Palīdzība par Tele2, tarifi, jautājumi

Apzīmējums - tas ir veids, kā attēlot skaitļus un atbilstošos noteikumus darbam ar skaitļiem. Dažādās skaitļu sistēmas, kas pastāvēja pagātnē un kuras tiek izmantotas mūsdienās, var iedalīt nepozicionāls Un pozicionāls. Zīmes, ko izmanto, rakstot ciparus, tiek saukti skaitļos.

IN nepozicionālās skaitļu sistēmas cipara nozīme nav atkarīga no tā vietas ciparā.

Nepozicionālas skaitļu sistēmas piemērs ir romiešu sistēma (romiešu cipari). Romiešu sistēmā latīņu burti tiek izmantoti kā skaitļi:

1. piemērs. Skaitlis CCXXXII sastāv no diviem simtiem, trīs desmitiem un divām vienībām un ir vienāds ar divi simti trīsdesmit divi.

Ar romiešu cipariem cipari tiek rakstīti no kreisās puses uz labo dilstošā secībā. Šajā gadījumā to vērtības tiek summētas. Ja kreisajā pusē ir uzrakstīts mazāks skaitlis, bet labajā pusē - lielāks, tad to vērtības tiek atņemtas.

2. piemērs.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 – 1 = 4.

3. piemērs.

MCMXCVIII = 1000 + (–100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

IN pozicionālās skaitļu sistēmas vērtība, kas apzīmēta ar ciparu skaitļa apzīmējumā, ir atkarīga no tās atrašanās vietas. Izmantoto ciparu skaitu sauc par pozīcijas skaitļu sistēmas bāzi.

Mūsdienu matemātikā izmantotā skaitļu sistēma ir pozicionālā decimālā sistēma. Tā bāze ir desmit, jo Jebkurus skaitļus raksta, izmantojot desmit ciparus:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Šīs sistēmas pozicionālo raksturu ir viegli saprast, izmantojot jebkura daudzciparu skaitļa piemēru. Piemēram, ciparā 333 pirmais trīs nozīmē trīs simtus, otrais - trīs desmitniekus, trešais - trīs vieniniekus.

Rakstīt skaitļus pozicionālā sistēmā ar radiksi n Nepieciešams alfabēts no n cipariem Parasti šim nolūkam n < 10 используют n pirmie arābu cipari un kad n> 10 burti tiek pievienoti desmit arābu cipariem. Šeit ir vairāku sistēmu alfabētu piemēri:

Ja jums ir jānorāda sistēmas bāze, kurai numurs pieder, tad šim numuram tiek piešķirts apakšindekss. Piemēram:

101101 2, 3671 8, 3B8F 16.

Skaitļu sistēmā ar bāzi q (q skaitļu sistēma) ciparu vienības ir skaitļa secīgas pakāpes q. q jebkuras kategorijas vienības veido nākamās kategorijas vienību. Lai ierakstītu skaitli q- nepieciešama skaitļu sistēma q dažādas zīmes (cipari), kas apzīmē skaitļus 0, 1, ..., q– 1. Skaitļa rakstīšana q V q skaitļu sistēmai ir forma 10.

Paplašināta skaitļa rakstīšanas forma

Ļaujiet Aq- numurs bāzes sistēmā q, ai - skaitļu ierakstā esošie dotās skaitļu sistēmas cipari A, n+ 1 - skaitļa veselās skaitļa daļas ciparu skaits, m- skaitļa daļējās daļas ciparu skaits:

Izvērsta numura forma A tiek saukts par ierakstu šādā formā:

Piemēram, decimālskaitlim:

Šajos piemēros ir parādīta heksadecimālo un bināro skaitļu paplašinātā forma:

Jebkurā skaitļu sistēmā tā bāze ir rakstīta kā 10.

Ja decimālajā sistēmā ir attēloti visi termini nedecimālskaitļa izvērstajā formā un iegūtā izteiksme tiek aprēķināta pēc decimālās aritmētikas likumiem, tad decimālajā sistēmā tiks iegūts skaitlis, kas vienāds ar doto. Šo principu izmanto, lai pārveidotu no nedecimāldaļas sistēmas uz decimālo sistēmu. Piemēram, iepriekš rakstīto skaitļu pārvēršana decimālajā sistēmā tiek veikta šādi:

Decimālskaitļu pārvēršana citās skaitļu sistēmās

Veselu skaitļu konvertēšana

Vesels decimālskaitlis X nepieciešams pārveidot par sistēmu ar bāzi q: X = (a n a n-1 …a 1 a 0)q. Mums jāatrod skaitļa nozīmīgie cipari: . Attēlosim skaitli izvērstā formā un veiksim identisku transformāciju:

No tā ir skaidrs, ka a 0 dalot skaitli, ir atlikums X uz numuru q. Izteiksme iekavās ir šī dalījuma veselais skaitlis. Apzīmēsim to ar X 1. Veicot līdzīgas transformācijas, iegūstam:

Tāpēc a 1 ir sadalījuma atlikums X 1 per q. Turpinot dalīšanu ar atlikumu, iegūsim vajadzīgā skaitļa ciparu secību. Numurs anšajā sadalījumu ķēdē būs pēdējais koeficients, jo mazāks q.

Formulēsim iegūto noteikumu: par to lai pārvērstu veselu decimālo skaitli skaitļu sistēmā ar citu bāzi, jums ir nepieciešams:

1) izteikt jaunās skaitļu sistēmas pamatu decimālo skaitļu sistēmā un veikt visas turpmākās darbības saskaņā ar decimāldaļaritmētikas noteikumiem;

2) secīgi dala doto skaitli un iegūtos nepilnos koeficientus ar jaunās skaitļu sistēmas bāzi, līdz iegūstam nepilnu koeficientu, kas ir mazāks par dalītāju;

3) saskaņo iegūtos atlikumus, kas ir skaitļa cipari jaunajā skaitļu sistēmā, saskaņā ar jaunās skaitļu sistēmas alfabētu;

4) sastādīt skaitli jaunajā skaitļu sistēmā, pierakstot to, sākot no pēdējā koeficienta.

1. piemērs. Pārvērtiet skaitli 37 10 uz bināru.

Lai apzīmētu ciparus, mēs izmantojam simboliku: a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0

No šejienes: 37 10 = l00l0l 2

2. piemērs. Pārvērtiet decimālskaitli 315 par oktālo un heksadecimālo sistēmu:

No tā izriet: 315 10 = 473 8 = 13B 16. Atcerieties, ka 11 10 = B 16.

Decimāldaļdaļa X < 1 требуется перевести в систему с основанием q: X = (0, a –1 a –2 … a–m+1 a–m)q. Mums jāatrod skaitļa nozīmīgie cipari: a –1 ,a –2 , …, a–m. Iedomāsimies skaitli izvērstā formā un reiziināsim ar q:

No tā ir skaidrs, ka a–1 X uz numuru q. Apzīmēsim ar X 1 produkta daļu un reiziniet to ar q:

Tāpēc a –2 ir vesela darba daļa X 1 uz numuru q. Turpinot reizināšanu, mēs iegūsim skaitļu secību. Tagad formulēsim noteikumu: lai decimālo daļu pārvērstu skaitļu sistēmā ar citu bāzi, jums ir nepieciešams:

1) secīgi reizina doto skaitli un iegūtās reizinājumu daļdaļas ar jaunās skaitļu sistēmas bāzi, līdz reizinājuma daļdaļa kļūst vienāda ar nulli vai tiek sasniegta vajadzīgā skaitļa attēlojuma precizitāte jaunajā skaitļu sistēmā;

2) saskaņo iegūtās darbu veselās daļas, kas ir skaitļa cipari jaunajā skaitļu sistēmā, saskaņā ar jaunās skaitļu sistēmas alfabētu;

3) sastādiet skaitļa daļējo daļu jaunajā skaitļu sistēmā, sākot no pirmā reizinājuma veselās daļas.

3. piemērs. Pārvērst decimālo daļu 0,1875 uz bināro, oktālo un heksadecimālo sistēmu.

Šeit kreisajā kolonnā ir skaitļu veselā daļa, bet labajā kolonnā ir daļēja daļa.

Tātad: 0,1875 10 = 0,0011 2 = 0,14 8 = 0,3 16

Jauktu skaitļu konvertēšana kas satur veselas un daļējas daļas, tiek veikta divos posmos. Sākotnējā skaitļa veselās un daļējās daļas tiek tulkotas atsevišķi, izmantojot atbilstošus algoritmus. Pēdējā skaitļa ierakstā jaunajā skaitļu sistēmā veselo skaitļu daļu no daļdaļas atdala ar komatu (punktu).

Binārie aprēķini

Pēc Jāņa fon Neimaņa principa dators veic aprēķinus bināro skaitļu sistēmā. Pamatkursa ietvaros pietiek aprobežoties ar aprēķiniem ar bināriem veseliem skaitļiem. Lai veiktu aprēķinus ar daudzciparu skaitļiem, jāzina saskaitīšanas noteikumi un viencipara skaitļu reizināšanas noteikumi. Šie ir noteikumi:

Saskaitīšanas un reizināšanas komutējamības princips darbojas visās skaitļu sistēmās. Paņēmieni aprēķinu veikšanai ar daudzciparu skaitļiem binārajā sistēmā ir līdzīgi decimālo sistēmu. Citiem vārdiem sakot, saskaitīšanas, atņemšanas un reizināšanas ar “kolonnu” un dalīšanas ar “stūri” procedūras binārajā sistēmā tiek veiktas tāpat kā decimālajā sistēmā.

Apskatīsim bināro skaitļu atņemšanas un dalīšanas noteikumus. Atņemšanas darbība ir saskaitīšanas apgrieztā darbība. No iepriekš minētās saskaitīšanas tabulas izriet atņemšanas noteikumi:

0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.

Šeit ir daudzciparu skaitļu atņemšanas piemērs:

Iegūto rezultātu var pārbaudīt, saskaitot starpību ar apakšrindu. Rezultātā vajadzētu būt skaitlim, kas samazinās.

Dalīšana ir reizināšanas apgrieztā darbība. Nevienā skaitļu sistēmā nevar dalīt ar 0. Dalīšanas ar 1 rezultāts ir vienāds ar dividendi. Dalot bināro skaitli ar 10 2, decimālzīme tiek pārvietota par vienu vietu pa kreisi, līdzīgi kā decimāldaļu dalīt ar desmit. Piemēram:

Dalīšana ar 100 pārvieto komatu par 2 vietām pa kreisi utt. Pamatkursā jums nav jāapsver sarežģīti daudzciparu bināro skaitļu dalīšanas piemēri. Lai gan spējīgi skolēni var ar tiem tikt galā, izprotot vispārīgos principus.

Datora atmiņā saglabātās informācijas attēlošana tās patiesajā binārajā formā ir diezgan apgrūtinoša lielā ciparu skaita dēļ. Tas attiecas uz šādas informācijas ierakstīšanu uz papīra vai parādīšanu ekrānā. Šiem nolūkiem ir ierasts izmantot jauktas binārās-oktālās vai binārās-heksadecimālās sistēmas.

Pastāv vienkārša sakarība starp skaitļa bināro un heksadecimālo attēlojumu. Pārvēršot skaitli no vienas sistēmas citā, viens heksadecimālais cipars atbilst četrciparu binārajam kodam. Šī atbilstība ir atspoguļota binārā-heksadecimālajā tabulā:

Binārā heksadecimālā tabula

Šis savienojums ir balstīts uz faktu, ka 16 = 2 4 un dažādu četrciparu skaitļu 0 un 1 kombināciju skaits ir 16: no 0000 līdz 1111. Tāpēc skaitļu konvertēšana no heksadecimālās uz bināro un otrādi tiek veikta, izmantojot formālu konvertēšanu saskaņā ar bināro heksadecimālo tabulu.

Tālāk ir sniegts piemērs 32 bitu binārā konvertēšanai uz heksadecimālu:

1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A

Ja tiek dots iekšējās informācijas heksadecimālais attēlojums, tad to ir viegli pārvērst binārajā kodā. Heksadecimālās attēlojuma priekšrocība ir tā, ka tā ir 4 reizes īsāka nekā binārā. Studentiem ieteicams iegaumēt bināro-heksadecimālo tabulu. Tad viņiem heksadecimālais attēlojums kļūs līdzvērtīgs binārajam.

Binārajā oktālajā sistēmā katrs oktālais cipars atbilst bināro ciparu triādei. Šī sistēma ļauj samazināt bināro kodu 3 reizes.

Romiešu skaitļu sistēma ir nepozicionāla sistēma. Ciparu rakstīšanai tiek izmantoti latīņu alfabēta burti. Šajā gadījumā burts I vienmēr nozīmē vienu, burts V nozīmē piecus, X nozīmē desmit, L nozīmē piecdesmit, C nozīmē simts, D nozīmē pieci simti, M nozīmē tūkstoti utt. Piemēram, skaitlis 264 ir rakstīts kā CCLXIV. Rakstot skaitļus romiešu skaitļu sistēmā, skaitļa vērtība ir tajā iekļauto ciparu algebriskā summa. Šajā gadījumā skaitļu ierakstā cipari parasti ir to vērtību dilstošā secībā, un blakus nedrīkst rakstīt vairāk par trim vienādiem cipariem. Ja ciparam ar lielāku vērtību seko cipars ar mazāku vērtību, tā ieguldījums skaitļa vērtībā kopumā ir negatīvs. Tipiski piemēri, kas ilustrē vispārīgos noteikumus skaitļu rakstīšanai romiešu ciparu sistēmā, ir sniegti tabulā.

2. tabula. Ciparu rakstīšana romiešu ciparu sistēmā

Romiešu sistēmas trūkums ir formālu noteikumu trūkums skaitļu rakstīšanai un attiecīgi aritmētisko darbību ar daudzciparu skaitļiem. Neērtību un lielās sarežģītības dēļ romiešu skaitļu sistēma pašlaik tiek izmantota tur, kur tas ir patiešām ērti: literatūrā (nodaļu numerācija), dokumentu noformēšanā (pasu sērija, vērtspapīri utt.), dekoratīviem nolūkiem uz pulksteņa ciparnīca un vairākos citos gadījumos.

Decimālskaitļu sistēma- šobrīd slavenākais un lietotākais. Decimālskaitļu sistēmas izgudrojums ir viens no galvenajiem cilvēka domāšanas sasniegumiem. Bez tā modernās tehnoloģijas diez vai varētu pastāvēt, vēl jo mazāk — rasties. Iemesls, kāpēc decimālo skaitļu sistēma kļuva vispārpieņemta, nepavisam nav matemātisks. Cilvēki ir pieraduši skaitīt decimālskaitļu sistēmā, jo viņiem uz rokas ir 10 pirksti.

Senais decimālo ciparu attēls (1. att.) nav nejaušs: katrs cipars apzīmē skaitli pēc leņķu skaita tajā. Piemēram, 0 - nav stūru, 1 - viens stūris, 2 - divi stūri utt. Decimālskaitļu rakstīšanā ir notikušas būtiskas izmaiņas. Mūsu izmantotā forma tika izveidota 16. gadsimtā.

Decimālā sistēma pirmo reizi parādījās Indijā aptuveni mūsu ēras 6. gadsimtā. Indijas numerācijā tika izmantotas deviņas ciparu rakstzīmes un nulle, lai norādītu tukšu vietu. Agrīnās Indijas manuskriptos, kas nonākuši līdz mums, skaitļi tika rakstīti apgrieztā secībā - nozīmīgākais skaitlis tika novietots labajā pusē. Taču drīz vien kļuva par likumu šādu numuru novietot kreisajā pusē. Īpaša nozīme tika piešķirta nulles simbolam, kas tika ieviests pozīcijas apzīmējumu sistēmai. Indijas numerācija, ieskaitot nulli, ir saglabājusies līdz mūsdienām. Eiropā hinduistu decimālās aritmētikas metodes kļuva plaši izplatītas 13. gadsimta sākumā. pateicoties itāļu matemātiķa Leonardo no Pizas (Fibonači) darbam. Eiropieši Indijas numuru sistēmu aizņēmās no arābiem, nosaucot to par arābu valodu. Šis vēsturiskais nepareizais nosaukums turpinās līdz pat šai dienai.

Decimālā sistēma izmanto desmit ciparus — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9 —, kā arī simbolus “+” un “–”, lai norādītu skaitļa zīmi, un komats vai punkts, lai atdalītu veselo skaitļu un decimāldaļu.

Izmanto datoros binārā skaitļu sistēma, tā bāze ir skaitlis 2. Lai rakstītu skaitļus šajā sistēmā, tiek izmantoti tikai divi cipari - 0 un 1. Pretēji izplatītajam maldīgajam priekšstatam, bināro skaitļu sistēmu izgudroja nevis datorprojektēšanas inženieri, bet gan matemātiķi un filozofi ilgi pirms datoru parādīšanās, tālajā 17. gs.. XIX gs. Pirmā publicētā diskusija par bināro skaitļu sistēmu ir spāņu priesteris Huans Karamuels Lobkovics (1670). Vispārēju uzmanību šai sistēmai piesaistīja vācu matemātiķa Gotfrīda Vilhelma Leibnica raksts, kas publicēts 1703. gadā. Tajā tika izskaidrotas saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas binārās darbības. Leibnics neieteica šo sistēmu izmantot praktiskiem aprēķiniem, bet uzsvēra tās nozīmi teorētiskajos pētījumos. Laika gaitā binārā skaitļu sistēma kļūst plaši pazīstama un attīstās.

Binārās sistēmas izvēle izmantošanai datortehnoloģijā ir izskaidrojama ar to, ka elektroniskie elementi - trigeri, kas veido datoru mikroshēmas - var būt tikai divos darbības stāvokļos.

Izmantojot bināro kodēšanas sistēmu, varat ierakstīt jebkādus datus un zināšanas. To ir viegli saprast, ja atceramies informācijas kodēšanas un pārsūtīšanas principu, izmantojot Morzes kodu. Telegrāfa operators, izmantojot tikai divus šī alfabēta simbolus - punktus un domuzīmes, var pārraidīt gandrīz jebkuru tekstu.

Binārā sistēma ir ērta datoram, bet neērta cilvēkam: skaitļi ir gari un grūti rakstīt un atcerēties. Protams, jūs varat konvertēt skaitli decimālajā sistēmā un ierakstīt to šādā formā, un pēc tam, kad tas ir jāpārvērš atpakaļ, taču visi šie tulkojumi ir darbietilpīgi. Tāpēc tiek izmantotas skaitļu sistēmas, kas saistītas ar bināro vērtību - oktālā un heksadecimālā. Lai šajās sistēmās rakstītu ciparus, ir nepieciešami attiecīgi 8 un 16 cipari. Heksadecimālajā sistēmā pirmie 10 cipari ir kopīgi, un pēc tam tiek izmantoti lielie latīņu burti. Heksadecimālais cipars A atbilst decimālajam skaitlim 10, heksadecimālais B atbilst decimālajam skaitlim 11 utt. Šo sistēmu izmantošana ir izskaidrojama ar to, ka pāreja uz skaitļa rakstīšanu jebkurā no šīm sistēmām no tā binārā apzīmējuma ir ļoti vienkārša. Zemāk ir atbilstības tabula starp skaitļiem, kas rakstīti dažādās sistēmās.

3. tabula. Dažādās skaitļu sistēmās rakstīto skaitļu atbilstība

Kalkulators ļauj pārvērst veselus un daļskaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā. Ciparu sistēmas bāze nedrīkst būt mazāka par 2 un lielāka par 36 (galu galā 10 cipari un 26 latīņu burti). Ciparu garums nedrīkst pārsniegt 30 rakstzīmes. Lai ievadītu daļskaitļus, izmantojiet simbolu. vai,. Lai konvertētu skaitļus no vienas sistēmas uz citu, pirmajā laukā ievadiet sākotnējo skaitli, otrajā laukā - sākotnējās skaitļu sistēmas bāzi un trešajā laukā tās skaitļu sistēmas bāzi, kurā vēlaties konvertēt skaitli, pēc tam noklikšķiniet uz pogas "Saņemt ierakstu".

Oriģinālais numurs rakstīts 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 - skaitļu sistēma.

Es gribu ierakstīt numuru 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - skaitļu sistēma.

Saņemiet ierakstu

Tulkojumi pabeigti: 3336969

Jūs varētu arī interesēt:

• Patiesības tabulas kalkulators. SDNF. SKNF. Žegalkina polinoms

Skaitļu sistēmas

Skaitļu sistēmas ir sadalītas divos veidos: pozicionāls Un nav pozicionāls. Mēs izmantojam arābu sistēmu, tā ir pozicionāla, bet ir arī romiešu sistēma - tā nav pozicionāla. Pozicionālās sistēmās cipara pozīcija skaitļā unikāli nosaka šī skaitļa vērtību. To ir viegli saprast, aplūkojot kādu skaitli kā piemēru.

1. piemērs. Ņemsim skaitli 5921 decimālo skaitļu sistēmā. Numurēsim skaitli no labās puses uz kreiso, sākot no nulles:

Skaitli 5921 var uzrakstīt šādā formā: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Skaitlis 10 ir pazīme, kas nosaka skaitļu sistēmu. Dotā skaitļa pozīcijas vērtības tiek ņemtas par pakāpēm.

2. piemērs. Apsveriet reālo decimālskaitli 1234,567. Numurēsim to, sākot no skaitļa nulles pozīcijas no decimālpunkta uz kreiso un labo pusi:

Skaitli 1234,567 var uzrakstīt šādā formā: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6 · 10 -2 +7 · 10 -3 .

Skaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas citā

Vienkāršākais veids, kā pārvērst skaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā, ir vispirms pārvērst skaitli decimālo skaitļu sistēmā un pēc tam iegūto rezultātu vajadzīgajā skaitļu sistēmā.

Skaitļu pārvēršana no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu

Lai pārvērstu skaitli no jebkuras skaitļu sistēmas decimāldaļās, pietiek ar tā ciparu numurēšanu, sākot ar nulli (ciparam pa kreisi no komata), līdzīgi kā 1. vai 2. piemērā. Atradīsim ciparu reizinājumu summu. no skaitļa pēc skaitļu sistēmas bāzes līdz šī cipara pozīcijas pakāpei:

1. Konvertējiet skaitli 1001101.1101 2 uz decimālo skaitļu sistēmu.
Risinājums: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Atbilde: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pārvērtiet skaitli E8F.2D 16 uz decimālo skaitļu sistēmu.
Risinājums: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Atbilde: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Skaitļu pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Lai pārvērstu skaitļus no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu, skaitļa veselās un daļskaitļu daļas ir jāpārvērš atsevišķi.

Skaitļa veselas daļas pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Vesela skaitļa daļa tiek pārvērsta no decimālās skaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu, secīgi dalot skaitļa veselo skaitļu daļu ar skaitļu sistēmas bāzi, līdz tiek iegūta vesela atlikuma, kas ir mazāka par skaitļu sistēmas bāzi. Tulkošanas rezultāts būs atlikuma ieraksts, sākot ar pēdējo.

3. Pārvērtiet skaitli 273 10 uz oktālo skaitļu sistēmu.
Risinājums: 273 / 8 = 34 un atlikums 1. 34 / 8 = 4 un atlikums 2. 4 ir mazāks par 8, tāpēc aprēķins ir pabeigts. Ieraksts no atlikumiem izskatīsies šādi: 421
Pārbaude: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultāts ir vienāds. Tas nozīmē, ka tulkojums tika veikts pareizi.
Atbilde: 273 10 = 421 8

Apskatīsim parasto decimāldaļskaitļu tulkošanu dažādās skaitļu sistēmās.

Skaitļa daļējās daļas pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu

Atcerieties, ka tiek izsaukta pareiza decimāldaļdaļa reāls skaitlis ar nulles vesela skaitļa daļu. Lai šādu skaitli pārvērstu skaitļu sistēmā ar bāzi N, skaitlis secīgi jāreizina ar N, līdz daļēja daļa nonāk līdz nullei vai tiek iegūts nepieciešamais ciparu skaits. Ja reizināšanas laikā tiek iegūts skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas nav nulle, tad veselā skaitļa daļa netiek ņemta vērā, jo tā tiek secīgi ievadīta rezultātā.

4. Pārvērtiet skaitli 0,125 10 uz bināro skaitļu sistēmu.
Risinājums: 0,125·2 = 0,25 (0 ir vesela skaitļa daļa, kas kļūs par rezultāta pirmo ciparu), 0,25·2 = 0,5 (0 ir rezultāta otrais cipars), 0,5·2 = 1,0 (1 ir trešais cipars no rezultāta, un tā kā daļējā daļa ir nulle , tad tulkojums ir pabeigts).
Atbilde: 0.125 10 = 0.001 2

3.1. Ciparu sistēmu pamatjēdzieni

3.2. Skaitļu sistēmu veidi

3.3. Noteikumi skaitļu pārveidošanai no vienas skaitļu sistēmas citā

3.4. Ilustrētais palīgmateriāls

3.5. Testēšana

3.6. Kontroles jautājumi

Dažādas tautas dažādos laikos izmantoja dažādas skaitļu sistēmas. Seno skaitīšanas sistēmu pēdas joprojām ir atrodamas daudzu tautu kultūrā. Stundu dalījums 60 minūtēs un leņķis 360 grādos aizsākās senajā Babilonijā. Uz Seno Romu - tradīcija romiešu apzīmējumos pierakstīt skaitļus I, II, III u.c.. Anglosakšiem - skaitīšana pa desmitiem: gadā ir 12 mēneši, pēdā 12 collas, diena ir sadalīts 2 periodos pa 12 stundām.

Saskaņā ar mūsdienu datiem izstrādātās numerācijas sistēmas pirmo reizi parādījās Senajā Ēģiptē. Ciparu rakstīšanai ēģiptieši izmantoja hieroglifus viens, desmit, simts, tūkstotis utt. Visi pārējie skaitļi tika uzrakstīti, izmantojot šos hieroglifus un saskaitīšanas darbību. Šīs sistēmas trūkumi ir nespēja rakstīt lielus skaitļus un tās apgrūtinošais raksturs.

Galu galā vispopulārākā skaitļu sistēma izrādījās decimālā sistēma. Decimālskaitļu sistēma nāca no Indijas, kur tā parādījās ne vēlāk kā 6. gadsimtā. n. e. Tajā ir tikai 10 skaitļi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, taču ne tikai cipars nes informāciju, bet arī pozīcija, kurā tas atrodas. Skaitlī 444 trīs identiski cipari norāda vienību skaitu, desmitus un simtus. Bet skaitļā 400 pirmais cipars norāda simtu skaitu; divi 0 paši par sevi neveicina skaitli, bet ir nepieciešami tikai, lai norādītu skaitļa 4 pozīciju.

3.1. Ciparu sistēmu pamatjēdzieni

Apzīmējums ir noteikumu un paņēmienu kopums skaitļu rakstīšanai, izmantojot ciparu rakstzīmju kopu. Tiek izsaukts ciparu skaits, kas nepieciešams skaitļa ierakstīšanai sistēmā numuru sistēmas bāze. Sistēmas pamatu raksta skaitļa labajā pusē apakšindeksā: ;;u.c.

Ir divu veidu skaitļu sistēmas:

pozicionāls, kad katra skaitļa cipara vērtību nosaka tā atrašanās vieta skaitļa apzīmējumā;

nepozicionāls, kad cipara vērtība skaitļā nav atkarīga no tā vietas skaitļa apzīmējumā.

Nepozicionālas skaitļu sistēmas piemērs ir romiešu sistēma: skaitļi IX, IV, XV utt.

Pozicionālās skaitļu sistēmas piemērs ir katru dienu izmantotā decimālā sistēma.

Jebkuru veselu skaitli pozicionālajā sistēmā var ierakstīt polinoma formā:

kur S ir skaitļu sistēmas bāze;

Dotā skaitļu sistēmā ierakstīta skaitļa cipari;

n ir skaitļa ciparu skaits.

Piemērs. Numurs tiks rakstīts polinoma formā šādi :

3.2. Skaitļu sistēmu veidi

Romiešu skaitļu sistēma ir nepozicionāla sistēma. Ciparu rakstīšanai tiek izmantoti latīņu alfabēta burti. Šajā gadījumā burts I vienmēr nozīmē vienu, burts V nozīmē piecus, X nozīmē desmit, L nozīmē piecdesmit, C nozīmē simts, D nozīmē pieci simti, M nozīmē tūkstoti utt. Piemēram, skaitlis 264 ir rakstīts kā CCLXIV. Rakstot skaitļus romiešu skaitļu sistēmā, skaitļa vērtība ir tajā iekļauto ciparu algebriskā summa. Šajā gadījumā skaitļu ierakstā cipari parasti ir to vērtību dilstošā secībā, un blakus nedrīkst rakstīt vairāk par trim vienādiem cipariem. Ja ciparam ar lielāku vērtību seko cipars ar mazāku vērtību, tā ieguldījums skaitļa vērtībā kopumā ir negatīvs. Tipiski piemēri, kas ilustrē vispārīgos noteikumus skaitļu rakstīšanai romiešu ciparu sistēmā, ir sniegti tabulā.

2. tabula. Ciparu rakstīšana romiešu ciparu sistēmā

Romiešu sistēmas trūkums ir formālu noteikumu trūkums skaitļu rakstīšanai un attiecīgi aritmētisko darbību ar daudzciparu skaitļiem. Neērtību un lielās sarežģītības dēļ romiešu skaitļu sistēma pašlaik tiek izmantota tur, kur tas ir patiešām ērti: literatūrā (nodaļu numerācija), dokumentu noformēšanā (pasu sērija, vērtspapīri utt.), dekoratīviem nolūkiem uz pulksteņa ciparnīca un vairākos citos gadījumos.

Decimālskaitļu sistēma- šobrīd slavenākais un lietotākais. Decimālskaitļu sistēmas izgudrojums ir viens no galvenajiem cilvēka domāšanas sasniegumiem. Bez tā modernās tehnoloģijas diez vai varētu pastāvēt, vēl jo mazāk — rasties. Iemesls, kāpēc decimālo skaitļu sistēma kļuva vispārpieņemta, nepavisam nav matemātisks. Cilvēki ir pieraduši skaitīt decimālskaitļu sistēmā, jo viņiem uz rokas ir 10 pirksti.

Senais decimālo ciparu attēls (1. att.) nav nejaušs: katrs cipars apzīmē skaitli pēc leņķu skaita tajā. Piemēram, 0 - nav stūru, 1 - viens stūris, 2 - divi stūri utt. Decimālskaitļu rakstīšanā ir notikušas būtiskas izmaiņas. Mūsu izmantotā forma tika izveidota 16. gadsimtā.

Decimālā sistēma pirmo reizi parādījās Indijā aptuveni mūsu ēras 6. gadsimtā. Indijas numerācijā tika izmantotas deviņas ciparu rakstzīmes un nulle, lai norādītu tukšu vietu. Agrīnās Indijas manuskriptos, kas nonākuši līdz mums, skaitļi tika rakstīti apgrieztā secībā - nozīmīgākais skaitlis tika novietots labajā pusē. Taču drīz vien kļuva par likumu šādu numuru novietot kreisajā pusē. Īpaša nozīme tika piešķirta nulles simbolam, kas tika ieviests pozīcijas apzīmējumu sistēmai. Indijas numerācija, ieskaitot nulli, ir saglabājusies līdz mūsdienām. Eiropā hinduistu decimālās aritmētikas metodes kļuva plaši izplatītas 13. gadsimta sākumā. pateicoties itāļu matemātiķa Leonardo no Pizas (Fibonači) darbam. Eiropieši Indijas numuru sistēmu aizņēmās no arābiem, nosaucot to par arābu valodu. Šis vēsturiskais nepareizais nosaukums turpinās līdz pat šai dienai.

Decimālā sistēma izmanto desmit ciparus — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9 —, kā arī simbolus “+” un “–”, lai norādītu skaitļa zīmi, un komats vai punkts, lai atdalītu veselo skaitļu un decimāldaļu.

Izmanto datoros binārā skaitļu sistēma, tā bāze ir skaitlis 2. Lai rakstītu skaitļus šajā sistēmā, tiek izmantoti tikai divi cipari - 0 un 1. Pretēji izplatītajam maldīgajam priekšstatam, bināro skaitļu sistēmu izgudroja nevis datorprojektēšanas inženieri, bet gan matemātiķi un filozofi ilgi pirms datoru parādīšanās, tālajā 17. gs.. XIX gs. Pirmā publicētā diskusija par bināro skaitļu sistēmu ir spāņu priesteris Huans Karamuels Lobkovics (1670). Vispārēju uzmanību šai sistēmai piesaistīja vācu matemātiķa Gotfrīda Vilhelma Leibnica raksts, kas publicēts 1703. gadā. Tajā tika izskaidrotas saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas binārās darbības. Leibnics neieteica šo sistēmu izmantot praktiskiem aprēķiniem, bet uzsvēra tās nozīmi teorētiskajos pētījumos. Laika gaitā binārā skaitļu sistēma kļūst plaši pazīstama un attīstās.

Binārās sistēmas izvēle izmantošanai datortehnoloģijā ir izskaidrojama ar to, ka elektroniskie elementi - trigeri, kas veido datoru mikroshēmas - var būt tikai divos darbības stāvokļos.

Izmantojot bināro kodēšanas sistēmu, varat ierakstīt jebkādus datus un zināšanas. To ir viegli saprast, ja atceramies informācijas kodēšanas un pārsūtīšanas principu, izmantojot Morzes kodu. Telegrāfa operators, izmantojot tikai divus šī alfabēta simbolus - punktus un domuzīmes, var pārraidīt gandrīz jebkuru tekstu.

Binārā sistēma ir ērta datoram, bet neērta cilvēkam: skaitļi ir gari un grūti rakstīt un atcerēties. Protams, jūs varat konvertēt skaitli decimālajā sistēmā un ierakstīt to šādā formā, un pēc tam, kad tas ir jāpārvērš atpakaļ, taču visi šie tulkojumi ir darbietilpīgi. Tāpēc tiek izmantotas skaitļu sistēmas, kas saistītas ar bināro vērtību - oktālā un heksadecimālā. Lai šajās sistēmās rakstītu ciparus, ir nepieciešami attiecīgi 8 un 16 cipari. Heksadecimālajā sistēmā pirmie 10 cipari ir kopīgi, un pēc tam tiek izmantoti lielie latīņu burti. Heksadecimālais cipars A atbilst decimālajam skaitlim 10, heksadecimālais B atbilst decimālajam skaitlim 11 utt. Šo sistēmu izmantošana ir izskaidrojama ar to, ka pāreja uz skaitļa rakstīšanu jebkurā no šīm sistēmām no tā binārā apzīmējuma ir ļoti vienkārša. Zemāk ir atbilstības tabula starp skaitļiem, kas rakstīti dažādās sistēmās.

3. tabula. Dažādās skaitļu sistēmās rakstīto skaitļu atbilstība

Digitālajās ierīcēs ir jātiek galā ar dažāda veida informāciju. Tā ir tīra bināra informācija, piemēram, vai ierīce ir ieslēgta vai izslēgta, vai ierīce darbojas vai ne. Informāciju var uzrādīt tekstu veidā, un pēc tam alfabēta burti ir jākodē, izmantojot bināros signālu līmeņus. Diezgan bieži informācija var būt skaitļu veidā. Skaitļus var attēlot dažādās skaitļu sistēmās. Forma, kādā tajos tiek ierakstīti skaitļi, būtiski atšķiras viens no otra, tāpēc, pirms pāriet pie skaitļu attēlošanas iezīmēm digitālajā tehnoloģijā, apsvērsim to ierakstīšanu dažādās skaitļu sistēmās.

Skaitļu sistēmas

Sāksim ar skaitļu sistēmas definēšanu. Ciparu sistēma ir noteikumu kopums ciparu rakstīšanai ciparu simbolos. Skaitļu sistēmas var būt pozicionālas un nepozicionālas. Šobrīd gan tehnoloģijās, gan sadzīvē plaši tiek izmantotas gan pozicionālās, gan nepozicionālās skaitļu sistēmas. Vispirms apskatīsim nepozicionālo skaitļu sistēmu piemērus.

Romiešu skaitļu rakstīšanas forma parasti tiek minēta kā klasisks piemērs nepozicionālai skaitļu sistēmai. Tomēr šī nav vienīgā pašlaik izmantotā nepozicionālā skaitļu sistēma.

Tagad, tāpat kā senos laikos, skaitļu ierakstīšanai izmanto tā sauktās “nūjas”. Šis skaitļu rakstīšanas veids ir visskaidrākais, un skaitļa rakstīšanai nepieciešama tikai viena rakstzīme. Skaitli veido šo “nūju” summa. Taču, rakstot lielus skaitļus, rodas neērtības. Numurs ir apjomīgs un grūti salasāms.

Nākamajā nepozicionālās skaitļu sistēmas versijā sāka izmantot vairākus simbolus (ciparus). Katrs skaitlis apzīmē atšķirīgu vienību skaitu. Galīgo skaitli, tāpat kā iepriekšējā versijā, veido ciparu summa. Visspilgtākais šādas skaitļu sistēmas izmantošanas variants ir monetārās attiecības. Mēs ar viņiem sastopamies katru dienu. Nevienam šeit neienāk prātā, ka summa, ko mēs nomaksājam par pārtikas precēm, var būt atkarīga no secības, kādā mēs kārtojam monētas uz galda! Monētas vai banknotes nominālvērtība nav atkarīga no secības, kādā tā izņemta no maka. Šis ir klasisks nepozicionālās skaitļu sistēmas piemērs.

Tomēr, jo lielāks skaitlis ir jāattēlo šādā skaitļu sistēmā, jo lielāks ir tam nepieciešams ciparu skaits. Pozicionālo skaitļu sistēmas tika izgudrotas salīdzinoši nesen, lai saglabātu ciparu rakstīšanai izmantoto ciparu skaitu.

Cipara nozīme pozicionālā skaitļu sistēmā ir atkarīga no tā atrašanās vietas rakstāmajā ciparā. Pozicionālajā skaitļu sistēmā parādās divi ļoti svarīgi jēdzieni - skaitļu sistēmas bāze un cipara svars. Fakts ir tāds, ka pozīcijas skaitļu sistēmā skaitlis tiek attēlots kā paplašināšanas formula:

A p =a n p n +a n-1 p n-1 +...+a 2 p 2 +a 1 p 1 +a 0 p 0 +a -1 p -1 +a -2 p -2 +... +a -k p -k

kur p ir skaitļu sistēmas bāze
p i - dotā cipara vienības svars
a i - šajā skaitļu sistēmā atļautie cipari.

Turklāt ciparu skaits skaitļu sistēmā ir atkarīgs no bāzes. Ciparu skaits ir vienāds ar skaitļu sistēmas bāzi. Binārā ir divi cipari, decimālskaitlī ir desmit, bet heksadecimālajā - sešpadsmit. Skaitlis jebkurā pozicionālā skaitļu sistēmā tiek uzrakstīts kā ciparu secība:

A=a n a n-1 ...a 2 a 1 a 0 ,a -1 a -2 ...a -k ,

kur ai ir dotās skaitļu sistēmas cipari, un vienībām atbilstošo skaitli nosaka pēc komata (vai angliski runājošās valstīs decimālpunkta) atrašanās vietas. Katrs cipars, ko izmanto skaitļa rakstīšanai, tiek saukts par ciparu.

Kādas numuru sistēmas pašlaik tiek izmantotas? Pirmā atbilde, ko es gaidu, ir decimālo skaitļu sistēma. Kas vēl? Jā, nebrīnieties! Mēs plaši izmantojam citas numuru sistēmas! Paskatieties tikai uz kreiso roku. Tur mēs redzēsim pulksteni. Cik minūtes ietilpst stundā? Sešdesmit! Cik sekundes ietilpst minūtē? Sešdesmit! Ir seksagesimālās skaitļu sistēmas pazīmes. Šis ir senās Babilonijas skaitļu sistēmas mantojums, kuru kopā ar kompasu un pulksteni eiropieši aizņēmās no arābiem.

Kādi citi piemēri? Jā, cik vien vēlaties! Kompasa karte ir sadalīta astoņos punktos. Kāpēc ne oktālo skaitļu sistēma? Cik sen Krievija atteicās no puskapeikas (ceturtdaļkapeikas) vai grosh (puskapeikas)? Un nākamā monētas vērtība ir divas kapeikas! Kāpēc ne bināro skaitļu sistēma?

Sīkāk apskatīsim digitālajās tehnoloģijās visbiežāk izmantotās numuru sistēmas.

Decimālskaitļu sistēma

Šīs skaitļu sistēmas p bāze ir vienāda ar desmit. Šī skaitļu sistēma izmanto desmit ciparus. Pašlaik šo skaitļu apzīmēšanai izmantotie simboli ir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Skaitlis decimālajā skaitļu sistēmā tiek rakstīts kā vienību, desmitu, simtu, tūkstošu summa. , un tā tālāk. Tas ir, blakus esošo ciparu svari atšķiras desmitkārtīgi. Tādā pašā veidā tiek rakstīti skaitļi, kas ir mazāki par vienu. Šajā gadījumā skaitļa cipari tiks saukti par vienības desmitdaļām, simtdaļām vai tūkstošdaļām.

Apskatīsim piemēru. Lai parādītu, ka piemērā tiek izmantota decimālo skaitļu sistēma, mēs izmantojam indeksu 10. Ja papildus skaitļu rakstīšanas decimālajai formai nav paredzēts izmantot citu ierakstīšanas veidu, tad indeksu parasti neizmanto:

A 10 = 247,56 10 = 2*10 2 +4*10 1 +7*10 0 +5*10 -1 +6*10 -2 = 200 10 +40 10 +7 10 +0,5 10 +0 .06 10

Šeit skaitļa nozīmīgākais cipars tiks saukts par simtiem. Iepriekš minētajā piemērā simti atbilst skaitlim 2. Nākamais cipars tiks saukts par desmitiem. Iepriekš minētajā piemērā skaitlis 4 atbilst desmitiem. Nākamais cipars tiks saukts par vieniniekiem. Iepriekš minētajā piemērā vienības atbilst skaitlim 7. Desmitdaļas atbilst skaitlim 5, bet simtdaļas – 6.

Binārā skaitļu sistēma

Šīs skaitļu sistēmas p bāze ir vienāda ar divi. Šajā skaitļu sistēmā tiek izmantoti divi cipari. Lai neizgudrotu jaunus simbolus skaitļu apzīmēšanai, binārajā skaitļu sistēmā tika izmantoti decimālciparu 0 un 1 simboli.Lai skaitļa rakstīšanā nesajauktu skaitļu sistēmu, izmanto indeksu 2. Ja, plkst. papildus skaitļu rakstīšanas binārajai formai nav paredzēts izmantot citu formu, tad šo rādītāju var izlaist.

Skaitlis šajā skaitļu sistēmā tiek rakstīts kā vieninieku, divnieku, četrinieku, astoņnieku un tā tālāk summa. Tas ir, blakus esošo ciparu svari atšķiras ar koeficientu divi. Tādā pašā veidā tiek rakstīti skaitļi, kas ir mazāki par vienu. Šajā gadījumā skaitļa cipari tiks saukti par vienības pusēm, ceturtdaļām vai astotdaļām.

Apskatīsim bināra skaitļa rakstīšanas piemēru:

A 2 = 101110,101 2 = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 + 1* 2-3 = 32 10 +8 10 +4 10 +2 10 +0,5 10 +0,125 10 =46,625 10

Rakstot otrajā rindā bināro ciparu decimālo ekvivalentu piemēru, mēs neierakstījām divu pakāpju, kas tiek reizināti ar nulli, jo tas tikai novestu pie formulas pārblīvēšanas un līdz ar to apgrūtinātu materiāla izpratni. .

Par bināro skaitļu sistēmas trūkumu var uzskatīt lielo ciparu skaitu, kas nepieciešams skaitļu rakstīšanai. Šīs skaitļu sistēmas priekšrocība ir aritmētisko darbību veikšanas vienkāršība, kas tiks apspriesta vēlāk.

Oktālo skaitļu sistēma

Šīs skaitļu sistēmas p bāze ir vienāda ar astoņiem. Oktālo skaitļu sistēmu var uzskatīt par īsāku veidu, kā rakstīt bināros skaitļus, jo skaitlis astoņi ir divi. Šī skaitļu sistēma izmanto astoņus ciparus. Lai neizgudrotu jaunus simbolus skaitļu apzīmēšanai, oktālo skaitļu sistēmā tika izmantoti decimālskaitļu simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 un 7. Lai nesajauktu skaitļu sistēmu, indekss 8 tiek lietots skaitļa rakstīšanā Papildus oktālajai skaitļu rakstīšanas formai nav paredzēts izmantot citus apzīmējumus, tad šo rādītāju var izlaist.

Skaitlis šajā skaitļu sistēmā tiek rakstīts kā vieninieku, astoņnieku, sešdesmit četrinieku un tā tālāk summa. Tas ir, blakus esošo ciparu svari atšķiras ar koeficientu astoņi. Tādā pašā veidā tiek rakstīti skaitļi, kas ir mazāki par vienu. Šajā gadījumā skaitļa cipari tiks saukti par astotajiem, sešdesmit četriem un tā tālāk, viena daļa.

Apskatīsim oktāla skaitļa rakstīšanas piemēru:

A 8 = 125,46 8 = 1*8 2 +2*8 1 +5*8 0 +4*8 -1 +6*8 -2 = 64 10 +16 10 +5 10 +4 10 /8 10 + 6 10 /64 10 = 85,59375 10

Iepriekš minētā piemēra otrā rindiņa faktiski pārvērš oktālā formā rakstītu skaitli tā paša skaitļa decimāldaļā. Tas ir, mēs faktiski aplūkojām vienu no veidiem, kā pārvērst skaitļus no viena attēlojuma veida citā.

Tā kā formula izmanto vienkāršas daļskaitļus, iespējams, ka precīza tulkošana no viena attēlojuma veida uz citu kļūst neiespējama. Šajā gadījumā tie ir ierobežoti līdz noteiktam daļskaitļu skaitam.

Heksadecimālā skaitļu sistēma

Šīs skaitļu sistēmas p bāze ir vienāda ar sešpadsmit. Šo skaitļu sistēmu var uzskatīt par vēl vienu iespēju bināra skaitļa rakstīšanai. Šajā skaitļu sistēmā tiek izmantoti sešpadsmit cipari. Šeit jau trūkst desmit ciparu, tāpēc mums ir jāizdomā trūkstošie seši cipari.

Lai apzīmētu šos ciparus, varat izmantot pirmos latīņu alfabēta burtus. Rakstot heksadecimālo skaitli, nav nozīmes tam, vai kā skaitļi tiek izmantoti lielie vai mazie burti. Heksadecimālajā sistēmā tiek izmantotas rakstzīmes 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Tā kā šeit parādās jauni skaitļi, mēs piedāvājam tabulu par šo skaitļu atbilstību decimāldaļām.

6. tabula. Heksadecimālo ciparu un decimālo vērtību tabula

Skaitlis šajā skaitļu sistēmā tiek rakstīts kā vieninieku summa, skaitļi sešpadsmit, divi simti piecdesmit seši utt. Tas ir, blakus esošo ciparu svari atšķiras ar koeficientu sešpadsmit. Tādā pašā veidā tiek rakstīti skaitļi, kas ir mazāki par vienu. Šajā gadījumā skaitļa cipari tiks saukti par sešpadsmitajām, divsimt piecdesmit sestajām un tā tālāk par viena daļdaļām.

Apskatīsim heksadecimālā skaitļa rakstīšanas piemēru:

A 16 = 2AF, C4 16 = 2*16 2 +10*16 1 +15*16 0 +12*16 -1 +4*16 -2 = 512 10 +160 10 +15 10 +12 10/16 10 + 4 10 /254 10 = 687,765625 10

No dotajiem skaitļu rakstīšanas piemēriem dažādās skaitļu sistēmās ir pilnīgi skaidrs, ka, lai vienā un tajā pašā skaitļā rakstītu ar vienādu precizitāti dažādās skaitļu sistēmās, ir nepieciešams atšķirīgs ciparu skaits. Jo lielāka ir skaitļu sistēmas bāze, jo mazāk ciparu ir nepieciešams, lai uzrakstītu vienu un to pašu numuru.

Literatūra:

Izlasiet kopā ar rakstu “Ciparu sistēmas”: