Kuri skaitļi ir pāra un kuri nepāra tabula. Pāra skaitļi. Vēsture un kultūra

kuras nav koplietots bez atlikuma: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Ja m ir pat, tad to var attēlot formā m = 2 k (\displeja stils m=2 k), un, ja nepāra, tad formā m = 2 k + 1 (\displaystyle m=2 k+1), Kur k ∈ Z (\displaystyle k\in \mathbb (Z) ).

Vēsture un kultūra

Skaitļu paritātes jēdziens ir zināms kopš seniem laikiem un bieži tika dots mistiska nozīme. Ķīniešu kosmoloģijā un dabas filozofijā pāra skaitļi atbilst jēdzienam “iņ”, un nepāra skaitļi atbilst “jaņ”.

IN dažādas valstis Ir tradīcijas, kas saistītas ar dāvināto ziedu skaitu. Piemēram, ASV, Eiropā un dažās austrumu valstīs tiek uzskatīts, ka pāra skaits dāvināto ziedu nes laimi. Krievijā un NVS valstīs pāra skaitu ziedu pieņemts nest tikai uz mirušo bērēm. Taču gadījumos, kad pušķī ir daudz ziedu (parasti vairāk), to skaita vienmērīgums vai dīvainība vairs nespēlē nekādu lomu. Piemēram, ir diezgan pieņemami uzdāvināt dāmai 12, 14, 16 utt ziedu pušķi vai krūma zieda posmus, kuriem ir daudz pumpuru, kuros tos principā nevar saskaitīt. Tas jo īpaši attiecas uz lielāku ziedu (izcirtņu) skaitu, kas tiek dāvināts citos gadījumos.

Prakse

Atbilstoši Satiksmes noteikumiem, atkarībā no tā, vai mēneša diena ir pāra vai nepāra, var tikt atļauta stāvēšana zem zīmēm 3.29, 3.30.
Augstskolās ar sarežģītiem izglītības procesa grafikiem tiek izmantotas pāra un nepāra nedēļas. Šajās nedēļās treniņu grafiks un atsevišķos gadījumos to sākuma un beigu laiks atšķiras. Šī prakse tiek izmantota, lai vienmērīgi sadalītu slodzi pa klasēm, akadēmiskajām ēkām un nodrošinātu nodarbību ritmu disciplīnās ar slodzi 1 reizi ik pēc 2 nedēļām.
Pāra/nepāra skaitļi tiek plaši izmantoti dzelzceļa transportā:
- Kad vilciens pārvietojas, tam tiek piešķirts maršruta numurs, kas var būt pāra vai nepāra atkarībā no braukšanas virziena (uz priekšu vai atpakaļ). Piemēram, vilcienam Rossija, braucot no Vladivostokas uz Maskavu, ir numurs 001, bet no Maskavas uz Vladivostoku - 002;
- Pāra/nepāra dzelzceļa slengā apzīmē virzienu, kādā vilciens brauc cauri stacijai (reklāmas piemērs “Trešajā paies ceļu nepāra vilciens");
- Mēneša pāra un nepāra dienas ir saistītas ar pasažieru vilcienu sarakstiem, kas kursē katru otro dienu. Ja sakrīt divi nepāra skaitļi pēc kārtas, lai vienmērīgi sadalītu vagonus starp gala stacijām, vilcienus var sastādīt ar novirzi no grafika (šajā gadījumā nākamais vilciens neiet katru otro dienu, bet divas dienas vēlāk vai nākamajā dienā );
- Sēdvietas rezervētajos sēdekļu un nodalījuma ratiņos vienmēr ir sadalītas: pāra - augšējā, nepāra - apakšējā.

Definīcijas

Pāra skaitlis- vesels skaitlis akcijas bez atlikuma: ..., −4, −2, 0 , 2, 4, 6, 8, …

Nepāra skaitlis- vesels skaitlis nav koplietots bez atlikuma: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Ja m ir pat, tad to var attēlot formā m = 2 k (\displeja stils m=2 k), un, ja nepāra, tad formā m = 2 k + 1 (\displaystyle m=2 k+1), Kur k ∈ Z (\displaystyle k\in \mathbb (Z) ).

Vēsture un kultūra

Skaitļu paritātes jēdziens ir zināms kopš seniem laikiem, un tam bieži ir piešķirta mistiska nozīme. Ķīniešu kosmoloģijā un dabas filozofijā pāra skaitļi atbilst jēdzienam “iņ”, un nepāra skaitļi atbilst “jaņ”.

Dažādās valstīs pastāv tradīcijas, kas saistītas ar dāvināto ziedu skaitu. Piemēram, ASV, Eiropā un dažās austrumu valstīs tiek uzskatīts, ka pāra skaits dāvināto ziedu nes laimi. Krievijā un NVS valstīs pāra skaitu ziedu pieņemts nest tikai uz mirušo bērēm. Taču gadījumos, kad pušķī ir daudz ziedu (parasti vairāk), to skaita vienmērīgums vai dīvainība vairs nespēlē nekādu lomu. Piemēram, ir diezgan pieņemami uzdāvināt dāmai 12, 14, 16 utt ziedu pušķi vai krūma zieda posmus, kuriem ir daudz pumpuru, kuros tos principā nevar saskaitīt. Tas jo īpaši attiecas uz lielāku ziedu (izcirtņu) skaitu, kas tiek dāvināts citos gadījumos.

Prakse

Atbilstoši Satiksmes noteikumiem, atkarībā no tā, vai mēneša diena ir pāra vai nepāra, var tikt atļauta stāvēšana zem zīmēm 3.29, 3.30.
Augstskolās ar sarežģītiem izglītības procesa grafikiem tiek izmantotas pāra un nepāra nedēļas. Šajās nedēļās treniņu grafiks un atsevišķos gadījumos to sākuma un beigu laiks atšķiras. Šī prakse tiek izmantota, lai vienmērīgi sadalītu slodzi pa klasēm, akadēmiskajām ēkām un nodrošinātu nodarbību ritmu disciplīnās ar slodzi 1 reizi ik pēc 2 nedēļām.
Pāra/nepāra skaitļi tiek plaši izmantoti dzelzceļa transportā:
- Kad vilciens pārvietojas, tam tiek piešķirts maršruta numurs, kas var būt pāra vai nepāra atkarībā no braukšanas virziena (uz priekšu vai atpakaļ). Piemēram, vilciens"

Ciparu noslēpumainā ietekme, kas mūs ieskauj, ir zināma kopš seniem laikiem. Katram numuram ir sava īpašā nozīme un sava ietekme. Un skaitļu sadalīšana pāra un nepāra skaitļos ir ļoti svarīga mūsu nākotnes likteņa noteikšanai.

Pāra un nepāra

Numeroloģijā (zinātne par saiknēm starp skaitļiem un cilvēku dzīvi) nepāra skaitļi (1, 3, 5, 7, 9, 11 un tā tālāk) tiek uzskatīti par eksponentiem vīrišķība, ko austrumu filozofijā sauc par jaņ. Tos sauc arī par saules, jo tie nes mūsu zvaigznes enerģiju. Šādi skaitļi atspoguļo meklējumus, vēlmi pēc kaut kā jauna.

Pāra skaitļi(kas pilnībā dalās ar 2) runā par sievišķo dabu (austrumu filozofijā - iņ) un Mēness enerģiju. Viņu būtība ir tāda, ka viņi sākotnēji tiecas uz diviem, jo tie ir sadalīti tajā. Šie skaitļi norāda uz vēlmi pēc loģiskiem noteikumiem realitātes parādīšanai un nevēlēšanos tos pārsniegt.

Citiem vārdiem sakot: pāra skaitļi ir pareizāki, bet tajā pašā laikā ierobežotāki un vienkāršāki. Un dīvainie var palīdzēt jums izkļūt no garlaicīgas un pelēkas eksistences.

Ir vairāk nepāra skaitļu (nulle numeroloģijā ir īpašvērtība un netiek uzskatīts par pāra skaitli) — pieci (1, 3, 5, 7, 9) pret četriem (2,4,6, 8). To spēcīgākā enerģija izpaužas faktā, ka, tos pieskaitot pāra skaitļiem, atkal tiek iegūts nepāra skaitlis.

Pāra un nepāra skaitļu opozīcija ir iekļauta vispārējā pretstatu sistēmā (viens - daudz, vīrietis - sieviete, diena - nakts, labais - kreisais, labais - ļaunais utt.). Turklāt pirmie jēdzieni ir saistīti ar nepāra skaitļiem, bet otrie - ar pāra skaitļiem.

Tādējādi jebkuram nepāra skaitlim piemīt vīrišķās īpašības: autoritāte, skarbums, spēja uztvert ko jaunu, un jebkurš pāra skaitlis ir apveltīts ar sievišķīgām īpašībām: pasivitāti, vēlmi izlīdzināt jebkuru konfliktu.

Visiem skaitļiem numeroloģijā ir noteikta nozīme:

Vienība nes aktivitāti, apņēmību un iniciatīvu.
Divi – uzņēmība, vājums, gatavība paklausīt.
Trīs – jautrība, mākslinieciskums, veiksme.
Četri - smags darbs, vienmuļība, garlaicība, neskaidrība, sakāve.
Pieci - uzņēmība, panākumi mīlestībā, virzība uz mērķi.
Seši - vienkāršība, mierīgums, pievilcība mājas komfortam.
Septiņi - mistika, noslēpumainība.
Astoņi - materiālā bagātība.
Deviņi - intelektuālā un garīgā pilnība, augsti sasniegumi.

Kā redzat, nepāra skaitļiem ir daudz spilgtākas īpašības. Saskaņā ar slavenā sengrieķu matemātiķa Pitagora mācībām tie bija labestības, dzīvības un gaismas personifikācija, kā arī simbolizēja cilvēka labo pusi - veiksmes pusi.

Pāra skaitļi bija saistīti ar neveiksmīgo kreiso pusi, ļaunumu, tumsu un nāvi. Šie pitagoriešu uzskati vēlāk atspoguļojās dažās māņticībās (piemēram, ka dzīvam cilvēkam nav iespējams uzdāvināt pāra skaitu ziedu vai ka stāvēšana uz kreisās kājas nozīmē sliktu dienu), lai gan dažādas tautas tie var būt dažādi.

Kopš Pitagora laikiem ir vispāratzīts, ka “sieviešu” pāra skaitļi ir saistīti ar ļaunumu, jo tie ir viegli sadalāmi divās daļās - un tas nozīmē, ka mēs varam teikt, ka tajos ir tukša telpa, primitīvs haoss. Bet nepāra skaitli nevar sadalīt vienādās daļās bez atlikuma, tāpēc tas sevī satur kaut ko veselu un pat svētu (viduslaikos daži teoloģiskie filozofi apgalvoja, ka Dievs dzīvo nepāra skaitļos).

Mūsdienu numeroloģijā pieņemts ņemt vērā daudzus skaitļus mums apkārt – piemēram, telefona vai dzīvokļa numurus, dzimšanas datumus un nozīmīgos notikumus, vārdu un uzvārdu numurus utt.

Vissvarīgākais mūsu dzīvē ir tā sauktais likteņa skaitlis, kas tiek aprēķināts pēc dzimšanas datuma. Jums ir jāsaskaita visi šī datuma skaitļi un "saliek" tos līdz vienkāršam skaitlim.

Pieņemsim, ka esat dzimis 1968. gada 28. septembrī (28.09.1968.). Saskaitiet skaitļus: 2+8+0+9+1+9+ 6 -I- 8 = 43; 4 + 3 = 7. Tāpēc jūsu likteņa skaitlis ir 7 (kā minēts iepriekš, mistikas un noslēpumainības skaitlis).

Tādā pašā veidā jūs varat analizēt jums svarīgu notikumu datumus. Šajā sakarā slavenā Napoleona liktenis ir ļoti indikatīvs. Viņš dzimis 1769. gada 15. augustā (1769. gada 15. augustā), tāpēc viņa likteņa skaitlis ir vienāds ar vienu:

1 + 5 + 0 + 8 + 1 + 7 + 6 + 9 = 37; 3 + 7 = 10; 1 + 0 = 1.

Šis nepāra skaitlis, saskaņā ar mūsdienu numeroloģiju, nes aktivitāti, apņēmību, iniciatīvu - īpašības, pateicoties kurām Napoleons sevi parādīja. Viņš kļuva par Francijas imperatoru 1804. gada 2. decembrī (12.02.1804.), šī datuma skaitlis ir deviņi (0 + 2 + 1 + 2 + 1 + 8 + 0 + 4 = 18; 1 + 8 = 9) , kas ir augsto sasniegumu skaits . Viņš nomira 1821. gada 5. maijā (05.05.1821.), šīs dienas skaitlis ir četri (0 + 5 + 0 + 5 + 1+ 8 + 2 + 1 = 22; 2 + 2 = 4), kas nozīmē neskaidrība un sakāve.

Ne velti senie cilvēki teica, ka skaitļi valda pār pasauli. Izmantojot numeroloģijas zināšanas, jūs varat viegli aprēķināt, kādus notikumus sola konkrētais datums - un kādos gadījumos jums vajadzētu atturēties no nevajadzīgām darbībām.

· Pāra skaitļi- tie ir tie, kas dalās ar 2 bez atlikuma (piemēram, 2, 4, 6 utt.). Katru šādu skaitli var uzrakstīt kā 2K, izvēloties piemērotu veselu skaitli K (piemēram, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 utt.).

· Nepāra skaitļi ir tie, kurus dalot ar 2, paliek 1 (piemēram, 1, 3, 5 utt.). Katru šādu skaitli var uzrakstīt kā 2K + 1, izvēloties piemērotu veselu skaitli K (piemēram, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 utt.).

Saskaitīšana un atņemšana:

- Hyotnoe ± H yotnoe = H labi
- Hyotnoe ± N pat = N pat
- Npat ± H yotnoe = N pat
- Npat ± N pat = H labi
Reizināšana:
- H× H yotnoe = H labi
- H× N pat = H labi
- Npat × N pat = N pat
Nodaļa:
- Hyotnoe / H otnoe - nav iespējams skaidri spriest par rezultāta paritāti (ja rezultāts vesels skaitlis, tad tas var būt pāra vai nepāra)
- Hyotnoe / N pat --- ja rezultāts vesels skaitlis, tad tas H labi
- Npat / H pat — rezultāts nevar būt vesels skaitlis, un tāpēc tam ir paritātes atribūti
- Npat / N pat ---ja rezultāts vesels skaitlis, tad tas N pat

Jebkura skaita pāra skaitļu summa ir pāra.

Nepāra skaita nepāra skaitļu summa ir nepāra.

Pāra skaita nepāra skaitļu summa ir pāra.

Divu skaitļu atšķirība ir tas pats vienmērīgums ir viņu pašu summa.
(piemēram, 2+3=5 un 2-3=-1 ir nepāra)

Algebriskā (ar + vai - zīmēm) veselu skaitļu summa Tā ir tas pats vienmērīgums ir viņu pašu summa.
(piemēram, 2-7+(-4)-(-3)=-6 un 2+7+(-4)+(-3)=2 ir pāra)

Paritātes idejai ir daudz dažādu pielietojumu. Vienkāršākie no tiem ir:

1. Ja kādā slēgtā ķēdē mijas divu veidu objekti, tad to ir pāra skaits (un vienāds skaits katra veida).

2. Ja noteiktā ķēdē mijas divu veidu objekti, un ķēdes sākums un beigas ir dažāda veida, tad tajā ir pāra skaits objektu, ja viena tipa sākums un beigas, tad ir nepāra skaitlis. (pāra skaits objektu atbilst nepāra pāreju skaits starp tām un otrādi !!! )

2". Ja objekts maina divus iespējamos stāvokļus un sākuma un beigu stāvokļus savādāk, tad objekta uzturēšanās periodi vienā vai citā stāvoklī - pat skaitlis, ja sākuma un beigu stāvokļi sakrīt, tad nepāra. (2.punkts jaunā redakcijā)

3. Un otrādi: pēc mainīgas ķēdes garuma vienmērīguma var noskaidrot, vai tās sākums un beigas ir vienādi vai dažādi.

3". Un otrādi: pēc periodu skaita, kad objekts paliek vienā no diviem iespējamiem mainīgiem stāvokļiem, jūs varat uzzināt, vai sākotnējais stāvoklis sakrīt ar gala stāvokli. (3. punkta pārformulācija)

4. Ja objektus var sadalīt pa pāriem, tad to skaits ir pāra.

5. Ja kāda iemesla dēļ nepāra skaits objektu tika sadalīts pa pāriem, tad viens no tiem būs pāris pats sev, un šādu objektu var būt vairāk nekā viens (bet vienmēr ir nepāra skaitlis).

(!) Visus šos apsvērumus var ievietot problēmas risinājuma tekstā olimpiādē, kā acīmredzamus apgalvojumus.

Piemēri:

1. uzdevums. Lidmašīnā ir 9 zobrati, kas savienoti ķēdē (pirmais ar otro, otrais ar trešo... 9. ar pirmo). Vai tās var griezties vienlaicīgi?

Risinājums: Nē, viņi nevar. Ja tie varētu griezties, tad slēgtā ķēdē mijās divu veidu zobrati: griežas pulksteņrādītāja virzienā un pretēji pulksteņrādītāja virzienam (tam nav nozīmes problēmas risināšanā, kuru tieši pirmais pārnesums griežas virzienā ! ) Tad jābūt pāra skaitam pārnesumu, bet tie ir 9?! h.i.t.c. (zīme "?!" norāda uz pretrunu)

2. uzdevums. Rindā raksta skaitļus no 1 līdz 10. Vai starp tiem ir iespējams izvietot + un - zīmes, lai iegūtu izteiksmi, kas vienāda ar nulli?
Risinājums: Nē tu nevari. Iegūtās izteiksmes paritāte Vienmēr sakritīs ar paritāti summas 1+2+...+10=55, t.i. summa vienmēr būs dīvaini . Vai 0 ir pāra skaitlis?! utt.

Vesels skaitlis ir pat tad, ja tas dalās ar 2; pretējā gadījumā to sauc par nepāra. Tātad pāra skaitļi ir

un nepāra skaitļi -

No pāra skaitļu dalāmības ar divi izriet, ka katru pāra skaitli var ierakstīt formā , kur simbols apzīmē patvaļīgu veselu skaitli. Ja kāds simbols (piemēram, mūsu gadījumā burts) var attēlot jebkuru noteiktas objektu kopas elementu (mūsu gadījumā veselu skaitļu kopa), mēs sakām, ka šī simbola diapazons ir norādītā objektu kopa. Attiecīgi aplūkojamajā gadījumā sakām, ka katru pāra skaitli var ierakstīt formā , kur simbola diapazons sakrīt ar veselo skaitļu kopu. Piemēram, pāra skaitļi 18, 34, 12 un -62 ir formā , kur attiecīgi ir 9, 17, 6 un -31. Nav īpaša iemesla izmantot šo vēstuli. Tā vietā, lai teiktu, ka pāra skaitļi ir veseli skaitļi formā vienādi, varētu teikt, ka pāra skaitļi ir formā vai vai

Saskaitot divus pāra skaitļus, rezultāts ir arī pāra skaitlis. Šo apstākli ilustrē šādi piemēri:

Tomēr, lai pierādītu vispārīgs paziņojums Ar piemēru kopu nepietiek, lai parādītu, ka pāra skaitļu kopa ir aizvērta pievienošanas laikā. Lai sniegtu šādu pierādījumu, vienu pāra skaitli apzīmējam ar , bet otru ar . Saskaitot šos skaitļus, varam rakstīt

Summa ir ierakstīta veidlapā. No tā mēs redzam, ka tas dalās ar 2. Nepietiktu ar uzrakstīšanu

jo pēdējā izteiksme ir pāra skaitļa un tā paša skaitļa summa. Citiem vārdiem sakot, mēs pierādītu, ka divreiz pāra skaitlis atkal ir pāra skaitlis (faktiski pat dalās ar 4), savukārt mums jāpierāda, ka jebkuru divu pāra skaitļu summa ir pāra skaitlis. Tāpēc mēs izmantojām apzīmējumu vienam pāra skaitlim un citam pāra skaitlim, lai norādītu, ka šie skaitļi var atšķirties.

Kādu apzīmējumu var izmantot, lai ierakstītu jebkuru nepāra skaitli? Ņemiet vērā, ka, atņemot 1 no nepāra skaitļa, tiek iegūts pāra skaitlis. Tāpēc var apgalvot, ka jebkurš nepāra skaitlis ir ierakstīts formā.Šāda veida ieraksts nav unikāls. Tāpat mēs varam pamanīt, ka, pievienojot nepāra skaitlim 1, tiek iegūts pāra skaitlis, un no tā mēs varam secināt, ka jebkurš nepāra skaitlis tiek rakstīts kā

Tāpat mēs varam teikt, ka jebkurš nepāra skaitlis ir rakstīts formā vai vai utt.

Vai var teikt, ka katrs nepāra skaitlis ir ierakstīts formā, aizstājot veselus skaitļus šajā formulā

mēs iegūstam šādu skaitļu kopu:

Katrs no šiem skaitļiem ir nepāra, taču tie neizsmeļ visus nepāra skaitļus. Piemēram, nepāra skaitli 5 nevar uzrakstīt šādi. Tādējādi nav taisnība, ka katrs nepāra skaitlis ir no formas , lai gan katrs formas vesels skaitlis ir nepāra. Tāpat nav taisnība, ka katrs pāra skaitlis ir rakstīts formā, kur simbola k diapazons ir visu veselo skaitļu kopa. Piemēram, 6 nav vienāds ar nevienu veselu skaitli, ko mēs uzskatām par A. Tomēr katrs formas vesels skaitlis ir pāra skaitlis.

Attiecība starp šiem apgalvojumiem ir tāda pati kā starp apgalvojumiem "visi kaķi ir dzīvnieki" un "visi dzīvnieki ir kaķi". Ir skaidrs, ka pirmais no tiem ir patiess, bet otrais nav. Šīs attiecības tiks aplūkotas tālāk, analizējot apgalvojumus, kas ietver frāzes “tad”, “tikai tad” un “tad un tikai tad” (sk. II nodaļas 3.§).