

Από δύο αρνητικούς αριθμούς, μικρότερος είναι αυτός του οποίου το μέτρο είναι μεγαλύτερο και αντίστροφα.

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 5

Εάν συγκρίνετε - 34 και - 67, τότε θα πρέπει να τα συγκρίνετε modulo.

Παίρνουμε ότι το 34 είναι μικρότερο από το 67. Τότε το modulo - 67 είναι μεγαλύτερο από το modulus - 34, που σημαίνει ότι ο αριθμός - 34 είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό - 67.

Απάντηση: - 34 > - 67 .

Θεωρήστε ακέραιους αριθμούς που βρίσκονται στη γραμμή συντεταγμένων.

Από τους κανόνες που συζητήθηκαν παραπάνω, λαμβάνουμε ότι στην οριζόντια γραμμή συντεταγμένων, τα σημεία που αντιστοιχούν σε μεγάλους ακέραιους αριθμούς, δηλαδή βρίσκονται στα δεξιά εκείνων που αντιστοιχούν σε μικρότερους.

Από τους αριθμούς - 1 και - 6 είναι σαφές ότι - 6 βρίσκεται στα αριστερά, και επομένως είναι μικρότερο από - 1. Το σημείο 2 βρίσκεται στα δεξιά - 7, που σημαίνει ότι είναι μεγαλύτερο.

Το σημείο εκκίνησης είναι μηδέν. Είναι μεγαλύτερο από όλα τα αρνητικά και λιγότερο από όλα τα θετικά. Το ίδιο ισχύει για σημεία σε μια γραμμή συντεταγμένων.

Ο μεγαλύτερος αρνητικός και ο μικρότερος θετικός ακέραιος αριθμός

Στις προηγούμενες παραγράφους συζητήθηκε διεξοδικά η σύγκριση δύο ακεραίων. Σε αυτή την παράγραφο, θα μιλήσουμε για σύγκριση τριών ή περισσότερων αριθμών, εξετάστε καταστάσεις.

Κατά τη σύγκριση τριών ή περισσότερων αριθμών, κατασκευάζονται όλα τα είδη των ζευγών για αρχή. Για παράδειγμα, θεωρήστε για τους αριθμούς 7 , 17 , 0 και − 2 . Είναι απαραίτητο να τα συγκρίνετε σε ζεύγη, δηλαδή, η εγγραφή θα έχει τη μορφή 7< 17 , 7 >0 , 7 > − 2 , 17 > 0 , 17 > − 2 και 0 > − 2 . Τα αποτελέσματα μπορούν να συνδυαστούν σε μια αλυσίδα ανισοτήτων. Ο αριθμός γράφεται με αύξουσα σειρά. ΣΤΟ αυτή η υπόθεσηη αλυσίδα θα μοιάζει με − 2< 0 < 7 < 17 .

Όταν συγκρίνονται πολλοί αριθμοί, εμφανίζεται ο ορισμός της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής του αριθμού.

Ορισμός 6

Λαμβάνεται υπόψη ο αριθμός του δεδομένου συνόλου ελάχιστααν είναι μικρότερος από οποιονδήποτε άλλο από τους δεδομένους αριθμούς του συνόλου.

Ορισμός 7

Ο αριθμός του δεδομένου συνόλου είναι μέγιστοςαν είναι μεγαλύτερος από οποιονδήποτε άλλο από τους δεδομένους αριθμούς του συνόλου.

Αν το σύνολο αποτελείται από 6 ακέραιους αριθμούς, τότε το γράφουμε ως εξής: − 4 , − 81 , − 4 , 17 , 0 και 17 . Από αυτό προκύπτει ότι − 81< − 4 = − 4 < 0 < 17 = 17 . Видно, что - 81 – наименьшее число из данного множества, а 17 – наибольшее. Это значит, что эти числа наибольшее и наименьшее только в заданном множестве.

Όλοι οι αριθμοί στο σύνολο πρέπει να γράφονται με αύξουσα σειρά. Η αλυσίδα μπορεί να είναι άπειρη, όπως σε αυτήν την περίπτωση: … , − 5 , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … . Αυτή η σειρά θα γραφτεί ως...< − 5 < − 4 < − 3 < − 2 < − 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < … .

Προφανώς, το σύνολο των ακεραίων είναι τεράστιο και άπειρο, επομένως είναι αδύνατο να προσδιοριστεί ο μικρότερος ή ο μεγαλύτερος αριθμός. Αυτό μπορεί να γίνει μόνο σε ένα δεδομένο σύνολο αριθμών. Ο αριθμός που βρίσκεται στα δεξιά στη γραμμή συντεταγμένων θεωρείται πάντα μεγαλύτερος από αυτόν που βρίσκεται στα αριστερά.

Το σύνολο των θετικών αριθμών έχει τον μικρότερο φυσικό αριθμό, που είναι το 1. Το μηδέν θεωρείται ο μικρότερος μη αρνητικός αριθμός. Όλοι οι αριθμοί στα αριστερά του είναι αρνητικοί και μικρότεροι του 0.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter